Математика. 5 класс. Тетрадь-тренажёр

Т.В. Сиротина 
МАТЕМАТИКА
5 КЛАСС
ТЕТРАДЬ-ТРЕНАЖЁР
Москва
Издательство «Интеллект-Центр»
2025
Ýлектронное èçäàíèå

УДК 373.167.1:51+51(075.3)
ББК 22.1я721
С40
Рецензенты:
Е.В. Лукьянова – кандидат педагогических наук, доцент кафедры математического 
анализа МПГУ, учитель высшей категории;
Е.В. Яснова – учитель математики 
Тетрадь-тренажёр – это уникальное пособие, помогающее формировать необходимые навыки для выполнения различных видов заданий по математике, своевременно выявлять и устранять пробелы в знаниях. Все задания удобно систематизированы 
в виде таблиц, а выполнять их решение можно непосредственно в тетради-тренажёре. 
Материалы ориентированы на учебник «Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях» (Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.), включённый в Федеральный перечень учебников. Также возможно применение этих материалов с другими учебниками по математике для 5-го класса.
Пособие адресовано учителям математики, репетиторам, учащимся и их родителям.
УДК 373.167.1:51+51(075.3)
ББК 22.1я721
	
© ООО «Издательство «Интеллект-Центр», 2025 
© Сиротина Т.В., 2024
C40
Сиротина, Т. В.
 Ìàòåìàòèêà. 5 êëàññ. Òåòðàäü-òðåíàæ¸ð / Ò. Â. Ñèðîòèíà. — Ýë. èçä. — 
1 ôàéë pdf : 171 ñ. — Ìîñêâà : Èçäàòåëüñòâî «Èíòåëëåêò-Öåíòð», 2025. — 
Ñèñòåì. òðåáîâàíèÿ: Adobe Reader XI ëèáî Adobe Digital Editions 4.5 ; ýêðàí 
10". — Òåêñò : ýëåêòðîííûé.
ISBN 978-5-907985-11-7
Электронное издание на основе печатного издания: Ìàòåìàòèêà. 5 êëàññ. Òåòðàäü-òðåíàæ¸ð / Т. В. Сиротина. — Москва : Издательство «Интеллект-Центр», 2025. — 168 с. — 
ISBN 978-5-907931-90-9. — Текст : непосредственный.
В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации.

ПРЕДИСЛОВИЕ
Тетрадь-тренажёр входит в серию пособий, предназначенных помочь учащимся средней 
школы освоить программу по математике. 5 класс – важное время. В этом году изучают все 
действия с дробями. К концу этого года должна быть создана надёжная база для изучения 
математики в последующие годы. Однако, нередки случаи, когда школьники даже не начинают решать примеры, если видят в их условии дроби. Практика работы в средней школе 
показывает, что незнание таблицы умножения, ошибки при выполнении сложения, вычитания, умножения и деления натуральных чисел и, как следствие, дробных чисел, становится для учеников главным препятствием успешного освоения различных тем на уроках 
математики.  Поэтому одна из основных целей предлагаемого пособия – помощь школьникам в приобретении уверенного навыка при выполнении арифметических действий с натуральными и дробными числами.
В тетради-тренажёре собраны примеры из личной практики автора, систематизированные в таблицы. Перед каждой из них сформулировано задание, которое 
предлагается выполнить учащемуся, а примеры расположены по принципу от простого к сложному. Чтобы достичь наилучшего результата, важно выполнять их последовательно. Буквы А, Б, В, Г в некоторых номерах означают разноуровневые задания, 
объединённые общим вопросом, но каждое из них целесообразно проработать отдельно. Решения можно выполнять непосредственно в пособии. К заданиям приведены необходимые теоретические сведения «Важно знать». В тексте они отмечены знаком 
. 
Образцы выполнения некоторых примеров выделены затемнённым фоном. В конце пособия 
к наиболее сложным заданиям даны ответы.
Тетрадь-тренажёр  поможет:
УЧАЩИМСЯ 5-х классов успешно усвоить новые темы, закрепить навыки, а также 
своевременно устранить пробелы в знаниях. 
УЧАЩИМСЯ 6–11-х классов повторить нужные темы по математике для успешной учёбы и подготовки к экзаменам, уверенно сдать ОГЭ и ЕГЭ.
РОДИТЕЛЯМ оказать поддержку детям в закреплении школьного материала.  
УЧИТЕЛЯМ проверить степень усвоения материала, выявить пробелы в знаниях и организовать индивидуальную работу с учащимися.
РЕПЕТИТОРАМ сформировать у школьников прочные навыки в выполнении различных видов заданий, основательно отработать с ними сложные моменты в отдельных темах, а 
также устранить пробелы в знаниях с максимальной эффективностью.

НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА И НУЛЬ. ШКАЛЫ
ЦИФРЫ И ЧИСЛА
 Важно знать: При счёте предметов используют натуральные числа. Записывают натуральные числа при помощи десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 … – натуральный ряд.
Число 1 – наименьшее натуральное число. Самого большого натурального числа нет.    
Место, на котором стоит цифра в записи числа, называют разрядом. Единица каждого 
следующего разряда в 10 раз больше единицы предыдущего разряда. Такую систему счисления называют десятичной, а запись чисел в ней – десятичной записью чисел.
Отсутствие единиц разряда в десятичной записи числа обозначает цифра 0.
Нуль не считают натуральным числом.
Число из двух знаков называют двузначным; из трёх – трёхзначным; из четырёх – четырёхзначным и т.д. 
Двузначные, трёхзначные, четырёхзначные, пятизначные и т.д. числа называют многозначными.
При чтении многозначные числа разбивают на классы. Числа начинают читать слева, 
называя по очереди число единиц каждого класса и добавляя название класса. 
Например, число 243 150 041 005 читают «двести сорок три миллиарда сто пятьдесят 
миллионов сорок одна тысяча пять».
Класс
миллиарды
миллионы
тысячи
единицы
Разряд
сотни 
миллиардов
десятки 
миллиардов
единицы 
миллиардов
сотни 
миллионов
десятки 
миллионов
единицы 
миллионов
сотни тысяч
десятки 
тысяч
единицы 
тысяч
сотни
десятки
единицы
Число
2
4
3
1
5
0
0
4
1
0
0
5
Задание 1. Представьте в десятичной записи число.
А.
1) двадцать четыре
6) сто восемьдесят восемь
11) тысяча девятьсот пять
2) девяносто шесть
7) сто восемь
12) три тысячи сто сорок два
3) сто двадцать пять
8) шестьсот два
13) десять тысяч сорок один
4) триста семьдесят один
9) семьдесят
14) одна тысяча одиннадцать
5) пятьсот сорок четыре
10) двести
15) шесть тысяч восемнадцать

Б.
1) тридцать пять тысяч двести пятнадцать
6) два миллиона триста тысяч пятьдесят два
2) сто двадцать тысяч пятьсот восемьдесят
7) пять миллионов восемь тысяч пятнадцать
3) семьсот семь тысяч семьдесят
8) десять миллионов двадцать тысяч
4) восемьдесят четыре тысячи шестьдесят
9) сто миллионов сто тысяч сто одиннадцать
5) четыреста тысяч четыреста сорок семь
10) один миллиард сто
В.
1) 12 тыс.
6) 6 млн
11) 3 млрд
2) 403 тыс.
7) 28 млн 
12) 562 млрд
3) 21 тыс.
8) 3 млн 87 тыс.
13) 16 млрд 32 млн
4) 1365 тыс.
9) 14 млн 5 тыс.
14) 1 млрд 1 млн 1 тыс.
5) 25016 тыс.
10) 2 млн 361 тыс.
15) 14 млрд 28 тыс.
Задание 2. Запишите:
1) число, следующее за числом 26
9) число, которое больше числа 3209 на 1
2) число, предшествующее числу 101
10) наименьшее натуральное число
3) число, которое большее числа 99 на 1 
11) число, которое на 10 меньше наименьшего трёхзначного числа
4) число, которое меньше числа 311 на 1 
12) наименьшее пятизначное число
5) наименьшее двузначное число
13) наибольшее четырёхзначное число
6) наибольшее трёхзначное число
14) число, предшествующее числу 1000000
7) число, следующее за числом 9999
15) число, следующее за числом 70599
8) число, предшествующее числу 3000
16) число следующее за числом 320999

ОТРЕЗОК И ЕГО ДЛИНА. ЛОМАНАЯ. МНОГОУГОЛЬНИК
 Важно знать:  
Две любые различные точки можно соединить единственным отрезком.
А
B
             Точки А и В – концы отрезка.
                                                               Отрезок можно обозначить АВ или ВА.
Длину отрезка AB также называют расстоянием между точками A и B.
Расстояние измеряют в миллиметрах, сантиметрах, дециметрах, метрах и километрах. 
1 км = 1000 м;	
	
1 м = 10 дм = 100 см = 1000 мм;  
1 дм = 10 см = 100 мм;	
1 см = 10 мм.                                        
Задание 3. На рисунке изображён отрезок АВ.
1)
• Отметьте точку Р, лежащую на отрезке АВ.
• Отметьте точки K и М, не лежащие на 
отрезке АВ.  
А
B
4)
• Изобразите с помощью линейки отрезок KM.
• Обозначьте точку пересечения отрезков АВ и KM буквой С.
• Запишите все отрезки, на которые точка С разделила отрезок АВ. 
А
M
K
B
2)
• Отметьте точку D, лежащую на отрезке АВ.
• Запишите все отрезки, на которые точка D разделила отрезок АВ.
А
B
5)
• Отметьте точку L, лежащую на отрезке 
АВ.
• Отметьте точку F, лежащую на отрезке 
ВL.
• Запишите все отрезки, на которые точки B и L делят отрезок АВ.
А
B
3)
Отметьте:
• точки М и K, лежащие по разные стороны от отрезка АВ.
• точку Е, лежащую с точкой K по одну 
сторону от отрезка АВ.
А
B
6)
• Отметьте на отрезке АВ точки H и S 
так, чтобы точка S лежала между точками А и Н.
• Запишите все отрезки, на которые точки S и H делят отрезок АВ.
А
B

Важно знать: 
Линию, составленную из отрезков, называют ломаной. Отрезки, из которых состоит ломаная, называют звеньями ломаной, а их концы – вершинами. Ломаные 
бывают замкнутые и незамкнутые. Длина ломаной равна сумме длин её звеньев.
                                     Незамкнутые ломаные                Замкнутые ломаные
Замкнутая ломаная, звенья которой не пересекаются, образует многоугольник. 
Например, треугольник, четырёхугольник, шестиугольник.
Отрезки – это стороны многоугольника, концы отрезков – вершины многоугольника.
Треугольник
Четырёхугольник
Шестиугольник
 
 
 
  
3 стороны, 3 вершины
4 стороны, 4 вершины
6 сторон, 6 вершин
Периметром многоугольника называют сумму длин сторон многоугольника. Периметр 
обозначают буквой Р.
Задание 4. Постройте с помощью линейки.
1)
незамкнутую ломаную АВСD, состоящую из трёх звеньев
4)
замкнутую ломаную АВС, состоящую из 
трёх звеньев
2)
незамкнутую ломаную MNPCE, состоящую из четырёх звеньев
5)
замкнутую ломаную TFPL, состоящую 
из четырёх звеньев
3)
незамкнутую ломаную FHLPSV, состоящую из пяти звеньев
6)
замкнутую ломаную HKRMP стоящую 
из пяти звеньев

Задание 5. Найдите длину отрезка, используя данные рисунка.
А.
1)  АВ – отрезок, АВ = 10см
А
С
B
? см
7 см
АС = __________
4)  PQ – отрезок, PQ = 21 см
P
A
Q
? см
7 см
7 см
B
BQ = __________
2)  МK – отрезок, МK = 30 см
M
D
K
? см
20 см
DК = __________
5)  KL – отрезок, KL = 33 см
K
M
L
8 см
? см
15 см
N
KM = __________
3)  FE – отрезок, FE = ? см
F
P
E
9 см
9 см
FE = __________
6)  TS – отрезок, TS = 180 см
T
E
S
41 см
53 см
? см
F
EF = __________
Б.
1) АВСD – незамкнутая ломаная
A
B
D
3 дм
6 дм
4 дм
C
Длина АВСD _________________________
3) PLQM – замкнутая ломаная
P
L
Q
12 м
7 м
6 м
8 м
M
Длина PLQM _________________________
2) МТРКЕF – незамкнутая ломаная
M
P
K
3 cм
2 cм
2 cм
4 cм
4 cм
E
F
T
Длина МТРКЕF_______________________
4) ORANF – замкнутая ломаная
O
R
A
3 м
3 м
4 м
2 м
5 м
N
F
Длина ORANF ______________________

В.
1) АВС – треугольник
C
B
A
4 м
6 м
5 м
Р = _____________
3) АВСD – четырёхугольник
C
D
B
A
8 cм
20 cм
20 cм
15 cм
Р = _____________
5) АВСD – прямоугольник
C
D
B
A
7 cм
11 cм
Р = _____________
2) АВСDE – пятиугольник
C
D
E
B
A
4 cм
5 cм
7 cм
6 cм
9 cм
Р = _____________
4) АВСDEF – шестиугольник
C
D
E
F
B
A
3 м
2 м
4 м
3 м
3 м
4 м
Р = _____________
6) АВСD – квадрат
C
D
B
A
8 дм
Р = _____________
Задание 6. Выразите:
• в метрах
1) 1 км 300 м =
3) 6 км 4 м =
5) 350 дм =
2) 54 км 20 м =
4) 7 км =
6) 2 км 50 дм =
• в километрах и метрах
7) 1300 м =
9) 10900 м =
11) 3802 м =
8) 4053 м =
10) 8004 м =
12) 10040 дм =
• в сантиметрах
13) 5 дм 3 см =
15) 8 м 5 дм 6 см =
17) 200 мм =
14) 4 м 7 см =
16) 3 м =
18) 1 м 30 мм =
• в миллиметрах
19) 2 см 6 мм =
21) 1 дм 2 см 5 мм =
23) 2 дм 7 мм =
20) 41 см 3 мм =
22) 8 см =
24) 1 м =
• в сантиметрах и миллиметрах
25) 38 мм =
27) 164 мм =
29) 308 мм =
26) 26 мм =
28) 761 мм =
30) 205 мм =

ПЛОСКОСТЬ, ПРЯМАЯ, ЛУЧ, УГОЛ
 Важно знать:  
Плоскость представляют ровной, без толщины, неограниченно продолжающейся 
во всех направлениях.
Плоскость не имеет границ.
Через любые две точки можно провести только одну прямую. Прямая бесконечна. 
 
А
B                 прямая АВ или прямая ВА – это одна и та же прямая.
Отметим на прямой АВ точку O. Эта точка делит прямую на две части, каждую 
из которых называют лучом. 
А
B
O
                Лучи ОА и ОВ .
                                                                Точка О – начало этих лучей.
Лучи OА и OВ называют дополнительными лучами.
Углом называют фигуру, которая состоит из точки – вершины угла – и двух 
различных лучей, исходящих из этой точки, – сторон угла. 
M
P
K
                Лучи МK и МР – стороны угла,
                                                              точка М – вершина угла.
Угол можно обозначить тремя способами: ∠М, ∠KМР и ∠РМK.
Букву, обозначающую вершину угла, всегда пишут в середине обозначения.
Задание 7. Выполните задание.
А. 
1) Отметьте точки А и В и 
проведите прямую АВ.
4) Изобразите прямую FE. 
Отметьте точку Т, не лежащую на прямой FE.
7) Изобразите лучи АВ и СD.
2) Отметьте точки Р и М и 
проведите прямую РМ.
5) Изобразите дополнительные лучи ОА и ОВ.
8) Изобразите угол АОВ.
3) Изобразите прямую KL. 
Отметьте на ней точки С и 
Е.
6) Изобразите лучи NK и 
NM, которые не являются 
дополнительными.
9) Изобразите угол KLP.