Практикум по финансовому менеджменту: технология финансовых расчетов с процентами

ПРАКТИКУМ

ПО ФИНАНСОВОМУ

МЕНЕДЖМЕНТУ

ТЕХНОЛОГИЯ ФИНАНСОВЫХ 
РАСЧЕТОВ С ПРОЦЕНТАМИ

В.А. МОРОШКИН
А.С. СМЕТАНКИН

3-е издание, исправленное и дополненное

Москва

ИНФРА-М

2022

ПРАКТИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

Рекомендовано 

в качестве учебного пособия для студентов

высших учебных заведений, обучающихся

по направлению подготовки 38.03.01 «Экономика»

(квалификация (степень) «бакалавр»)

УДК 658.15(075.8)
ББК 65.26-2я73
 
M80

Морошкин В.А.

M80  
Практикум по финансовому менеджменту: технология финансо
вых расчетов с процентами : практическое пособие / В.А. Морошкин, 
А.С. Сметанкин. — 3-е изд., испр. и доп. — Москва : ИНФРА-М, 2022. 
— 131 с. — (Высшее образование: Бакалавриат). — DOI 10.12737/textbook_59d72ccb65f441.47292660.

ISBN 978-5-16-013070-5 (print)
ISBN 978-5-16-105849-7 (online)
Рассмотрены методы начисления процентов при взятии ссуд или разме
щении вкладов с учетом инфляции, методы дисконтирования и способы 
расчетов при изменении условий контрактов, методы расчетов вариантов погашения кредитов и рыночной процентной стоимости облигаций, 
оценки эффектов финансового и производственного рычагов, показателей 
полного левериджа (leverage) и эффективности капиталовложений. Третья 
редакция дополнена рассмотрением особенностей расчета различных вариантов ипотечного кредитования. Содержится большое количество примеров, заданий и контрольных работ.

Соответствует требованиям Федерального государственного образова
тельного стандарта высшего образования последнего поколения.

Рекомендуется для студентов, аспирантов и преподавателей финансо
вых дисциплин, слушателей курсов, изучающих финансовый менеджмент, 
а также для работников финансовых и экономических служб предприятий 
и организаций.

УДК 658.15(075.8)

ББК 65.26-2я73

Р е ц е н з е н т ы:

кафедра финансового менеджмента Российского государственного 

технологического университета им. К.Э. Циолковского;

В.В. Мыльник, доктор экономических наук, профессор; 
И.П. Кошевая, кандидат экономических наук

ISBN 978-5-16-013070-5 (print)
ISBN 978-5-16-105849-7 (online)

© Морошкин В.А., 

Сметанкин А.С., 
2018

Предисловие

Книга является практическим пособием по технологии проведения аналитических расчетов финансовых операций с простыми 
и сложными процентами; расчета процентных и учетных ставок, 
вкладов и кредитов с учетом процессов дисконтирования и инфляции; оценки объемов и сроков платежей для различных схем 
погашения кредитов, рыночной стоимости облигаций, реальных 
эффектов финансового и производственного рычагов. В качестве 
практического приложения для аналитических методов сравнительных финансовых расчетов рассмотрены способы оценки критериев эффективности капиталовложений и ипотечного кредитования.

Результаты сравнения оценок названных выше показателей позволяют выбрать оптимальные варианты инвестирования средств, 
получения и возврата кредитов, а также принятия обоснованных 
решений по эффективному управлению финансами предприятий 
в условиях влияния различных внешних и внутренних факторов 
бизнес-среды. Представленный в книге материал относится 
к области знаний, определяемой как финансовый менеджмент. 
При этом в ней используются важнейшие положения и разделы 
этой дисциплины.

В условиях перехода к рынку финансовая устойчивость и конкурентоспособность любой компании могут быть достигнуты 
только при эффективном управлении ее финансовыми ресурсами.

Чтобы обоснованно решать эти вопросы нужно овладеть 
не только технологией управления финансами, но и современными 
методами проведения оценок финансовых операций, связанных 
с расчетами и анализом процентных начислений. До недавнего времени названным проблемам в российской экономике не уделялось 
достаточного внимания. Теперь же они затрагивают каждого предпринимателя и менеджера, инвестора и финансиста, бухгалтера 
и экономиста, а также любого человека, который участвует в тех 
или иных финансовых операциях со своими личными и общественными сбережениями.

3

Авторы данного «Практикума» много лет занимаются рассматриваемыми в нем проблемами. Ими выпущен ряд учебных 
и методических пособий (см. Литературу) для студентов, аспирантов и преподавателей. Данная книга развивает как прежние, так 
и новые разработки в этой области.

В ней предложена система использования различных видов 
процентных ставок, позволяющая, по мнению авторов, определять 
наиболее целесообразные области их применения; приведено 
большое количество конкретных примеров расчета различных финансовых операций; рассмотрены эквивалентный перерасчет с одного вида ставок на другой при различных граничных условиях, 
методы расчета финансовых операций, связанных с начислением 
процентов и дисконтированием, а также оценкой стоимости облигаций и способов погашения кредитов. Она содержит комплекс 
задач и заданий для самостоятельного решения студентами заочных 
форм обучения.

При изложении материала основное внимание уделялось финансовым операциям, изучение которых предусмотрено по дисциплине «Финансовый менеджмент» Государственным образовательным стандартом по специальности «Финансы и кредит».

В основе данного Практикума (третье издание) использованы 
лекции для студентов и аспирантов, прочитанные доктором технических наук, профессором В.А. Морошкиным в Московской гуманитарно-технической академии (МГТА) и других вузах Москвы. 
Практические расчеты и оценки финансовых операций выполнены 
аспирантом МГТА, работником Внешэкономбанка РФ А.С. Сме- 
танкиным. В предыдущих редакциях книги принимал участие доктор экономических наук, профессор А.Л. Ломакин.

Тема 1

НАЧИСЛЕНИЕ ПРОЦЕНТОВ

1.1. Основные определения

В практике при проведении финансовых расчетов с процентами могут использоваться разные способы начисления процентов, а следовательно, различные виды процентных ставок 
(рис. 1.1).

БСп/НС

In1^ *п2

Рис. 1.1

Процентную ставку можно определить как величину относительного изменения накопленной или возвращаемой суммы денег в результате финансовой операции по отношению к исходной 
сумме в начале операции. Рассмотрим основные принципы их 
формирования.

Простая процентная ставка i„

Такую процентную ставку можно выразить с помощью следующей зависимости:

i„ = (БСп -  НС) /  (НС ■ п) • 100,
( 1.1)

где БСп — будущая сумма денег после начисления процентов при депозитном вкладе в банк суммы денег НС сроком на п лет;

5

НС — настоящая, или текущая, сумма денег, вложенных в банк на депозит;

п — время, за которое начисляются проценты, годы.

В формуле (1.1) отношение (БСп — НС) /  НС характеризует относительную величину приращения настоящей суммы денег НС 
за п лет. Тогда формула (1.1) характеризует относительную величину приращения настоящей суммы денег в расчете на один год, 
выраженную в процентах. Это отношение и есть величина простой процентной ставки. Она может изменяться от нуля (беспроцентный кредит) до разумного верхнего предела.

Простая процентная ставка обычно используется для схемы 
расчетов, представленной на рис. 1.2.

п

НС 
-------------------------------------------------------- ► 
БСп

in

Рис. 1.2

На основе зависимости (1.1) может быть получена расчетная 
формула для простой процентной ставки:

БСп = НС- (1 + /„ /  100 • п). 
(1.2)

Из формулы (1.2) видно, что в данном случае исходной базой 
для начисления процентов служит настоящая сумма денег НС. 
При этом исходная база остается неизменной при изменении п от 
нуля до заданного значения.

Разделив обе части формулы (1.2) на НС, получим:

ECn/HC=\+in/ m  ■ п.

Эта зависимость показана на рис. 1.3. В функции и она носит 
линейный характер. При увеличении ставки /„ зависимость становится более крутой.

6

-----------1-----------1-----------1---------- ►
0 
1
2
 
3 
n

Рис. 1.3

Простая учетная ставка iny

Такую процентную ставку можно выразить с помощью следующей зависимости:

iny = (БСп -Н С )/ (БСп ■ п) • 100. 
(1.3)

Здесь, в отличие от формулы (1.1), отношение (БСп -  НС) /  БСп 
будет характеризовать относительную величину арифметического уменьшения (скидки) будущей суммы денег БСп при переходе 
в расчетах от момента времени п к настоящему моменту времени 
« = 0 (операция дисконтирования). Формула (1.3) будет характеризовать относительное уменьшение БСп, выраженное в процентах, в расчете на один год. Это отношение и есть простая учетная 
ставка iny.

Последняя используется для схемы расчетов, представленной 
на рис. 1.4.

п

НС 
<«--------------------------------------------------------  
БСп

*пу

Рис. 1.4

7

Это схема решения обратной задачи по сравнению с ранее 
рассмотренной. На основе зависимости (1.3) может быть получена расчетная формула для простой учетной ставки:

НС = БСп • (1 — /п>, /  100 • л). 
(1.4)

Исходной базой для вычисления простой учетной ставки 
здесь является будущая сумма денег БСп. Из формулы (1.4) следует, что величина ставки iny будет зависеть от и и может изменяться в пределах от нуля до 100/л.

Разделив обе части зависимости (1.4) на БСл, получим:

НС/БСп = \—iny /100 • л.

Характер этой зависимости показан на рис. 1.5.

НС/БСп

Рис. 1.5.

В данном случае также, как и в предыдущем, наблюдается линейная зависимость НС/БСп от л, крутизна линии определяется 
величиной

Отметим, что формулу (1.3) можно использовать также и для 
вычисления будущей суммы денег БСп, если известна учетная 
ставка iny.

БСп— ЯС/(!-/„ /!0 0  • л).

8

Сложная процентная ставка ic

Сложную процентную ставку можно выразить через такую зависимость:

ic = {БСп1/n -  HC{/n)/ HCn1/п ■ 100. 
(1.5)

В формуле (1.5), в отличие от формул (1.1) и (1.3), отношение (БСп]/п — НС{/п)/ НС1/п будет характеризовать относительную величину степенного приращения настоящей суммы денег 
НС, выраженное в процентах, в расчете на один год. Это отношение и есть сложная процентная ставка ic, которая используется для такой же схемы расчетов, что и простая процентная ставка (рис. 1.6).

п

НС 
---------------------------------------------------------► 
БСп

ic

Рис. 1.6

На основе зависимости (1.5) может быть получена расчетная 
формула для сложной процентной ставки:

БСп = НС • (1 + /с/100)я. 
(1.6)

В формуле (1.6) исходной базой для начисления процентов 
является настоящая сумма денег НС. Из анализа этой формулы 
следует, что величина ставки /с может находиться в пределах от 
нуля до разумной максимальной величины.

Разделив обе части формулы (1.6) на НС, получим:

БСп/ НС = { 1 + /с/100)л.

Характер этой зависимости показан на рис. 1.7.
Из графика видно, что, в отличие от простой ставки, в данном 
случае имеется нелинейная зависимость БСп/НС от п, крутизна 
линии которой будет возрастать с увеличением величины п и /с.

9

БСп/НС

>с2 > h 1

Рис. 1.7

Сложная учетная ставка i

Сложную учетную ставку можно выразить с помощью следу

ющеи зависимости:

= (БСп1/п -  НСх/п)/БСп 1 /И . 100
(1.7)

Здесь, как и в формуле (1.3), отношение (БСп

— Н С 'п)/БСп1'п будет характеризовать относительную величину
степенного уменьшения (скидки) будущей суммы денег БСп при
переходе при исчислении процентов от момента времени и к нас
тоящему моменту времени п = 0 (операция дисконтирования), в
расчете на один год. Это отношение и есть сложная учетная ставка t

Она используется для такой же схемы расчетов, что и простая

учетная ставка (рис. 1.8)

БСп

Рис. 1.8.

10