Теоретические основы электротехники

 
А. В. Крутов 
Э. Л. Кочетова 
Т. Ф. Гузанова 
 
 
 
 
 
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ 
ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ 
 
Утверждено Министерством образования Республики Беларусь 
в качестве учебника для учащихся учреждений образования,  
реализующих образовательные программы среднего специального 
образования по направлению образования «Инженерия 
и инженерное дело» и группам специальностей «Прикладные 
 информационные и коммуникационные технологии», 
 «Агроинженерия» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
    Минск  
   РИПО 
  2025 

 
УДК 621.3(075.32) 
ББК 31.21я723 
К84 
А в т о р ы: 
доцент кафедры электроснабжения и электротехники 
 УО «Белорусский государственный аграрный технический университет»  
кандидат технических наук, доцент А. В. Крутов; 
кандидат технических наук, доцент Э. Л. Кочетова; 
старший преподаватель кафедры электроснабжения и электротехники  
УО «Белорусский государственный аграрный технический университет» Т. Ф. Гузанова 
Р е ц е н з е н т ы: 
цикловая комиссия ГУО «Минский политехнический колледж» (Т. С. Шмакова); 
профессор кафедры «Электротехника и электроника» Белорусского национального 
технического университета кандидат технических наук, доцент И. В. Новаш 
 
Все права на данное издание защищены. Воспроизведение всей книги 
или любой ее части не может быть осуществлено без разрешения издательства. 
Выпуск издания осуществлен при финансовой поддержке Министерства образования Республики Беларусь.  
 
Крутов, А. В. 
К84 
Теоретические основы электротехники : учеб. / А. В. Крутов, 
Э. Л. Кочетова, Т. Ф. Гузанова. – Минск : РИПО, 2025. – 405 с. : ил. 
ISBN 978-985-895-290-7. 
 
В учебнике приведены основные понятия теории электрических и магнитных линейных и нелинейных цепей и электромагнитного поля, примеры решения задач по всем разделам учебного предмета «Теоретические основы электротехники». Содержит примеры с развернутыми решениями и схемы электрических цепей, векторные диаграммы, графики и 
таблицы, подробно поясняющие предлагаемый теоретический и практический материал, а также вопросы и задачи для контроля. 
Предназначен для учащихся учреждений образования, реализующих 
образовательные программы среднего специального образования по 
электротехническим специальностям. 
УДК 621.3(075.32) 
ББК 31.21я723 
 
ISBN 978-985-895-290-7         © Крутов А. В., Кочетова Э. Л., Гузанова Т. Ф., 2025 
          © Оформление. Республиканский институт 
  
 
 
        профессионального образования, 2025 

 
 
ВВЕДЕНИЕ 
Электричество не только прочно вошло в наш быт, но и во все 
области народного хозяйства. Многие технологические процессы 
производства немыслимы без применения электрической энергии. 
Знание электромагнитных явлений, основ производства, распределения и применения электрической энергии, устройства электрических машин, методов измерения электрических величин, расчета 
электрических цепей необходимо современному специалисту, в 
том числе и среднего звена. 
В настоящее время процесс глобальной электронизации проникает во все сферы жизнедеятельности общества. Электротехнические изделия, электроника, микропроцессорная техника, технические средства автоматизации производства и управления технологическими процессами, охватывая широкий круг научных, технических и производственных проблем, являются базой для дальнейшего прогресса многих областей промышленности, сельского 
хозяйства, транспорта и энергетики. 
Законы электротехники формулируют принципы, в соответствии с которыми разрабатываются разнообразные электрические 
приборы, аппараты, машины, преобразователи энергии и другая 
электротехническая продукция. Широкое использование на производстве информационных технологий, микроэлектроники, робототехники, а также средств и систем автоматизации технологических 
процессов меняет и характер труда, и место человека в производственном процессе. На производстве повышается доля интеллектуального труда, значимость целеустремленной и творческой деятельности. От работников требуется умение постоянно обновлять 
собственные знания, рационально использовать энергетические 
ресурсы. 
Широкое внедрение в производство огромного количества разнообразных модификаций электрических машин и агрегатов, элек

Введение 
 
тронной и микроэлектронной техники, измерительных приборов, 
электрических аппаратов, устройств автоматики, обеспечивающих 
многие технологические процессы, усиливает требования к уровню 
качества электротехнической подготовки технических специалистов среднего звена. Быстро меняющаяся элементная база электротехнических установок и агрегатов, непрерывно усложняющаяся 
по своей алгоритмической структуре и схемотехнике, постоянно 
возрастающий объем информации о новинках электротехники требуют формирования навыков саморазвития будущих специалистов, 
выхода их с репродуктивного уровня усвоения знаний на уровень 
формирования компетенций. 
В итоге компетентность специалиста оценивается безопасностью функционирования производства, низкой себестоимостью 
выпускаемой продукции, растущей производительностью труда, 
экономным использованием сырьевых и энергетических ресурсов. 
В этой связи повышается роль учебного предмета «Теоретические 
основы электротехники», являющейся своеобразным базисом для 
изучения учебных предметов специального цикла. 
Значительная часть учебника посвящена практическому усвоению разделов, связывающих курс физики с теоретической электротехникой. Даны ответы на большую часть вопросов, разъясняющие 
и иллюстрирующие основные положения теории, что способствует 
самостоятельному изучению учебного предмета, усвоению наиболее сложных для понимания вопросов теории. Ключевым моментам посвящены как вопросы, так и задачи с подробными решениями и ответами.  
В учебнике при изложении материала использованы Международная система единиц (СИ), условные графические обозначения и 
правила выполнения электрических схем в соответствии со стандартами Единой системы конструкторской документации (ЕСКД), 
термины и определения – в соответствии с действующими стандартами.  

 
 
1. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ 
1.1. Основные сведения об электромагнитном поле 
Электромагнитное поле является одним из видов материи. Как 
и вещество, оно обладает массой, энергией, количеством движения 
и моментом количества движения, т. е. свойствами материи, которые подчиняются основным законам физики.  
Электромагнитное поле – особый вид материи, который отличается непрерывным распределением в пространстве и обладает 
дискретностью структуры (фотоны), характеризуется способностью распространяться в вакууме со скоростью, близкой к скорости света, оказывает на заряженные частицы силовое воздействие, 
зависящее от их скорости и величины заряда. 
Электромагнитное поле имеет две взаимосвязанные стороны – 
электрическое поле и магнитное поле.  
Электрическое поле обусловлено электрическими зарядами и 
изменением магнитного поля, оказывает воздействие, в том числе 
на неподвижные заряженные частицы и тела, с силой, пропорциональной их заряду, и не зависит от их скорости. 
Магнитное поле обусловлено движущимися электрическими 
зарядами и изменением электрического поля, оказывает воздействие на движущиеся заряженные тела и частицы с силой, пропорциональной их заряду и скорости движения. 
Если электромагнитное поле неизменно во времени, то обе его 
стороны (электрическое поле и магнитное поле) могут рассматриваться отдельно друг от друга. 
 
1.2. Электростатическое поле. Закон Кулона 
Электрическое поле (далее – поле) неподвижных заряженных 
тел при отсутствии в них электрических токов называют электростатическим. Примером электростатического поля является поле 
между электродами заряженного конденсатора. 

1. Электрическое поле 
 
Заряды неподвижных тел образуются совокупностью зарядов 
элементарных частиц, движущихся хаотически. Каждая такая частица окружена электромагнитным полем. Однако вследствие хаотического движения их результирующее магнитное поле даже в 
непосредственной близости от поверхности тела практически отсутствует. Электрические же поля при избытке зарядов того или 
иного знака суммируются и обнаруживаются в окружающем тело 
пространстве. 
В основу определения электрического поля положено его механическое проявление. Оно описывается законом Кулона.  
Два точечных заряда q1 и q2 в вакууме взаимодействуют друг с 
другом с силой 
,
F  прямо пропорциональной произведению зарядов q1 и q2 и обратно пропорциональной квадрату расстояния R 
между ними: 
                                              
1
2
0
2
0
,
4
=

q q R
F
R
                                        (1.1) 
где 
0
R  – единичный вектор, направленный по линии, соединяющей 
заряды (рис. 1.1); 
ε0 – электрическая постоянная или диэлектрическая проницаемость вакуума (воздуха), ε0 = 8,85  10–12 Ф/м. 
Заряды с одинаковыми знаками отталкиваются, а с противоположными притягиваются. 
R0
F
q1
q2
 
Рис. 1.1. Сила, действующая на заряд q2 со стороны заряда q1 
при одинаковых знаках зарядов 
 
Под точечными зарядами понимают следующее: линейные размеры тел, на которых расположены взаимодействующие заряды, 
много меньше расстояния между телами. 

 
 
Если заряженные тела находятся не в вакууме, а в однородной, 
изотропной, т. е. обладающей одинаковыми свойствами во всех 
направлениях, непроводящей среде, то сила взаимодействия F  
меньше в εr раз. 
Безразмерная величина εr называется относительной диэлектрической проницаемостью среды, в которой находятся заряженные тела. 
В СИ заряд измеряется в кулонах (Кл), расстояние – в метрах (м), а сила – в ньютонах (Н). 
Пример 1.1. Определить, с какой силой взаимодействуют два точечных 
электрических заряда q1 = 0,8  10–6 Кл и q2 = 3,2  10–6 Кл, расположенных 
в минеральном масле на расстоянии R = 20 см. Относительная диэлектрическая проницаемость минерального масла εr = 2,2. 
Решение. Для решения используем уравнение (1.1), подставив в него 
численные значения величин и значение εr минерального масла: 
6
6
1
2
2
12
2
0
0,8 10
3,2 10
0,262 Н.
4
4 3,14 8,85 10
2,2 0,2
r
q q
F
R
−
−
−



=
=
=






 
 
1.3. Напряженность и потенциал 
электростатического поля 
Основными величинами, характеризующими электростатическое поле, являются напряженность поля E  и потенциал φ. 
Напряженность электростатического поля – величина векторная, определяемая в каждой точке поля своей величиной и направлением. Потенциал – величина скалярная. 
Электростатическое поле определено, если известен закон изменения E  и φ во всех точках этого поля. 
Если в электростатическое поле поместить настолько малый положительный заряд, что он своим присутствием не вызовет сколько-нибудь заметного перераспределения зарядов на телах, создающих поле, то отношение силы, действующей на заряд, к величине 
заряда q определяет напряженность поля в данной точке: 

1. Электрическое поле 
 
.
F
E
q
=
 
Отсюда следует, что сила 
,
F  действующая на конечный точечный положительный заряд q, внесенный в поле, будет равна 
,
=
F
qE  а напряженность электрического поля численно равна силе, действующей на неподвижный заряд, равный единице (единичный заряд). Подчеркнем, что вектор напряженности E  имеет 
направление силы, действующей на положительный заряд.  
Если поле создается несколькими зарядами (q1, q2, q3 …), то его 
напряженность равна геометрической сумме напряженностей от 
каждого из зарядов в отдельности: 
1
2
3
...
Е
E
E
E
=
+
+
+
, 
т. е. при расчете электрического поля применим метод наложения. 
Понятия потенциала и разности потенциалов связаны с работой, совершаемой силами поля при перемещении заряда. 
На единичный положительный заряд в любой точке поля действует сила, равная напряженности 
.
E  Под разностью потенциалов 
принято понимать работу сил поля при переносе единичного положительного заряда из одной точки поля в другую: 
2
1
2
1
,
Еdl
−= 
 
где dl – вектор элемента пути, равный по величине элементу пути 
dl и направленный по касательной к пути в сторону перемещения 
заряженной частицы. 
Потенциал измеряется в вольтах (В), элемент пути – в метрах (м), напряженность электрического поля – в вольтах на 
метр (В/м). 
Если бы потенциал конечной точки пути 2 был равен 0, то потенциал точки 1 определился бы так: 
2
1
1
,
Еdl
= 
 

 
 
т. е. потенциал произвольной точки поля может быть определен 
как работа сил поля по переносу единичного положительного заряда из данной точки поля в точку поля, потенциал которой равен 0. 
За точку, имеющую нулевой потенциал, можно принять любую 
точку поля. Если такая точка выбрана, то потенциалы всех точек 
поля определяют относительно этой точки. 
Нередко принимают, что точка с нулевым потенциалом находится в бесконечности. Поэтому, особенно в курсе физики, распространено определение потенциала как работы, совершаемой силами поля при переносе единичного заряда из данной точки поля в 
бесконечность: 
1
1
.
Еdl

= 
 
Часто считают, что точка с нулевым потенциалом находится на 
поверхности Земли. 
Таким образом, потенциал любой точки поля зависит от того, 
какой точке поля придан нулевой потенциал, т. е. потенциал определяется с точностью до постоянной величины. Однако это не имеет существенного значения, так как практически важен не потенциал какой-либо точки поля, а разность потенциалов и производная от потенциала по координатам. 
 
1.4. Электрическое напряжение 
Работу сил электрического поля по переносу единичного положительного заряда из одной точки поля в другую называют электрическим напряжением U: 
2
12
1
2
1
.
= −= 
U
Edl  
Таким образом, напряжение между двумя точками электрического поля равно разности потенциалов поля в этих точках. 
Если электрическое поле между двумя точками равномерное и 
направление перемещения единичного заряда происходит по 
направлению линий напряженности, то 
                                                U12 = El,                                              (1.2) 
где l – расстояние между точками 1 и 2. 

1. Электрическое поле 
 
Единица измерения электрического напряжения – вольт (В). 
Применяются также производные от вольта: 1 киловольт (кВ) = 
= 103 В; 1 милливольт (мВ) = 10–3 В. 
 
1.5. Электростатическое поле – поле потенциальное 
В электростатическом поле интеграл 
2
1
Еdl

 не зависит от выбора пути интегрирования и является только функцией координат 
точек 1 и 2. Для доказательства этого положения рассмотрим работу сил поля при перемещении электрического заряда по двум разным путям: через точки 3 и 4 (рис. 1.2).  
1
3
4
2
 
Рис. 1.2. Перемещение из одной точки поля 
в другую по двум разным путям 
 
Предположим, по замкнутому пути 1, 3, 2, 4, 1 перемещается 
точечный единичный положительный заряд. На части замкнутого 
пути движение будет совершаться в направлении сил поля, и работа, затраченная силами поля, будет положительной. На другой части замкнутого пути движение будет происходить против сил поля, 
и работа сил поля будет отрицательной. 
После обхода по замкнутому пути система, включая и точечный заряд, возвращается в исходное состояние и в соответствии с 
принципом сохранения энергии в электростатическом поле линейный интеграл напряженности поля по любому замкнутому контуру 
должен быть равен нулю: