Виртуальная радиофизическая лаборатория. Часть 2. Модели изучаемых устройств

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное 
учреждение высшего образования 
«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
С. А. Вяткина
Д. С. Губский
И. Н. Иванова
С. В. Крутиев
Виртуальная радиофизическая 
лаборатория
Модели изучаемых устройств
Часть 2
Учебное пособие в 2-х частях
Ростов-на-Дону – Таганрог
Издательство Южного федерального университета
2026

УДК	004+537.86(075.8)
ББК	16+22.336я73  
В52
Печатается по решению кафедры прикладной электродинамики 
и компьютерного моделирования физического факультета  
Южного федерального университета (протокол № 22 от 17 июня 2025 г.)
Рецензенты:
доктор физико-математических наук, профессор,  
заведующий кафедрой радиофизики физического факультета  
Южного федерального университета Г. Ф. Заргано;
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Связь 
на железнодорожном транспорте» Ростовского государственного 
университета путей сообщения А. А. Ячменов
Вяткина, С. А.
Виртуальная радиофизическая лаборатория : учебное пособие в 2 ч. / С. А. Вяткина, Д. С. Губский и др. ; Южный 
федеральный университет. – Ростов-на-Дону ; Таганрог : Издательство Южного федерального университета.
ISBN 978-5-9275-4819-4
Часть 2 : Модели изучаемых устройств, 2026. – 144 с.
ISBN 978-5-9275-5223-8 (Ч. 2)
Учебное пособие создано для ознакомления с виртуальными моделями 
устройств, включенными в состав лаборатории. В пособии изложен теоретический материал и рассмотрены вопросы по созданию компьютерных моделей 
и их интеграции в состав лаборатории.
Пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлению подготовки 03.03.03 «Радиофизика» и 11.03.02 «Инфокоммуникационные технологии и системы связи», изучающих устройства СВЧ и выполняющих лабораторные работы с использованием виртуальной лаборатории.
Авторы выражают свою благодарность к.ф.-м.н. доценту Клещенкову А.Б. за помощь в подготовке работы, Кондакову Е.В. за некоторые предоставленные материалы, а также Вострикову В.С., оказавшему помощь в описании моделей приборов. 
Авторы посвящают этот труд светлой памяти кандидата физико-математических наук, доцента Нойкина Ювеналия Михайловича. Его вклад в разработку методических пособий по радиофизике и ценные советы на начальных этапах исследования во многом определили направление данной работы. 
Публикуется в авторской редакции.
В52
УДК 004+537.86(075.8)
ББК 16+22.336я73
© Южный федеральный университет, 2026
© Вяткина С. А., Губский Д. С., Иванова И. Н., 
Крутиев С. В., 2026
© Оформление. Макет. Издательство 
Южного федерального университета, 2026
ISBN 978-5-9275-5223-8 (Ч. 2)
ISBN 978-5-9275-4819-4

Содержание
Введение............................................................................. 6
1.	 Концепция виртуальной лаборатории и её программный 
комплекс ...................................................................... 8
2.	 Создание и интеграция новых моделей устройств 
в виртуальную лабораторию.......................................... 11
2.1.	 Модели измерительных приборов............................... 11
2.2.	 Моделирование изучаемых устройств......................... 15
3. RLC-цепи ...................................................................... 19
3.1.	 RC-цепи...................................................................22
3.1.1.	 Дифференцирующая RС-цепь...............................22
3.1.2.	 Интегрирующая RС-цепь.....................................25
3.2.	 RLC-цепи (колебательные контуры). ...........................27
3.2.1.	 Последовательный колебательный контур..............27
3.2.2.	 Параллельный колебательный контур.................. 30
3.3.	 Компьютерные модели устройств................................32
3.4.	 Пример реализации лабораторной работы................... 35
4. Транзисторные усилители............................................... 37
4.1.	 Биполярные транзисторы.......................................... 39
4.1.1.	 Принцип работы СВЧ биполярного транзистора......41
4.1.2.	 Эквивалентная схема СВЧ биполярного  
транзистора. ......................................................43
4.1.3.	 Параметры СВЧ биполярного транзистора.............47
4.1.4.	 Внешние параметры............................................48
4.1.5.	 Коэффициент усиления...................................... 49
4.1.6. 	Схемы включения биполярных транзисторов........ 51
4.2.	 Полевые транзисторы............................................... 60
4.2.1.	 Принцип работы.................................................62
4.2.2.	 Эквивалентная схема..........................................64
4.2.3.	 Внешние параметры полевого транзистора  
с барьером Шоттки............................................. 66
4.2.4.	 Коэффициент усиления полевого транзистора с 
барьером Шоттки............................................... 67

4.2.5.	 Рабочий диапазон частот. ....................................68
4.2.6.	 Схемы включения полевых транзисторов.............. 69
4.3.	 Операционные усилители.......................................... 70
4.3.1.	 Характерные особенности реальных  
операционных усилителей...................................72
4.3.2.	 Типовые схемы включения операционных 
усилителей в усилительных схемах.......................74
4.4.	 Компьютерные модели транзисторных усилителей....... 76
4.5.	 Модель изучаемого транзисторного усилителя............. 79
5. Спектр радиосигналов......................................................82
5.1.	 Модуляция радиосигналов.........................................83
5.1.1.	 Модель изучаемого устройства..............................83
5.1.2.	 Компьютерная модель модулятора радиосигналов.. 91
5.2.	 Смесители............................................................... 92
5.2.1.	 Моделирование микрополоскового смесителя 
СВЧ диапазона.................................................. 94
5.2.2.	 Пример создания лабораторной работы................. 98
6. Антенны СВЧ диапазона.......................................................... 101
6.1.	 Основы теории антенн СВЧ. .....................................103
6.1.1.	 Уравнения Максвелла . .....................................103
6.1.2.	 Волна, волновое число и длина волны..................104
6.1.3.	 Ближняя и дальняя зона антенны.......................104
6.1.4.	 Плотность потока мощности и радиационная 
интенсивность..................................................105
6.1.5.	 Коэффициент направленного действия и диаграмма 
направленности................................................105
6.1.6.	 Коэффициент усиления и входное сопротивление..107
6.1.7.	 Поляризация излучения....................................108
6.2.	 Классические типы антенн СВЧ................................108
6.2.1.	 Микрополосковые антенны................................108
6.2.2.	 Рупорные антенны............................................113
6.2.3.	 Зеркальные (рефлекторные) антенны..................114
6.2.4.	 Фазированные антенные решётки.......................118
6.2.5.	 Волноводно-щелевая антенна.............................123
6.3.	 Численные методы расчёта антенн............................128
6.3.1.	 Метод моментов (MoM)......................................129

6.3.2.	 Метод конечных элементов (FEM).......................130
6.3.3.	 Метод конечных разностей во временной области 
(FDTD)............................................................131
6.3.4.	 Асимптотические методы GTD и UTD..................131
6.3.5.	 Гибридные численные методы............................132
6.4.	 Модели изучаемых антенн. ......................................132
6.4.1.	 Волноводно-щелевая антенна .............................132
6.4.2.	 Зеркальная антенна..........................................134
6.4.3.	 Создание виртуальных лабораторных работ..........136
Список литературы....................................................................... 137
Обозначения и сокращения......................................................... 141

Введение
Современное образование и научные исследования в области 
радиофизики и смежных дисциплин требуют не только глубокого теоретического понимания процессов, но и практического освоения экспериментальных методов. Однако использование традиционных лабораторных работ зачастую ограничено доступностью 
дорогостоящего оборудования, сложностью его настройки и обслуживания. В этой связи все большую актуальность приобретают виртуальные лаборатории, позволяющие проводить сложные 
эксперименты в цифровой среде с высокой степенью адекватного 
описания происходящих физических процессов.
В последнее время в учебном процессе всё чаще используются виртуальные лабораторные работы. Они находят применение 
и при изучении разных разделов физики. Особенно таких, как механика, электродинамика, термодинамика, квантовая физика, 
электротехника. Создаются различные симуляторы, которые используются при подготовке студентов инженерных направлений. 
Так, виртуальные лаборатории широко применяются для изучения диаграмм направленности антенн и анализе их параметров. 
Они используются при моделировании распространения радиосигналов в различных средах, включая городские и природные ландшафты. Создаются работы для визуализации электромагнитных 
полей в волноводах. При этом моделирование радиофизических 
систем проводится с использование различных подходов. Авторы 
широко используют платформу LabVIEW и Arduino, особенно при 
создании работ по обучению основам радиосвязи, телекоммуникаций и цифровой обработки сигналов. В ряде случаев виртуальные 
лабораторные работы строятся на базе пакетов автоматизированного проектирования ANSYS HFSS, CST Studio, NI AWR Design 
Environment и Keysight ADS. Авторы с их помощью создали работы для изучения антенн, для проектирования фильтров и усилителей. Созданы также работы по изучению распространения электромагнитных волн.
Необходимо отметить, что практически нет работ по моделированию и изучению параметров СВЧ устройств. Полностью отсутствуют работы по изучению новых, только что разработанных 
устройств, учебные и промышленные аналоги которых еще отсутствуют. Компьютерный интерфейс большинства моделей измери

тельных приборов далек от реального, что не позволяет использовать их в качестве интерактивных симуляторов.
Говоря об эффективности и педагогических аспектах, нельзя не 
отметить, что авторы многих работ уделяли особое внимание анализу эффективности применения виртуальных лабораторных работ и технологий дистанционного обучения в учебном процессе. 
Анализ опубликованных результатов исследований показал [1-4], 
что студенты, использовавшие виртуальные лаборатории, демонстрировали сопоставимые или даже лучшие результаты по сравнению с традиционными методами обучения. 
Таким образом, можно сделать вывод, что применение в учебном процессе виртуальных лабораторных работ является обоснованным и эффективным. Это делает решение задач по развитию 
виртуальных лабораторий необходимым и актуальным. Также 
необходимо отметить, что виртуальные симуляторы высокотехнологичного и дорогостоящего оборудования показали свою эффективность при предварительной подготовке студентов к работе с реальным оборудованием. 
Поэтому в данном пособии рассматриваются вопросы развития существующей виртуальной радиофизической лаборатории 
[1], ключевые моменты технологии моделирования радиофизических процессов и создания моделей новых устройств СВЧ для 
добавления их в её состав. Рассмотрены различные СВЧ устройства и их модели, включенные в состав виртуальной лаборатории. 
Также будет уделено внимание правилам создания моделей новых 
устройств и их интеграции в виртуальную лабораторию.

1. Концепция виртуальной лаборатории  
и её программный комплекс 
Виртуальная радиофизическая лаборатория (ВРЛ) [1-3] представляет собой программно-аппаратный комплекс, имитирующий 
работу реальных радиофизических приборов и устройств. Такие 
системы обеспечивают моделирование электромагнитных процессов, анализ сигналов, исследование характеристик антенн, распространения радиоволн и других явлений, что особенно востребовано в образовательных и исследовательских целях. Применение 
ВРЛ позволяет снизить затраты на оборудование, обеспечить безопасность экспериментов и предоставить удаленный доступ к лабораторным работам.
Лаборатория состоит из двух независимых программных модулей: главного модуля и модуля администратора.
Модуль администратора не доступен пользователям и предназначен для «сбора» лабораторных работ. В этом модуле администратор лаборатории осуществляет «соединение» между собой 
приборов и устройств, входящих в состав работы. Например, осуществляет подключение входа фильтра к первому порту векторного анализатора цепей, а выхода – ко второму порту. После сбора 
лабораторной работы вся информация сохраняется в базе данных 
и используется при запуске работы на выполнение.
В главном модуле реализован функционал отрисовки основного 
окна виртуальной лаборатории, загрузки из базы данных списка 
работ и предоставление пользователю возможности выбрать нужную ему виртуальную лабораторную работу и запустить её на выполнение. При запуске ВЛР загружаются все модули устройств, 
входящие в состав лабораторной работы, и запускаются на выполнение. На рис. 1.1 показана диаграмма взаимодействия устройств 
и измерительных приборов при запуске на выполнение лабораторной работы. Видно, что после выполнения начальных действий и 
самонастройки, модели приборов «ожидают» действий пользователя (например, изменения режимов работы или настроек изучаемого устройства).
Всё программное обеспечение виртуальной лаборатории написано на языке С++ с использованием библиотек Qt. Любое устройство (модель прибора или изучаемого устройства) представляет 
собой независимый модуль (динамически подключаемую библио

теку, dll файл), который написан в соответствии с определёнными 
правилами. Поэтому новые модели легко добавляются в состав лаборатории или модернизируются.  
Рис. 1.1. Диаграмма взаимодействия модулей при запуске работы на выполнение
Поэтому наши задачи состоят в том, чтобы рассмотреть процесс 
создания новых моделей устройств СВЧ, которые должны без затруднений подключаться к существующим моделям измерительных приборов, определить требования к этим моделям и описать 
процесс обмена данными между моделями изучаемых устройств и 
измерительными приборами.
Для этого кратко рассмотрим принцип работы моделей измерительных приборов и выработаем универсальные требования к 

ним, что позволит нам легко интегрировать любую современную 
разработку в виртуальную лабораторию для изучения студентами 
их характеристик. 
В настоящее время (на момент подготовки данного материала) 
в состав лаборатории входит два типа измерительных приборов:
две модели векторных анализаторов цепей: ZVA-40 фирмы 
••
Rohde&Schwarz и E8363 PNA Network Analyzer Keysight 
Technologies (Agilent Technologies)
модель анализатора спектра HFS 3000 фирмы Rohde&Schwarz 
••
и различные модели изучаемых СВЧ устройств [4].
Состав лаборатории постоянно расширяется, а актуальная информация представлен на сайте https://virtlab.sfedu.ru/.