Динамические математические и компьютерные модели асинхронных двигателей

  
 
 
 
 
 
 
 
Е. Я. Омельченко 
 
 
 
 
 
 
 
ДИНАМИЧЕСКИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ 
И КОМПЬЮТЕРНЫЕ МОДЕЛИ 
АСИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ 
 
 
Учебное пособие 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Москва    Вологда 
«Инфра-Инженерия» 
2026 

УДК 62-83:621.313 
ББК 32.98 
 
О-91 
 
 
 
 
Рецензенты: 
доктор технических наук, доцент, заведующий кафедрой электротехники  
и электрооборудования предприятий ФГБОУ ВО «Уфимский государственный нефтяной 
технический университет» М. И. Хакимьянов; 
начальник цеха «Прокатсервис № 1» ООО ОСК ПАО «ММК» 
кандидат технических наук В. Н. Маколов 
 
 
 
 
 
 
 
Омельченко, Е. Я. 
О-91  
Динамические математические и компьютерные модели асинхронных 
двигателей : учебное пособие / Е. Я. Омельченко. – Москва ; Вологда :  
Инфра-Инженерия, 2026. – 212 с. : ил., табл. 
ISBN 978-5-9729-2939-9 
 
Рассмотрены традиционные динамические математические модели асинхронных 
машин на основе двухфазной обобщенной электрической машины. Разработаны динамические математические и компьютерные модели трехфазных машин для асинхронных двигателей с фазным и короткозамкнутым ротором с учетом потерь в стали, намагничивания магнитной системы, вытеснения тока ротора. Представлены примеры использования компьютерных моделей асинхронных двигателей в системах электропривода АДФR, ПЧ-АД, САД, ПЧ-САД, УПП-АД. В приложениях проанализированы пространственные волны магнитодвижущих сил в зазоре в зависимости от фазности и типа 
обмоток, приведены базы данных в абсолютных величинах для серии двигателей 4А с 
фазным и короткозамкнутым ротором. Для всех математических моделей разработаны 
компьютерные модели с использованием программного комплекса MATLAB Simulink. 
Для аспирантов, магистрантов и бакалавров по профилям подготовки «Электропривод и автоматика» и «Мехатронные системы в автоматизированном производстве». 
Может быть полезно научным и инженерно-техническим работникам, занимающимся 
изучением, разработкой, проектированием, наладкой и эксплуатацией современных 
электроприводов и мехатронных комплексов. 
 
УДК 62-83:621.313 
ББК 32.98 
 
 
 
ISBN 978-5-9729-2939-9 
” Омельченко Е. Я., 2026 
 
” Издательство «Инфра-Инженерия», 2026 
 
” Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2026 

СОДЕРЖАНИЕ 
 
ПРЕДИСЛОВИЕ ...................................................................................................... 6 
ВВЕДЕНИЕ ............................................................................................................... 8 
Глава первая. ДИНАМИЧЕСКИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ  
АСИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ  ................................................................... 11  
1.1. Классификация динамических математических  
моделей асинхронных двигателей ......................................................................... 11 
1.2. Обобщенная электрическая машина. Исходные уравнения ........................ 12 
1.3. Представление двухфазной системы пространственными векторами ....... 15 
1.4. Описание электромагнитных процессов в системе вращающихся  
координат ................................................................................................................. 17 
1.5. Расчет параметров АД по номинальным данным ......................................... 19 
1.6. Динамические математические модели асинхронных машин  
с фазным ротором .................................................................................................... 21 
1.7. Динамические математические модели асинхронных машин  
с короткозамкнутым ротором ................................................................................ 25 
1.8. Преобразования переменных в различных системах координат ................ 27 
1.8.1. Прямые и обратные преобразования переменных в двухфазных  
системах ................................................................................................................ 27 
1.8.2. Преобразования переменных в многофазных системах ....................... 30 
1.9. Выводы по главе ............................................................................................... 32 
Глава вторая. ДИНАМИЧЕСКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ  
МОДЕЛЬ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ  
С ФАЗНЫМ РОТОРОМ ...................................................................................... 34 
2.1. Постановка задачи исследования ................................................................... 34 
2.2. Схема замещения асинхронного двигателя ................................................... 37 
2.3. Исходные уравнения математической модели .............................................. 38 
2.3.1. Электрические переходные процессы в обмотках ................................ 38 
2.3.2. Электромагнитные процессы ................................................................... 39 
2.3.3. Потери в стали ........................................................................................... 41 
2.3.4. Расчет двухмерного вектора тока намагничивания ..............................  43 
2.3.5. Расчет трехмерных векторов главного потока и ЭДС обмоток ........... 45 
2.3.6. Электромагнитный момент ротора ......................................................... 46 
2.3.7. Механические переходные процессы ..................................................... 47 
2.4. Компьютерная модель асинхронного двигателя ........................................... 48 
2.5. Моделирование прямого пуска АДФ. Определение достоверности  
компьютерной модели ............................................................................................ 51 
2.6. Выводы по главе ............................................................................................... 58 
Глава третья. ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОТЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ  
МОДЕЛИ АДФ ....................................................................................................... 59 
3.1. Реостатный пуск асинхронного двигателя .................................................... 59 
3.2. Режим наброса нагрузки .................................................................................. 62 
3.3. Режим гармонического колебания нагрузки ................................................. 63 
3.4. Снятие рабочих характеристик двигателя АДФ ........................................... 66 

3.5. Пуск в системе ПЧ-АД со скалярным регулированием ............................... 67 
3.6. Подключение вращающегося асинхронного двигателя на сеть .................. 69 
3.7. Выводы по главе ............................................................................................... 71 
Глава четвертая. ДИНАМИЧЕСКАЯ КОМПЬЮТЕРНАЯ 
МОДЕЛЬ СИНХРОНИЗИРОВАННОГО АСИНХРОННОГО  
ДВИГАТЕЛЯ .......................................................................................................... 72 
4.1. Синхронизация АД. Постановка задачи исследования ................................ 74 
4.2. Математическая модель синхронизированного асинхронного  
двигателя .................................................................................................................. 75 
4.3. Исследование на динамической компьютерной модели процесса  
синхронизации ......................................................................................................... 78 
4.3.1. Подключение роторной обмотки на источник тока .............................. 78 
4.3.2. Подключение роторной обмотки на источник напряжения ................. 80 
4.4. Исследование на модели основных режимов работы САД ......................... 84 
4.4.1. Режим наброса нагрузки ........................................................................... 85 
4.4.2. Режим гармонического колебания нагрузки .......................................... 86 
4.4.3. Влияние момента сопротивления на переменные двигателя ............... 89 
4.4.4. Пуск в системе ПЧ-АД со скалярным регулированием ........................ 91 
4.4.5. Исследование на динамической модели подключения  
вращающегося САД на сеть ............................................................................... 93 
4.5. Выводы по главе ............................................................................................... 96 
Глава пятая. ДИНАМИЧЕСКАЯ КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛЬ  
ТРЕХФАЗНОГО АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ  
С КОРОТКОЗАМКНУТЫМ РОТОРОМ ......................................................... 98 
5.1. Постановка задачи ............................................................................................ 98 
5.2. Исходные уравнения ...................................................................................... 100 
5.2.1. Токи в стержнях ротора .......................................................................... 100 
5.3. Схема замещения асинхронного короткозамкнутого двигателя ............... 101 
5.4. Структурная схема компьютерной модели АДК ........................................ 103 
5.5. Расчет токов статора и ротора....................................................................... 103 
5.6. Вытеснение тока ротора ................................................................................ 104 
5.7. Моделирование прямого пуска АДК. Определение достоверности  
компьютерной модели .......................................................................................... 107 
5.8. Прямой пуск при рацональном питающем напряжении ............................ 110 
5.9. Выводы по главе ............................................................................................. 114 
Глава шестая. ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОТЫ  
КОМПЬЮТЕРНОЙ МОДЕЛИ АДК ............................................................... 115 
6.1. Управление двигателем от устройства плавного пуска ............................. 115 
6.1.1. Моделирование работы УПП ................................................................. 116 
6.1.2. Исследование работы системы «УПП-АД» ......................................... 120 
6.2. Система «преобразователь частоты – асинхронный  
двигатель» .............................................................................................................. 128 
6.2.1. Разомкнутая система скалярного управления ...................................... 129 
6.2.2. Замкнутая система скалярного управления с обратной связью  
по скорости ........................................................................................................ 134 

6.3. Исследование работы скалярной системы ПЧ-АД ..................................... 136 
6.4. Выводы по главе ............................................................................................. 143 
Глава седьмая. КОМПЬЮТЕРНЫЕ МОДЕЛИ СИСТЕМ  
ВЕКТОРНОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ............................................................... 144 
7.1. Структурная схема АД, ориентированная по вектору  
потокосцепления ротора ....................................................................................... 144 
7.2. Микропроцессорная система векторного регулирования .......................... 146 
7.2.1. Оценка возмущающих воздействий в контурах тока .......................... 147 
7.2.2. Цифровой регулятор угловой скорости с регулируемым  
статизмом ........................................................................................................... 153 
7.2.3. Регулирование потокосцеплением ротора ............................................ 156 
7.3. Наблюдаемые переменные в системах векторного регулирования .......... 157 
7.3.1. Наблюдатели ЭДС и потокосцепления ротора .................................... 157 
7.3.2. Наблюдатели активных сопротивлений статора и ротора .................. 162 
7.3.3. Наблюдатель угловой скорости ............................................................. 165 
7.3.4. Регулятор ориентации по вектору потокосцепления ротора .............. 166 
7.3.5. Цифровая модель асинхронного двигателя .......................................... 168 
7.3.6. Блок расчета переменных ....................................................................... 174 
7.4. Исследование работы систем векторного регулирования ......................... 175 
7.5. Исследование работы контуров регулирования тока ................................. 180 
7.6. Выводы по главе ............................................................................................. 183 
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ................................................................................................... 185 
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ............................................................ 186 
ПРИЛОЖЕНИЕ П1. Магнитодвижущие силы трехфазных обмоток ........... 191 
ПРИЛОЖЕНИЕ П2. Основные технические данные асинхронных  
двигателей с фазным ротором серии 4А ............................................................. 200 
ПРИЛОЖЕНИЕ П3. Основные технические данные асинхронных  
двигателей с короткозамкнутым ротором серии 4А ......................................... 202 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Электронное приложение с таблицами П2.1 и П3.1 доступно для скачивания  
на сайте издательства «Инфра-Инженерия» www.infra-e.ru. 
Пароль к файлам: 978-5-9729-2939-9. 

ПРЕДИСЛОВИЕ 
 
Асинхронные двигатели (АД) с фазным и короткозамкнутым ротором являются самыми распространенными двигателями в электроприводе. Появление на 
рынке электротехнических изделий сравнительно недорогих транзисторных преобразователей частоты с микропроцессорным управлением значительно увеличило долю регулируемых электроприводов по системе «преобразователь частоты – асинхронный двигатель» (ПЧ-АД), «машина двойного питания» (МДП), 
«синхронизированный асинхронный двигатель» (САД), «устройство плавного 
пуска – асинхронный двигатель» (УПП-АД) и др. Поэтому при изучении, разработке, изготовлении и пусконаладочных работах вопросы математического моделирования замкнутых систем управления в составе – асинхроный двигатель, 
преобразователь частоты, микропроцессорная система регулирования, становятся актуальными на сегодняшний день.  
Вашему вниманию представлено учебное пособие, переработанное и дополненное по монографии [22], которая писалась вместе с докторской диссертацией, 
изобилует множеством сложных формул, излишней детализацией [13] и была 
необходима для научных исследований. Прошло более 10 лет, возникла потребность в компьютерных моделях АД более простых, достоверных и удобных в 
применении в учебном процессе и инженерных исследованиях. Упрощение моделей связано с отказом от конкретных пространственно-временных магнитодвижущих сил обмоток АД, описанных интерполяционными функциями Лагранжа, и представление их гладкими гармоническими функциями. Переделаны 
все главы рукописи. Добавлена глава по модели синхронизированного асинхронного двигателя.  
Возросшая мощность и быстродействие персональных компьютеров позволяет достаточно точно рассчитывать динамические процессы в сложных электромагнитомеханических системах, к которым относятся электрические машины переменного тока. В учебном пособии представлены материалы по динамическим 
математическим моделям асинхронных двигателей, разработанных для персональных компьютеров с учетом фазности обмоток статора и ротора, потерь в 
стали, кривой намагничивания. Большое внимание уделено примерам по практическому применению программ для анализа современных систем электропривода. 
Материал учебного пособия состоит из 7 глав и 3 приложений.  
В первой главе приведена классификация динамических математических 
моделей асинхронных двигателей, рассмотрены известные математические модели, разработанные на основе двухфазной обобщенной электрической машины, 
удобные для скалярного и векторного управления, проведен анализ их характеристик, сформулированы цель и задачи, решаемые в учебном пособии. Приведены эмпирические формулы для расчета параметров обмоток по номинальным 
данным электродвигателя.  
Во второй главе рассмотрены принципы построения динамической математической модели асинхронного двигателя с фазным ротором, приведены основные уравнения, применяемые при моделировании асинхронных двигателей с 
фазным ротором (АДФ) с учетом потерь в стали и кривой намагничивания.  

 В третьей главе подробно рассмотрены структурные схемы, разработанные в программной среде MATLAB Simulink и реализованные в моделях АДФ: 
реостатный пуск двигателя, режим наброса нагрузки, режим гармонического колебания нагрузки, снятие рабочих характеристик асинхронной машины, пуск в 
системе ПЧ-АД со скалярным регулированием, подключение вращающегося 
АДФ на сеть.  
В четвертой главе на компьютерной модели исследована работа синхронизированного асинхронного двигателя, исследованы процессы синхронизации 
при подключении роторной обмотки на источник тока или источник напряжения, исследованы: режим наброса нагрузки, режим гармонического колебания 
нагрузки, влияние момента сопротивления на переменные двигателя, пуск в системе ПЧ-АД со скалярным регулированием, подключение вращающегося САД 
на сеть. 
В пятой главе рассмотрены принципы построения динамических математических моделей трехфазных асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором (АДК), приведены основные уравнения для моделирования с учетом вытеснения токов в роторной обмотке, моделирование прямого пуска двигателя 
при стандартном и рациональном питающем напряжении, приведена оценка достоверности компьютерной модели.  
Шестая глава посвящена исследованию работы разработанной структурной 
схемы АДК: управление двигателем от устройства плавного пуска (УПП-АД), 
пуско-тормозные режимы, реверсирование, двухзонное регулирование скорости 
при скалярном режиме управления системы ПЧ-АД. 
 Седьмая глава посвящена разработке аналоговых и цифровых математических моделей (наблюдателей) асинхронных короткозамкнутых двигателей, 
применяемых в датчиковых и бездатчиковых векторных системах регулирования ПЧ-АД, приведены исследования работы систем векторного регулирования. 
В заключении представлены выводы по применению рассмотренных математических и компьютерных моделей, дана информация, где можно получить 
эти программные продукты.  
В приложении П1 на основе методики 2 главы [13, 22] приведены расчетные данные для магнитодвижущих сил двух- и трехфазных обмоток асинхронных двигателей, рассчитаны, построены и приведены характеристики по пространственно-временным волнам МДС, полезные при расчете магнитных цепей 
и сравнении характеристик обмоток.  
В приложениях П2 и П3 приведены номинальные данные в абсолютных 
величинах для Т-образной схемы замещения асинхронных двигателей серии 4А 
с фазным и короткозамкнутым ротором, соответственно. Автор выражает искреннюю благодарность рецензентам – кандидатам технических наук Маколо- 
ву В. Н. и Шубину А. Г., внимательно просмотревшим рукопись учебного пособия и сделавшим ряд ценных советов и замечаний.  
Автор будет признателен читателям за все замечания и предложения по содержанию, а также за предложения по приобретению пособия, которые следует 
направлять по электронной почте автору. E-mail: momentum2@yandex.ru. 
 

ВВЕДЕНИЕ 
 
Регулируемый электропривод переменного тока (ЭПП) занял лидирующее 
положение в промышленности в связи с бурным развитием силовой электронной 
техники и микропроцессорных систем, позволившим разработать экономичные, 
компактные, надежные и сравнительно недорогие транзисторные преобразователи частоты. ЭПП существенно потеснил позиции электроприводов постоянного тока в металлообработке, металлургии и других областях, где требовалось 
высокое быстродействие и большой диапазон регулирования скорости. Регулирование давления за счет ЭПП для насосов и вентиляторов дало существенный 
эффект по энергосбережению и надежности работы трубопроводов и запорной 
аппаратуры.  
Большую роль в развитии теории динамики электрических машин (ЭМ) переменного тока сыграли работы Р. Парка, А. А. Горева, Г. Стенделя, Г. Крона,  
Е. Я. Казовского, А. А. Янко-Триницкого, С. В. Страхова, К. П. Ковача, И. Раца, 
А. Т. Голована, В. А. Адкинса, В. А. Шубенко, М. М. Соколова, А. С. Сандлера, 
И. А. Сыромятникова и других ученых. Большим вкладом в теорию и практику 
современных ЭПП на основе микропроцессорных систем управления являются 
работы А. М. Вейнгера, В. Ф. Козаченко, И. П. Копылова, Д. Б. Изосимова,  
А. Е. Козярука, Д. А. Поздеева, И. И. Эпштейна, Г. Б. Онищенко, В. М. Терехова, 
Ю. С. Усынина, О. И. Осипова, Г. Г. Соколовского, И. Я. Браславского,  
Р. Т. Шрейнера, В. Н. Полякова, Л. Н. Макарова, А. Б. Виноградова, В. Я. Беспалова, В. В. Панкратова и других отечественных ученых.  
Изучение, разработка, изготовление и внедрение автоматизированных систем ЭПП строится на предварительном математическом моделировании компонентов электропривода. Основная часть ЭПП строится на асинхронных электродвигателях с фазным или короткозамкнутым ротором. Поэтому разработка статических и динамических математических моделей асинхронных двигателей является важной и актуальной научно-технической задачей. 
Современные динамические математические модели асинхронных двигателей (АД) и синхронных двигателей (СД) строятся на основе теории обобщенной 
двухфазной электрической машины. В ней для упрощения математических вычислений рассматривается идеализированная симметричная электрическая машина, в которой учитываются только основные гармоники напряжений, токов и 
потокосцеплений, не учитываются потери в стали и практически не учитывается 
кривая намагничивания. Используя методику линейных преобразований переменных при изменении систем координат, получены структурные схемы математических моделей АД, позволившие на основе систем подчиненного регулирования координат разработать структурные схемы векторного управления переменными электрической машины.  
Возросшая мощность, память и быстродействие современных персональных 
компьютеров позволяет выйти на более высокий уровень моделирования электрических машин. В настоящее время на основе теории электромагнитного поля 
в электротехническом приложении разработаны программы расчета конечноэлементных моделей АД [28]. В этих программах рассматривается поперечное 

сечение магнитопровода электрической машины с учетом геометрических размером пазов, зазора, магнитных свойств материала, схемы заложения обмоток 
статора и ротора разбиваются на конечные элементы, в пределах которого плотность тока и значение векторного магнитного потенциала представляется неизменным. На каждом интервале времени количество одновременно решаемых 
уравнений превышает тысячу, время решения значительно затягивается, но при 
этом рассчитывается величина вектора магнитной индукции в любой точке магнитной системы и вычисляются для обмоток статора и ротора токи и потокосцепления. Подобный подход позволяет детально рассчитать переходные процессы в электрических машинах любой сложности, но существенно возрастает 
вероятность ошибки при вводе некорректных исходных данных и значительно 
увеличивается время на подготовку программы и её использование. 
Более практичный и рациональный подход к моделированию переходных 
процессов предлагается в учебном пособии. За основу берется реальная трехфазная электрическая машина переменного тока с идеальными электрическими обмотками. Кривая намагничивания задается по известным методикам из курса 
электрических машин в виде обощенной кривой намагничивания [10, 11]. Напряжения, прикладываемые к обмоткам статора и ротора, могут быть заданы любой 
формы. Результирующий ток намагничивания складывается из токов статорных, 
роторных обмоток и вихревых токов. Далее с учетом кривой намагничивания 
выполняется расчет потокосцепления, электродвижущих сил, электромагнитного момента, угловой скорости вращения и угла поворота ротора. Переменные 
статорной обмотки рассчитываются в неподвижной системе координат, а роторной – в системе координат вращающегося ротора. Предлагаемая структура расчета значительно проще конечно-элементной схемы расчета и позволяет более 
точно рассчитать переменные АД по сравнению с обобщенной электрической 
машиной.  
Термин «динамическая математическая модель» подразумевает набор математических формул и условий, корректно описывающих процессы в ЭМ в зависимости от её конструкции. Учитывается количество фаз обмоток, необходимые 
допущения, система электропривода и др. Понятие «динамическая модель» в 
сравнении со «статической моделью» подразумевает возможность расчета во 
времени мгновенных значений напряжений, токов, потокосцеплений, электромагнитных моментов, угловой скорости, угла поворота двигателя в зависимости 
от управляющих и возмущающих воздействий в системе электропривода. Качество работы динамической модели оценивается такими понятиями, как перерегулирование, колебательность, быстродействие, время переходного процесса.  
К «статической модели» не предъявляются требования по быстродействию 
и качеству переходного процесса. Они больше необходимы для расчета по заданным тахограммам и нагрузочным диаграммам действующих значений токов 
статора, ротора и электромагнитного момента, тепловых переходных процессов 
(двигатели, преобразователи) или квазиустановившихся процессов в сложных 
системах электропривода (намоточные, размоточные устройства и др.). 
Термин «компьютерная модель» предусматривает выбор конкретного программного пакета для моделирования, переработку математической модели в 

программном пакете, подготовку базы данных для исходных параметров ЭМ и 
достоверный расчет переходных процессов. Обычно компьютерная модель 
имеет одно наименование (основная программа), описывающее в общем виде 
структуру решения, и второе наименование, описывающее базу данных. Таким 
образом, одной структуре соответствуют несколько баз данных для разных габаритов двигателей. 
В учебном пособии упор сделан на динамические модели трехфазных асинхронных двигателей с фазным и короткозамкнутым ротором, синхронизированных асинхронных двигателей. Компьютерные модели разработаны на основе 
программного комплекса MATLAB Simulink [29] и имеют расширение .mdl.  
В примерах базы данных для двигателей формировались на основе справочников 
асинхронных двигателей серий 4А, MTF [19, 24] и имеют расширение .mat.