Вычисления на счетах

Е. Д. КИРЮШИН





                ВЫЧИСЛЕНИЯ

                НА СЧЕТАХ








6-е ИЗДАНИЕ, исправленное и дополненное

>■

'j

га Л С П О

ia еэ Центральное Товарищество а 1925.
□ ОПЕРАТИВНОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВ О“

Е. Д. КИРЮШИН





            ВЫЧИСЛЕНИЯ Hfl СЧЕТАМ



6-е ИЗДАНИЕ,

исправленное и дополненное

М о с к в а—19 2 5 г.

Главдвт 39.115________________________________________
         ТипГ~Иевтр. Т-ваГ „Кооперативное Издателаство“, Москва,

  Тираж 10.000. ЪТДинтровк^Тз^

ПРЕД И С Л О В И Е.

    В основу настоящего издания были положены 4-й и 5-й выпуски «Вычисления на счетах». Весь материал этих выпусков •был подвергнут автором основательному пересмотру и, где надо, переделке. В связи с обязательным введением у нас метрических мер и весов, коренным образом изменена глава о мерах. Параграфы с действиями над именованными числами русской системы мер исключены. Глава об умножении в некоторых местах дополнена введением нового материала и добавочных об'яснений приемов умножения.
    Порядок распределения материалов и показательный метод выкладок на счетах сохранен прежний.
    Так как быстрота и верность вычислений достигается путем упражнений на счетах, то главное внимание в этой книге уделено практической стороне дела; теоретическим же вопросам здесь уделено внимание только в самых необходимых случаях.
    Книга эта имеет в виду познакомить читателя с техникой упрощенного вычисления. Но чтобы достигнуть плодотворных результатов, нельзя ограничиться одним прочтением книги,—необходимо в строгой последовательности проделать и твердо усвоить основы технического выполнения показанных в книге примеров. Чтобы работа не пропала даром, рекомендуется переходить к последующему только после основательного закрепления предыдущего.
    Особенно большое значение придается здесь умножению, как наиболее трудному и в то же время самому необходимому предмету знания для деловой жизни.
    Умелое пользование техническими приемами и разумное их обобщение в работе создают условия, при которых математическая выкладка практических примеров выполняется на счетах значительно быстрее письменной, а этого достаточно, чтобы судить о пользе такого знания.
   Все денежные единицы в книге обозначены в довоенной валюте.

Еф. Кирюшин.

ОГЛАВЛЕНИЕ.


Стр.

Предисловие........................................ 3
Счетные приборы и торговые счеты................... 9
Устройство торговых счет.......................... 11


Целые числа.


Выражение чисел на счетах..................... 13
Сложение...................................... 17
Вычитание..................................... 23
Умножение на однозн. и двузн. множителя помощью совмести, умножения на 10, 100, 1000 и деления на 2, 4, 8............................... 27


	

Упрощенные приемы умножения.

Умножение на 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88........               40
          » 18, 27,  36, 45, 54, 63, 72, 81, 90 ... .         42
»     чис , дес. котор. равны, а ед. в сум. дают 10 .         43
    »     » >        »     ' »       »       »       »      5 44
    »     » »        »      »      »       »      »    15 .   45
    »     » ед.      »      » дес. »      » 100 .             46
    »     » »        »      »      »      »      »    50 .    46
          » »        »      »      »      »      » 150 .      47
    »                »      »      »      »      » 110 .      49

     »  двузн. и трехзначн. чис., оканчив. на 1 . . . 49
     »  чис. из котор. одно б., а другое м. третьего чис. . 50
     » одинаков, чисел, оканчивающихся на 5 . . .    51
     »           »       »         » всяк, цифрой .  54
Нахождение квадрата сумм..........................  55
     »         » разности...................  . . .  56
     » квадратов от 11 до 30....................... 58
     »         »     » 30 »    50  ................ 59
     »         »     » 40 »    60.................. 59


< ллл

Умножение на  2¹/г, 5,12’/i> 25, 37'/₂, 50, 75,125, 250,625, 3125. 63=
     »    »  числа, оканчив. на/з.................................. 64
     »    »  11, 111, 1111 и т. д.................................. 65
     »    »  числа, сосгавл. из неск. один. цифр. . .               66
     »    »  11 на 11,111 на 111,1111 на 1111 и т. д. . .           66
     »    »  трехзнача. множит., кратн. 11......................... 67
     »    »  9, 99, 999 и числа, близкие к ним. ...                 6S
     »    »  многозначного множителя............................... 69
Поверка умножения.................................................. 74
Деление (на однозначн. и маогозн. делителя)........................ 78
    » упрощенное (различные случаи).................................85
Поверка деления................................................... 90
Простые дроби.
Краткие понятия о просты ’обях..................................... 91
Сокращение дробей.................................................. 93
Приведение » к одному знаменателю.................................. 93
Нахождение части данного числа..................................... 94
      » целого числа по данной его части .... 94
Сложение простых дробей............................................ 96
Вычитание    »      »                                               98
Умножение    »      »                                               99
Деление      »      »                                              102

Десятичные дроби.
Краткие понятия о десят. дробях....................................104
Расположение десят. дробей на счетах...............................105
Сложение десятичных дробей.........................................106
Вычитание »            »    .....................107
Умножение »            »    . . . .................................107
Деление »              »    ..........;...........................109Обращение простых дробей в десятичные...............................по
Приложения.
Именованные числа.
О системе мер......................................................112
Сокращенные обозначения метр, мер..................................113
Соотношения между метрическими и русск. мерами. . П4
Таблицы для перевода мер и весов...................................116
Монетные единицы важнейш. государств...............................124
Сведения из геометрии (площ., поверхн. и об‘емы) . . 126

Правила решения задач.
Тройное правило....................................................130
Цепное правило.... •...............................................132
Пропорциональное деление...........................................133
Правило смешения................................................  135-

Процентные вычисления.

Проценты и промилли со ста......................137
Практический способ вычисления целых процентов . . 139
Вычисление проц, с составн. именованных чисел. . . 140
Проценты на сто.....................'  ...... 141
Проценты во сто.................................142
Вычисление интересов за годы....................143
     »         »     » месяцы.................  143
     »         »     » ДНИ . ...   ‘............144


»     »  » постоянным делителем. . 144

      » капитала, времени и проц, таксы ..........146,
Сложные проценты...................................147
Учет векселей......................................149

Сведения из коммерч, арифметики.
Товарные вычисления.................¹..............151
Вычисления в фактурах и продажи, счетах. ..... 152
Калькуляции........................................154
Вычисления в текущих счетах........................157
Таблица сложных процентов...........................Ю2


Сравнительная таблица ценности монет в государствах. 163

Счетные приборы и торговые счеты.



   Когда именно появились русские счеты, в точности неизвестно. Существует предположение, что идея устройства их позаимствована от китайских счет «Суан-Пан» в XVI столетии купцами Строгановыми, жившими на границах Сибири. Отсюда с XVII века прибор под названием «дощаного счета» и стал распространяться по России.
   В поисках более удобных способов арифметических вычислений, люди всех культурных стран изобретают самые разнородные счетные приборы, машины и аппараты. Благодаря технике, современная контора обзавелась арифмометром, счетчиком и проч. Однако, сложность механизма счетной машины, дороговизна стоимости, быстрая порча и прочие недостатки ее говорят в пользу русских счет; до сих пор еще никто не придумал иного счетного прибора, остроумнее и проще их.
   Но счеты наши еще далеко не во всей полноте использованы в обиходе трудовой жизни. Весьма многие ограничиваются только сложением и вычитанием, а для умножения и деления прибегают к письменному методу, и тем самым затрачивают много лишнего времени; между тем счеты дают полную возможность всякому делать безошибочно и скоро какие угодно арифметические вычисления и при том чисто механическим путем.
   Иногда высказывается суждение, что человек, привыкнув к механическим выкладкам, совершенно забывает технику письменного вычисления. Поэтому, некоторыми считается более целесообразным пользоваться письменным способом и таблицами с готовыми вычислениями.

—


   Едва ли такое суждение верно. Дело в том, что принцип выкладок на счетах покоится именно на основах письменного метода вычислений, а потому первый есть только дальнейшее развитие второго в применении к практическим целям.

Устройство торговых счет.



   I.   Торговые счеты представляют собою всем хорошо известный предмет, а потому распространяться об устройстве их не приходится.
   По своему размеру счеты могут быть большими и малыми; число параллельных проволок в счетах может быть различно; однако, преимущество за такими счетами, у которых больше проволок с более ^крупными костями. Счеты этого рода дают возможность складывать, вычитать, множить и делить многозначные числа с наибольшей гарантией от ошибок. z
   То, что надето на параллельных проволоках, называется на практике костями, шариками, костяжками и т. п.; мы в этой книге будем называть во всех счучаях костями.
   Для удобства отсчитывания известного числа передвигаемых костей, на каждой проволоке две средних кости обыкновенно окрашиваются в черный цвет.
   2.   Счеты разделяются на две части—верхнюю и нижнюю. Вся верхняя часть состоит из проволок по 10 костей на каждой; на ней располагаются именованные и отвлеченные числа. Нижняя часть состоит всего из четырех проволок (две по 10 и две по 4 кости); эта часть назначается для счисления разного рода мелких единиц именованных чисел, главным образом копеек и гривенников.
   3.   В основание устройства счетов положена идея десятичного счисления, заключающаяся в том, что каждые десять единиц нисшего разряда составляют новую счетную единицу следующего—высшего разряда. Поэтому, на каждой проволоке счетов, кроме 1-й и 4-й, надето по 10-ти