Основы теории надежности: сборник задач

ОСНОВЫ 
ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ
СБОРНИК ЗАДАЧ
Д.Ю. ГЛАЗКОВ
Москва
ИНФРА-М
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

УДК 519.873(075.8)
ББК 30.14я73
 
Г52
Глазков Д.Ю.
Г52 
 
Основы теории надежности: сборник задач : учебное пособие / 
Д.Ю. Глазков. — Москва : ИНФРА-М, 2026. — 130 с. — (Высшее образование). — DOI 10.12737/2219643.
ISBN 978-5-16-021259-3 (print)
ISBN 978-5-16-113964-6 (online)
Учебное пособие предназначено для изучения дисциплин «Основы 
теории надёжности и диагностики», «Теория надёжности» студентами 
высших и средних специальных учебных заведений по направлениям 
«Машиностроение», «Судовые энергетические установки и их эксплуатация», «Судостроение», «Сервис и эксплуатация автомобильного и железнодорожного транспорта» и другим родственным специальностям, а также может быть полезно при выполнении расчётов надёжности, в том числе 
при курсовом, дипломном проектировании.
Соответствует требованиям федеральных государственных образовательных стандартов высшего образования последнего поколения.
УДК 519.873(075.8)
ББК 30.14я73
Р е ц е н з е н т ы:
Кульчицкий А.Р., доктор технических наук, доцент, специалист 
по сер тификации ООО «Оружейные мастерские»;
Агуреев И.Е., доктор технических наук, профессор, исполняющий 
обязанности заведующего кафедрой проектирования и производства 
стрелково-пушечного вооружения Тульского государственного университета
ISBN 978-5-16-021259-3 (print)
ISBN 978-5-16-113964-6 (online)
© Глазков Д.Ю., 2025

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие...............................................................................................4
Глава 1. Расчёты надёжности восстанавливаемых 
и невосстанавливаемых изделий..............................................................6
Глава 2. Расчёт характеристик надёжности невосстанавливаемых 
изделий при основном соединении элементов.....................................30
Глава 3. Расчёт характеристик надёжности невосстанавливаемых 
изделий при различных вариантах резервирования............................54
Глава 4. Расчёт показателей безотказности и надёжности 
невосстанавливаемых и восстанавливаемых изделий  
по результатам эксплуатационных наблюдений..................................72
Глава 5. Расчёт комплектов запасных частей и принадлежностей...89
Глава 6. Ответы к задачам....................................................................101
Приложения............................................................................................123
Список использованной литературы...................................................129

 
ПРЕДИСЛОВИЕ 
Настоящий сборник задач предназначен для проведения 
практических занятий по дисциплинам: «основы теории надёжности 
и диагностики», «теория надёжности», «надёжность энергетических 
машин и установок» для курсантов и студентов специальностей 
«эксплуатация 
судовых 
энергетических 
установок», 
«Машиностроение», «Судовые энергетические установки и их 
эксплуатация», 
«Судостроение», 
«Сервис 
и 
эксплуатация 
автомобильного и железнодорожного транспорта» и другим 
родственным специальностям. В задачнике содержатся задачи по 
пяти 
разделам 
дисциплины: 
расчёты 
надёжности 
невосстанавливаемых 
и 
восстанавливаемых 
изделий; 
расчёт 
характеристик надёжности систем при основном соединении 
элементов; 
расчёт 
надёжности 
систем 
с 
резервированными 
элементами; комплексный расчёт надёжности и расчёт потребного 
количества запасных частей. Каждая глава снабжена необходимыми 
теоретическими сведениями. 
В разделе «Ответы к задачам» даны ответы на все задачи из 
первой, второй и третьей глав, кроме разобранных. Также не 
приводятся ответы к задачам четвёртой и пятой глав. На взгляд 
автора, 
это 
необходимо, 
чтобы 
избежать 
переписывания 
обучающимися таблиц с результатами вычислений, поскольку 
расчёты 4-го раздела выходят очень громоздкими; а задания 5-го 
раздела выполняются преимущественно с помощью графиков при 
минимальных вычислениях. 
Настоящее 
издание 
ставит 
целью 
помочь 
читателю 
разобраться в теории надёжности и выработать навыки её 
применения в решении практических задач. Книга рассчитана на 
студентов высших и средне-технических учебных заведений, а 
также 
на 
инженеров, 
занимающихся 
проектированием, 
изготовлением, эксплуатацией и ремонтом различных технических 
устройств, механизмов и систем.  
Работая с данным сборником, читатель будет: 

 
знать: 
x основные понятия теории надёжности; 
x критерии 
надёжности 
восстанавливаемых 
и 
невосстанавливаемых изделий; 
x законы распределения надёжности; 
x характеристики надёжности; 
x методики расчётов надёжности при различных способах 
резервирования элементов. 
уметь: 
x выполнять расчёты надёжности для невосстанавливаемых 
и восстанавливаемых элементов; 
x рассчитывать показатели надёжности для разных законов 
её распределения; 
x выполнять расчёты надёжности при различных способах 
соединения элементов; 
x оценивать уровень надёжности различных объектов; 
x рассчитывать комплекты запчастей и принадлежностей 
(ЗИП). 
владеть: 
x методиками расчётов надёжности деталей, узлов и 
агрегатов; 
x методами 
расчетов 
надёжности 
систем 
элементов, 
соединённых последовательно; 
x различными методами резервирования элементов систем; 
x методиками 
расчетов 
надёжности 
при 
различных 
способах резервирования элементов; 
x комплексными методами расчётов надёжности объектов; 
x методиками определения комплектов ЗИП для различных 
объектов. 
 
 
 

 
ГЛАВА 1. 
 
Расчёты надёжности восстанавливаемых и невосстанавливаемых 
изделий 
 
Теоретическое обоснование 
Надёжностью 
называют 
свойство 
объекта 
выполнять 
заданные функции, сохраняя значения своих эксплуатационных 
показателей 
в 
рамках, 
установленных 
инструкциями 
либо 
Правилами технической эксплуатации. 
Надёжность 
представляет 
собой 
самостоятельную 
характеристику детали (узла, механизма, системы), отображающую 
случайные события, связанные с отказами при их эксплуатации.  
Поскольку возникновение отказа детали (узла, механизма, системы) 
носит случайный характер, то в основе расчётов показателей 
надёжности лежат теория вероятностей и математическая статистика 
– 
разделы 
математики, 
охватывающие 
методы 
работы 
со 
случайными 
величинами 
и 
закономерности, 
которым 
они 
подчиняются, а также способы обработки данных, полученных в 
ходе испытаний и эксплуатации тех или иных механизмов. 
Классификация отказов машин и их элементов представлена на 
рисунке 1.1. 
Конструкционными 
или 
конструктивными 
называют 
отказы, возникающие в деталях, узлах, механизмах и их системах 
вследствие разного рода недоработок, допущенных при их 
проектировании: неправильного выбора материалов и технологий их 
химико-термической 
и 
механической 
обработки; 
желанием 
облегчить конструкцию в угоду требованиям технической эстетики 
и дизайна; неполного учёта нагрузок, действующих на тот или иной 
элемент машины; неверного выбора расположения, количества и 
размера 
крепежа; 
неудобства 
выполнения 
операций 
при 
техническом обслуживании, что ведёт к их пропускам со стороны 
обслуживающего персонала; недостаточного количества и (или) 
неудачного размещения контрольно-измерительных приборов и 
датчиков. 
Следует 
заметить, 
что 
требования 
обеспечения 
надёжности машины и удобства её обслуживания и ремонта часто 
вступают в противоречие с требованиями технической эстетики и 
дизайна.  
6
Глава 1
Расчёты надёжности восстанавливаемых и невосстанавливаемых 
изделий

 
Технологическими 
называют 
отказы, 
возникающие 
вследствие нарушения технологий изготовления и сборки деталей и 
узлов механизмов и систем. В частности, результатом нарушения 
технологии 
термообработки 
детали 
является 
получение 
микроструктуры 
материала 
со 
свойствами, 
отличными 
от 
запроектированных; образование в теле детали науглероженных 
участков, шлаковых включений; а также возникновение трещин, 
пор, волосовин. Не меньшую угрозу таят в себе и нарушения 
механической обработки: при превышении скорости и глубины 
резания 
(для 
экономии 
времени) 
при 
точении, 
сверлении, 
фрезеровании 
происходит 
локальный 
перегрев 
металла, 
а 
полученная поверхность имеет повышенную шероховатость.  
Данные 
дефекты 
при 
работе 
механизма 
являются 
концентраторами напряжений, что снижает запас прочности и 
способно вызвать отказ даже при отсутствии перегрузок. 
 
 
Рисунок 1.1. Классификация отказов машин и их элементов 
 

 
Эксплуатационные отказы обусловлены отступлениями от 
требований инструкций со стороны эксплуатирующего персонала. 
Здесь следует заметить, что в ряде случаев такие отступления 
необходимы; например, для предотвращения аварий и катастроф. 
Следует помнить, что основная часть эксплуатационных отказов 
происходит вследствие: 
- усталостных разрушений; 
- износа (трибологические отказы); 
- коррозии; 
- электрических разрушений. 
Вследствие усталости и скрытых дефектов отказ узла 
(детали, агрегата) может произойти также и при нагрузках, не 
превышающих максимально допустимые, указанные в инструкции 
завода-изготовителя.  
Необходимо обратить внимание на следующее: при работе 
машины с течением времени места контакта её элементов 
изнашиваются с разной степенью интенсивности, в резьбовых 
соединениях 
ослабляется 
затяжка. 
Зная 
скорости 
развития 
повреждений в различных деталях, узлах и системах машины можно 
спрогнозировать её состояние, а также периодичность проведения и 
объёмы 
плановых 
осмотров 
и 
ремонтов. 
При 
достижении 
предельных значений износов и зазоров эксплуатация машины не 
допускается, ей необходим ремонт. 
Систематическим называется отказ, возникающий в одном и 
том же узле (детали, системе) у однотипных механизмов при 
совпадении определённых условий, например, при достижении 
определённой наработки. Самым неприятным для обслуживающего 
персонала 
является 
отказ 
перемежающийся 
– 
многократно 
возникающий и проходящий отказ одного и того же характера. 
Такие отказы очень трудно поддаются диагностике и исправлению. 
Все детали, узлы, механизмы и их системы можно 
классифицировать на невосстанавливаемые и восстанавливаемые. 
Невосстанавливаемыми называют изделия, которые в случае 
потери работоспособности при выполнении своей функции не 
допускают ремонта, а требуют замены. К таким изделиям относятся, 
например, подшипники качения, лампочки, пружины и т.п.  
Восстанавливаемыми называют изделия, допускающие ремонт в 
случае потери работоспособности. В частности, это двигатели, и их 
узлы, станки, тракторы и др. 

 
Критериями надёжности невосстанавливаемых изделий 
являются: 
1. Вероятности безотказной работы и отказа; 
2. Частота отказов; 
3. Интенсивность отказов; 
4. Средняя наработка на отказ. 
Вероятностью безотказной работы (отказа) называется 
вероятность того, что в заданном интервале времени отказа детали 
не произойдёт (либо произойдёт отказ). События отказа и 
безотказной 
работы 
элемента 
являются 
несовместными 
и 
образующими полную группу событий. Суммарная вероятность 
событий, образующих полную группу, равна 100%. 
Вычисляются данные вероятности следующим образом. 
Вероятность безотказной работы: 
P(t) = (N0-n(t))/N0                                                   (1.1) 
где N0 – это первоначальное количество изделий; n(t) – 
количество изделий, вышедших из строя за время работы t.  
Вероятность отказа изделия, таким образом, определяется 
так: 
Q(t) = n(t)/N0                                                                (1.2) 
либо 
Q(t) = 1-P(t)                                           (1.3) 
Частотой отказов называют число отказов в единицу 
времени, отнесённое к первоначальному количеству изделий: 
α(t) = n(Δt)/(N0Δt)                                   (1.4) 
где Δt – продолжительность работы партии изделий; n(Δt) – 
число отказавших изделий за время Δt. 
Если известна зависимость частоты отказов от времени, то 
вероятности безотказной работы и отказа могут быть вычислены с 
помощью следующих уравнений: 
ܳሺݐሻൌ׬ ߙሺݐሻ݀ݐ                                          
௧
଴
(1.5) 
ܲሺݐሻൌͳ െ׬ ߙሺݐሻ݀ݐ
௧
଴
                                 (1.6).           
 
Интенсивность отказов представляет собой число отказов в 
единицу 
времени, 
отнесённое 
к 
среднему 
количеству 
работоспособных изделий в рассматриваемом промежутке времени: 
λ(t) = n(Δt)/(NcpΔt)                               (1.7) 

 
при этом среднее количество работоспособных изделий 
составит 
Ncp = (N0-N)/2                                    (1.8) 
 
где N0 – первоначальное количество изделий, N – 
количество изделий, оставшихся работоспособными к концу 
испытаний. 
Если известна вероятность безотказной работы изделия, то 
частота отказов может быть найдена и выражения: 
λ(t) = α(t)/P(t)                                     (1.9) 
При известной зависимости интенсивности отказов от 
времени вероятности безотказной работы и отказа могут быть 
вычислены при помощи интеграла вида: 
ܲሺݐሻൌ‡š’ ሺെ׬ ߣሺݐሻሻ݀ݐ
௧
଴
                         (1.10) 
ܳሺݐሻൌͳ െ‡š’ ሺെ׬ ߣሺݐሻሻ݀ݐ
௧
଴
                 (1.11) 
Средней наработкой на отказ называют математическое 
ожидание времени работы элемента до его первого отказа. 
Как математическое ожидание, его можно определить по 
известной функции частоты отказов от времени: 
ܶ௖௣ൌ׬
ߙሺݐሻݐ݀ݐ
ାஶ
ିஶ
                                 (1.12) 
Поскольку 
при 
увеличении 
наработки 
вероятность 
безотказной работы изделия асимптотически приближается к нулю, 
то можно принять Р(0)=1 и Р(∞)=0. 
В таком случае среднее время безотказной работы 
определяется 
через 
функцию 
распределения 
вероятности 
безотказной работы изделия: 
ܶ௖௣ൌ׬
ܲሺݐሻ݀ݐ
ାஶ
଴
                                  (1.13) 
Имея статистические данные о наработках ряда однотипных 
изделий на отказ либо о количестве вышедших из строя элементов в 
различные промежутки времени, среднее время безотказной работы 
может быть вычислено при помощи следующих выражений: 
ܶ௖௣ൌሺσ ݐ௜ሻȀܰ
ே
ଵ
                                   (1.14) 
либо 
ܶ௖௣ൌሺσ
݊௜ݐ௖௣௜ሻȀܰ
௠
ଵ
                               (1.15) 
где