Математическое моделирование рецептур и технологий производства пищевых продуктов

О. Н. Красуля, С. В. Николаева, А. Е. Краснов, А. В. Токарев
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ 
МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕЦЕПТУР
И ТЕХНОЛОГИЙ ПРОИЗВОДСТВА 
ПИЩЕВЫХ ПРОДУКТОВ
Учебник
Санкт-Петербург
ГИОРД
2024

УДК 681.3.06:664
ББК 32.98+36-36-1ся73
 
М33
Рецензенты: В. И. Карпов, д. т. н., профессор, главный научный сотрудник 
 
ФГБОУ ВО «МГУТУ им. К. Г. Разумовского (ПКУ)»;
 
А. В. Бородин, д. т. н., профессор МГУПП
 
Математическое моделирование рецептур и технологий производства пищевых
М33 продуктов : учебник / О. Н. Красуля, С. В. Николаева, А. Е. Краснов, 
А. В. Токарев. — Санкт-Петербург : ГИОРД, 2024. — 352 с.
ISBN 978-5-98879-227-7
Учебник написан в соответствии с Г
осударственным образовательным стандартом. 
Он позволит студентам освоить информационные технологии разработки моделей рецептур пищевых продуктов, методы математического моделирования функционально-технологических свойств многокомпонентных рецептур, в том числе с учётом взаимодействия их компонентов.
Издание предназначено для бакалавров и магистров высших учебных заведений. 
Может быть полезно студентам при выполнении курсовых и дипломных работ, аспирантам технологических, управленческих и инженерных специальностей, а также преподавателям вузов, научно-техническим и производственным специалистам отраслей АПК.
УДК 681.3.06:664
ББК 32.98+36-36-1ся73
ISBN 978-5-98879-227-7 
© ООО «Издательство „ГИОРД“», 2024

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Глава I. Моделирование рецептур и пищевых технологий  . . . . . . . . . . . . . . 15
1.1. Оценка качества продукции и технологии  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2. Качество как целевая функция информационного 
обеспечения пищевых технологий. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.3. Квалиметрия — наука об изучении качества объекта  . . . . . . . . . . 20
1.3.1. Алгоритм комплексной оценки качества объекта. . . . . . . . . . . . 28
1.3.2. Методы получения комплексной оценки. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.4. Основные понятия анализа и математического 
моделирования пищевых технологий 
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
1.4.1. Основные понятия и термины 
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
1.4.2. Методология и методы математического моделирования. . . . . 44
1.4.3. Моделирование пищевых технологий в условиях 
информационной неопределённости 
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
1.4.3.1. Вербальное моделирование технологий  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
1.4.3.2. Операторное моделирование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
1.4.3.3. Нечёткие методы моделирования технологий 
 . . . . . . . . . . . . . . . 57
1.4.4. Моделирование перспектив развития пищевых 
технологий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
1.4.4.1. Методология прогнозирования технологий . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
1.4.4.2. Прогнозирование технологий с использованием 
экспертных оценок  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5

Оглавление
1.5. Методология анализа и формализации описания 
рецептур и пищевых технологий в условиях реального 
производства  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
1.5.1. Технология как сложная система управления 
 . . . . . . . . . . . . . . . 72
1.5.2. Информационное описание технологий, динамика их 
состояний. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
1.5.3. Структурный анализ и формализация описания 
пищевых технологий  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
1.5.3.1. Обобщённое структурное описание технологических 
операций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
1.5.3.2. Взаимодействие структурных элементов 
технологических операций 
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
1.5.3.3. Формализация описания технологий  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
1.5.4. Оптимальное управление технологиями, понятие 
условно-оптимального управления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
1.5.4.1. Принцип оптимального управления  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
1.5.4.2. Классические методы оптимального управления 
в детерминированных ситуациях  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
1.5.4.3. Условно-оптимальное управление. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
1.5.5. Методология стохастического и нечёткого 
программирования моделей многокомпонентных смесей  . . . . . . . . 102
1.5.5.1. Стохастическое программирование. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
1.5.5.2. Задача стохастического линейного программирования. . . . . . . 106
1.5.5.3. Нечёткое программирование  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
1.5.6. Методология сравнительного анализа технологий. . . . . . . . . . 110
1.5.6.1. Меры сравнения состояний технологий. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
1.5.6.2. Сравнение технологий в фазовом пространстве. . . . . . . . . . . . . 118
1.6. Методология прогнозирования структурных изменений 
технологий 
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
Вопросы для самопроверки к главе I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
6

Оглавление
Глава II. Математическое моделирование рецептур 
и функционально-технологических свойств пищевых продуктов: 
модель, эксперимент, реализация. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
2.1. Прикладные математические модели функциональнотехнологических свойств рецептур пищевых продуктов 
 . . . . . . . . . . 130
2.1.1. Линейные модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
2.1.2. Нелинейные модели. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
2.2. Сравнение частот распределения показателей состояний 
методом Пирсона-Фишера (хи-квадрат)  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
2.3. Прикладное моделирование технологий составления 
рецептур пищевых продуктов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
2.3.1. Моделирование рецептур с равнозначными 
компонентами при неопределённости целевого критерия 
 . . . . . . . . 148
2.3.2. Моделирование рецептур с выделением 
доминирующего компонента 
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
2.3.3. Структурные факторы рецептурных смесей  . . . . . . . . . . . . . . . 160
2.3.3.1. Модель «состав — структура — свойство» 
гетерогенных смесей 
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
2.3.3.2. Модель «состав — структура — свойство» 
при различных структурных факторах  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
2.4. Моделирование технологии оценки потребительских 
свойств сырья и пищевых продуктов с применением 
спектральных методов 
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
2.5. Моделирование и диагностика технологий 
с применением симптомо- и синдромокомплексов . . . . . . . . . . . . . . 174
2.5.1. Проявление симптомов, их шкалы и степени 
выраженности 
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
2.5.2. Логические оценки понятий симптомо- 
и синдромокомплексов 
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
7

Оглавление
2.5.3. Количественные оценки симптомо- 
и синдромокомплексов 
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
2.6. Моделирование и прогнозирование технологий 
экструдирования на основе учёта их физических 
закономерностей. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
Вопросы для самопроверки к главе II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
Глава III. Моделирование органолептической 
оценки качества продуктов с применением методов 
сравнительного анализа  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
3.1. Алгебраический подход к обработке оценок 
органолептических показателей качества продуктов . . . . . . . . . . . . . 201
3.2. Нечёткие меры сходства образца и эталона  . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
3.2.1. Эвристический подход. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
3.2.2. Оптимизационный подход 
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
Вопросы для самопроверки к главе III 
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
Глава IV. Экономические модели технологических 
объектов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
4.1. Оптимизационное моделирование производственного 
плана выпускаемой продукции в условиях ограниченности 
сырьевых ресурсов  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
4.2. Моделирование и анализ инвестиционных проектов 
и потоков с целью их отбора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
4.3. Математическое моделирование и прогнозирование 
прибыли предприятия  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
Вопросы для самопроверки к главе IV  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
8

Оглавление
Глава V. Разработка экспертных систем для моделирования 
рецептур и управления технологиями пищевых продуктов 
в условиях реального производства 
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
5.1. Назначение и строение экспертных систем  . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
5.1.1. Основные понятия экспертной системы и важность её 
разработки 
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
5.1.2. Отличия экспертной системы от прочих программ 
искусственного интеллекта и прикладных программ. . . . . . . . . . . . . 240
5.1.3. Преимущества и недостатки экспертной системы 
перед человеком-экспертом 
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
5.1.4. Моделирование технологий с применением 
экспертных систем 
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
5.1.4.1. Моделирование технологий с применением баз данных  . . . . . . . 244
5.1.4.2. Пример интерфейса экспертной системы  . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
5.1.5. Типы экспертных систем и их структуры . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
5.1.6. Классификация экспертных систем 
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
5.1.7. Коэффициент доверия в экспертных системах. . . . . . . . . . . . . 263
5.2. Разработка экспертной системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
5.2.1. Необходимый коллектив специалистов для разработки 
экспертной системы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
5.2.2. Возможность и оправданность создания экспертной 
системы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
5.2.3. Инструментальные средства для проектирования 
и разработки экспертных систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
5.2.4. Этапы разработки экспертных систем  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
5.2.5. Простой алгоритм для формирования базы знаний 
экспертной системы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
9

Оглавление
5.3. Методология и алгоритмы прогнозирования новых 
технологий (инноваций) с применением экспертной 
системы «FORECASTER» 
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
5.3.1. Основы методологии функционирования системы . . . . . . . . . 275
5.3.2. Базовые алгоритмы функционирования системы  . . . . . . . . . . 276
5.3.2.1. Методика вычисления ранговых кривых (Ципфа)  . . . . . . . . . . . 279
5.3.2.2. Методика вычисления «продвинутости» областей знаний. . . . 280
5.3.2.3. Методика построения и вычисления «атласов науки»  . . . . . . . 280
5.3.2.4. Методика построения векторов тенденций развития 
интересующих научных проблем  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
5.3.3. Функциональный интерфейс системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
5.4. Экспериментальное исследование моделей рецептур 
и пищевых технологий. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
5.4.1. Моделирование функционально-технологических 
свойств и разработка программы оптимизации рецептур 
на основе нечёткого регрессионно-факторного анализа. . . . . . . . . . 293
5.4.2. Программный комплекс с элементами искусственного 
интеллекта управления и контроля качества рецептур 
пищевых продуктов в условиях реального производства. . . . . . . . . . 301
5.5. Пример разработки гибридной экспертной системы 
для моделирования рецептур и технологий пищевых 
продуктов 
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
5.5.1. Постановка задачи 
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
5.5.2. Структурные блоки гибридной экспертной системы 
и их назначение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
5.5.2.1. Разработка базы данных гибридной экспертной системы  . . . . 313
5.5.2.2. Разработка базы знаний гибридной экспертной системы. . . . . 317
5.5.2.3. Разработка математического аппарата  гибридной 
экспертной системы для получения оптимальных рецептурных 
смесей пищевых продуктов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
10