Наследие Г. Лейбница: возможные миры в философии и логике

Н. И. Фатиев
Наследие Г. Лейбница: 
возможные миры  
в философии и логике
| И  ДЕЛО |
Москва | 2026

Рецензент
Микиртумов И. Б., доктор философских наук, доцент, заведующий кафедрой философии факультета «Санкт-Петербургская школа гуманитарных наук и искусств» 
Высшей школы экономики
Фатиев, Н. И.
Наследие Г. Лейбница: возможные миры в философии и логике : 
монография / Н. И. Фатиев. — Москва : Издательский дом «Дело» 
РАНХиГС, 2026. — 234 с. — ISBN 978-5-85006-777-9 
Монография Н.И.  Фатиева  относится к  области исследования, которую 
принято называть философской логикой. Автор рассматривает становление и развитие семантик современных неклассических логик через призму идей, берущих свое начало в философии Г. Лейбница.  
ISBN 978-5-85006-777-9 	
УДК 16+510.643
	
	
	
	
	
ББК 87.4+87458.33
© ФГБОУ ВО «Российская академия народного хозяйства
и государственной службы при Президенте Российской Федерации», 2026
Ф27
УДК 16+510.643
ББК 87.4+87458.33
	
Ф27


Посвящается памяти  
моего многолетнего  
научного руководителя  
профессора  
Слинина Ярослава Анатольевича


                Содержание








Введение...........................................7

Глава 1. Генезис возможных миров в философии Г. Лейбница.......................................17
   1.1. Тема свободы воли и модальность...........17
   1.2. Тема «Бог и Зло» и логико-эпистемологические предпосылки «Теодицеи» Г. Лейбница.............30
   1.3. Логический детерминизм (фатализм) и проблема «Теодицеи».....................................34
   1.4. Логико-теологическая аргументация и «Теодицея» Г. Лейбница ..................... 41
   1.5. Возможные миры Г. Лейбница и «Теодицея»...48

Глава 2. Идейные основания семантики возможных миров в трудах Г. Лейбница..............................60
   2.1. Концепция возможных миров Г. Лейбница и современная логика .......................... 60
   2.2. Г. Лейбниц и проблема индивидуации........80
   2.3. Г. Лейбниц — Р. Карнап — С. Крипке........89

Глава 3. Свойство и модальность...................99
   3.1. Категория свойства и возможные миры ..... 99
      3.1.1. Понятие свойства в формальном и содержательном смысле ................... 99
      3.1.2. Свойство в семантике квантифицированной модальной логики. Системы случайного равенства..................................105
      3.1.3. Комбинаторная теория возможных миров. Поссибилизм................................112
      3.1.4. Актуализм от Н. Решера до современности . 119

   3.2. Индивидуация и эссенциализм..............127
      3.2.1. Существенность: ее логические критерии . . 127
      3.2.2. Операция отождествления и индивидуация 130
   3.3. Эссенциализм в модальной логике..........149
      3.3.1. Философская критика принципа эссенциализма..............................149
      3.3.2. Логические характеристики альтернатив эссенциализма в модальной логике. Альтернатива К. Файна......................154
      3.3.3. Антиэссенциалистские модели Т. Парсонса и принцип предикации.......................158
   3.4. Семантический холизм и позиция Я. Хинтикки . . 175
   3.5. С. Крипке. Проблема индивидуации.
   Твердые десигнаторы и индивидные концепты . . . .180
   3.6. Эссенциализм: вместо заключения..........185

Глава 4. Метафизика модальности..................190
   4.1. Модальная логика как метафизика..........190
   4.2. От квантифицированной модальной логики к системе Д. Льюиса...........................200
   4.3. Д. Льюис и тема de re модальности........210

Заключение.......................................218
Список источников .............................. 220

Введение 
Возможные миры — ​изобретение Готфрида Лейбница. Но, как 
и в случае почти любого другого открытия или изобретения, 
приоритет немецкого философа оспаривается. Это не столь существенно, как спор о приоритете между тем же Г. Лейбницем 
и И. Ньютоном по поводу открытия дифференциального исчисления. Существенно, по нашему мнению, то место, которое 
концепция возможных миров оказалась способна занять в философии и модальной логике.
Впрочем, изучение модальностей логиками начинается еще 
в античности. Оно является смысловым ядром «Первой аналитики» Аристотеля. Впоследствии его модальная силлогистика 
тщательно анализируется арабскими логиками. В частности, 
Аль-Фараби и  Ибн Синой. Через их посредство она становится вновь известна в европейский схоластике. Любопытна 
ссылка Н. Решера на текст Аль-Фараби 910 года н. э., в котором объясняется неприятие модальной логики в школах раннего христианства. «Изучение логики Аристотеля, — ​пишет он, — ​
продолжалось в Александрии до тех пор, пока христианский 
император не заинтересовался этим. И собравшиеся епископы 
постановили, какая часть изучаемой логики будет рассматриваться, а изучение какой следует упразднить. Они решили, что 
обучение логическим текстам [Аристотеля] должно заканчиваться фигурами ассерторических силлогизмов, но не тем, что 
следует за ними, поскольку, по их мнению, здесь содержится 
опасность для христианства…» 1 Впоследствии модальностями 
         1	
Rescher N. Aristotle’s theory of modal syllogisms and its interpretation // The 
Critical approach to science and philosophy / ed. by Mario Bunge in honor of 
Karl R. Popper. New York: Free press of Clencoe, 1964. P. 153.

в связи с работами Аристотеля серьезно интересовались схоласты. Но в эпоху Возрождения интерес к ним угасает. Философия Нового времени также не нуждалась в логической теории 
модальностей. Этот вывод очевиднее всего следует из текста 
знаменитого учебника А. Арно и П. Николя «Логика, или Искусство мыслить», опубликованного во Франции в 1661 году. Эта 
работа будет формировать новую парадигму логического образования и удостоится высокой оценки Г. Лейбница. Она сохраняет определенные достоинства в подаче учебного материала 
и по сей день. Но модальная логика там отсутствует. А упоминание модальности имеет место лишь в одном предложении: 
«Среди суждений, составной характер которых обусловливается глаголом, а не субъектом или атрибутом, философы выделяют те, которые они назвали модальными, так как утверждение 
или отрицание в них видоизменяется четырьмя модусами: возможное, случающееся (contingent), невозможное, необходимое» 1. 
После строгих дистинкций позднеантичной, арабской и отчасти позднесхоластической логики этот фрагмент текста напоминает руину в садах эпохи Просвещения.
Но далее для модальной логики все будет еще мрачнее. Уже 
в XIII веке шотландец Д. Юм атаковал взгляд, что модальность 
характеризует объективные свойства мира.
Кроме того, почти вся первая половина XX века в логике 
и философии проходила под знаком логического эмпиризма 
с его антиметафизическим уклоном. Поскольку «то, что вообще можно сказать, можно сказать ясно», а ясности в рамках 
рассматриваемой темы (темы присутствия модальных понятий классической философии в научном дискурсе) не было, ее 
рассмотрение в лучшем случае откладывалось. И вот «хитрость 
истории», точнее истории науки, проявит себя в том, что внутри собственно математической логики явились две проблемы, 
которые концептуально определят возвращение модальной тематики в логико-философскую сферу.
Арно А., Николь П. Логика, или Искусство мыслить, где помимо обычных 
правил содержатся некоторые новые соображения, полезные для развития способности суждения / пер. с фр. М.: Наука, 1991. 412, [1] с.

Введение
Первая из них была связана с недовольством ряда логиков 
свойствами материальной импликации. В современную логику 
модальности были введены К. И. Льюисом. В 1918 году он предложил свою первую модальную систему, получившую впоследствии наименование S3. Задача, которую он при этом пытался решить, формулировалась как нахождение в символической 
логике операции, выражающей идею логического следования. 
К тому времени были найдены так называемые парадоксы материальной импликации, возникающие, как известно, при чтении тавтологий типа ( А ↄ (А ↄ B) и (A ↄ (B ↄ A)), соответственно, как «из лжи следует все что угодно» и «истина следует из 
всего что угодно». В связи с этим возникла проблема, как усовершенствовать импликацию, чтобы адекватно выразить идею 
логического следования. По этой проблеме имеется сегодня 
большое число работ, она привела к созданию так называемых 
релевантных логик, но сколь-нибудь подробный обзор возникающих в связи с этим вопросов не входит в нашу задачу. Важно то, что в поисках более подходящего аналога формальной 
выводимости К. И. Льюис пришел к идее, что логическое следование обязательно должно быть необходимым, выразив переход от материальной импликации к строгой формулировке: 
◻(P ↄ Q) ≡ (P → Q).
Хотя К. И. Льюису не удалось полностью решить проблему создания свободной от парадоксов логической системы, 
его модальные исчисления получили вполне самостоятельное 
развитие в логике. На это развитие повлияла следующая закономерность — ​решение группы синтаксических проблем, связанных с введением в символическую логику модальных операторов, было найдено быстрее и, что существенно, породило 
гораздо меньшую дискуссию, чем решение проблем семантических.
Синтаксический этап в  развитии модальных систем, названных Леммоном льюисовскими, происходил в 30-е годы 
XX века. Следуя Я. А. Слинину 1, упомянем о характерных для 
этого этапа результатах.
Слинин Я. А. Современная модальная логика: развитие теории алетических 
модальностей (1920–1980 гг.). Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1976. 104 с.

Имело место подробное исследование свойств систем Льюиса, создание новых систем этого типа, формулировка новых 
систем аксиом для уже известных модальных исчислений льюисовского типа.
Говоря о первой из названных проблем, следует отметить 
результат Вайсберга, который показал избыточность такой логической связки, как строгая импликация в льюисовских системах. Опираясь на этот результат, К. Гёдель в 1933 году предложил новый способ аксиоматизации льюисовских систем. Для 
этого следует взять любую систему аксиом и правил ассерторического пропозиционального исчисления и добавить правило 
для модальности. Среди этих правил основным является сформулированное им «правило Гёделя»: «Если А — ​формула, выводимая в данном исчислении, то и ˫◻А — ​тоже формула, выводимая в данном исчислении». Оговоримся, что последующее 
развитие модальной логики показало, что само «правило Гёделя» является правилом, выполнимым лишь для ряда так называемых сильных модальных систем. Однако в обобщенном 
виде принцип аксиоматизации Гёделя сегодня является ведущим в модальной логике. Обобщенно он понимается как способ задания модальной системы, при котором к немодальному 
исчислению, называемому базисным, добавляются модальные 
аксиомы и правила.
Среди систем, названных льюисовскими, можно выделить 
более слабую из них — ​М (называемую также Т). Она наряду 
со стандартными аксиомами пропозиционального исчисления 
содержит в качестве аксиом две модальные формулы:
1) ◻(A ↄ B) ↄ (◻A ↄ ◻B);
2) ◻A ↄ A, где ◻ — ​оператор необходимости.
Оператор возможности может быть выражен через оператора 
необходимости по схеме ◊A ≡  ◻  A.
Сюда добавляются стандартный модус поненс и упомянутое 
выше правило Гёделя.
Более сильной будет система Брауэра. Она включает М и добавляет к ее аксиомам формулу (3) A ↄ ◻◊A.
Соответственно, еще более сильная S4 добавляет к аксиомам 
системы М формулу (4) ◻A ↄ ◻◻A. Это позволяет убирать ите