Торнадо

УДК 532.529: 536.24
ББК 26.233
Н 34

В а р а к с и н
А. Ю.,
Р о м а ш
М. Э.,
К о п е й це в
В. Н.
Торнадо.
—
М.: ФИЗМАТЛИТ, 2011. — 344 с. — ISBN 978-5-9221-1249-9.

Книга посвящена фундаментальным проблемам изучения свободных концентрированных вихрей. Рассмотрены возможности математического моделирования воздушных смерчей (торнадо). Впервые в отечественной и мировой
практике ставится и решается задача физического (лабораторного) моделирования воздушных смерчей без использования механических закручивающих
устройств. Рассмотрены вопросы генерации и устойчивости свободных вихрей,
а также методы управления их характеристиками. Описаны возможности
воздействия на вихревые атмосферные образования различных масштабов.
Для научных работников, занимающихся исследованиями гидродинамики
и тепломассообмена вихревых потоков, а также преподавателей, аспирантов и
студентов высших учебных заведений.

Научное издание

ВАРАКСИН Алексей Юрьевич
РОМАШ Михаил Эдуардович
КОПЕЙЦЕВ Виктор Николаевич
ТОРНАДО

Редактор Е.Б. Гугля
Оригинал-макет: Д.В. Горбачев
Оформление переплета: В.Ф. Киселев

Подписано в печать 15.09.11. Формат 6090/16. Бумага офсетная. Печать офсетная.
Усл. печ. л. 21,5. Уч.-изд. л. 28,5. Тираж 100 экз. Заказ №

Издательская фирма «Физико-математическая литература»
МАИК «Наука/Интерпериодика»
117997, Москва, ул. Профсоюзная, 90
E-mail: fizmat@maik.ru, fmlsale@maik.ru;
http://www.fml.ru

Отпечатано с электронных носителей издательства
в ООО «Чебоксарская типография № 1»
428019, г. Чебоксары, пр. И. Яковлева, 15

ISBN 978-5-9221-1249-9

9+HifJ
C-LLMOTT+

ISBN 978-5-9221-1249-9

c⃝ ФИЗМАТЛИТ, 2011

c⃝ А. Ю. Вараксин, М. Э. Ромаш,
В. Н. Копейцев, 2011

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
7
Основные условные обозначения . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
14

Г л а в а 1. Вводная . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
18
1.1. Предварительные замечания . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
18
1.2. Основные определения . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
19
1.3. Ветры . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
21
1.3.1. Шкала скорости (силы) ветра Бофорта (21).
1.4. Ураганы . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
23
1.4.1. Шкала ураганов Саффира–Симпсона (23). 1.4.2. Сезон ураганов 2005 г. (25). 1.4.3. Ураган Катрина (30). 1.4.4. Ураганные
смерчи (38).
1.5. Смерчи. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
44
1.5.1. Шкала торнадо Фуджиты (44). 1.5.2. Расширенная шкала
торнадо (49).
1.6. Некоторые выводы . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
59

Г л а в а 2. Краткие сведения о циклонах (антициклонах) . .. .. .. .. .. .. .
62
2.1. Предварительные замечания . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
62
2.2. Атмосфера Земли. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
63
2.2.1. Состав и строение атмосферы (63). 2.2.2. Поле атмосферного
давления (65). 2.2.3. Вертикальное равновесие атмосферы (66).
2.2.4. Фронтальные зоны (69). 2.2.5. Атмосферные фронты (70).
2.2.6. Погода при прохождении фронтов (73).
2.3. Свойства циклонов (антициклонов). . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
73
2.3.1. Стадии развития (74). 2.3.2. Особенности движения воздуха (75). 2.3.3. Частота и места возникновения (76). 2.3.4. Характерные величины давления (77).
2.4. Природные явления, сопутствующие циклонам (антициклонам) . . .
78
2.4.1. Атмосферные осадки в системе циклонов (78). 2.4.2. Ураганные ветры в системе циклонов (антициклонов) (79).
2.5. Перенос тепла (холода) внетропическими циклонами . . .. .. .. .. .. .. .. .
81
2.5.1. Основные
механизмы
переноса
тепла
(холода)
(81).
2.5.2. Влияние вихрей на перенос тепла океаническими течениями (83).
2.6. Тропические циклоны . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
84

Оглавление

Г л а в а 3. Краткие сведения о смерчах . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
87
3.1. Предварительные замечания . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
87
3.2. Смерчевые облака . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
88
3.2.1. Общая характеристика (89). 3.2.2. Форма и размеры (89).
3.2.3. Внутреннее строение (89). 3.2.4. Горизонтальные смерчевые
облака (89). 3.2.5. Башенные смерчевые облака (93).
3.3. Строение смерча . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
93
3.3.1. Воронка (93). 3.3.2. Каскад (95).
3.4. Формы смерчей . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
98
3.4.1. Плотные смерчи
(98). 3.4.2. Расплывчатые смерчи
(99).
3.4.3. Группы смерчей (102).
3.5. Свойства смерчей. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .
102
3.5.1. Стадии развития (102). 3.5.2. Скорость перемещения, время
жизни и длина пути (104). 3.5.3. Размеры и масса (105). 3.5.4. Частота и места возникновения (105).
3.6. Виды смерчей и вихрей. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .
106
3.6.1. Невидимые смерчи и вихри (106). 3.6.2. Пыльные смерчи
и вихри (107). 3.6.3. Водяные смерчи и вихри (109). 3.6.4. Огненные смерчи и вихри (112). 3.6.5. Снежные смерчи и вихри (115).
3.7. Краткое описание наиболее известных смерчей. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .
116
3.7.1. Россия (116). 3.7.2. Западная Европа (123). 3.7.3. Соединенные Штаты Америки (127).
3.8. Изучение торнадо и возможности защиты . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .
147
3.8.1. Исследования и прогнозирование торнадо (147). 3.8.2. Ущерб
от торнадо (152). 3.8.3. Защита от торнадо (154).

Г л а в а 4. Основы теории вихревого движения . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .
159
4.1. Предварительные замечания . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .
159
4.2. Системы координат . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .
160
4.3. Некоторые определения. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .
160
4.3.1. Линия тока (160). 4.3.2. Элементарная струйка. Трубка тока (161). 4.3.3. Вихревая линия (161). 4.3.4. Вихревой шнур. Вихревая трубка (162).
4.4. Характеристики вихревых течений . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .
162
4.4.1. Азимутальная (тангенциальная) скорость (162). 4.4.2. Параметр
закрутки
(163).
4.4.3. Завихренность.
Угловая
скорость (164). 4.4.4. Циркуляция (165). 4.4.5. Число Россби (165).
4.5. Элементарные сведения о вихрях . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .
166
4.5.1. Свободный (потенциальный) вихрь (167). 4.5.2. Вынужденный вихрь (твердотельное вращение) (167). 4.5.3. Комбинированный вихрь (вихрь Рэнкина) (167).
4.6. Основные уравнения. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .
169
4.6.1. Уравнение неразрывности (169). 4.6.2. Уравнение Навье–
Стокса (170). 4.6.3. Уравнение завихренности (170).
4.7. Элементы гидростатики . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .
174

Оглавление
5

4.7.1. Равновесие
капельной
жидкости
во
вращающемся
сосуде (174). 4.7.2. Равновесие газов. Сухоадиабатический градиент (175).
4.8. Сила Кориолиса и ее влияние на движение материальной точки . .
176
4.8.1. Причина возникновения силы Кориолиса (177). 4.8.2. Влияние силы Кориолиса на вертикальное движение (180). 4.8.3. Влияние силы Кориолиса на движение в горизонтальной плоскости (186).

Г л а в а 5. Математическое моделирование смерчей . .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .
190
5.1. Предварительные замечания . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .
190
5.2. Простая аналитическая модель. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .
191
5.2.1. Простейшее решение для торнадо (192). 5.2.2. Точное решение для торнадо (193). 5.2.3. Стратифицированное торнадо (195).
5.3. Анализ вихревой неустойчивости . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .
196
5.3.1. Вывод уравнения завихренности (196). 5.3.2. Анализ уравнения завихренности (197). 5.3.3. Результаты расчетов (199).
5.4. Аналитическое решение уравнений Навье–Стокса . . .. .. .. .. .. .. .. .. . .
201
5.4.1. Обобщенное решение для вихревого стока (202). 5.4.2. Использование решения для анализа торнадо (206).
5.5. Моделирование восходящего закрученного потока. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .
207
5.5.1. Формирование
восходящего
закрученного
потока
(207).
5.5.2. Система
уравнений
с
учетом
силы
Кориолиса
(209).
5.5.3. Возникновение закрутки в придонной части восходящего
потока
(212). 5.5.4. Стационарное течение в придонной части
восходящего потока (214).
5.6. Численное моделирование торнадо . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .
217

Г л а в а 6. Физическое моделирование смерчей . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .
221
6.1. Предварительные замечания . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .
221
6.2. Экспериментальная установка . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .
222
6.2.1. Описание установки (225). 6.2.2. Тепловые режимы (226).
6.3. Результаты . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .
227
6.3.1. Подстилающая
поверхность
(распределение
температуры)
(227). 6.3.2. Воздух
(распределение
температуры)
(229).
6.3.3. Обобщение
данных
(числа
Рэлея)
(234).
6.3.4. Интегральные параметры вихревых структур (235). 6.3.5. Динамика
вихревых структур (236). 6.3.6. Следы вихревых структур (239).
6.3.7. Визуализация воронки вихря (241). 6.3.8. Параметр закрутки. Число Россби (248). 6.3.9. Поля мгновенных скоростей (251).

Г л а в а 7. Новый метод борьбы со смерчами . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .
254
7.1. Предварительные замечания . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .
254
7.2. Краткие сведения о методах борьбы . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .
255
7.3. Экспериментальная установка . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .
257

Оглавление

7.4. Результаты . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .
258
7.4.1. Взаимодействие
с
вертикальными
сетками
(статистика)
(260).
7.4.2. Взаимодействие
с
вертикальными
сетками
(динамика) (261). 7.4.3. Взаимодействие с мелкими вертикальными сетками (263). 7.4.4. Взаимодействие с горизонтальными
сетками (266). 7.4.5. Сравнительный анализ эффективности (268).
7.5. Новый пассивно-активный метод защиты. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .
269
7.5.1. Физические основы воздействия на торнадо и преимущества
метода (270). 7.5.2. Верификация метода (277).

П р и л о ж е н и е 1. Оценка смерчеопасности территории. . .. .. .. .. .. .. .. . .
280
П р и л о ж е н и е 2. Каталог смерчей на территории бывшего СССР . . .
294
П р и л о ж е н и е 3. Каталог смерчей на территории Российской Федерации за период 1987–2001 гг. . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .
312
Заключение . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .
326

Список литературы . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .
331

ПРЕДИСЛОВИЕ

Книга посвящена изучению свободных концентрированных воздушных вихрей. Вихревое движение является одной из распространенных
форм движения воздуха. Существует много разновидностей вихревого
движения атмосферного воздуха, различающихся размерами, характерными скоростями и временами жизни. Отметим лишь те из них,
которые приводят к катастрофическим последствиям: смерчи (торнадо),
вихревые бури и ураганы.
Примерами технических устройств, в которых используются вихревые потоки, являются циклонные сепараторы, вихревые трубы [1],
центробежные форсунки, вихревые топочные камеры и горелки [1],
различные турбулизаторы и многое другое. Использование вихревых
эффектов открывает широкие возможности для интенсификации ряда
процессов (смешение, горение) и управления их устойчивостью.
Генерация сложных вихревых структур происходит зачастую вдоль
поверхности различных объектов авиационной и ракетно-космической
техники, а также в их аэродинамических следах [2]. Управление обтеканием тел с использованием вихревых ячеек является одним из
перспективных и актуальных направлений современной гидрогазодинамики [3].
Изучение свободных (не ограниченных стенками) концентрированных (завихренность локализована в пространстве) вихрей осложнено вследствие целого ряда причин: спонтанности образования, пространственно-временной нестабильности, практической невозможности
управления характеристиками и т. д.
Одним из частных, но, пожалуй, самым интригующим и загадочным
проявлением свободных вихрей в природе являются воздушные смерчи
(или торнадо). Поэтому авторы сочли возможным использовать этот
термин в названии книги.
В первой, вводной, главе приведены краткие сведения об основных
формах движения воздуха. Даны определения циклонам (тропическим
и внетропическим), ураганам, бурям, смерчам, ураганным смерчам
и вихрям. Рассмотрена 12-балльная шкала скорости (силы) ветра
Бофорта. В следующем разделе описана шкала ураганов Саффира–
Симпсона. Данная шкала содержит 5 категорий и призвана продлить
шкалу Бофорта на ветры большой ураганной силы. Далее рассмотрены
некоторые характеристики ураганов на примере обзора атлантических

Предисловие

ураганов 2005 г., являющегося годом рекордной циклонической активности. Отметим, что именно пути следования атлантических ураганов
совпадают с областями максимальной активности воздушных смерчей
(торнадо). Динамика развития урагана рассмотрена на примере урагана Катрина, занимающего особое место (по разрушительной силе
и количеству жертв) среди всех ураганов, когда-либо прошедших над
территорией США. В заключение раздела приведена подборка данных по ураганным смерчам, зачастую сопровождающим атлантические
ураганы.
Далее в первой главе даны начальные сведения о смерчах (торнадо).
Описана классическая шкала торнадо Фуджиты. Данная шкала содержит 6 категорий и продлевает шкалы ветров и ураганов на ветры наибольшей силы, которыми характеризуются торнадо. Приводится также
расширенная шкала торнадо Фуджиты, содержащая оценку скорости
ветра, который производит определенного уровня разрушения различных индикаторов (строительные объекты, конструкции и элементы
ландшафта).
В заключительном разделе первой главы сделаны некоторые выводы, касающиеся гидродинамического сходства различных форм вихревого движения атмосферного воздуха.
Вторая глава содержит краткую информацию о наиболее крупных
вихрях, существующих в атмосфере Земли, — циклонах и антициклонах. Авторы глубоко убеждены, что знание и использование достижений многолетних исследований циклонов (антициклонов) для изучения
мелкомасшабных атмосферных вихрей, таких как смерчи (торнадо),
может оказаться весьма целесообразным в силу схожести их гидродинамической природы.
Большая часть материала второй главы заимствована из классической монографии [4] и не претендует на оригинальность. В начале
главы приведено описание состава и строение атмосферы Земли, даны
элементарные сведения о поле атмосферного давления. Введены важные понятия о сухо- и влажноадиабатическом градиентах температуры
воздуха и на их основе даны определения устойчивого и неустойчивого
равновесия атмосферы. Описаны условия формирования фронтальных
зон и различных атмосферных фронтов, оказывающих большое погодообразующее влияние. Также приведены сведения о свойствах внетропических циклонов и антициклонов: стадиях их развития, особенностях движения воздуха, частоте и месте возникновения, характерных
величинах давления. Описаны атмосферные осадки в системе циклонов и ураганные ветры в системе циклонов (антициклонов). В конце
главы приведены краткие сведения о тропических циклонах. Проведен
сравнительный анализ условий возникновения и свойств циклонов
тропических и внетропических широт.

Предисловие
9

В третьей главе дан краткий очерк смерчей и вертикальных вихрей.
Значительная часть материала главы заимствована из давно ставшей
библиографической редкостью монографии [5], где содержатся более
подробные сведения по затрагиваемым вопросам, и также не претендует на оригинальность. Приведение имеющегося фактического материала о таком метеорологическом явлении, каким являются воздушные
смерчи (торнадо), необходимо для того, чтобы в последующих главах
попытаться совершить качественный переход от сбора описательных
сведений о смерчах к их моделированию и анализу.
В начале третьей главы описаны смерчевые (вихревые) облака.
Часть облака, обладающая интенсивным вихревым движением, является неотъемлемой частью смерча. Рассмотрены горизонтальные и башенные смерчевые облака. Далее приводятся сведения о строении
смерчей. Помимо вихревых образований в материнском (смерчевом)
облаке имеются воронка и каскад. Описаны основные типы воронок
и каскадов атмосферных смерчей. Приведены данные о возможных
формах смерчей и рассмотрены основные особенности плотных и расплывчатых смерчей. Далее описаны основные свойства смерчей: стадии
развития, скорость перемещения, время жизни, длина пути, характерные размеры, а также частота возникновения. Приведены сведения
о различных видах смерчей и вихрей: невидимых, пыльных, водяных,
огненных и снежных. По своей структуре, по наличию и виду транспортируемой субстанции невидимые (пыльные, водяные и др.) вихри
аналогичны невидимым (пыльным, водяным и др.) смерчам соответственно. Описаны наиболее известные смерчи, происшедшие за последние 100–200 лет в России (Московский смерч, смерчи в Подмосковье),
Западной Европе (Монвилльский смерч и др.) и США (Ирвингский
смерч, Дельфосский смерч, Смерч Трех Штатов). Рассмотрен большой
массив статистических данных, касающихся распространения смерчей
в США. В конце главы приведены данные об исследованиях торнадо,
наносимом ими ущербе и способах защиты.
В четвертой главе приведены элементарные сведения, касающиеся
вихревых потоков. Материал главы заимствован из известных литературных источников, носит вспомогательный характер и способствует
более легкому восприятию материала последующих глав. Описаны
базовые понятия, используемые для описания кинематики вихревых
потоков, а также основные характеристики таких течений. Приведены
сведения о простейших вихрях — свободном, вынужденном и комбинированном (вихрь Рэнкина). Выписаны основные уравнения гидродинамики: неразрывности, Навье–Стокса и завихренности. Уравнение
завихренности играет исключительно важную роль для понимания
сложной физики вихревых потоков, поэтому ему уделено повышенное внимание. Приведены решения элементарных задач гидростатики:
задачи о равновесии капельной жидкости во вращающемся сосуде

Предисловие

и задачи о равновесии газов. Дано определение сухоадиабатического
градиента — одного из ключевых понятий геофизической гидродинамики. В заключительном разделе четвертой главы детально рассмотрены
причины возникновения силы Кориолиса, отвечающей за формирование подавляющего большинства разрушительных вихревых структур
в атмосфере Земли. Рассмотрено решение классических задач о вертикальном движении материальной точки, а также о движении тяжелой
материальной точки в горизонтальной плоскости из-за действия силы
Кориолиса.
В пятой главе описаны некоторые математические модели воздушных смерчей. К сожалению, использование методов прямого численного моделирования, интенсивно развивающихся в последние годы, для
изучения торнадо затрудняется, прежде всего, большими сложностями
корректной постановки граничных и начальных условий. В настоящее
время большее значение имеют упрощенные аналитические и полуэмпирические модели смерчей, описанию которых и посвящена эта
глава.
Рассмотрены модели торнадо различного уровня сложности. В начале главы приведена простая аналитическая модель торнадо, базирующаяся на уравнении Бернулли для неподвижного воздуха (воронка
торнадо) и подвижного (вращающегося) воздуха. Получено простейшее
решение для случая несжимаемого воздуха, точное решение для случая сжимаемого воздуха, а также решение для стратифицированного
торнадо. Показано, что даже такая простая модель адекватно описывает свойства реальных смерчей. Далее представлена аналитическая
модель, описывающая начальную стадию развития торнадо. Модель
основывается на уравнении завихренности, учитывающем влияние силы Кориолиса и присутствие твердых (или жидких) частиц. Проведен
анализ процесса формирования вихревых атмосферных образований
вследствие неустойчивости, возникающей из-за роста вертикальной
составляющей скорости в направлении земной поверхности или увеличения концентрации взвешенных частиц.
В следующем разделе главы приведен новый класс аналитических
решений уравнений Навье–Стокса, позволяющих предсказывать характеристики сложных вихревых потоков, включая торнадо. Известное простейшее решение уравнений Эйлера (или Навье–Стокса) для
плоского вихревого стока (вихревого источника) обобщено для случая, когда на осесимметричные вихревые стоки накладывается осевое течение. Новое решение (точнее, семейство решений) для вязкой
несжимаемой жидкости позволяет строить картины различных вихревых потоков. В частности, оно может использоваться для изучения
формирования торнадо вблизи поверхности, а также интерпретации
эффекта резкого расширения воронки на некоторой высоте от земли.
Последней описана аналитическая модель, базирующаяся на системе