Гидроклиматические расчеты в изменяющихся природных условиях

ГИДРОКЛИМАТИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ 
В ИЗМЕНЯЮЩИХСЯ ПРИРОДНЫХ 
УСЛОВИЯХ
В.А. ЛОБАНОВ
Москва
ИНФРА-М
2026
МОНОГРАФИЯ

УДК 551.58+001.891.573+519.23(075.4)
ББК 26.236.7
 
Л68
Лобанов В.А.
Л68  
Гидроклиматические расчеты в изменяющихся природных условиях : монография / В.А. Лобанов. — Москва : ИНФРА-М, 2026. — 
306 с. — (Научная мысль). — DOI 10.12737/2198554.
ISBN 978-5-16-020845-9 (print)
ISBN 978-5-16-113524-2 (online)
В монографии рассматриваются методология, методы и примеры реализации гидроклиматических расчетов в изменяющихся условиях, включая 
как естественно-природные изменения, так и изменения за счет антропогенного влияния на климат и речной сток. Включает в себя следующие основные разделы: новая методология расчетов в изменяющихся условиях, 
методы восстановления многолетних рядов и определения однородных 
составляющих, методы моделирования однородных составляющих и полей, методы экстраполяции временных рядов на основе динамико-стохастических моделей и методы определения расчетных гидроклиматических 
характеристик в неоднородных и нестационарных условиях.
Предназначена для студентов-метеорологов и гидрологов высших учебных заведений, аспирантов и специалистов, интересующихся вопросами 
климатических и гидрологических расчетов и определением расчетных гидроклиматических характеристик в изменяющихся природных условиях. 
Материал также доступен студентам учебных заведений среднего профессионального образования соответствующего профиля.
УДК 551.58+001.891.573+519.23(075.4)
ББК 26.236.7
Р е ц е н з е н т:
Марков М.Л., кандидат географических наук, доцент, ведущий научный сотрудник Государственного гидрологического института
ISBN 978-5-16-020845-9 (print)
ISBN 978-5-16-113524-2 (online)
© Лобанов В.А., 2025
Данная книга доступна в цветном  исполнении 
в электронно-библиотечной системе Znanium

Введение
Настоящая монография по гидроклиматическим расчетам включает в себя комплекс методов для определения расчетных климатических и гидрологических характеристик в изменяющихся 
условиях, которые обусловлены как современным изменением 
климата, так и влиянием факторов хозяйственной деятельности, 
в основном на различные гидрологические характеристики. Для 
лучшего понимания методов даны многочисленные примеры их 
применения.
Современные методы климатических и гидрологических расчетов, представленные в таких основных нормативных документах, 
как СНиП 23-01-99 Строительная климатология (М.: Госстрой 
России, 2000. 74 с.) и Свод правил по проектированию и строительству. Определение основных расчетных гидрологических характеристик. СП 33-101-2003 (М.: Госстрой России, 2004. 73 с.), 
предполагают стационарность средних значений, дисперсий, коэффициентов автокорреляции и основаны на концепции неизменности функций распределения гидроклиматических характеристик.
Современный период, включающий последнее столетие, характеризуется возрастающим воздействием человека на окружающую 
среду и развитием ноосферы (В.И. Вернадский, 1934), которая формируется, как правило, путем внедрения в другие сферы и за счет 
их изменения. В гидрометеорологии наглядным примером подобного воздействия является влияние хозяйственной деятельности 
на водосборах и в руслах рек, а также современное антропогенное 
изменение климата, что приводит к нарушению естественного характера климатических и гидрологических процессов.
Основное методологическое противоречие существующих методов гидроклиматических расчетов состоит в несоответствии 
представления временных рядов гидроклиматических характеристик в виде стационарного процесса внешнему изменяющемуся 
воздействию антропогенных факторов. В результате антропогенное 
воздействие приводит к неоднородности рядов гидроклиматических характеристик, которые, помимо естественных колебаний, 
будут включать и антропогенные составляющие, и к их нестационарности, так как антропогенные составляющие, как правило, изменяются во времени, например, рост выбросов в атмосферу или 
эмиссии углекислого и других парниковых газов.
В связи с этим необходимо было разработать как новую методологию гидроклиматических расчетов в неоднородных и нестационарных условиях, так и более детальные модели описания структуры естественных многолетних колебаний, которые позволили бы 

рассмотреть природные процессы с той же степенью детализации, 
что и влияющие на них изменяющиеся антропогенные факторы. 
Именно таким целям более детального описания в основном естественных процессов в метеорологии и климатологии посвящена, например, международная климатическая программа CLIVAR (1995).
Предполагается, что новая создаваемая методология гидроклиматических расчетов в современных условиях должна учитывать 
следующие три основные особенности:
 
• неоднородность временных рядов, обусловленную как влиянием 
антропогенных факторов, так и естественными составляющими 
разных временных масштабов;
 
• свойства циклических колебаний естественных составляющих 
стока и климатических факторов разных временных масштабов;
 
• нестационарность рядов гидроклиматических характеристик 
и их параметров, связанную с возможной нестационарностью 
как влияющих антропогенных факторов, так и естественных составляющих разных временных масштабов.
В монографии приведен большой список литературы, включающий фундаментальные работы, на основе которых создана 
общая методология и вычислительные методы гидроклиматических 
расчетов в стационарных условиях, относящихся к продолжительному периоду практически от середины до конца XX века. Вместе 
с тем применение новой методологии в связи с современным изменением климата и его влиянием на стационарность гидроклиматических характеристик становится в последнее время все более 
актуальным, что отражено как в новых нормативных документах: 
СП 131.13330.2012 «Строительная климатология» (М.: ООО «Аналитик», 2011. 115 с.), СП 529.1325800.2023 (М.: Министерство 
строительства и жилищно-коммунального хозяйства Российской 
Федерации. Свод правил. Определение основных расчетных гидрологических характеристик. М., 2023. 103 с.) и ТСН (территориальных строительных нормах) по строительной климатологии 
для отдельных регионов России (ТСН 23-346-2003 Самарская область, 2003 г.; ТСН 23-357-2004 Республика Башкортостан, 2004 г.; 
ТСН 23-011-2007 Республика Коми, 2007 г. и другие), так и в прикладных научных работах (В.Ф. Писаренко и др., 2005; В.В. Елистратов и др., 2010; Н.В. Кобышева и др., 2011, 2015; В.М. Кацов 
и др., 2017; М.В. Болгов, Е.В. Арефьева, 2021; М.В. Болгов и др., 
2023; С.Р. Чалов и др., 2023).

Глава 1. 
МЕТОДОЛОГИЯ 
ГИДРОКЛИМАТИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ 
В НЕОДНОРОДНЫХ И НЕСТАЦИОНАРНЫХ 
УСЛОВИЯХ
1.1. ОГРАНИЧЕНИЯ СУЩЕСТВУЮЩИХ МОДЕЛЕЙ 
МНОГОЛЕТНИХ КОЛЕБАНИЙ ДЛЯ РАСЧЕТОВ 
В ИЗМЕНЯЮЩИХСЯ УСЛОВИЯХ
В настоящее время для расчетов в основном применяется математическая модель многолетних колебаний в виде случайной 
автокоррелированной последовательности по типу простой цепи 
Маркова (СНиП 2.01.14-83, СНИП 23-01-99, СП 33-101-2003), которая основывается на следующих допущениях для основных параметров:
 
mx(t) mx const;
 
Dx(t) Dx const;  
(1.1)
 
r(t, t) r(t, t + 1) r(1) 0,
где mx(t), mx, Dx(t), Dx — математические ожидания и дисперсии, 
r(t, t) — коэффициенты корреляции внутрирядной связи,  — сдвиг 
во времени между членами ряда.
Модель вида (1.1) характеризует временной ряд любой гидроклиматической характеристики как однородный и стационарный 
в широком смысле (Г.Г. Сванидзе, 1977) случайный процесс. 
Поэтому достаточными характеристиками для описания любого 
ряда являются вид закона распределения, его параметры и автокорреляционная функция. Многочисленный анализ эмпирических распределений климатических и гидрологических характеристик показал, что они, как правило, асимметричны и для их 
описания требуется аналитическое распределение как минимум 
с тремя параметрами, например, Пирсона III типа, распределение 
С.Н. Крицкого и М.Ф. Менкеля и другие. В качестве параметров 
распределения обычно используют моментные оценки: математическое ожидание (mx), коэффициент вариации (Cv) и коэффициент асимметрии (Cs).

Для интерпретации и обоснования внутрирядной связанности 
между смежными членами ряда обычно привлекают две основные 
гипотезы:
 
• внутрирядная связанность обусловлена переходящими от года 
к году запасами бассейновой влаги (А.В. Рождественский, 
А.И. Чеботарев, 1974);
 
• внутрирядная связанность в рядах стока обусловлена внутрирядной связанностью в рядах стокоформирующих факторов, 
таких как испарение, осадки и т.д. (П.А. Ефимович, 1936; 
Д.Я. Раткович, 1972).
Помимо модели (1.1), в качестве конкурирующей также рассматривается модель многолетних колебаний стока по типу сложной 
цепи Маркова (В.А. Шелутко, 1984). Впервые в работах Ю.М. Алехина (1961, 1963) была высказана мысль и проверена гипотеза, что 
внутрирядная связанность имеет место не только между смежными членами ряда, но и распространяется на временной интервал 
до 20−30 лет. В качестве обоснования дальних внутрирядных связей 
было принято предположение, что будущее развитие гидроклиматических процессов в большей или меньшей степени определяется 
его предшествующими состояниями. Основными допущениями модели по типу сложной цепи Маркова являются следующие:
 
mx(t) mx const;
 
Dx(t) Dx const;  
(1.2)
 
r(t) r(t, t + ) r() ≠ 0.
Главная особенность обоих видов моделей многолетних колебаний стока состоит в принятии гипотезы стационарности. Вместе 
с тем очевидно, что если рассматривать геофизические процессы 
за достаточно продолжительный исторический период (сотни и тысячи лет), даже без учета современного антропогенного воздействия, 
то их следует считать нестационарными (Ле Руа Лафори, 1971; 
М.И. Будыко, 1980), что особенно характерно для климата и стока, 
по-прежнему остающегося его «основным продуктом» (А.И. Воейков, 1947). Даже за обозримый исторический период имели место 
такие известные «аномальные» по отношению к стационарности явления, как Всемирный потоп, минимальные температуры воздуха 
Средних веков, значительные колебания уровней озер и увлажненности больших территорий (А.В. Шнитников, 1957). Переход из одного стационарного состояния в другое происходит, вероятнее всего, 
монотонно, и его обычно связывают с межвековой цикличностью 
климата (С.Н. Крицкий, М.Ф. Менкель, 1981). Очевидно, что это 
понимают практически все исследователи многолетних колебаний 

стока и климатических факторов, и основная задача состоит в том, 
чтобы доказать, что стационарность, или квазистационарность, имеет 
место за период инструментальных наблюдений (до 100−150 лет) 
и ее можно распространить на будущий период эксплуатации проектируемых сооружений и объектов (до 100−200 лет). Поэтому в целом 
необходимо обосновать, что за период 200–400 лет доля влияния 
межвековых изменений климата в естественные многолетние колебания гидроклиматических характеристик не будет значительной.
Для оценки стационарности обычно привлекают статистические 
критерии. При этом имеют место две основные особенности, которые необходимо учитывать:
 
• как правило, большинство статистических критериев разработано для нормального закона распределения и некоррелированных выборок;
 
• объемы выборок, при которых критические значения статистик многих критериев становятся постоянными, исчисляются 
сотнями и тысячами членов, что косвенно характеризует объем 
однородной «генеральной» совокупности.
Каждая из перечисленных особенностей может существенно 
влиять на результат оценки по статистическим критериям. И если 
первую особенность удалось обойти тем, что ряд критериев оценки 
однородности и стационарности был обобщен для условий модели 
простой цепи Маркова и асимметричности распределений (Рекомендации, 1984), то на второе условие, как правило, не обращается 
внимание. Вместе с тем в работе (В.А. Шелутко, 1984) показано, что 
замена бесконечной генеральной совокупности на ограниченную однородную может существенно влиять, например, на величины погрешностей расчетных квантилей. Помимо перечисленных особенностей, на получаемый вывод может влиять мощность критерия, 
определяемая распределением альтернативной гипотезы (Л. Закс, 
1976), что, как правило, не учитывается, а также возможное несоответствие принятой модели многолетних колебаний гидрометеорологических характеристик реальным данным, например, сложная 
цепь Маркова и т.д. В результате многочисленные исследования 
по оценке стационарности многолетних колебаний гидроклиматических характеристик с помощью статистических критериев привели 
к неоднозначным результатам. Так, в одних работах получен вывод 
о стационарности большинства рядов речного стока и их параметров, например (Пространственно-временные колебания..., 1988), 
в других же работах, например (Е.А. Леонов и др., 1988; В.А. Лобанов, В.Е. Леонов, 1990; Пространственно-временные колебания..., 
1988), показано, что вклад долгопериодных колебаний может быть 
статистически значим. Вместе с тем эти исследования ограничивались анализом рядов наблюдений продолжительностью, как пра

вило, в несколько десятков лет, что явно недостаточно при распространении полученных выводов на период 100−200 лет в будущем.
Таким образом, даже по отношению к естественным многолетним 
колебаниям стока и его климатических факторов в настоящее время 
имеет место неопределенность как в выборе адекватной модели их 
описания, так и в обоснованности принятой гипотезы стационарности и распространении ее на период эксплуатации различных 
видов сооружений и объектов. Вместе с тем даже при любом выводе о характере многолетних колебаний естественного стока нарушение стационарности и однородности рядов гидрологических 
характеристик все чаще будет иметь место за счет возрастающего 
влияния хозяйственной деятельности на водосборах и в руслах рек, 
а также за счет антропогенного изменения современного климата. 
Эти обстоятельства являются основным «катализатором» для разработки новой методологии гидроклиматических расчетов в изменяющихся условиях, а также для возможного пересмотра взглядов 
на естественные колебания климатических и гидрологических характеристик.
1.2. АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ РАСЧЕТОВ
При проведении обзора по методам климатических и гидрологических расчетов наиболее удобным представляется их разделение 
на методы расчетов при наличии, недостаточности и отсутствии 
информации в пункте проектирования, что также соответствует 
структуре многих нормативных и методических документов, например, СП 33-101-2003, систематизирующих и включающих 
в себя все наиболее перспективные методы.
1.2.1. Методы при наличии данных наблюдений
Можно выделить следующие основные проблемы, решаемые 
этой группой методов:
 
• методы определения параметров рядов гидроклиматических характеристик и их погрешностей;
 
• методы оценки однородности и стационарности выборочных параметров;
 
• методы расчета эмпирических обеспеченностей;
 
• выбор или установление аналитической функции распределений для аппроксимации эмпирических данных;
 
• методы определения расчетных значений гидроклиматических 
характеристик, оценки их погрешностей и задания величин расчетной обеспеченности.
Не останавливаясь на всех методах в каждой классификационной группе, покажем основные проблемы и наиболее корректные 
пути их решения.

Для определения параметров рядов гидроклиматических характеристик, к которым относится среднее значение, коэффициенты вариации, асимметрии и автокорреляции, существуют пять 
основных методов, которые можно проранжировать по степени их 
распространенности:
 
• метод моментов (например, Д.Л. Соколовский, 1930; С.Н. Крицкий, 
М.Ф. Менкель, 1946; Casebook, 1978);
 
• метод наибольшего правдоподобия, предложенный Р. Фишером 
(R.A. Fisher, 1934) и впоследствии развитый во многих работах, 
например (Г. Крамер, 1948; С.Н. Крицкий, М.Ф. Менкель, 1949; 
Е.Г. Блохинов, 1964);
 
• энтропийный метод (M. Fiorentino, V.P. Singh, 1993; И.В. Бусалаев, 1982; Дж. Сонуга, 1981; V. Singh, K. Singh, 1985; А.В. Ежов, 
1989);
 
• графоаналитический метод (Г.А. Алексеев, 1962);
 
• метод наименьших квадратов (Г.Г. Сванидзе, 1977; Г.Л. Григолия, 1979).
Каждый из перечисленных методов определения параметров 
имеет свои преимущества и недостатки. Так, методы правдоподобия 
являются наиболее точными, но зависят от вида функции распределения, характеризуются сложным расчетом и интерпретацией параметров. Метод моментов является более простым, но дает менее 
надежные оценки параметров. Графоаналитический метод использует для оценки параметров не всю информацию, а также требует 
сглаживания эмпирического распределения, являясь в этом плане 
субъективным. Помимо перечисленных, разработан и применяется ряд других методов, получивших меньшее распространение, 
например, метод кригинга, байесовы методы и т.д. Естественным 
образом каждый из разработанных методов авторы также стараются адаптировать к условиям автокоррелированности временных 
последовательностей.
Погрешности параметров определяются теоретически на основе 
концепции выборочного анализа и заданного типа аналитического 
распределения. Для основных законов распределения эти погрешности были получены в теории математической статистики. В связи 
с тем, что гидроклиматическая информация имеет особенности, отличные от свойств «классических» выборок и интерпретируемые 
как асимметричность и внутрирядная связанность, распределения 
погрешностей основных параметров были скорректированы на эти 
особенности как теоретически (С.Н. Крицкий, М.Ф. Менкель 1950; 
Г.А. Алексеев, 1975; В.А. Румянцев, 1975), так и получены распределения погрешностей параметров с помощью метода статистических 
испытаний (А.В. Рождественский, 1977).
Следующим важным этапом является оценка однородности 
эмпирических распределений и стационарности их параметров. 

Для этой цели применяются различные статистические критерии, 
обзор и подробное описание которых приведены, например, в работах (Л. Закс, 1976; С.А. Айвазян, 1968). Особенности гидроклиматической информации также вызвали необходимость корректировки «классических» критериев, что обобщено, например, в работе 
(Рекомендации, 1984). Как правило, при проверке эффективности 
расчета параметров и определения их погрешностей интересует два 
основных вопроса:
 
• является ли рассматриваемая выборка однородной, т.е. все ли 
члены выборки принадлежат одному и тому же распределению;
 
• являются ли значения параметров стационарными, т.е. неизменными во времени.
Для проверки первого положения оценивается однородность экстремальных членов эмпирического распределения по критериям 
Диксона, Смирнова — Граббса. При проверке второго положения 
используются критерии Стьюдента и Фишера, соответственно для 
оценки статистического равенства средних значений и дисперсий 
двух частей временного ряда. Как было показано в параграфе 1.1, применение статистических критериев имеет ряд особенностей и, прежде 
всего, возможное несоответствие принимаемой теоретической модели 
стационарной выборки с автокорреляцией между смежными значениями ряда из однородной генеральной совокупности эмпирическим 
данным. Поэтому, например, в соответствии с концепцией Мизеса — 
Алимова (Р. Мизес, 1930; Ю.И. Алимов, 1976–1978), оценки параметров предлагается устанавливать из экспериментальных данных 
и именно для тех интервалов времени, которые используются для 
моделирования и последующей экстраполяции.
Оценка эмпирической вероятности является следующим важным 
вопросом, решению которого посвящено достаточно большое количество работ в теории гидроклиматических расчетов. Известно 
по крайней мере несколько формул определения эмпирической 
обеспеченности, преимущество каждой из которых многократно 
доказывалось соответствующим автором (например, С.Н. Крицкий, 
М.Ф. Менкель,1950; Г.А. Алексеев, 1961; В.Ф. Крюков, 1962; 
Д.М. Маматканов, 1979; А.В. Рождественский, 1981). Вместе с тем, 
если обратиться к теории ранговых статистик, к которым принадлежат эмпирические обеспеченности, то окажется, что распределение рангов подчиняется -распределению, а математическое 
ожидание любого ранга однозначно определяется как m/(n + 1), где 
m — номер ранга, n — объем выборки. В гидрологии и особенно в зарубежной практике (Casebook, 1987; Evalution, 1989) эмпирическая 
обеспеченность интерпретируется в виде периода повторяемости 
симметрично удаленных от средней обеспеченности в 50% и если 
продолжительность или частота событий постоянна и равна одному