Статистические методы контроля и управления качеством

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ 
КОНТРОЛЯ И УПРАВЛЕНИЯ 
КАЧЕСТВОМ
В.М. КЛЕВЛЕЕВ
И.А. КУЗНЕЦОВА
Москва
ИНФРА-М
УЧЕБНИК

УДК 658.562+519.248(075.8)
ББК 65.291.823.2я73
 
К48
Клевлеев В.М.
К48  
Статистические методы контроля и управления качеством : учебник / 
В.М. Клевлеев, И.А. Кузнецова. — Москва : ИНФРА-М, 2026. — 547 с. — 
(Высшее образование). — DOI 10.12737/2244158.
ISBN 978-5-16-021975-2 (print)
ISBN 978-5-16-114726-9 (online)
В учебнике приведены систематизированные сведения о методах и способах 
статистического обеспечения качества на этапе приемочного контроля (off -line 
контроль) и при проведении технологического процесса (on-line контроль). Значительное внимание уделено рассмотрению общих положений математической 
статистики, необходимых для понимания этих методов, а также проверке статистических гипотез и видам ошибок, возникающих при проверке гипотез. Учебник 
содержит примеры рассматриваемых разделов, что существенно облегчает изучение материала.
Предназначен для студентов высших учебных заведений, обучающихся по техническим направлениям, слушателей программ повышения квалификации по вопросам статистики и методов управления качеством, а также для преподавателей, 
аспирантов и научных работников. Материал учебника может быть использован 
в целях предаттестационной подготовки руководителей и специалистов организаций, занимающихся проблемами менеджмента качества.
УДК 658.562+519.248(075.8)
ББК 65.291.823.2я73
Р е ц е н з е н т ы:
Беренгартен М.Г., кандидат химических наук, профессор, профессор кафедры 
аппаратурного оформления и автоматизации технологических производств имени профессора М.Б. Генералова Московского политехнического университета;
Деморецкий Д.А., доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой 
технологии твердых химических веществ Самарского государственного технического университета
ISBN 978-5-16-021975-2 (print)
ISBN 978-5-16-114726-9 (online)
© Клевлеев В.М., Кузнецова И.А., 
Данная книга доступна в цветном исполнении 
в электронно-библиотечной системе Znanium

Введение ...................................................................................................  
Глава 1. Качество и обеспечение качества ......................................  
15
1.1. Качество как стратегическая цель предприятия .....................  
15
1.2. Различия в качестве и их причины ...........................................  
17
1.3. Обеспечение качества ................................................................  
20
1.4. Статистическое обеспечение качества .....................................  
21
1.5. Систематизация методов статистического обеспечения 
качества .......................................................................................  
22
Вопросы для самопроверки ................................................................  
26
Глава 2. Основы методов статистического обеспечения 
качества ...................................................................................................  
27
2.1. Распределение признаков качества ..........................................  
28
2.1.1. Распределение дискретных признаков ..........................  
29
2.1.2. Распределение непрерывных признаков .......................  
56
2.2. Статистическая проверка статистических гипотез .................  
77
2.2.1. Процедура проверки статистических гипотез 
и свойства параметрических критериев ........................  
89
2.3. Выборки значений показателей качества ................................  121
2.3.1. Основные понятия теории выборочного метода ..........  123
2.3.2. Методы реализации случайного отбора выборок 
штучной продукции .........................................................  126
2.3.3. Обеспечение представительности выборок ..................  131
2.3.4. Выборочные характеристики и их свойства .................  132
Вопросы для самопроверки ................................................................  136
Глава 3. Приемочный контроль .........................................................  138
3.1. Основные понятия ......................................................................  138
3.1.1. Общие требования ...........................................................  145
3.1.2. Выбор планов и схем статистического приемочного 
контроля качества и требования к достоверности 
контроля ............................................................................  150
3.2. Статистический приемочный контроль по количественному 
признаку ......................................................................................  157
3.2.1. Взаимосвязь между долей брака в партии и уровнем 
настройки производственного процесса .......................  159
3.2.2. Планы выборочного контроля при одностороннем 
ограничении и известной дисперсии .............................  168
3.2.3. Планы выборочного контроля при одностороннем 
ограничении и неизвестной дисперсии .........................  184
Оглавление

3.2.4. План выборочного контроля при двустороннем 
ограничении .....................................................................  192
3.2.5. Национальные стандарты приемочного контроля 
по количественному признаку .......................................  192
3.3. Статистический приемочный контроль по качественному 
признаку ......................................................................................  224
3.3.1. Однократные планы контроля ........................................  225
3.3.2. Параметры простых планов контроля ...........................  257
3.3.3. Построение простых планов контроля с заданными 
свойствами ........................................................................  294
3.3.4. Двукратные планы выборочного контроля ...................  306
3.3.5. Многократные планы контроля .....................................  329
3.3.6. Национальные стандарты приемочного контроля 
по качественному признаку ............................................  333
3.4. Сравнение способов контроля по качественному 
и количественному признакам ..................................................  408
Вопросы для самопроверки ................................................................  409
Глава 4. Статистическое управление технологическими 
процессами ..............................................................................................  412
4.1. Семь элементарных статистических методов обеспечения 
качества .......................................................................................  412
4.2. Функция потерь Тагути .............................................................  413
4.3. Диаграмма Парето ......................................................................  415
4.4. Причинно-следственные диаграммы (диаграмма Исикавы) ... 418
4.5. Гистограммы ...............................................................................  423
4.6. Диаграммы рассеивания ............................................................  425
4.7. Стратификация (сортировка) данных .......................................  427
4.8. Контрольные карты ....................................................................  428
4.8.1. Изменчивость процессов .................................................  428
4.8.2. Общие сведения о контрольных картах процесса 
и возможные области их применения ...........................  432
4.8.3. Классификация контрольных карт .................................  438
4.8.4. Теоретические основы применения и построения 
контрольных карт ............................................................  444
4.8.5. Объем, частота взятия и количество выборок ..............  448
4.8.6. Контрольные карты для количественных данных .......  450
4.8.7. Контрольные карты Шухарта для альтернативных 
данных ...............................................................................  460
4.8.8. Предварительные замечания перед внедрением 
контрольных карт ............................................................  465
4.8.9. Построение контрольных карт .......................................  469

4.8.10. Метод управления и интерпретация контрольных 
карт ..................................................................................  473
4.8.11. Приемочные контрольные карты .................................  486
4.8.12. Контрольные карты кумулятивных сумм ...................  497
4.8.13. Расчет показателей возможностей процессов ............  509
4.8.14. Рекомендации к применению контрольных карт 
для статистического управления технологическими 
процессами ......................................................................  523
4.8.15. Статистические методы оценки настроенности, 
точности и стабильности технологических 
процессов ........................................................................  526
4.8.16. Оценка идентичности работы однотипного 
технологического оборудования ..................................  530
Вопросы для самопроверки ................................................................  532
Библиографический список .................................................................  534
Приложения ............................................................................................  538

 
 
ВВЕДЕНИЕ 
Стандарты Международной организации по стандартизации (ISO) 
серии 9000, являющиеся моделью управления системой контроля 
качества, рассматривают статистические методы как эффективное 
средство для подтверждения возможности производства продукции и 
достижения требуемых характеристик этой продукции. В национальном 
стандарте ГОСТ Р ИСО/ТО 10017-2005 «Статистические методы. 
Руководство по применению в соответствии с ГОСТ Р ИСО 9001» 
отмечается, что «…статистические методы позволяют лучше использовать 
имеющиеся данные для принятия решения и тем самым способствуют 
повышению качества продукции и процессов, а также достижению 
удовлетворенности потребителя».  
В стандарте установлены следующие статистические методы (или 
семейства методов), которые могут помочь предприятиям удовлетворить 
свои потребности: 
- описательная статистика; 
-  планирование экспериментов; 
- проверка гипотез; 
-  измерительный анализ; 
- анализ возможностей процесса; 
- регрессионный анализ; 
- анализ надежности; 
- выборочный контроль; 
- моделирование; 
- карты статистического контроля процесса (карты СКП); 
- статистическое назначение допуска; 
- анализ временных рядов. 
Выбор метода и способ его применения зависят от конкретных 
обстоятельств и поставленной цели. 
Описательная статистика - это техника сбора и суммирования 
количественных данных для превращения массы цифровых данных в 
форму, удобную для восприятия и обсуждения. 
Описательная 
статистика 
позволяет 
обобщать 
первичные 
результаты, полученные при наблюдении или в эксперименте. Процедуры 
здесь сводятся к группировке данных по их значениям, построению 
распределения 
их 
частот, 
выявлению 
центральных 
тенденций 
распределения (например, средней арифметической) и, наконец, к оценке 
разброса данных по отношению к найденной центральной тенденции. 

 
 
Описательную статистику успешно применяют почти во всех 
областях, где собирают количественные данные. Приведем некоторые 
примеры:  
- суммарное рассмотрение основных показателей характеристик 
продукции;  
- описание поведения некоторого параметра процесса;  
- характеристики времени доставки или времени ответа в сфере 
услуг;  
- суммарное рассмотрение данных потребительских обследований.  
Планирование экспериментов (DOE) относят к исследованиям, 
проводимым запланированным способом и основанным на статистической 
оценке результатов с целью получения заключения на заданном уровне 
достоверности.  
При 
оценке 
или 
подтверждении 
представляющей 
интерес 
характеристики необходимо убедиться, что полученные результаты не 
определяются только случайными факторами. Такая ситуация возникает 
при сравнении оценок, сделанных по какому-либо стандарту и, даже в 
большей степени, при сравнении двух или более систем. Планирование 
экспериментов 
позволяет 
делать 
такие 
оценки 
с 
предписанным 
доверительным уровнем.  
Главное преимущество планирования экспериментов заключается 
в его относительной эффективности и экономичности при исследовании 
воздействия многочисленных факторов в одном процессе по сравнению с 
исследованием каждого отдельного фактора. Кроме того, его способность 
идентифицировать взаимодействие между некоторыми факторами может 
привести к более глубокому пониманию процесса. Такие достоинства 
становятся особенно явными при работе со сложными процессами, т.е. 
когда на процесс потенциально может влиять большое количество 
факторов.  
Проверка гипотез - это статистическая процедура, цель которой 
состоит в том, чтобы с заданным уровнем риска определить, согласуется 
ли набор данных (обычно из выборки) с указанной гипотезой. 
Предположение 
можно 
выдвинуть 
для 
данного 
статистического 
распределения или модели или же оно может относиться к значению 
некоторого параметра распределения (такому, как среднее). Проверку 
гипотез применяют в случае, когда должно быть сделано утверждение 
относительно параметра или распределения количества совокупностей (по 
выборочным оценкам) или для оценки самих данных по выборке. 
Например, процедуру используют для проверки следующих 
фактов:  

 
 
- 
удовлетворяет 
ли 
среднее 
значение 
(или 
стандартное 
отклонение) всей совокупности заданным требованиям: целевым или 
требованиям стандарта;  
- отличаются ли средние значения двух совокупностей данных, 
например, при сравнении различных партий комплектующих;  
- не превышает ли доля дефектных изделий заданного значения;  
- различие в доле дефектных единиц в продукции двух процессов;  
- были ли взяты данные выборки случайным образом из одной 
совокупности;  
- является ли распределение совокупности нормальным;  
- является ли наблюдаемое значение в выборке «выбросом», т.е. 
экстремальным значением, вызывающим сомнение.  
Измерительный анализ представляет собой набор процедур для 
оценки неопределенности систем измерения в диапазоне работы системы. 
Погрешности могут быть проанализированы с применением тех же 
методов, что используют при анализе характеристики продукции. 
Анализ 
возможностей 
процесса 
заключается 
в 
изучении 
присущей процессу изменчивости и распределения характеристик 
процесса 
для 
оценки 
его 
способности 
производить 
продукцию, 
соответствующую установленным требованиям.  
Возможность проведения процесса может быть представлена как 
показатель, который связывает фактическую изменчивость процесса с 
допуском, установленным в спецификациях. Наиболее используемым 
показателем изменчивости для переменных данных является индекс ܥ௣ 
(отношение общего допуска к величине ͸ߪ), который служит мерой 
теоретической возможности процесса, идеально центрированного между 
допускаемыми пределами. Другим таким показателем является индекс 
ܥ௣௞, описывающий фактическую возможность процесса. 
Регрессионный 
анализ 
связывает 
поведение 
исследуемой 
характеристики 
(также 
называемый 
«переменной 
отклика») 
с 
потенциально причинными факторами («независимыми переменными»). 
Такие соотношения определяются моделью, которую разрабатывают на 
основе научных, экономическим, инженерных или других исследований. 
Цель регрессионного анализа состоит в том, чтобы помочь понять 
потенциальную причину вариаций в отклике и объяснить, насколько 
влияет на эту вариацию каждый фактор. 
Анализ 
надежности 
- 
это 
применение 
инженерных 
и 
аналитических 
методов 
к оценке, 
прогнозированию 
и 
контролю 
безотказной работы изделия или системы в течение рассматриваемого 

 
 
времени. К преимуществам использования статистических методов при 
анализе надежности относятся следующие:  
- способность прогнозировать и количественно определять 
вероятность отказов и других показателей надежности с установленным 
доверительным уровнем;  
- разработка объективных критериев приемки или отбраковки для 
проведения контрольных испытаний на надежность для демонстрации 
выполнения требований к надежности;  
- 
способность 
планировать 
оптимальные 
схемы 
профилактического обслуживания и замены, основанные на данных 
анализа надежности функционирования, обслуживания и износа изделий.  
Выборочный контроль - представляет собой статистический 
методы получения информации относительно некоторой характеристики 
совокупности с помощью изучения представительной части (выборки) из 
этой совокупности. Данный вид контроля может быть условно разделен на 
приемочный 
контроль 
и 
выборочное 
обследование. 
Оптимально 
построенный план выборочного контроля обеспечивает экономию 
времени, расходов и труда посравнению с проверкой всех элементов 
совокупности или со 100-ным контролем партии. 
Моделирование - это собирательный термин для процедур, когда 
для решения какой-либо проблемы (теоретической или эмпирической) 
систему 
представляют 
математически 
с 
помощью 
компьютерной 
программы. В теоретической области моделирование используют, если 
отсутствует исчерпывающая теория для решения проблемы (или, если 
такая теория существует, решение получить трудно или невозможно) и 
когда решение может быть получено с помощью компьютерной 
программы. Если представление включает в себя концепции теории 
вероятности, особенно случайные переменные, моделирование, как 
правило, называют «методом Монте-Карло». 
Карты статистического управления процессом (СКП), или 
«контрольная карта процесса» являются графиком данных, полученных из 
выборок, которые периодически отбирают из процесса и последовательно 
наносят на график. На картах СКП также отмечают «контрольные 
границы», описывающие присущую процессу изменчивость в устойчивом 
состоянии. Функция контрольной карты состоит в том, чтобы помогать 
оценивать стабильность процесса, что осуществляют при рассмотрении 
положения 
наносимых 
на 
карту 
данных 
относительно 
границ 
регулирования.  
На график можно нанести любую переменную (данные измерений) 
или представляющую интерес характеристику (вычисляемые данные, 

 
 
атрибут) изделия или процесса. Для переменных данных контрольную 
карту обычно используют для контроля изменений некоторого центра 
процесса, а специальную контрольную карту - для контроля изменений 
изменчивости процесса. Для качественных данных в контрольных картах 
обычно 
применяют 
количество 
или 
долю 
(пропорцию) 
несоответствующих 
единиц, 
или 
количество 
несоответствий, 
обнаруженных в образцах, взятых из процесса.  
Обычную форму контрольной карты для переменных данных 
называют «контрольной картой Шухарта». Существуют другие формы 
контрольных карт, каждая из которых обладает свойствами, подходящими 
для применения в специальных обстоятельствах.  
Статистическое 
назначение 
допусков 
- 
это 
процедура, 
основанная на определенных статистических принципах, которую 
используют для установления допусков. Она позволяет применять 
статистические распределения соответствующих размеров у компонент 
для определения общего допуска на смонтированную единицу продукции.  
Экстремальные значения общего размера, т.е. наибольшие или 
наименьшие, могут реализоваться только в том случае, когда размеры всех 
индивидуальных компонентов лежат или у нижней, или у верхней 
границы их соответствующих индивидуальных допусков. Для структуры 
цепочки допусков, если индивидуальные допуски прибавлять к допуску на 
общий 
размер, 
то 
этот 
допуск 
представляет 
собой 
полный 
арифметический допуск. При статистическом определении допусков 
предполагают, что в сборке большого количества отдельных компонентов 
размеры, лежащие вблизи одной границы диапазона индивидуальных 
допусков, будут сбалансированы размерами, лежащими вблизи другой 
границы диапазона допусков.  
Анализ временных рядов - это семейство методов для изучения 
серии наблюдений, сделанных последовательно во времени. Анализ с 
помощью временных рядов используют в этом случае для того чтобы 
сослаться на аналитические методы, такие как: 
- 
нахождение 
«запаздывающих» 
закономерностей 
путем 
статистического обзора того, как каждое наблюдение связано с 
наблюдением непосредственно перед этим, и повторением этого для 
каждого последующего запаздывающего периода; 
- нахождение цикличных или сезонных закономерностей с целью 
понять, как причинные факторы в прошлом могут иметь повторяющееся 
влияние в будущем;