Математические методы в современных экономических исследованиях

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М. В. ЛОМОНОСОВА 
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ 
М А Т Е М А Т И Ч Е С К И Е М Е Т О Д Ы 
В С О В Р Е М Е Н Н Ы Х 
Э К О Н О М И Ч Е С К И Х 
И С С Л Е Д О В А Н И Я Х 
СБОРНИК НАУЧНЫХ СТАТЕЙ 
J L 
•ПРОСПЕКТ* 
Москва 
2014 

УДК 338.465.4 
ББК 65 
М34 
M34 
Математические методы в современных экономических исследованиях : 
аллпннк нау'-нгыч cirs icii. — MOCKEJ;] : Проснек i. _0 !4. 
• 146 
I S B N 978-5-392-17844-5 
В декабре 2012 г. состоялись тради ционные Немчитювские чтения, организуемые совместно ЦЭМИ РАН и кафедрой «Математические методы анализа экономики» экономического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова. Они были посвящены пятидесятилетию создания кафедры M МАЭ. 
На Немчиновских чтениях с приветственным словом выступили президент экономического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова профессор В, П. Колесов и и. о. декана экономического факультета профессор А. А. Аузан. Программный доклад «Кафедра 
MМАЭ: сегодня и завтра* сделала зав, кафедрой ММАЭ, профессор М. В. Грачева. 
Выпускник кафедры, министр экономического развития РФ А. Р. Белоусов в своем выступлении отметил заслуги коллектива кафедры в области подготовки высококвалифицированных специалистов и зачитал благодарность Министерства экономического развития. 
Старейший профессор кафедры Ю. Н. Черемных, работающий со дня основания, 
рассказал об истории ее создания и ее основателе В. С. Немчинове. 
Входе юбилейных Немчиновских чтений выступили известные ученые ЦЭМИ РАН, 
много лет преподающие курсы эконом и ко-математического направления, профессора 
С. А. Айвазян и Ю. Н. Гаврилец; постоянный представитель Польской академии наук при 
РАН К. Ваиьковски, подготовивший и защитивший докторскую диссертацию в совете по 
специальности 08.00.13; выпускники кафедры: проректор МГУ И. Б. Котлобовский, сотрудники факультета, профессора М. И. Лутачев и В. Л. Тамбовцев, 
Советник председателя Банка России, профессор П. А. Медведев поделился воспоминаниями о своей двадцатидвухлетней преподавательской и научной деятельности на 
кафедре ММАЭ, Сердечно поздравили коллектив кафедры зав. кафедрой политической 
экономии профессор А. А. Пороховский, представители Государственного университета управления. Финансового университета при правительстве РФ, Белорусского государственного педагогического университета им. Танка, Минского института управления. 
С воспоминаниями и докладами также выступили преподаватели кафедры — профессор А. В. Кочергин, доиенты Е. Н. Лукаш, Ф. С. Картаев, А. Ю, Челноков. 
По окончании юбилейных чтений состоялась встреча руководства факультета и коллектива кафедры с ее выпускниками. 
Настоящий сборник составлен из работ, представленных на Немчиновских чтениях 2012г. 
Материалы сборника отражают различные аспекты деятельности кафедры ММАЭ 
и затрагивают как историю создания и развития, так и основные ориентиры научной 
и учебно-методической работы коллектива кафедры, 
В сборник вошли статьи ведущих сотрудников кафедры и результаты научных исследований молодых ученых, посвяшенные различным актуальным проблемам экономического образования и применения экономико-математического инструментария 
в научных исследованиях. 
Публикуемые статьи будут интересны и полезны широкому кругу специалистов в области экономико-математического моделирования, студентам бакалавриата и магистратуры, аспирантам, научным работникам и преподавателям вузов. 
УДК 338.465.4 
ББК 65 
I S B N 978-5-392-17844-5 
© Экономический факультет МГУ 
имени M В. Ломоносова, 2014 

С о д е р ж а н и е 
Грачева М, В. 
Кафедре математических методов анализа экономики — 50 лет 
5 
Медведев П. А. 
С. С. Шаталин 
10 
Айвазян С.А., Афанасьев М*Ю. 
Метод оценки стоимости замещения человеческого капитала 
сотрудника компании 
12 
Белоусов E.L 
О представлении точек множества в виде полусуммы 
граничных точек 
24 
Воркуев Б. Л. 
К вопросу об избыточных сбережениях 
29 
Давыденко Л.H., Давыденко 
Т.Д. 
Формирование информационных моделей автоматизации 
управления предприятием 
34 
Картаев Ф. С. 
Об опыте преподавания эконометрики в бакалавриате 
экономического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова 
60 
Клейнер Г. Б. 
Структурная модель общего равновесия в интерьере 
системной экономики 
65 
Лебедев В. В. 
Математическое моделирование для бакалавров 
экономических специальностей 
88 
Поморина М.А, 
Павлоцкий 
Н.Э. 
Влияние денежно-кредитной политики Банка России 
на инвестиции и экономический рост 
98 
Вощина Я. А. 
Новый подход к мотивации ипотечных заемщиков банка 
108 
Сутормина 
Слепак Б.Э. 
Рыночная экономика и встроенные стабилизаторы 
в экономическом механизме 
119 
Траченко М. Б. 
Компоненты бюджетирования в системе управления 
централизованными и децентрализованными финансами 
123 
Челноков А. Ю. 
От инструментария к содержанию 
140 
3 

В декабре 2012 г. состоялись традиционные Нсмчиновские чтения, организуемые совместно ЦЭМИ РАН и кафедрой «Математические методы анализа экономики» экономического факультета 
МГУ имени М.В. Ломоносова. Они были посвящены пятидесятилетию создания кафедры ММАЭ. 
На Немчиновских чтениях с приветственным словом выступили президент экономического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова профессор В.П. Колесов и и, о. декана экономического 
факультета профессор А.А. Аузан. Программный доклад «Кафедра 
ММАЭ: сегодня и завтра» сделала зав. кафедрой ММАЭ, профессор 
М. В. Грачева. 
Выпускник 
кафедры, 
министр 
экономического 
развития 
РФ 
А. Р. Белоусов в своем выступлении отметил заслуги коллектива кафедры в области подготовки высококвалифицированных специалистов 
и зачитал благодарность Министерства экономического развития. 
Старейший профессор кафедры Ю. Н. Черемных, работающий 
со дня основания, рассказал об истории ее создания и ее основателе B.C. Немчинове. 
В ходе юбилейных Немчиновских чтений выступили известные 
ученые ЦЭМИ PAH 4 много лет преподающие курсы экономико-математического направления, профессора С.А. Айвазян и Ю. Н. Гаврилец; постоянный представитель Польской академии наук при РАН 
К. Ваиьковски, подготовивший и защитивший докторскую диссертацию в совете по специальности 08-00-13; выпускники кафедры: 
проректор МГУ И. Б. Котлобовскнй, сотрудники факультета, профессора М.И. Лугачев и В.Л. Тамбовиев. 
Советник председателя Банка России, профессор П.А. Медведев 
поделился воспоминаниями о своей двадцатидвухлетней преподавательской и научной деятельности на кафедре ММАЭ. Сердечно поздравили коллектив кафедры зав. кафедрой политической экономии 
профессор А. А. Пороховский, представители Государственного университета управления, Финансового университета при правительстве 
РФ, Белорусского государственного педагогического университета 
им. Танка, Минского института управления. 
С воспоминаниями и докладами также выступили преподаватели кафедры — профессор А. В. Кочергин, доценты 
Е.Н.Лукаш, 
Ф.С. Картаев, А. Ю. Челноков. 
По окончании юбилейных чтений состоялась встреча руководства факультета и коллектива кафедры с ее выпускниками. 
Настоящий сборник составлен из работ, представленных на Немчиновских чтениях 2012 г. 
Материалы сборника отражают различные аспекты деятельности 
кафедры ММАЭ и затрагивают как исторжо создания и развития, 
так и основные ориентиры научной и учебно-методической работы 
коллектива кафедры. 
4 

В сборник вошли статьи ведущих сотрудников кафедры и результаты научных исследований молодых ученых, посвященные различным актуальным проблемам экономического образования и применения экономико-математического 
инструментария 
в научных 
исследованиях. 
Публикуемые статьи будут интересны и полезны широкому кругу специалистов в области экон ом ико-математического моделирования, студентам бакалавриата и магистратуры, аспирантам, научным 
работникам и преподавателям вузов. 
Ни одно человеческое исследование 
не может назваться истинной наукой, 
если оно не прошло через 
математические доказательства, 
Леонардо да Винчи 
А математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит. 
М. В. Ломоносов 
Грачева 
М. А 
КАФЕДРЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ АНАЛИЗА 
Э К О Н О М И К И - 50 ЛЕТ 
Кафедра математических методов анализа экономики (ММАЭ) 
экономического факультета МГУ основана в 1962 г. выдающимся 
экономистом и статистиком академиком АН СССР В, С, Немчиновым. Ее создание стало одним из важных звеньев огромной работы, 
проведенной B.C. Немчиновым по возрождению и дальнейшему 
развитию экономико-математической школы научных исследований 
в нашей стране. Наша кафедра стала первой в стране, целенаправленно готовящей экономистов-математиков. 
За время своего существования кафедра подготовила более двух 
тысяч квалифицированных специалистов в области экономико-математического моделирования. 
Многие выпускники кафедры успешно работают в руководящих 
органах страны, защитили докторские диссертации, трудятся в научно-исследовательских институтах, государственных учреждениях, 
рыночных структурах, а также плодотворно работают на экономическом факультете и в МГУ. 
На сегодняшний день преподавательский состав кафедры на 75% 
состоит из штатных преподавателей. Преподаватели со степенью составляют почти 80%, что свидетельствует о высоком уровне преподавательского состава кафедры. 
Анализ публикаций в области теоретических исследований экономики показывает, что в них продолжает расширяться применение 
5 

математики в качестве рабочего инструмента, стандартом становится 
использование методов статистики и эконометрики, особенно в прикладных исследованиях и разработках. Это предъявляет повышенные 
требования к математической подготовке студентов-экономистов. 
Наша кафедра охватывает своей деятельностью математическую, 
экономико-математическую и экономическую составляющие учебного процесса. 
Основа деятельности кафедры математических методов анализа 
экономики — учебная работа, В этом направлении, как в фокусе, 
концентрируются и проявляются все другие виды кафедральной деятельности. Так. преподаватели кафедры работают на программе бакалавров, на программе магистров, ведут занятия в филиалах МГУ 
в Севастополе, Астане и Баку, руководят подготовкой аспирантов, 
занимаются научно-исследовательской и учебно-методической работой, 
преподают 
на программах дополнительного 
образования 
и на программах двух дипломов. Следует также отметить, что впервые на факультете кафедра ММАЭ приняла участие и ведет преподавание в рамках ряда межкафедральных курсов. 
Преподаватели кафедры ММАЭ активно участвуют в магистерской подготовке через преподавание многих курсов и руководство 
магистерскими программами. В рамках направления «Экономика» 
доц. Н.Л, Шагас является руководителем программы «Математические методы анализа экономики». В рамках направления «Менеджмент» проф. М. В. Грачева руководит программой 
«Управление 
проектами». 
В настоящее время и факультет, и наша кафедра работают по новым учебным планам в бакалавриате и магистратуре, что было связано с необходимостью обновления программ старых и разработкой 
новых курсов. В ходе работы по новым программам делается акцент 
на более тесную взаимоувязку между математическими и экономическими курсами, поскольку не все математические курсы насыщены достаточным количеством экономических иллюстраций, а в экономических курсах слабо используется современный математический 
и экономико-математического инструментарий. 
Динамика аудиторной нагрузки преподавателей кафедры за ряд 
лет говорит о том, что преподаватели не только выполняют, но и перевыполняют установленные нормативы аудиторной нагрузки. В настоящее время часть нагрузки берут на себя совместители и аспиранты кафедры, работающие под патронажем лектора. Свыше 50% 
преподавательского состава кафедры работают на ней более 30 лет. 
Все это свидетельствует о том, что в ближайшей перспективе 
необходимо обеспечить приток молодых преподавательских кадров 
в штатный состав. Эта проблема еще более обострилась в период 
перехода факультета к работе в условиях новых учебных планов 
и балльно-рейтинговой системы. 
6 

Результаты 
научно-исследовательской 
работы 
преподавателей 
кафедры 
ММАЭ отражаются в научных докладах, 
монографиях, 
учебниках, учебных пособиях, статьях и диссертациях. 
Регулярно 
публикуются сборники научных работ молодых ученых. В честь нашего пятидесятилетия осенью 2012 г. коллективом кафедры были 
обновлены и выпущены в свет два учебника «Количественные методы в экономике» и «Моделирование экономических процессов». 
Преподаватели и аспиранты кафедры ММАЭ принимают участие 
в конференциях разного уровня. 
С 1963 г. по настоящее время на экономическом факультете работает один из первых в стране диссертационных советов по присуждению ученых степеней доктора и кандидата экономических наук 
по экономико-математическим методам. На его первых заседаниях 
в 1963—1964 гг, успешно защитили свои кандидатские диссертации 
представители тогда нового (экономико-математического) направления, ученики B.C. Немчинова: B.C. Дадаян,В.В. КоссовиЮ.Р. Лейбкинд, Ю,Н, Гаврилец, А.А, Модин, Б.П. Суворов, Ю.И, Черняк и др. 
Первые диссертации на соискание ученой степени доктора экономических наук защитили также А. Г. Аганбегян и А.Л, Лурье, 
Вместе с тем кафедре ММАЭ следует активизировать участие ее 
преподавателей, а также аспирантов и студентов в различных проектах и грантах, усиливая использование их результатов как в учебном 
процессе, так и при подготовке учебников, монографий, диссертаций и т.д. 
Преподаватели, сотрудники, аспиранты и студенты нашей кафедры принимают активное участие в сотрудничестве экономического 
факультета с зарубежными университетами. Формы сотрудничества 
разнообразны: научная работа, участие в учебном процессе (в том 
числе чтение лекций в ближнем и дальнем зарубежье), совместная 
работа над монографиями и учебными пособиями, обсуждение и совершенствование программ обучения студентов, стажировки и т.п. 
Значимую роль в подготовке выпускников и в плодотворном 
развитии теоретических и прикладных исследований играют научные семинары, которыми руководят ведущие сотрудники кафедры. 
Первый научный семинар работал в 1963—1964 гг, под руководством 
B.C. Немчинова. Исторически важное место в научно-исследовательской и учебной работе кафедры ММАЭ занимали научные семинары, которыми руководили Б. П. Суворов, Д. Б. Юдин, Е.З. Майминас, Ю,П. Оревков, И. В. Нит, П. А. Медведев и др. 
В настоящее время на кафедре ММАЭ по инициативе руководителей работают следующие научные семинары: 
L «Статические и динамические модели экономики» — научные 
руководители проф. Ю.Н. Черемных, проф. Б,Л. Воркуев. 
2. «Макроэкономические исследования» — научные руководители доц. Е.А. Туманова, доц. Н.Л. Шагас, доц. Ф,С. Картаев. 
7 

3. «Инвестиционное проектирование» — научный руководитель 
проф. М. В. Грачева, доц. В. А. Чахоян, асе. Я. А, Рошина, 
4. «Экономика отраслевых рынков» — научный 
руководитель 
ст. преп. А.Д. Bypoc. доц. А. Ю. Челноков, при участии В. В. Kpaскова и И. А. Лазарева. 
5. «Финансовая эконометрика» — научный руководитель доц. 
Е. Н. Лукаш. 
Кроме того, около 15 лет назад на факультете был создан межкафедральный учебно-научно-производственный 
центр Проектного анализа ПРАН (руководители И. M Волков и М,В, Грачева), 
а с 2012 г. начал свою работу Центр математических финансов (руководитель E.R Лукаш). 
При 
В, С. Немчинове 
на 
кафедре 
существовал 
учебно-научно-методологический семинар, на котором обсуждались насущные 
проблемы экономико-математического моделирования, концепции 
читаемых курсов, а также методология преподавания. Идеи этого 
семинара отчасти были заложены в основу создания тремя организациями: Университетом природы, общества и человека «Дубна», Центральным экономико-математическим институтом РАН и Экономическим факультетом МГУ имени М.В. Ломоносова (в лице кафедры 
математических методов анализа экономики) совместного регулярно действующего научного семинара «Методология моделирования 
социально-экономических 
процессов» (руководители С.А. Панов, 
Г, Б. Клейнер. М.В. Грачева). Все это свидетельствует, что на нашем 
факультете была создана и плодотворно работает Научная школа 
по экономико-математическому моделированию. 
Не так давно был опубликован рейтинг Блумберга, в соответствии с которым была отмечена лучшая математическая подготовка 
наших студентов, и поэтому имеющиеся у кафедры ММАЭ достижения следует развивать и в дальнейшей деятельности. В настоящее 
время существует ряд интересных идей, реализация которых позволит кафелре ММАЭ выйти на новые рубежи в своей деятельности. 
Это следующие точки дальнейшего роста нашей кафедры: 
1) более глубокое и интенсивное взаимопроникновение математических и нематематических курсов. Особое внимание должно уделяться использованию математического аппарата для теоретического 
анализа и интерпретации результатов эмпирических исследований; 
2) активизация участия преподавателей кафедры, а также аспирантов и студентов в различных проектах и грантах, усиление использования их результатов как в учебном процессе, так и при подготовке учебников, монографий, диссертаций и т.д.; 
3) усиление научно-исследовательской составляющей защищаемых на факультете выпускных квалификационных работ бакалавров 
и магистерских диссертаций на основе грамотного использования 
математического и экономико-математического аппарата: 
8 

4) повышение качества научно-исследовательской и методической работы преподавателей, важнейшей частью которой должна 
являться разработка современных учебников и учебных пособий 
(в т.ч. на основе авторских лекций) по математическим курсам для 
экономистов; 
5) усиление роли преподавателей кафедры в переподготовке преподавателей периферийных вузов, что будет непосредственно связано с развитием на факультете форм дистанционного обучения; 
6) расширение участия преподавателей кафедры в факультетской системе дополнительного образования; 
7) учитывая понижение качества школьной подготовки и существующие негативные последствия ЕГЭ, необходима разработка 
специального курса по элементарной математике с целью доведения 
знаний слабых студентов до необходимого уровня. Такой же курс, 
но уже по эконометрике, следовало бы предлагать ряду студентов, 
поступивших в магистратуру; 
8) разработка форм и способов повышения экономико-математической компетентности преподавателей факультета, позволяющих 
им применять современные математические и инструментальные 
методы в процессе преподавания своих дисциплин; 
9) создание кадрового резерва и обеспечение притока молодых 
преподавательских кадров в штатный состав кафедры. 
В заключение можно отметить, что: 
• направление деятельности кафедры ММАЭ отражает прогрессивные тенденции в области экономико-математического моделирования и отвечает современным потребностям российской экономики 
по подготовке экономистов в области математических и инструментальных методов; 
• кафедра ММАЭ успешно реализует основную цель своей деятельности по обеспечению высокого уровня подготовки студентов 
в области профессионального применения экономико-математических методов и моделей для решения конкретных задач экономики, 
бизнеса и управления; 
• кафедра ММАЭ стремится к обеспечению непрерывности процесса обучения экономико-математическому моделированию через 
преподавание математических и экономико-математических курсов, 
спецкурсов, курсов по выбору в бакалавриате, магистратуре, на программах дополнительного образования, обучение в аспирантуре, 
а также через привлечение студентов и аспирантов к написанию 
курсовых, квалификационных работ, магистерских и кандидатских 
диссертаций; 
• кафедра ММАЭ поддерживает постоянные творческие контакты и готовит материалы совместно с научно-исследовательскими центрами в области экономико-математического моделирования 
(ЦЭМИ РАН, ВНИИСИ РАН, ИЭП РАН и др.) 
9 

Достигнутые результаты являются определенным 
вкладом 
в развитие как научных основ математических и инструментальных 
методов анализа экономики, так и практики организации учебного 
процесса по подготовке студентов к практической деятельности. 
Все изложенное 
позволяет 
утверждать, что кафедра 
ММАЭ 
по праву является ведущей кафедрой в области подготовки кадров 
экономистов, владеющих современным экономико-математическим 
инструментарием, и будет успешно реализовывать основную цель 
своей деятельности по обеспечению высокого уровня подготовки 
студентов в области профессионального применения 
экономикоматематических методов и моделей для решения конкретных задач 
экономики, бизнеса и управления. 
Медведев П. А. 
C C 
ШАТАЛИН 
За 50 лет существования 
кафедры 
на ней 
появилось немало ярких и интересных людей. 
Мне хочется рассказать о Станиславе Сергеевиче Шаталине. И не о его научных достижениях, 
а о личных качествах, которые — пока C C 
был 
H 
жив — меня иногда восхищали, порой сердили 
Ш 
и которые теперь, через призму десятилетий, мне 
представляются органичными чертами характера 
цельного и доброго человека. 
Павел Медведев, 
преподаватель 
кафедры ММАЭ 
в 1968- 1992 гг. 
Познакомился я с C C вскоре после того, как 
поступил в 1968 г. работать на кафедру. Кафедра 
располагалась в старом здании МГУ на Моховой 
(перед ним сидит Ломоносов) на первом этаже 
слева от входа под лестницей в трех небольших 
комнатках. Захожу я как-то после окончания своих занятий в одну 
из них и вижу необычную картину. Посреди комнаты на стуле в явном волнении ерзает неизвестный мне человек. Его успокаивают 
несколько сотрудников кафедры. Один из них говорит: «Да успокойся ты, Стае, защитится твоя Танька (так было сказано в действительности, которую я не хочу искажать. — FTrM.) не хуже других». Человек, которого, как теперь я мог догадаться, звали «Стас» : 
отвечает: «Лучше самому защитить две докторских, чем терпеть, как 
жена защищает одну кандидатскую». Моего молчаливого десятиминутного присутствия в комнате хватило для того, чтобы при следующей встрече C C приветливо мне улыбнулся, пожал руку и перешел 
«на ты». (Впрочем, «перешел» — неточное выражение, т.к. «на вы» 
мы никогда не были,) 
ю