Теоретические основы инженерной 3D-компьютерной графики

А. Л. Хейфец
Теоретические 
основы инженерной 
3D-компьютерной 
графики
– Платформа nanoCAD –
Лекционно-практический курс
Рекомендовано ООО «Нанософт разработка»  
в качестве учебника для студентов высших учебных заведений,  
обучающихся по инженерно-техническим  
и архитектурно-строительным направлениям  
и специальностям
Москва, 2026

УДК 744:004.92NanoCAD
ББК 30.2с
Х35
Р е ц е н з е н т ы:
Е. В. Конопацкий, доктор технических наук (05.01.01 «Инженерная геометрия и компьютерная графика»), проректор по научной работе и цифровому развитию, заведующий кафедрой инженерной графики и  информационного моделирования Нижегородского государственного 
архитектурно-строительного университета;
М. Ю. Куприков, доктор технических наук, заведующий кафедрой «Инженерная графика» Московского авиационного института (национального исследовательского университета), профессор.
Хейфец А. Л.
Х35	
Теоретические основы инженерной 3D-компьютерной графики: учебник 
для студентов вузов / А. Л. Хейфец. – М.: ДМК Пресс, 2026. – 368 с.: ил.  / 
Платформа nanoCAD.
ISBN 978-5-93700-460-4
Приведено содержание части нового курса, являющегося современной альтернативой традиционному курсу начертательной геометрии, читаемому студентам вузов. Новый курс ориентирован также на изучение современных методов 
3D-компьютерного геометрического моделирования. Курс содержит 10 лекций 
с приложениями. 
Темы лекций соответствуют традиционному курсу начертательной геометрии, но каждая тема раскрывается и изложена с позиций 3D-компьютерного 
моделирования. К каждой лекции создано приложение, в котором приведены дополнительные материалы, содержащие параметры многочисленных 3D-моделей, 
рассматриваемых на мультимедийных лекциях, алгоритмы построения и решения 
задач, предназначенных для практических занятий. Для сравнения приведены 
алгоритмы решения задач методами начертательной геометрии.
В связи с задачами по достижению технологического лидерства курс направлен 
на освоение активно развивающейся российской Платформы nanoCAD. 
Учебник обобщает 40-летний опыт автора преподавания курса начертательной 
геометрии и нового альтернативного курса студентам ЮУрГУ.
Учебник предназначен для студентов вузов, обучающихся по инженерным 
и архитектурно-строительным направлениям. 
Учебник также предназначен коллегам-преподавателям, осознающим роль 
современных 3D-методов в геометрическом моделировании и проектировании 
и необходимость адаптации к ним курса начертательной геометрии.
УДК  744:004.92NanoCAD
ББК  30.2с
Все права защищены. Любая часть этой книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами без письменного разрешения 
владельцев авторских прав.
	
©  Хейфец А. Л., ООО «Нанософт разработка», 2026
ISBN 978-5-93700-460-4	
©  Оформление, издание, ДМК Пресс, 2026

Содержание
Введение...............................................................................................................11
Глава 1. Методы 2D- и 3D-геометрического моделирования (лекция 1)......13
1.1. Содержание, цель и задачи курса........................................................................13
1.2. Платформа nanoCAD – инструментальное средство курса....................................15
1.3. Методы геометрического моделирования 2D и 3D...............................................16
1.3.1. Сравнение 2D- и 3D-методов моделирования...............................................16
1.3.2. Чертеж – геометрическая 2D-модель объекта...............................................17
1.3.3. Начертательная геометрия – «грамматика чертежа» [7].................................18
1.3.4. Виртуальная реальность как основа компьютерного 3D-моделирования.......19
1.4. Назначение чертежа и основы его построения....................................................21
1.4.1. Зачем сегодня нужен чертеж........................................................................21
1.4.2. Требования к чертежу..................................................................................22
1.4.3. Метод проецирования.................................................................................22
1.4.4. Проецирование на две плоскости как условие обратимости чертежа.............24
1.4.5. Эпюр Монжа................................................................................................25
1.4.6. Трехпроекционный комплексный чертеж.....................................................27
1.4.7. Обозначения объектов и проекций на чертежах. Проекционная связь...........28
1.5. Построение 3D-моделей в Платформе nanoCAD..................................................29
1.5.1. 3D-модели и режимы их построения............................................................29
1.5.2. Построение точки........................................................................................30
1.5.3. Модели отрезка и треугольника....................................................................30
1.5.4. Твердотельные 3D-модели прямого моделирования. Параллелепипед..........31
1.6. Средства достижения точности компьютерных построений................................32
1.6.1. Точность вычислений и построений. Задание координат..............................33
1.6.2. Объектная привязка в 2D-построениях. Круги Аполлония.............................33
1.6.3. Объектная привязка в 3D-построениях.........................................................35
1.7. Построение 3D-модели по ее чертежу..................................................................36
1.7.1. Осный и безосный чертежи..........................................................................36
1.7.2. Алгоритм построения 3D-модели по безосному чертежу...............................37
1.8. Построение чертежа по 3D-модели.....................................................................38
1.8.1. Методы 2D- и 3D-построения чертежа..........................................................38
1.8.2. Автоматизированный вариант построения чертежа.....................................39
1.9. Аксонометрия....................................................................................................41
Вопросы для самоконтроля по главе 1.......................................................................43
Глава 2. Приложение к лекции 1: Методы 2D- и 3D-геометрического 
моделирования.....................................................................................................44
2.1. Установка программы nanoCAD..........................................................................44
2.2. Создание и сохранение файла.............................................................................44
2.3. Интерфейс Платформы nanoCAD........................................................................45
2.3.1. Элементы интерфейса.................................................................................45

Содержание
2.3.2. Настройка строки состояния........................................................................47
2.3.3. Настройка цветовой гаммы интерфейса.......................................................47
2.3.4. Справочная система Платформы nanoCAD...................................................47
2.4. Свойства объектов nanoCAD...............................................................................48
2.4.1. Характеристики свойств объектов................................................................48
2.4.2. Задание свойств из Ленты............................................................................49
2.4.3. Функциональная панель «Свойства».............................................................49
2.4.4. Управление слоями......................................................................................49
2.5. Пространство Модели и пространство Листа.......................................................50
2.6. Система координат в 3D-построениях.................................................................50
2.6.1. Мировая, пользовательская и именованная системы координат...................51
2.6.2. Пиктограммы осей координат – знак ПСК....................................................52
2.6.3. Управление отображением пиктограммы ПСК..............................................53
2.6.4. Пользовательская системы координат как плоскость 3D-построений............54
2.7. Построение объектов в Платформе nanoCAD.......................................................54
2.7.1. Точка...........................................................................................................54
2.7.2. Отрезок прямой линии. Треугольник. 2D-объекты........................................55
2.7.3. Параллелепипед как 3D-объект прямого моделирования..............................56
2.8. Управление изображением. Визуальные стили....................................................56
2.8.1. Панорамирование и зуммирование..............................................................57
2.8.2. Виды ПСК и виды МСК.................................................................................57
2.8.3. Орбита........................................................................................................59
2.8.4. Визуальный стиль........................................................................................60
2.9. Оценка точности построений на примере изометрии куба..................................61
2.10. Построения по координатам.............................................................................63
2.10.1. Ввод координат с клавиатуры. Точность задания координат........................63
2.10.2. Ввод в декартовой системе координат........................................................64
2.10.3. Полярная система координат.....................................................................64
2.10.4. Комбинированный метод...........................................................................64
2.10.5. Сферические координаты...........................................................................65
2.10.6. Цилиндрические координаты.....................................................................66
2.11. Редактирование геометрии объектов................................................................66
2.11.1. Команды и средства редактирования..........................................................66
2.11.2. Изолирование объектов.............................................................................68
2.11.3. Копирование через буфер обмена...............................................................68
2.12. Режимы построений.........................................................................................68
2.13. Объектная привязка и геометрические построения...........................................69
2.13.1. Настройка привязок...................................................................................70
2.13.2. Отрезок с объектными привязками............................................................70
2.13.3. Медианы треугольника...............................................................................71
2.13.4. Построение кругов Аполлония....................................................................71
2.13.5. Пространственная конструкция из отрезков...............................................73
2.13.6. Диагонали наклонного параллелепипеда....................................................74
2.14. Система координат Монжа и система координат nanoCAD.................................76
2.15. Композиция геометрических примитивов.........................................................77
2.15.1. Построение объектов композиции..............................................................78
2.15.2. Источники света........................................................................................78
2.16. 2D-метод построения чертежа (чертежа композиции).......................................80
2.17. Автоматизированное построение проекций. 2D-Виды.......................................81

Содержание	
2.18. Изометрические виды и проекции в nanoCAD...................................................83
2.19. Построение аксонометрической проекции вручную..........................................84
2.20. Шаблон.............................................................................................................85
2.20.1. Настройка пространства Модели................................................................86
2.20.2. Модели координатных плоскостей.............................................................86
2.20.3. Настройки пространства Листа...................................................................88
2.20.4. Формат чертежа для нашего курса..............................................................89
2.21. Определение геометрических характеристик моделей......................................90
2.22. Рекомендации по созданию наглядных 3D-моделей..........................................91
2.23. Модели к мультимедийной лекции 1.................................................................92
2.23.1. К рис. 1.1 «Модель отрезка»........................................................................92
2.23.2. К рис. 1.2 «Модель конуса»..........................................................................93
2.23.3. К рис. 1.3 «Методы проецирования»...........................................................94
2.23.4. К рис. 1.4 «Обратимость чертежа»...............................................................95
2.23.5. К рис. 1.6 «Построение трехпроекционного чертежа точки»........................96
2.23.6. К рис. 2.8 «Модель и чертеж треугольника в системе координат nanoCAD».....98
Глава 3. Взаимное положение точек, прямых и плоскостей (лекция 2)........99
3.1. Взаимное положение точек относительно координатных плоскостей..................99
3.2. Взаимное положение точки и прямой линии.....................................................101
3.2.1. Определение взаимного положения точки и прямой по 3D-модели............101
3.2.2. Определение взаимного положения точки и прямой по чертежу.................103
3.3. Прямые общего и частного положения..............................................................104
3.3.1. Термины и определения прямых................................................................104
3.3.2. Прямая общего положения.........................................................................104
3.3.3. 3D-модели прямых уровня.........................................................................105
3.3.4. Чертежи прямых уровня.............................................................................108
3.3.5. 3D-модели и чертежи проецирующих прямых............................................109
3.4. Взаимное положение прямых...........................................................................110
3.4.1. Определение взаимного положения прямых по 3D-модели........................111
3.4.2. Определение взаимного положения прямых по чертежу.............................113
3.4.3. Взаимное положение скрещивающихся прямых. Метод конкурирующих  
точек..................................................................................................................114
3.5. Принадлежность точки и прямой линии плоскости...........................................116
3.5.1. Задание плоскости.....................................................................................116
3.5.2. Определение принадлежности по 3D-модели.............................................116
3.5.3. Определение принадлежности по чертежу. Недостающая проекция точки....118
3.5.4. Положение плоскости относительно координатных плоскостей проекций....120
3.6. Параллельность прямой и плоскости, двух плоскостей......................................121
3.6.1. Задачи на параллельность, решаемые по 3D-модели...................................121
3.6.2. Параллельность плоскостей на чертеже......................................................122
Вопросы для самоконтроля.....................................................................................123
Глава 4. Приложение к лекции 2: Взаимное положение точек, прямых 
и плоскостей........................................................................................................125
4.1. Построение 3D-модели точек различного положения относительно прямой......125
4.2. Определение взаимного положения точек по координатам...............................126
4.3. Построение чертежа точек и отрезка прямой....................................................127

Содержание
4.4. Построение 3D-моделей и чертежей прямых частного положения.....................128
4.4.1. 3D-модели прямых уровня.........................................................................128
4.4.2. Последовательность построения чертежа прямых уровня...........................129
4.4.3. Построение проецирующих прямых...........................................................130
4.5. 3D-модель прямых различного взаимного положения.......................................131
4.5.1. Построение 3D-модели по координатам точек............................................131
4.5.2. Построение 3D-модели, заданной на чертеже.............................................133
4.6. Алгоритмы оценки взаимного положения прямых по 3D-модели......................134
4.7. Применение кажущегося пересечения для скрещивающихся прямых................135
4.8. Построение 3D-моделей плоскостей.................................................................136
4.8.1. Модель к рис. 3.14 «3D-модели и чертежи плоскости».................................136
4.8.2. Модели к рис. 3.16 «Пространственное положение плоскостей»..................137
4.8.3. Модель к рис. 3.17 «Пример параллельных плоскостей»..............................138
Глава 5. Проецирование. Пересечение. Перпендикулярность (лекция 3).....139
5.1. Ортогональное и косоугольное проецирование точки и прямой на плоскость....139
5.2. Ортогональное проецирование в nanoCAD........................................................141
5.2.1. Применение функциональной панели «Свойства»......................................141
5.2.2. Конвертирование в 2D...............................................................................142
5.2.3. Координатные фильтры.............................................................................142
5.2.4. Автоматизированный чертеж 3D-модели, состоящей из точек, отрезков, 
и пространственных линий................................................................................143
5.3. Пересечение прямой линии с плоскостью. Алгоритм 3D....................................144
5.4. Косоугольное проецирование. Алгоритмы 3D....................................................146
5.4.1. Построение недостающей проекции точки.................................................146
5.4.2. Проецирование плоской фигуры на плоскость............................................147
5.4.3. Построение падающей тени от призмы......................................................147
5.5. Построение точки пересечения прямой с плоскостью. Алгоритм НГ...................149
5.6. Главные прямые плоскости. Алгоритмы 3D.......................................................150
5.6.1. Свойства главных прямых..........................................................................150
5.6.2. Алгоритм 1. На основе пересечения прямой линии с плоскостью................151
5.6.3. Алгоритм 2. На основе пересечения двух плоскостей..................................152
5.7. Построение линии пересечения плоскостей. Алгоритмы 3D...............................152
5.7.1. Алгоритм 1. На основе пересечения прямых с плоскостями.........................153
5.7.2. Алгоритм 2. На основе вспомогательной поверхности.................................153
5.7.3. Алгоритм 3. Преобразование в солиды........................................................154
5.7.4. Проверка правильности построения линии пересечения.............................154
5.8. Построение взаимно перпендикулярных объектов. Алгоритмы 3D....................155
5.8.1. Перпендикуляр к прямой линии.................................................................155
5.8.2. Перпендикуляр к плоскости. Алгоритм 3D..................................................156
5.8.3. Плоскость, перпендикулярная прямой, и касательная плоскость.................158
5.8.4. Взаимно перпендикулярные плоскости......................................................159
5.9. Теорема о проецировании прямого угла............................................................161
Вопросы для самоконтроля к лекции 3....................................................................162
Глава 6. Приложение к лекции 3: Проецирование. Пересечение. 
Перпендикулярность..........................................................................................164
6.1. 3D-модели проецирования точки и отрезка......................................................164

Содержание	
6.1.1. Модель к рис. 5.1а «Ортогональное и косоугольное проецирование»...........164
6.1.2. Модель к рис. 5.2 «Ортогональное проецирование»....................................165
6.1.3. Применение координатных фильтров........................................................166
6.2. Алгоритм автоматизированного построения чертежа точек и отрезков.............167
6.2.1. Общий алгоритм........................................................................................167
6.2.2. Чертеж модели к рис. 5.2 и 5.3 (раздел 5.2) «Ортогональное  
проецирование». Удаление повторяющихся линий..............................................168
6.2.3. Модель и чертеж к рис. 5.4 «3D-модель пересечения отрезка с плоскостью»....170
6.3. Модели косоугольного проецирования..............................................................170
6.3.1. Модель к рис. 5.5а «Построение точки в плоскости по фронтальной  
проекции этой точки»........................................................................................171
6.3.2. Модель к рис. 5.5б «Построение треугольника в заданной плоскости  
по его горизонтальной проекции»......................................................................171
6.3.3. Тень от призмы..........................................................................................171
6.4. Модель и алгоритм НГ построения точки пересечения прямой с плоскостью.....174
6.4.1. Решение для горизонтально проецирующей плоскости. Метод 
конкурирующих точек........................................................................................175
6.4.2. Решение для фронтально проецирующей плоскости...................................176
6.5. Главные прямые плоскости. 3D-модель и алгоритм НГ......................................178
6.5.1. 3D-модели главных прямых.......................................................................178
6.5.2. Алгоритм начертательной геометрии построения главных прямых............180
6.6. Модели и 3D-алгоритмы пересечения плоскостей.............................................181
6.6.1. Модели к рис. 5.9 «3D-алгоритмы построения линии пересечения двух 
плоскостей».......................................................................................................181
6.6.2. Модель к рис. 5.10 «Пересечение треугольников»........................................182
6.6.3. Построение линии пересечения плоскостей методами начертательной 
геометрии..........................................................................................................183
6.7. Построение плоского пятиугольника.................................................................186
6.7.1. Построение 3D-модели...............................................................................186
6.7.2. Наглядность 3D-модели и ее проверка........................................................187
6.7.3. Алгоритм построения пятиугольника методами начертательной  
геометрии..........................................................................................................187
6.8. Модели и алгоритмы построения перпендикулярных объектов.........................188
6.8.1. Перпендикуляр из точки к прямой линии...................................................188
6.8.2. Построение ромба. Алгоритм 3D................................................................188
6.8.3. Построение ромба. Алгоритм начертательной геометрии...........................189
6.8.4. 3D-модель перпендикуляра к плоскости.....................................................190
6.8.5. Построение перпендикуляра к плоскости. Алгоритм начертательной 
геометрии..........................................................................................................191
6.8.6. Плоскость, касательная к сфере. Алгоритм 3D.............................................192
6.8.7. Плоскость, равноудаленная от двух заданных точек. Алгоритм 3D...............193
6.8.8. 3D-модель пирамиды.................................................................................193
6.8.9. Построение плоскости, перпендикулярной прямой. Алгоритм НГ...............195
6.8.10. Модели взаимно перпендикулярных плоскостей. Алгоритмы 
3D и начертательной геометрии.........................................................................196
6.8.11. Модель к теореме о проецировании прямого угла.....................................200
Глава 7. Метрические задачи (лекция 4).........................................................202
7.1. Метрические задачи в Платформе nanoCAD. Алгоритмы 3D...............................202

Содержание
7.1.1. Измерение расстояний...............................................................................202
7.1.2. Измерения углов........................................................................................203
7.1.3. Угол и расстояние между скрещивающимися прямыми..............................205
7.1.4. Кратчайшее расстояние между поверхностями...........................................207
7.2. Метрические задачи в начертательной геометрии.............................................209
7.2.1. Проецирование на дополнительную плоскость...........................................209
7.2.2. Преобразование прямой общего положения в прямую уровня....................210
7.2.3. Способ прямоугольного треугольника.........................................................211
7.2.4. Преобразование прямой уровня в проецирующую прямую.........................212
7.2.5. Преобразование плоскости в проецирующую плоскость и плоскость  
уровня...............................................................................................................213
7.2.6. Алгоритм проецирования на дополнительную плоскость............................215
Вопросы для самоконтроля.....................................................................................215
Глава 8. Приложение к лекции 4: Метрические задачи.................................217
8.1. 3D-модели метрических задач..........................................................................217
8.1.1. Измерение двугранного угла (к рис. 7.1а, б).................................................217
8.1.2. Угол между перпендикулярами плоскостей (к рис. 7.1в)..............................218
8.1.3. Углы с координатными плоскостями (к рис. 7.1г)........................................219
8.1.4. Угол и расстояние между скрещивающимся прямыми (к рис. 7.2)................219
8.1.5. Углы и расстояние между диагоналями координатных плоскостей..............220
8.1.6. Расстояние между поверхностями конуса и сферы (к рис. 7.3).....................220
8.1.7. Расстояние от тора до цилиндра (к рис. 7.4).................................................222
8.1.8. Преобразование прямой общего положения в прямую уровня (к рис. 7.5)....223
8.1.9. Преобразование прямой уровня в проецирующую прямую (к рис. 7.7)........224
8.1.10. Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня  
(к рис. 7.8)..........................................................................................................225
8.2. Автоматическое построение чертежа в метрических задачах. Алгоритм 
начертательной геометрии.....................................................................................226
8.2.1. Чертеж к преобразованию прямой общего положения в проецирующую 
прямую..............................................................................................................226
8.2.2. Чертеж к преобразованию плоскости общего положения в плоскость  
уровня (к рис. 7.8)...............................................................................................229
8.2.3. Чертеж к задаче определения расстояния и угла между  
скрещивающимися прямыми.............................................................................231
Глава 9. Комплексные задачи (лекция 5)........................................................234
9.1. Об истории и роли комплексных задач.............................................................234
9.2. Примеры геометрических множеств.................................................................235
9.3. Схема решения комплексных задач..................................................................237
9.4. Комплексные задачи на построение точек........................................................238
9.4.1. Точка с заданной проекцией, равноудаленная от двух других точек............238
9.4.2. Точка, равноудаленная от трех точек и на заданном расстоянии  
от четвертой точки.............................................................................................239
9.4.3. Точка, равноудаленная от двух точек, на заданных расстояниях  
от третьей точки и от плоскости..........................................................................240
9.4.4. Точка на заданном расстоянии от трех скрещивающихся прямых...............243
9.5. Комплексные задачи как пример исследовательской работы студентов.............244
9.5.1. Точки, равноудаленные от трех скрещивающихся прямых..........................245

Содержание	
9.5.2. Исследование количества решений............................................................246
9.6. Комплексные задачи на построение прямых.....................................................248
9.6.1. Прямая через заданную точку, параллельная двум плоскостям...................248
9.6.2. Прямая через заданную точку, пересекающая две скрещивающиеся  
прямые..............................................................................................................251
9.6.3. Прямая через заданную точку, перпендикулярная двум скрещивающимся 
прямым.............................................................................................................252
9.6.4. Прямая через заданную точку, на заданном расстоянии от другой 
и пересекающая заданную прямую.....................................................................253
9.6.5. Прямая через заданную точку, под углом к заданной прямой  
и на заданном расстоянии от другой точки.........................................................255
9.7. Комплексные задачи на построение плоскостей................................................256
9.7.1. Плоскость, удаленная на заданные расстояния от трех заданных точек.......256
9.7.2. Плоскость, перпендикулярная заданной плоскости, равнонаклоненная  
к П1 и П2 и проходящая через заданную точку......................................................260
9.7.3. Плоскость, проходящая через заданную точку и составляющая с П1 и П2 
заданные углы....................................................................................................263
Вопросы для самоконтроля.....................................................................................265
Глава 10. Приложение к лекции 5: Комплексные задачи.............................266
10.1. Материалы к разделу 9.4.1..............................................................................266
10.2. Материалы к разделу 9.4.2..............................................................................268
10.3. Материалы к разделу 9.4.3..............................................................................270
10.4. Материалы к разделу 9.4.4..............................................................................275
10.5. Материалы к разделу 9.5.1..............................................................................278
10.6. Материалы к разделу 9.5.2..............................................................................279
10.7. Материалы к разделу 9.6.1...............................................................................280
10.8. Материалы к разделу 9.6.2..............................................................................282
10.9. Материалы к разделу 9.6.3..............................................................................284
10.10. Материалы к разделу 9.6.4.............................................................................286
10.11. Материалы к разделу 9.6.5.............................................................................289
10.12. Материалы к разделу 9.7.1.............................................................................292
10.13. Материалы к разделу 9.7.2.............................................................................297
10.14. Материалы к разделу 9.7.3.............................................................................299
Глава 11. Геометрические тела (лекция 6)......................................................304
11.1. Типы 3D-геометрических объектов.................................................................304
11.2. Многогранники..............................................................................................305
11.2.1. Тела Платона............................................................................................305
11.2.2. Пирамида................................................................................................307
11.2.3. Пересечение многогранника с прямой линией..........................................309
11.2.4. Сечение многогранника (пирамиды) плоскостью......................................310
11.2.5. Призма....................................................................................................311
11.3. Конус..............................................................................................................312
11.4. Цилиндр.........................................................................................................314
11.5. Сфера.............................................................................................................316
11.5.1. Свойства сферы и основные определения.................................................316
11.5.2. 3D-модель сферы.....................................................................................317
11.5.3. Чертеж сферы..........................................................................................318

Содержание
11.6. Конические сечения – коники.........................................................................318
11.7. Тор.................................................................................................................320
11.8. Сечения тора..................................................................................................321
Вопросы для самоконтроля.....................................................................................323
Глава 12. Приложение к лекции 6: Геометрические тела..............................325
12.1. 3D-модели тел Платона...................................................................................325
12.1.1. Додекаэдр................................................................................................325
12.1.2. Икосаэдр..................................................................................................327
12.1.3. Модель «Икосаэдр вписан в додекаэдр»....................................................329
12.2. Алгоритмы 3D- и 2D-построений пирамиды и призмы....................................330
12.2.1. 3D-модель пирамиды к рис. 11.4а.............................................................330
12.2.2. Чертеж многогранника (пирамиды) к рис. 11.4б........................................332
12.2.3. Модель и чертеж к рис. 11.5 (пересечение прямой с пирамидой)...............332
12.2.4. 3D-модель и чертеж сечения пирамиды плоскостью (к рис. 11.6)...............333
12.2.5. 3D-модель и чертеж призмы (к рис. 11.7)..................................................336
12.2.6. Параллелепипед по трем скрещивающимся прямым................................337
12.3. 3D-модель и чертеж конуса.............................................................................341
12.3.1. Модель конической и цилиндрической поверхностей (к рис. 11.8).............341
12.3.2. 3D-модель пересечения конуса с прямой линией (к рис. 11.9а)..................342
12.3.3. Чертеж кругового конуса..........................................................................343
12.4. 3D-модель цилиндра (см. рис. 11.10а)..............................................................344
12.5. 3D-модель и чертеж сферы (см. рис. 11.11).......................................................345
12.6. Построение сферы, заданной четырьмя точками.............................................347
12.7. 3D-модели коник............................................................................................351
12.7.1. Методика построения коник.....................................................................351
12.7.2. Эллипс.....................................................................................................351
12.7.3. Парабола..................................................................................................353
12.7.4. Гипербола................................................................................................353
12.8. Шары Данделена.............................................................................................354
12.8.1. Теорема Данделена..................................................................................354
12.8.2. Построение 3D-модели теоремы Данделена..............................................356
12.9. «Мистический шестиугольник» Паскаля..........................................................359
12.10. 3D-модели и чертеж тора..............................................................................361
12.11. 3D-модели сечений тора................................................................................364
Библиографический список..............................................................................366
Заключение.........................................................................................................367