Основы численных методов

И.А. Воробьева 
 
 
 
 
 
Основы численных методов 
 
Учебное пособие 
 
 
 
 
Липецк  
 2024 
 

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ  
 ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ  
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 
«ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ  
УНИВЕРСИТЕТ 
ИМЕНИ П.П. СЕМЕНОВА-ТЯН-ШАНСКОГО» 
ИНСТИТУТ ЕСТЕСТВЕННЫХ, МАТЕМАТИЧЕСКИХ  
И ТЕХНИЧЕСКИХ НАУК  
КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ И ФИЗИКИ 
 
 
 
 
 
 
 
 
И.А. Воробьева 
 
 
 
 
Основы численных методов 
 
 
 
Учебное пособие 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Липецк 
 2024 

УДК 520.88 
 
 
 
            Печатается по решению 
ББК 22.192  
 
 
                         кафедры математики и физики 
В 75  
 
 
 
 
 
      ФГБОУ ВО «ЛГПУ имени 
П.П. Семенова-Тян-Шанского». 
Протокол №12 от 26.06.2024 г. 
 
В75   Воробьева, И.А. Основы численных методов: учебное пособие / 
И.А. Воробьева. – Липецк: ЛГПУ имени П.П. Семенова-Тян-Шанского, 2024. –  
137 с. 
 
ISBN 978-5-907989-07-8 
 
 
В пособии представлена краткая информация по изучаемым темам, решение 
типовых задач и задания для индивидуальной работы обучающихся. Пособие 
разработано 
для 
направлений 
подготовки 
44.03.05 
«Педагогическое 
образование» (с двумя профилями подготовки), 44.03.01 «Педагогическое 
образование», 
01.03.02 
«Прикладная 
математика 
и 
информатика» 
и 
предназначено для студентов очной и заочной форм обучения. 
 
 
УДК 520.88 
ББК 22.192 
В 75 
 
 
 
Рецензенты: 
И.В. Черпаков, канд. физ.-мат. наук 
Финансовый университет при правительстве РФ,  
Липецкий филиал; 
И.В. Барышева, канд. физ.-мат. наук 
ФГБОУ 
ВО 
«Липецкий 
государственный 
педагогический университет имени П.П. СеменоваТян-Шанского» 
 
978-5-907989-07-8            © Федеральное государственное бюджетное 
                                       образовательное учреждение высшего образования 
                                       «Липецкий государственный  
педагогический университет 
                          имени П.П. Семенова-Тян-Шанского», 2024 
© И.А. Воробьева, 2024 
 
 
 

 
Содержание 
 
Теоретические сведения ......................................................................................... 5 
Примеры решения задач ....................................................................................... 41 
Тема 1. «Теория погрешностей» ...................................................................... 41 
Задания для самостоятельной работы ......................................................... 43 
Тема 2. «Решение нелинейного уравнения» ................................................... 44 
Задания для самостоятельной работы ......................................................... 48 
Тема 3. «Решение системы линейных уравнений» ........................................ 48 
Задания для самостоятельной работы ......................................................... 52 
Тема 4. «Численная интерполяция» ................................................................ 53 
Задания для самостоятельной работы ......................................................... 58 
Тема 5. «Численное интегрирование» ............................................................. 60 
Задания для самостоятельной работы ......................................................... 64 
Тема 6. «Численные методы решения дифференциальных уравнений» ..... 65 
Задания для самостоятельной работы ......................................................... 73 
Лабораторная работа №1 ...................................................................................... 74 
Лабораторная работа №2 ...................................................................................... 80 
Лабораторная работа №3 ...................................................................................... 81 
Лабораторная работа №4 ...................................................................................... 83 
Лабораторная работа №5 .................................................................................... 115 
Лабораторная работа №6 .................................................................................... 117 
Лабораторная работа №7 .................................................................................... 131 
Лабораторная работа №8 .................................................................................... 132 
Литература ........................................................................................................... 136 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
ПРЕДИСЛОВИЕ 
 
Пособие предназначено для студентов курса педагогического университета 
профилей «Математика и информатика», «Математика и физика», «Прикладная 
математика и информатика, «Математика и дополнительное образование». Материалы пособия могут быть использованы как на практических занятиях по численным методам, так и при самостоятельной работе студентов.  
Пособие содержит задания по темам «Теория погрешностей», «Решение нелинейного уравнения», «Решение системы линейных уравнений», «Численная интерполяция», «Численное интегрирование», «Численные методы решения дифференциальных уравнений». В пособии содержится краткий теоретический материал, представлены примеры решения задач, а также предлагаются задания для 
проведения лабораторных работ, имеющих целью проверку полученных знаний 
и умений обучающихся, включающих в себя расчётные задания и задания по 
оформлению отчёта. Задания составлены в соответствии с требованиями «Ядра 
высшего педагогического образования», разработанными для направления «Педагогическое образование». 
Задания, представленные в издании, могут помочь закреплению полученных 
на практических занятиях знаний, дают возможность использовать его для проведения самостоятельно работы при подготовке к контрольным мероприятиям. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
Теоретические сведения