Электротепловые процессы в электротехнических устройствах

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования 
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 
 
 
 
А. И. АЛИФЕРОВ, О. С. ДУТОВА,  
В. А. СЕРИКОВ 
 
 
 
 
ЭЛЕКТРОТЕПЛОВЫЕ 
ПРОЦЕССЫ  
В ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ 
УСТРОЙСТВАХ 
 
2-е издание, дополненное 
и переработанное 
 
Утверждено  
Редакционно-издательским советом университета  
в качестве учебного пособия 
 
 
 
 
 
 
 
НОВОСИБИРСК 
2025 

УДК 621.365(075.8) 
   А 502 
 
Рецензенты: 
д-р техн. наук, профессор В. Ю. Нейман 
канд. техн. наук, доцент С. А. Галунин 
 
 
Работа подготовлена на кафедре АЭТУ для студентов III курса  
подготовки бакалавров ФМА по направлению 13.03.02 –  
Электроэнергетика и электротехника 
 
Алиферов А. И. 
А 502  
Электротепловые процессы в электротехнических устройствах : учебное пособие / А. И. Алиферов, О. С. Дутова,  
В. А. Сериков. – 2-е изд., доп. и перераб. – Новосибирск : Изд-во 
НГТУ, 2025. – 234 с. 
ISBN 978-5-7782-5443-5 
Пособие посвящено изучению взаимосвязи и влияния тепловых и электромагнитных процессов, протекающих при нагреве и охлаждении проводников 
разного поперечного сечения, с их электротехническими характеристиками. 
Показано, как изменение конфигурации токоведущего проводника влияет на 
распределение электромагнитного поля, а также на его активное и собственное 
индуктивное сопротивление. Даны понятие и расчетные выражения для определения коэффициентов поверхностного эффекта активного и собственного 
индуктивного сопротивления проводников различного поперечного сечения. 
Приведены методики расчета предельных токовых нагрузок токоведущих проводников в установившемся, повторно-кратковременном режиме и режиме короткого замыкания. Изложены основы процессов теплопередачи теплопроводностью, конвекцией и излучением. 
Предназначено для студентов III курса бакалавриата ФМА по направлению 
13.02.02 «Электроэнергетика и электротехника» при изучении дисциплины 
«Электротепловые процессы в электротехнических устройствах». Может быть 
полезным студентам и аспирантам электротехнических, электротехнологических специальностей, а также специалистам, разрабатывающим электротехническое оборудование. 
УДК 621.365(075.8) 
ISBN 978-5-7782-5443-5 
 Алиферов А. И., Дутова О. С.,  
 
    Сериков В. А., 2021, 2025 
 
 Новосибирский государственный 
 
    технический университет, 2021, 2025 

ОГЛАВЛЕНИЕ 
Обозначения и единицы измерения основных величин, используемых  
в пособии .................................................................................................................. 5 
Введение ................................................................................................................... 9 
Глава 1. Электротехнические параметры проводников .............................. 15 
1.1. Поверхностный эффект в проводниках ................................................... 15 
1.2. Активное и внутреннее индуктивное сопротивление токоведущего проводника. Понятие коэффициента поверхностного 
эффекта ...................................................................................................... 26 
1.3. Плоская электромагнитная волна в проводящей среде ......................... 35 
1.3.1. Полубесконечное проводящее тело из однородного  
материала ........................................................................................ 35 
1.3.2. Электромагнитная волна в проводнике прямоугольного 
сечения ............................................................................................ 43 
1.4. Электромагнитное поле в системе проводников, расположенных 
в пазу электрической машины ................................................................ 63 
1.5. Активное и внутреннее индуктивное сопротивление полых  
цилиндрических проводников ................................................................. 72 
1.6. Активное и внутреннее индуктивное сопротивление ферромагнитных токоведущих проводников прямоугольного и цилиндрического сечения .................................................................................. 75 
1.7. Активная мощность, выделяемая в нетоковедущих элементах 
конструкции электротехнического оборудования ................................ 87 
1.7.1. Нетоковедущие металлические элементы конструкции 
электрооборудования (или цехов, где оно расположено) ........... 87 
1.7.2. Активная мощность, выделяемая в плоской однородной 
пластине при падении электромагнитной волны на одну 
ее поверхность ................................................................................ 89 
1.7.3. Активная мощность, выделяемая в полом однородном 
цилиндре при падении электромагнитной волны на его 
внутреннюю поверхность ............................................................ 101 
1.7.4. Активная мощность, выделяемая в ферромагнитных  
металлоконструкциях и элементах электротехнического 
оборудования ................................................................................ 105 

Глава 2. Теплообмен в системах токоведущих проводников .................... 106 
2.1. Теплопередача теплопроводностью в электротехнологии  
и практической электротехнике ............................................................ 110 
2.1.1. Теплопередача через плоскую стенку ........................................ 115 
2.1.2. Теплопередача через цилиндрическую стенку .......................... 119 
2.1.3. Критический диаметр в теплотехнике и практической 
электротехнике ............................................................................. 123 
2.2. Теплопроводность в стационарном режиме c внутренними  
источниками теплоты ............................................................................. 127 
2.2.1. Метод теплового баланса ............................................................. 127 
2.2.2. Активная мощность, выделяемая в элементах электротехнического оборудования .............................................................. 133 
2.2.3. Теплопроводность в неограниченной пластине  
с равномерно распределенными источниками теплоты ........... 137 
2.2.4. Теплопроводность в бесконечном цилиндрическом стержне 
с равномерно распределенными источниками теплоты ............... 139 
2.2.5. Теплопроводность в бесконечной цилиндрической трубе 
с равномерно распределенными источниками теплоты ........... 141 
2.2.6. Теплопроводность в нестационарных условиях  
с внутренними источниками теплоты ........................................ 148 
2.3. Конвективный теплообмен. Основные положения .............................. 164 
2.3.1. Теплообмен при вынужденном движении среды ...................... 165 
2.3.2. Теплоотдача при свободной конвекции ..................................... 172 
2.4. Радиационный теплообмен. Основные понятия и определения ......... 174 
Глава 3. Предельные токовые и тепловые нагрузки токоведущих 
элементов электрооборудования .................................................... 184 
3.1. Активная мощность, выделяемая в токоведущих проводниках ......... 185 
3.2. Охлаждение токоведущих элементов в электротехнических 
устройствах ............................................................................................. 196 
Вопросы для самоконтроля ЭТПЭ ..................................................................... 203 
Приложения .......................................................................................................... 210 
Приложение 1. Рекомендуемый перечень электроизоляционных  
материалов для отнесения их к определенным классам  
нагревостойкости ...................................................................................... 210 
Приложение 2. Методические указания к расчетно-графической  
работе по курсу «Электротепловые процессы в электротехнических установках» ...................................................................................... 216 
Приложение 3 ....................................................................................................... 229 
Библиографический список ................................................................................ 231 
 

ОБОЗНАЧЕНИЯ И ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ 
ОСНОВНЫХ ВЕЛИЧИН, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ  
В ПОСОБИИ 
r 
– термическое сопротивление, м2  К/Вт 
d  
– диаметр, м 
dкр 
– критический диаметр тепловой или электрической изоляции, м 
 
– длина, м 
 
– толщина стенки, м 
bр 
– ширина ребра, м 
П 
– периметр, м 
F 
– площадь поверхности, м2 
S 
– площадь поперечного сечения, м2 
V 
– объем, м3 
 
– время, с 
Т 
– абсолютная температура, К 
t 
– температура, С 
tс 
– температура поверхности твердого тела, С 
tж 
– температура среды, С 
tн 
– начальная температура, С 
Q 
– тепловой поток, Вт 
U 
– изменение внутренней энергии в единицу времени, Вт 
q 
– плотность теплового потока, Вт/м2 

qс 
– плотность теплового потока на поверхности тела, Вт/м2 
qV  
– мощность внутренних источников теплоты, Вт/м3 
  
– коэффициент теплопроводности твердого тела, Вт/(м  К) 
0  
– коэффициент теплопроводности твердого тела при t = 0 С, 
Вт/(м  К) 
b 
– коэффициент, определяющий линейную зависимость теплопроводности от температуры, 1/К 
 
– среднеинтегральный 
коэффициент 
теплопроводности, 
Вт/(м  К) 
R 
– текущий радиус цилиндра (сферы), м 
2
R   
– наружный радиус цилиндрического проводника  
2
R
R

  
J 
– плотность тока, А/м2 
U  
– напряжение, В 
Pа  
– активная мощность, Вт 
э 
– удельное электросопротивление, Ом  м 
 = 1/э – электропроводимость, 1/ Ом  м 
0э 
– удельное электросопротивление проводника при 0 С, Ом  м 
Спр 
– приведенный коэффициент лучеиспускания, Вт/(м2  К4) 
 
– безразмерная температура 
 
– безразмерная координата 
n 
– корни характеристического уравнения 
Qp 
– тепловой поток, отводимый теплопроводностью от стенки 
через ребро, Вт 
Ер 
– эффективность ребра 
пр 
– приведенный коэффициент теплоотдачи оребренной поверхности, Вт/(м2  К) 
ж 
– коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2  К) 
с 
– удельная теплоемкость, Дж/(кг  К) 

 
– плотность, кг/м3 
а 
– коэффициент температуропроводности, м2/с 
ж 
– коэффициент динамической вязкости среды, Па  с 
ж 
– коэффициент кинематической вязкости среды, м2/с 
w  
– скорость движения среды, м/с 
 
– коэффициент объемного расширения, 1/К 
Bi 
– критерий Био 
Fo 
– критерий Фурье  
Gr 
– критерий Грасгофа 
Ki  
– критерий Кирпичева 
Nu 
– критерий Нуссельта 
Pо  
– критерий Померанцева 
Pr  
– критерий Прандтля  
Re 
– критерий Рейнольдса 
Q 
– спектральный поток теплового излучения, Вт 
Е 
– спектральная плотность теплового потока излучения, Вт/м2 
f 
– частота волны излучения, Гц 
Есоб 
– плотность потока собственного излучения, Вт/м2 
Еотр 
– плотность потока отраженного излучения, Вт/м2 
Еэф 
– плотность потока эффективного излучения, Вт/м2 
Епогл 
– плотность потока поглощаемого излучения, Вт/м2 
Qрез 
– поток результирующего излучения, Вт 
Ерез 
– плотность потока результирующего излучения, Вт/м2 
А 
– коэффициент поглощения излучения 
R 
– коэффициент отражения излучения 
Е0 
– плотность потока излучения абсолютно черного тела, Вт/м2 
 
– постоянная Стефана – Больцмана, Вт/(м4  К4) 
 
– степень черноты 
ij 
– угловой коэффициент излучения 

в
В  
– вектор магнитной индукции внешнего поля, Тл 
c
В  
– вектор магнитной индукции собственного магнитного поля, Тл 
 
– глубина проникновения электромагнитной волны в материал 
проводника, м 
μ 
– магнитная проницаемость материала, Гн/м 
μr 
– относительная магнитная проницаемость 
0 
– магнитная постоянная, равная 4π · 10–7 Гн/м 
r 
– относительная диэлектрическая проницаемость 
0 
– диэлектрическая постоянная, равная 10–9/36 = 8,84 ∙ 10–12 Ф/м 
E 
– напряженность электрического поля, В/м 
H 
– напряженность магнитного поля, А/м  
Hme  
– амплитудное значение напряженности магнитного поля на 
поверхности токоведущего проводника, А/м 
kr 
– коэффициент поверхностного эффекта для активного сопротивления проводника 
kx 
– коэффициент поверхностного эффекта для внутреннего реактивного сопротивления  
Z 
– полное сопротивление, Ом 
rэ 
– активное сопротивление, Ом 
xi  
– внутреннее индуктивное сопротивление 
 
 
 
 

ВВЕДЕНИЕ 
При работе любого электротехнического оборудования часть электрической энергии, потребляемой им от электрической сети, преобразуется в тепло, определяющее его технологические характеристики 
(например, в электротермическом оборудовании) или предельные токовые либо электромагнитные нагрузки (например, в проводах линий 
электропередач, обмотках электрических машин и магнитопроводах 
или катушках трансформаторов и т. п.). 
В электротермических (нагревательных или плавильных) установках энергия электрического (или электромагнитного) поля преобразуется в тепло, и основной задачей, решаемой при проектировании 
такого оборудования, является оптимизация режимов нагрева, обеспечивающих необходимое по технологическому процессу распределение температурного поля, при обеспечении максимально возможного 
значения электрического КПД и высокого коэффициента мощности. 
Одним из основных параметров, характеризующих технико-экономические параметры электротехнического оборудования, является 
электрический КПД, представляющий собой отношение полезной 
электрической мощности к потребляемой из электрической сети. Потребляемая из электрической сети мощность включает в себя полезную 
мощность и мощность электрических потерь в элементах электротехнического оборудования. 
В зависимости от назначения электротехнического оборудования 
электрическая мощность преобразуется в механическую энергию  
(в электрических машинах), в электрическую другого напряжения (как 
в трансформаторах) или иной частоты (как в статических преобразова

телях) либо в тепловую (как в электротермических установках). Электрические потери в элементах электротехнических устройств всегда 
преобразуются в тепло. В связи с этим именно взаимодействие электрических (электромагнитных) и тепловых процессов в элементах 
электротехнического оборудования и определяет диапазоны электрических режимов, в которых они могут работать. Из условий взаимосвязей этих процессов формируются предельные токовые (или электромагнитные) нагрузки токоведущих элементов электротехнического 
оборудования. Ограничением, определяющим эти нагрузки, является 
температура, выше которой не должны нагреваться элементы электротехнического оборудования. Предельные температуры, до которых 
могут нагреваться элементы электротехнического оборудования, определяются их конструктивным исполнением, типом электрической изоляции, применяемой в них, средой, в которой работают эти элементы 
оборудования, а также специальной средой, охлаждающей их. 
Различают следующие режимы нагрева токоведущих элементов 
электротехнического оборудования: а) установившийся, получаемый 
при продолжительном режиме работы оборудования на одной токовой 
нагрузке; б) повторно-кратковременный; в) режим нагрева токами короткого замыкания. 
Температуры нагрева токоведущих элементов электрических 
устройств и аппаратов при продолжительном протекании по ним 
номинального тока определяются ГОСТ 8024–90 «Аппараты и электротехнические устройства переменного тока на напряжение свыше 
1000 В». В табл. В1 приведены наибольшие допустимые значения  
температуры нагрева токоведущих элементов при продолжительном 
протекании номинального тока. 
Конструкции электрических аппаратов и устройств должны предусматривать их нормальную работу при соблюдении указанных в таблице норм нагрева (например, не должно происходить изменения  
усилий пружин, заедания, заклинивания или недопустимого трения  
в подвижных частях, снижения механической прочности частей),  
а также должны сохраняться в нагретом состоянии временные и скоростные характеристики, предусмотренные в стандартах и технических условиях на аппараты конкретных типов.