Практикум по финансовому менеджменту: технология финансовых расчетов с процентами

ПРАКТИКУМ
ПО ФИНАНСОВОМУ
МЕНЕДЖМЕНТУ
ТЕХНОЛОГИЯ ФИНАНСОВЫХ 
РАСЧЕТОВ С ПРОЦЕНТАМИ

В.А. МОРОШКИН

2-е издание, переработанное и дополненное

Москва
ИНФРА-М
2017

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

Рекомендовано в качестве учебного пособия 
для студентов высших учебных заведений,
обучающихся по направлениям подготовки 38.03.01 «Экономика»,
38.03.02 «Менеджмент» (квалификация (степень) «бакалавр»)

УДК 658.15(075.8)
ББК 65.26-2
 
M80

Морошкин В.А.
M80  
Практикум по финансовому менеджменту: технология финансовых 
расчетов с процентами : учеб. пособие / В.А. Морошкин. — 2-е изд., перераб. и доп. — М. : ИНФРА-М, 2017. — 120 с. — (Высшее образование: 
Бакалавриат).

ISBN 978-5-16-012384-4 (print)
ISBN 978-5-16-104910-5 (online)
Рассмотрены начисление процентов при взятии ссуд или размещении 
вкладов с учетом инфляции, методы дисконтирования и способы расчетов 
при изменении условий контрактов, способы расчетов вариантов погашения кредитов и рыночной стоимости облигаций, методы анализа эффектов 
финансового и производственного рычагов, метод расчета полного левериджа. Содержится большое количество примеров, заданий и контрольных работ.
Для студентов и преподавателей экономических вузов, слушателей курсов, изучающих дисциплину «Финансовый менеджмент», а также для работников финансовых и экономических служб.

УДК 658.15(075.8)
ББК 65.26-2

Р е ц е н з е н т ы:
кафедра финансового менеджмента Российского государственного 
технологического университета имени К.Э. Циолковского;
В.В. Мыльник, доктор экономических наук, профессор;
И.П. Кошевая, кандидат экономических наук 

ISBN 978-5-16-012384-4 (print)
ISBN 978-5-16-104910-5 (online)

ФЗ 
№ 436-ФЗ
Издание не подлежит маркировке 
в соответствии с п. 1 ч. 4 ст. 11

© Морошкин В.А., Ломакин А.Л.,  
2010, с изменениями
© Морошкин В.А.,  2017

Предисловие

Предлагаемая книга может служить практическим пособием 
по проведению следующих финансовых расчетов: простых и 
сложных процентов при использовании процентных и учетных 
ставок; вкладов и кредитов с учетом дисконтирования и инфляции; по изменению размеров и сроков платежей; вариантов погашения кредитов; по оценке рыночной стоимости облигаций; по 
оценке эффектов финансового и производственного рычагов.

Результаты расчетов позволят выбрать оптимальный вариант 
вложения денег и взятия кредита, погашения кредита, а также 
принять обоснованные решения по эффективному управлению 
финансами предприятия. Излагаемый в книге материал относится к области знаний по финансовому менеджменту. При этом в 
учебном пособии рассматриваются важнейшие положения этой 
дисциплины.

В условиях перехода к рынку финансовая устойчивость и конкурентоспособность любой фирмы могут быть достигнуты только при эффективном управлении ее финансовыми ресурсами. 
Чтобы правильно решать эти вопросы, нужно овладеть не только 
технологией управления финансами, но и современными методами проведения финансово-экономических операций, связанных с расчетом процентных начислений.

До недавнего времени этим проблемам в нашей экономике не 
уделялось достаточного внимания. Теперь же они затрагивают 
непосредственно каждого предпринимателя и менеджера, инвестора и финансиста, бухгалтера и экономиста, а также любого человека, который участвует в проведении тех или иных финансовых операций со своими личными сбережениями.

Авторы практикума много лет занимаются рассматриваемыми в 
нем проблемами. Одним из них выпущено несколько книг (см. литературу) по использованию простых и сложных процентов. Данное учебное пособие представляет собой продолжение опубликованных книг, охватывающее новые разработки в этой области.

За основу практикума взяты циклы лекций, читаемых доктором технических наук, профессором В. А. Морошкиным и

3

доктором экономических наук, профессором А. Л. Ломакиным в 
Московской гуманитарно-технической академии и в других вузах 
Москвы.

В книге предлагается схема использования различных типов 
процентных ставок, позволяющая, по мнению авторов, определить наиболее целесообразные области их применения; приведено большое количество примеров финансовых расчетов; рассмотрены эквивалентный перерасчет с одного вида ставок на 
другой при различных условиях, методы расчета операций, связанных с начислением процентов и дисконтированием, а также 
исчисление стоимости облигаций и погашение кредита. Она содержит комплекс задач для самостоятельного решения студентами заочных форм обучения.

При изложении материала особое внимание уделялось финансовым операциям, изучение которых предусмотрено по дисциплине «Финансовый менеджмент» Государственным образовательным стандартом по специальности «Финансы и кредит»».

4

Тема 1

НАЧИСЛЕНИЕ ПРОЦЕНТОВ

1.1. Основные определения

В практике при проведении финансовых расчетов с процентами могут использоваться разные способы начисления процентов, а следовательно, различные виды процентных ставок 
(рис. 1.1).

БСп/НС

1п1> 1п2

Рис. 1.1

Процентную ставку можно определить как величину относительного изменения накопленной или возвращаемой суммы денег в результате финансовой операции по отношению к исходной 
сумме в начале операции. Рассмотрим основные принципы их 
формирования.

Простая процентная ставка *„

Такую процентную ставку можно выразить с помощью следующей зависимости:

/„ = (БСп -  НС) /  (НС ■ п) • 100,
( 1.1)

где БСп — будущая сумма денег после начисления процентов при депозитном вкладе в банк суммы денег НС сроком на п лет;

5

НС — настоящая, или текущая, сумма денег, вложенных в банк на депозит;

п — время, за которое начисляются проценты, годы.

В формуле (1.1) отношение (БСп — НС) /  НС характеризует относительную величину приращения настоящей суммы денег НС 
за п лет. Тогда формула (1.1) характеризует относительную величину приращения настоящей суммы денег в расчете на один год, 
выраженную в процентах. Это отношение и есть величина простой процентной ставки. Она может изменяться от нуля (беспроцентный кредит) до разумного верхнего предела.

Простая процентная ставка обычно используется для схемы 
расчетов, представленной на рис. 1.2.

п

НС 
-------------------------------------------------------- ►  
БСп

¡П

Рис. 1.2

На основе зависимости (1.1) может быть получена расчетная 
формула для простой процентной ставки:

БСп = НС- (1 + /„ /  100 • п). 
(1.2)

Из формулы (1.2) видно, что в данном случае исходной базой 
для начисления процентов служит настоящая сумма денег НС. 
При этом исходная база остается неизменной при изменении п от 
нуля до заданного значения.

Разделив обе части формулы (1.2) на НС, получим:

£Сл/#С=1+/л/100 • п.

Эта зависимость показана на рис. 1.3. В функции и она носит 
линейный характер. При увеличении ставки /„ зависимость становится более крутой.

6

-----------1-----------1-----------1---------- ►
0 
1
2
 
3 
п

Рис. 1.3

Простая учетная ставка ¡пу

Такую процентную ставку можно выразить с помощью следующей зависимости:

¡„У =  (БСп - Н С ) /  (БСп ■ п) • 100. 
( 1.3)

Здесь, в отличие от формулы (1.1), отношение (БСп -  НС) /  БСп 
будет характеризовать относительную величину арифметического уменьшения (скидки) будущей суммы денег БСп при переходе 
в расчетах от момента времени п к настоящему моменту времени 
« = 0 (операция дисконтирования). Формула (1.3) будет характеризовать относительное уменьшение БСп, выраженное в процентах, в расчете на один год. Это отношение и есть простая учетная 
ставка 1пу.

Последняя используется для схемы расчетов, представленной 
на рис. 1.4.

п

НС 
<«--------------------------------------------------------  
БСп

1пу

Рис. 1.4

7

Это схема решения обратной задачи по сравнению с ранее 
рассмотренной. На основе зависимости (1.3) может быть получена расчетная формула для простой учетной ставки:

НС = БСп • (1 — /п>, /  100 • л). 
(1.4)

Исходной базой для вычисления простой учетной ставки 
здесь является будущая сумма денег БСп. Из формулы (1.4) следует, что величина ставки /пу будет зависеть от и и может изменяться в пределах от нуля до 100/л.

Разделив обе части зависимости (1.4) на БСл, получим:

НС/БСп = \-1Пу /100 • л.

Характер этой зависимости показан на рис. 1.5.

НС/БСп

Рис. 1.5.

В данном случае также, как и в предыдущем, наблюдается линейная зависимость НС/БСп от л, крутизна линии определяется 
величиной

Отметим, что формулу (1.3) можно использовать также и для 
вычисления будущей суммы денег БСп, если известна учетная 
ставка ¡пу:

БСп— ЯС /(1-/„/100 • л).

8

Сложная процентная ставка ¡с

Сложную процентную ставку можно выразить через такую зависимость:

/с = (БСп1/п -  НС{/П)/ НСп1/п ■ 100. 
(1.5)

В формуле (1.5), в отличие от формул (1.1) и (1.3), отношение (БСп]/п — НС{/п)/ НС1/п будет характеризовать относительную величину степенного приращения настоящей суммы денег 
НС, выраженное в процентах, в расчете на один год. Это отношение и есть сложная процентная ставка /с, которая используется для такой же схемы расчетов, что и простая процентная ставка (рис. 1.6).

п

НС 
---------------------------------------------------------►  
БСп

¡с

Рис. 1.6

На основе зависимости (1.5) может быть получена расчетная 
формула для сложной процентной ставки:

БСп = НС • (1 + /с/100)я. 
(1.6)

В формуле (1.6) исходной базой для начисления процентов 
является настоящая сумма денег НС. Из анализа этой формулы 
следует, что величина ставки /с может находиться в пределах от 
нуля до разумной максимальной величины.

Разделив обе части формулы (1.6) на НС, получим:

БСп/ НС = ( 1 + /с/100)л.

Характер этой зависимости показан на рис. 1.7.
Из графика видно, что, в отличие от простой ставки, в данном 
случае имеется нелинейная зависимость БСп/НС от п, крутизна 
линии которой будет возрастать с увеличением величины п и /с.

9

БСп/НС

1с2 > 'с 1

Рис. 1.7.

Сложная учетная ставка /

Сложную учетную ставку можно выразить с помощью следу

ющеи зависимости:

= (БСп1/п -  НС,п)/БСп1/п ■ 100.
(1.7)

Здесь, как и в формуле (1.3), отношение (БСп

— НС1'п)/БСп1/п будет характеризовать относительную величину
степенного уменьшения (скидки) будущей суммы денег БСп при
переходе при исчислении процентов от момента времени и к настоящему моменту времени п = 0 (операция дисконтирования), в
расчете на один год. Это отношение и есть сложная учетная ставка I

Она используется для такой же схемы расчетов, что и простая

учетная ставка (рис. 1.8).

БСп

Рис. 1.8.

10