Переходные процессы в статических преобразователях: практикум

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ 
В СТАТИЧЕСКИХ 
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯХ 
ПРАКТИКУМ
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
Москва
ИНФРА-М
202

УДК 621.314.5(075.8)
ББК 31.264.5я73
 
П27
Р е ц е н з е н т ы:
Никитин В.В., доктор технических наук, доцент, профессор Петербургского государственного университета путей сообщения Императора Александра I;
Шклярский Я.Э., доктор технических наук, профессор, заведующий 
кафедрой Санкт-Петербургского горного университета императрицы 
Екатерины II
ISBN 978-5-16-020963-0 (print)
ISBN 978-5-16-113668-3 (online)
© Коллектив авторов, 2025
П27 
 
Переходные процессы в статических преобразователях: практикум : 
учебное пособие / А.С. Корнев, Н.В. Кузнецов, С.И. Вольский [и др.]. — 
Москва : ИНФРА-М, 2026. —  484 с. —  (Высшее образование). —  DOI 
10.12737/2207957.
ISBN 978-5-16-020963-0 (print)
ISBN 978-5-16-113668-3 (online)
Материал учебного пособия (практикума) предназначен для закрепления навыков практического применения методов расчета переходных процессов в линейных электрических цепях, которые широко используются 
при проектировании статических преобразователей.
Приведены алгоритмы расчета переходных характеристик (тока в ветвях и напряжения на элементах) электрической цепи постоянного и переменного тока классическим и операторным методами. Для каждого алгоритма рассмотрены примеры часто встречающихся эквивалентных схем 
замещения силовых преобразовательных устройств.
Учебное пособие облегчит выбор наиболее приемлемого метода расчета 
переходных процессов при решении конкретной задачи и будет полезным 
при проектировании, исследованиях и расчетах статических преобразователей.
Соответствует требованиям федеральных государственных образовательных стандартов высшего образования последнего поколения.
Предлагаемый материал рассчитан на студентов, обучающихся по программам высшего образования, аспирантов и инженеров электротехнических, электромеханических и радиотехнических специальностей вузов, 
знакомых с теоретическими основами электротехники.
УДК 621.314.5(075.8)
ББК 31.264.5я73

Авторский коллектив
Корнев Александр Сергеевич, доктор технических наук, профессор, профессор кафедры электротехники и электрооборудования судов Санкт-Петербургского государственного морского 
технического университета;
Кузнецов Николай Владимирович, доктор физико-математических наук, профессор, член-корреспондент РАН, заведующий кафедрой прикладной кибернетики Санкт-Петербургского государственного университета;
Вольский Сергей Иосифович, доктор технических наук, профессор, профессор кафедры электроэнергетики, электромеханических и биотехнических систем Московского авиационного института (нацио нального исследовательского университета);
Викулов Илья Павлович, кандидат технических наук, доцент,  доцент кафедры электрической тяги Петербургского государственного 
университета путей сообщения Императора Александра I;
Соснина Елена Николаевна, доктор технических наук, профессор, 
профессор кафедры электроэнергетики, электроснабжения и силовой электроники Нижегородского государственного технического университета имени Р.Е. Алексеева.

Предисловие
В наше время важную роль во всех отраслях деятельности человека играют статические преобразователи тока, напряжения 
и частоты на базе полупроводниковых элементов (диодов, тиристоров, транзисторов и др.). Область применения данных устройств 
обширна: частотный преобразователь для управления электродвигателями, вторичные источники питания, зарядные устройства, 
источники бесперебойного питания и т.п. В общем виде статический преобразователь является сложным электротехническим устройством, преобразующим один род тока в другой с изменением 
уровня напряжения и частоты. Данные устройства содержат радиоэлектронные элементы, к которым следует отнести резисторы, конденсаторы, трансформаторы, дроссели, тиристоры, транзисторы, 
диоды и др. Из-за наличия реактивных элементов (конденсаторов, 
реакторов, трансформаторов и т.п.) и ключевых приборов (диодов, 
тиристоров, транзисторов и т.п.) аналитический расчет переходных 
электромагнитных процессов в электрических цепях статических 
преобразователей сопряжен со значительными математическими 
трудностями.
Современные пакеты компьютерных программ (MATLAB/
Simulink, SwitcherCAD, Caspoc, QUCS и  др.) позволяют моделировать переходные электромагнитные процессы, происходящие 
в любых электротехнических устройствах, включая статические 
преобразователи. Все они используют известные численные методы (в частности, метод Рунге — ​Кутты или операторный метод 
с обратным преобразованием Лапласа) и являются незаменимым 
инструментом для  расчета, позволяя отображать результат решения на экране компьютера.
По  сути, пользователь формирует компьютерную имитационную модель электрической цепи статического преобразователя 
с  использованием блоков или  функций, вводит исходные параметры и получает готовое решение, не раскрывая алгоритма формирования выходных данных. В  итоге использование программ 
компьютерного моделирования ведет к  непониманию того, как 
параметры тех или иных элементов статического преобразователя 
влияют на  результат. Пользователь вынужден проводить длительные дополнительные исследования путем перебора параметров 
элементов рассматриваемого устройства, чтобы выявить закономерности взаимодействия и общие зависимости влияния параметров 
элементов на результат расчета переходных процессов.

Для упрощения расчетов применяют допущения об отсутствии 
некоторых факторов нелинейности в существующих пассивных 
элементах, оказывающих незначительное влияние на протекание 
переходных процессов. Например, пренебрегают собственной индуктивностью и активным сопротивлением в конденсаторах, индуктивностью и  собственной емкостью в  резисторах, активным 
сопротивлением в  обмотках, индуктивностью намагничивания 
и собственной емкостью в трансформаторах и т.п. При этом реальные пассивные элементы (резисторы, конденсаторы, дроссели, 
трансформаторы и др.) заменяются идеальными пассивными элементами.
Следует отметить, что в большинстве случаев в силовых статических преобразователях применяют активные элементы (транзисторы, диоды, тиристоры и др.) в ключевых режимах работы. 
В таких случаях допускают, что активные элементы являются идеальными ключами, которые в замкнутом состоянии имеют проводимость с нулевым сопротивлением, а при разомкнутом образуют 
разрыв в электрической цепи.
С  учетом указанных допущений при  исследовании силовых 
статических преобразователей широко применяют метод припасовывания, при котором используют кусочно-постоянную статическую характеристику активных элементов. При этом замкнутые 
активные элементы заменяют на проводимость с нулевым сопротивлением, а разомкнутые элементы — ​разрывом в электрической 
цепи [1–4].
В результате реальная схема статического преобразователя делится на ряд сравнительно простых электрических цепей, получивших название эквивалентных схем замещения. При этом переход 
от одной эквивалентной схемы замещения к другой осуществляется 
согласно принципу действия переключения активных элементов 
из одного состояния в другое. Такой подход позволяет проводить 
расчет переходных электромагнитных процессов для сравнительно 
простых электрических цепей (эквивалентных схем) с учетом исходных значений тока в дросселях и напряжения на конденсаторах 
непосредственно в момент перехода от одной эквивалентной схемы 
к другой.
Данный метод впервые был предложен русско-советским 
ученым Николаем Дмитриевичем Папалекси в 1912 г. и до сих пор 
является наиболее применяемым для расчета переходных электромагнитных процессов в силовых статических преобразователях.
На рис. П1 приведен пример статического преобразователя А1 
переменного тока в постоянный с резистивно-емкостным (R1—С1) 

сглаживающим фильтром [2, 5], позволяющим снизить как пульсации выходного напряжения, так и максимальное значение тока 
силового диода VD1.
А1
R1
R2
e
C1
VD1
Рис. П1. Схема преобразователя переменного тока в постоянный:
(
)
=
ω
sin
m
e
E
t  — ​ЭДС источника переменного тока; Em и ω — ​соответственно 
амплитуда и угловая частота ЭДС; R2 — ​нагрузка
Согласно принципу действия преобразователя А1 при положительной электродвижущей силе (ЭДС) диод VD1 находится в замкнутом состоянии, а при отрицательной ЭДС переходит в разомкнутое 
состояние. Поэтому от схемы (см. рис. П1) можно перейти к двум 
эквивалентным схемам (рис. П2 и П3), расчет переходных процессов 
в которых имеет относительно простое аналитическое решение.
R1
R2
e1
C1
Рис. П2. Эквивалентная схема при замкнутом диоде VD1
R2
C1
Рис. П3. Эквивалентная схема при разомкнутом диоде VD1
Другим примером (рис. П4) является преобразователь А1 постоянного тока в постоянный [2, 3, 5].

C1
L1
A1
VD1
VT1
E
Рис. П4. Схема преобразователя постоянного тока в постоянный:
Е — ​ЭДС источника постоянного тока; R1 — ​нагрузка
При замкнутом состоянии транзистора VT1 диод VD1 находится 
в разомкнутом состоянии. При разомкнутом VT1 и наличии тока 
дросселя L1 диод VD1 замкнут, а при отсутствии тока дросселя 
L1 — ​разомкнут. Поэтому от схемы рис. П4 можно перейти к трем 
эквивалентным схемам (рис. П5—П7), расчет переходных процессов в которых имеет простое аналитическое решение.
C1
R1
L1
E
Рис. П5. Эквивалентная схема при замкнутом транзисторе VT1
C1
R1
L1
C1
R1
Рис. П6. Эквивалентная схема 
при разомкнутом транзисторе VT1 
и замкнутом диоде VD1
Рис. П7. Эквивалентная схема 
при разомкнутых транзисторе VT1 
и диоде VD1
Материал учебного пособия (практикума) предназначен для закрепления навыков практического использования методов расчета 
переходных процессов в  аналогичных линейных электрических 

цепях, которые широко используются в статических преобразователях. В данном практикуме рассмотрены примеры расчета эквивалентных схем различных силовых статических преобразователей 
с использованием классического и операторного методов.
Классический метод расчета переходных процессов заключается в  непосредственном интегрировании обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих изменения тока и напряжения в электрической цепи [6–11]. В основе метода лежит 
теорема о существовании аналитического решения для обыкновенных и с частными производными дифференциальных уравнений, доказанная французским математиком Огюстеном Луи 
Коши [12–14].
Достоинствами классического метода являются физическая наглядность и удобство при расчете переходных процессов в простых 
электрических цепях. Однако при расчете переходных процессов 
в сложных электрических цепях нахождение постоянных интегрирования вызывает большие затруднения. В 1892 г. английским 
математиком Оливером Хевисайдом был предложен операторный 
метод, позволяющий алгебраизировать и  находить решение 
системы дифференциальных уравнений в электротехнике.
В общем виде операторный метод заключается в использовании 
линейного интегрального преобразования (предложено в 1779 г. 
французским математиком Пьером Симоном Лапласом), позволяющего любую систему интегральных и дифференциальных уравнений свести к системе алгебраических уравнений относительно 
изображений искомых переменных с  последующим переходом 
от  найденных изображений к  оригиналам [6–9, 15, 16]. Таким 
образом, сложная задача поиска решений системы дифференциальных уравнений сводится к более простой задаче отыскания решений алгебраической системы уравнений.
При составлении системы уравнений электрической цепи как 
в классическом, так и в операторном методе используются первый 
и второй законы (правила) Кирхгофа, которые немецкий физик 
Густав Кирхгоф описал в 1845 г. Первый закон Кирхгофа определяет, 
что алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в каждом узле 
любой электрической цепи, равна нулю. Второй закон Кирхгофа 
устанавливает, что алгебраическая сумма напряжений на  пассивных элементах замкнутого контура равна алгебраической сумме 
ЭДС, входящих в этот контур.
При нахождении начальных значений переменных электрической цепи непосредственно в  момент времени после коммутации применяют первый и второй законы коммутации. Первый 

закон коммутации определяет, что в  любой ветви магнитный 
поток в индуктивном элементе в момент времени непосредственно 
до и после коммутации не может скачкообразно измениться и, соответственно, имеет одинаковые значения. В частном случае, когда 
магнитный поток охватывает только одну обмотку (например, 
в однофазных дросселях), это относится к току через индуктивный 
элемент. Второй закон коммутации определяет, что в любой ветви 
напряжение на конденсаторе в момент времени непосредственно 
до и после коммутации не может скачкообразно измениться и, соответственно, имеет одинаковые значения.
При изложении материала приняты условные обозначения:
•
• нижний индекс «–» — ​переменные в момент времени непосредственно до коммутации (например, ток 1i −, напряжение 1u −);
•
• нижний индекс «+» — ​переменные в момент времени непосредственно после коммутации (например, ток 1i +, напряжение 1u +);
•
• верхний индекс «*» — ​переменные при установившемся режиме 
работы (например, ток 1*i , напряжение 1*
u ).
В  учебном пособии подробно рассмотрены примеры расчета 
переходных процессов для различных электрических схем постоянного и переменного тока, среди которых возможные эквивалентные схемы силовых статических преобразователей:
—  регулятора постоянного тока (примеры 1.3 и 4.3);
—  полумостового инвертора (примеры 2.7 и 5.7);
—  снабберной цепи тиристора (примеры 2.8 и 5.8);
—  резонансного инвертора (примеры 3.2, 3.3, 6.2 и 6.3);
—  конвертора понижающего (примеры 3.6 и 6.6);
—  однофазного выпрямителя при работе на индуктивную и емкостную нагрузки (примеры 7.1, 7.4, 10.1 и 10.4);
—  выпрямителя в режиме короткого замыкания (примеры 7.2, 
8.2, 10.2 и 11.4);
—  и др.
Учебное пособие состоит из двух разделов, включающих 12 глав:
•
• Раздел 1. Переходные процессы в электрических цепях постоянного тока.
•
• Раздел 2. Переходные процессы в электрических цепях переменного тока.
В каждой главе практикума дан пошаговый алгоритм расчета 
переходных процессов и в каждом примере приведено подробное 
решение с подстановкой значений и построением переходных характеристик тока в ветвях и напряжения на элементах рассматриваемой электрической цепи.

В главах 1–3 рассмотрены алгоритмы и примеры расчета классическим методом электрических цепей постоянного тока с одним 
реактивным элементом (гл. 1), с двумя однотипными реактивными 
элементами (гл. 2) и с двумя разнотипными реактивными элементами (гл. 3).
В главах 4–6 рассмотрены алгоритмы и примеры расчета операторным методом электрических цепей постоянного тока с одним 
реактивным элементом (гл. 4), с двумя однотипными реактивными 
элементами (гл. 5) и с двумя разнотипными реактивными элементами (гл. 6).
В главах 7–9 рассмотрены алгоритмы и примеры расчета классическим методом электрических цепей переменного тока с одним 
реактивным элементом (гл. 7), с двумя однотипными реактивными 
элементами (гл. 8) и с двумя разнотипными реактивными элементами (гл. 9).
В главах 10–12 рассмотрены алгоритмы и примеры расчета операторным методом электрических цепей переменного тока с одним 
реактивным элементом (гл. 10), с двумя однотипными реактивными элементами (гл. 11) и с двумя разнотипными реактивными 
элементами (гл. 12).
В трех приложениях приведены информационные материалы 
по  вспомогательным математическим выражениям (приложение 
А), по  алгоритму графического построения в  MATLAB/Simulink 
переходных характеристик электрических цепей (приложение Б) и 
по правилам перехода от электрической цепи к операторной схеме 
(приложение В).
В приложении Г даны библиографические справки об ученых, 
упомянутых при изложении материала.
Авторы полагают, что предлагаемое учебное пособие значительно облегчит практическое освоение классического и операторного методов и их применение при расчете переходных процессов 
в электрических цепях постоянного и переменного тока. При решении конкретной задачи изложенный материал позволит выбрать наиболее приемлемый метод расчета переходных процессов 
и будет полезным при проектировании, исследованиях и расчетах 
статических преобразователей. Учебное пособие будет полезно как 
для студентов и аспирантов, так и для инженеров электротехнических, электромеханических, системотехнических и радиотехнических специальностей, которым в  процессе профессиональной 
деятельности приходится сталкиваться с необходимостью расчета 
переходных процессов в цепях постоянного или переменного тока 
силовых статических преобразователей.