Решение задач судовождения с применением иностранных мореходных таблиц

 
 
 
 
 
 
Н. О. Кириллов  
 
 
 
 
 
 
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ СУДОВОЖДЕНИЯ 
С ПРИМЕНЕНИЕМ ИНОСТРАННЫХ МОРЕХОДНЫХ ТАБЛИЦ 
 
 
Учебное пособие 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Москва    Вологда 
«Инфра-Инженерия» 
2025 
 

УДК 519.711:656.61 
ББК 39.42 
К43 
 
 
 
 
Рецензенты: 
доктор технических наук, профессор, и. о. заведующего кафедрой судовождения  
и безопасности мореплавания Морского института БГАРФ Бондарев В. А.; 
заместитель начальника Калининградского Линейного отдела Северо-Западного управления 
государственного морского и речного надзора Федеральной службы по надзору  
в сфере транспорта Благодуров С. И. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Кириллов, Н. О. 
К43  
Решение задач судовождения с применением иностранных мореходных 
таблиц : учебное пособие / Н. О. Кириллов. – Москва ; Вологда : ИнфраИнженерия, 2025. – 132 с. : ил., табл. 
ISBN 978-5-9729-2628-2 
 
Рассмотрены структура, содержание и функциональные возможности иностранных 
мореходных таблиц Norie's Nautical Tables и Brown’s Nautical Almanac. Приведены 
с примерами методические рекомендации по решению наиболее распространенных задач судовождения с применением этих таблиц.  
Для изучения тем дисциплины «Математические основы судовождения» в соответствии с действующей программой курсантами и студентами специальности 26.05.05 
«Судовождение». Может быть использовано дипломированными специалистами флота 
в повседневной работе по специальности. 
 
УДК 519.711:656.61 
ББК  39.42 
 
 
 
ISBN 978-5-9729-2628-2 
© Кириллов Н. О., 2025 
 
© Издательство «Инфра-Инженерия», 2025 
 
© Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2025 
 

ОГЛАВЛЕНИЕ 
ВВЕДЕНИЕ ............................................................................................................... 6 
ГЛАВА 1. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ МОРЕХОДНЫХ 
ТАБЛИЦ NORIE´S NAUTICAL TABLES ................................................................ 10 
ГЛАВА 2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ СУДОВОЖДЕНИЯ С ПРИМЕНЕНИЕМ 
РАЗДЕЛА I «COMPUTATION TABLES» МОРЕХОДНЫХ ТАБЛИЦ 
NORIE´S NAUTICAL TABLES ................................................................................ 15 
2.1. Вычисление разности широт и отшествия ................................................ 15 
2.2. Вычисление меридиональных частей ....................................................... 16 
2.3. Вычисление логарифмов чисел ................................................................. 17 
2.4. Вычисление логарифмов тригонометрических функций ......................... 18 
2.5. Решение сферического и параллактического треугольников ................. 19 
2.6. Вычисление логарифмов и натуральных значений гаверсинуса ............ 22 
2.7. Вычисление натуральных величин тригонометрических функций ......... 23 
2.8. Вычисление квадратов и кубов чисел ....................................................... 23 
2.9. Вычисление квадратных и кубических корней чисел ............................... 24 
ГЛАВА 3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ СУДОВОЖДЕНИЯ С ПРИМЕНЕНИЕМ 
РАЗДЕЛА II «TABLES FOR USE IN CELESTIAL NAVIGATION» 
МОРЕХОДНЫХ ТАБЛИЦ NORIE´S NAUTICAL TABLES ..................................... 26 
3.1. Вычисление счислимых азимутов светил ................................................. 26 
3.2. Вычисление широты и азимута по измерениям 
близмеридиональных высот .............................................................................. 28 
3.3. Вычисление изменения часового угла при изменении 
высоты светила .................................................................................................. 31 
3.4. Вычисление изменения высоты светила за одну минуту времени ......... 31 
3.5. Вычисление истинных высот светил ......................................................... 32 
ГЛАВА 4. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ СУДОВОЖДЕНИЯ С ПРИМЕНЕНИЕМ 
РАЗДЕЛА III «TABLES FOR USE IN COASTAL NAVIGATION» 
МОРЕХОДНЫХ ТАБЛИЦ NORIE´S NAUTICAL TABLES ..................................... 37 
4.1. Вычисление средней скорости за сутки .................................................... 37 
4.2. Вычисление дальности видимости радиолокационного горизонта ........ 38 
4.3. Вычисление пройденного расстояния за несколько минут ..................... 38 
4.4. Вычисление скорости прохождения судном расстояния в 1 милю ......... 39 
4.5. Вычисление дистанции по вертикальному углу ....................................... 39 
4.6. Вычисление максимальной дальности видимости ориентира ................ 40 
4.7. Вычисление дальности видимости морского горизонта .......................... 41 
4.8. Вычисление наклонения берегового горизонта ........................................ 41 
4.9. Вычисление ортодромической поправки ................................................... 42 
ГЛАВА 5. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ СУДОВОЖДЕНИЯ С ПРИМЕНЕНИЕМ 
РАЗДЕЛА IV «CONVERSION AND PHISICAL TABLES» 
МОРЕХОДНЫХ ТАБЛИЦ NORIE´S NAUTICAL TABLES ..................................... 43 
5.1. Перевод углов и дуг, выраженных в градусной мере, к углам 
и дугам во временной мере ............................................................................... 43 
5.2. Перевод углов и дуг, выраженных во временной мере, к углам 
и дугам в градусной мере .................................................................................. 43 
5.3. Перевод времени из часов и минут в десятые доли дня. ........................ 44 

5.4. Перевод атмосферного давления из одной меры измерения 
в другую ............................................................................................................... 44 
5.5. Перевод температуры из одной меры измерения в другую .................... 45 
5.6. Перевод единиц измерения из системы СИ в британские 
единицы измерения............................................................................................ 46 
5.7. Перевод единиц измерения объема из британских 
галлонов в литры ................................................................................................ 46 
5.8. Перевод единиц измерения объема из галлонов США в литры ............. 46 
5.9. Перевод расстояний из морских миль в километры ................................ 47 
5.10. Перевод расстояний из морских миль в статутные мили ...................... 47 
5.11. Перевод расстояний из статутных миль в километры ........................... 48 
5.12. Перевод расстояний из саженей в метры ............................................... 48 
ГЛАВА 6. СТРУКТУРА, СОДЕРЖАНИЕ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ 
ВОЗМОЖНОСТИ МОРЕХОДНЫХ ТАБЛИЦ 
BROWN'S NAUTICAL ALMANAC........................................................................... 49 
ГЛАВА 7. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ СУДОВОЖДЕНИЯ С ПРИМЕНЕНИЕМ 
РАЗДЕЛА «PRELIMINARY» МОРЕХОДНЫХ ТАБЛИЦ 
BROWN'S NAUTICAL ALMANAC........................................................................... 66 
7.1. Вычисление истинных высот светил ......................................................... 66 
7.2. Перевод времени в градусную меру и обратно ........................................ 73 
7.3. Перевод направлений из круговой системы счета 
в четвертную и обратно ..................................................................................... 74 
ГЛАВА 8. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ СУДОВОЖДЕНИЯ С ПРИМЕНЕНИЕМ 
РАЗДЕЛА «PART I. ASTRONOMICAL INFORMATION AND TABLES» 
МОРЕХОДНЫХ ТАБЛИЦ BROWN'S NAUTICAL ALMANAC ............................... 75 
8.1. Вычисление экваториальных координат светил ...................................... 75 
8.2. Вычисление времени наступления астрономических явлений ............... 85 
8.3. Вычисление возраста и фазы Луны .......................................................... 90 
8.4. Вычисление азимута Полярной ................................................................. 90 
8.5. Вычисление широты по высоте Полярной ................................................ 91 
8.6. Оптимизация вычислений экваториальных координат 
и истинных высот светил с использованием разделов 
«PRELIMINARY» и «PART I. ASTRONOMICAL INFORMATION 
AND TABLES» мореходных таблиц Brown's Nautical Almanac ....................... 92 
ГЛАВА 9. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ СУДОВОЖДЕНИЯ С ПРИМЕНЕНИЕМ 
РАЗДЕЛА «PART II. ASTRONOMICAL AND NAUTICAL TABLES 
AND METHODS» МОРЕХОДНЫХ ТАБЛИЦ 
BROWN'S NAUTICAL ALMANAC........................................................................... 98 
9.1. Вычисление времени, скорости и пройденного расстояния 
для малых расстояний ....................................................................................... 98 
9.2. Вычисление широты и азимута по измерениям 
близмеридиональных высот .............................................................................. 99 
9.3. Вычисление времени, скорости и пройденного расстояния 
для больших расстояний ................................................................................. 100 
9.4. Вычисление средней скорости за сутки .................................................. 101 
9.5. Вычисление по измеренным курсовым углам 
траверзного расстояния относительно ориентира ........................................ 101 

9.6. Вычисление истинного курса и скорости относительно грунта 
при учете течения. (Обратная задача учета течения) .................................. 102 
9.7. Вычисление времени плавания в днях, часах и десятичных долях ..... 104 
9.8. Вычисление дальности видимости морского горизонта ........................ 104 
9.9. Вычисление дальности видимости огней ................................................ 104 
9.10. Перевод расстояний из саженей в метры и футы ................................ 105 
ГЛАВА 10. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ СУДОВОЖДЕНИЯ С ПРИМЕНЕНИЕМ 
РАЗДЕЛА «PART III. TIDE TABLES» МОРЕХОДНЫХ ТАБЛИЦ 
BROWN'S NAUTICAL ALMANAC......................................................................... 107 
10.1. Вычисление направления между двумя точками на сфере 
по румблайну (по локсодромии) ...................................................................... 107 
10.2. Вычисление разницы в расстоянии в морских милях 
между истинным расстоянием по румблайну и расстоянием 
по румблайну GPS ............................................................................................ 108 
10.3. Вычисление меридиональных частей на эллипсоиде WGS-84 .......... 109 
10.4. Вычисление значения cosijx для эллипсоида WGS-84 ........................ 109 
10.5. Вычисление разницы в расстоянии между двумя точками 
на сфере и на эллипсоиде WGS-84 ................................................................ 110 
10.6. Построение карты в меркаторской проекции 
для эллипсоида WGS-84 ................................................................................. 111 
ГЛАВА 11. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ СУДОВОЖДЕНИЯ С ПРИМЕНЕНИЕМ 
РАЗДЕЛОВ «PART V. TABLES OF NAVIGABLE DISTANCES»  
И «PART VI. MISCELLANEOS INFORMATION»  
МОРЕХОДНЫХ ТАБЛИЦ BROWN'S NAUTICAL ALMANAC ............................. 113 
11.1. Вычисление расстояний между портами мира ..................................... 113 
11.2. Вычисление номера часового пояса и поясного времени ................... 113 
11.3. Перевод минут в сотые доли часа ......................................................... 114 
11.4. Перевод одной единицы измерения в другую ...................................... 114 
11.5. Перевод тоннажа из одной единицы измерения в другую .................. 116 
11.6. Перевод ортодромического радиопеленга 
в локсодромический пеленг ............................................................................. 118 
11.7. Вычисление разницы между счислимым 
и обсервованным расстоянием в процентах ................................................. 119 
11.8. Вычисление расстояния в морских милях по секстану ........................ 119 
11.9. Вычисление скорости на мерной миле .................................................. 120 
11.10. Перевод морских миль в статутные мили ........................................... 121 
11.11. Перевод скорости из метров в секунду 
в километры в час и узлы ................................................................................ 121 
11.12. Вычисление дальности видимости ориентира ................................... 122 
11.13. Вычисление дальности видимости огня .............................................. 122 
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ...................................................................................................... 124 
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ................................................. 125 
ПРИЛОЖЕНИЕ. СООТВЕТСТВИЕ РУССКОЯЗЫЧНЫХ 
И АНГЛОЯЗЫЧНЫХ ТЕРМИНОВ, ПРИМЕНЯЕМЫХ 
В МОРЕХОДНЫХ ТАБЛИЦАХ ............................................................................ 126 
 

ВВЕДЕНИЕ 
Решение задач судовождения, как правило, выполняется с использованием 
соответствующих средств и методов. 
Одним из таких средств являются разного рода справочники, таблицы, 
номограммы, графики и другие вспомогательные документы. При этом для судоводителей выпускаются не только отдельные таблицы, но и специальные их 
сборники. 
Самыми универсальными и доступными из таких сборников являются мореходные таблицы, то есть справочники, содержащие навигационные, астрономические, математические и другие справочные данные, необходимые для выполнения расчётов при ведении счисления, определения места судна и решения 
других навигационных задач. 
Несмотря на бурное развитие вычислительной техники, очень многие задачи судовождения гораздо удобнее и быстрее выполнять не с ее помощью, а с 
помощью именно мореходных таблиц. 
В силу ряда причин отечественным судоводителям зачастую приходится 
работать на судах иностранного флота, на которых для решения задач судовождения используются иностранные навигационные пособия, имеющие определенные отличия от отечественных таблиц, подробно изучаемых в отечественных 
морских учебных заведениях. 
Более того, до настоящего времени остается справедливым утверждение, 
опубликованное в 1870 году в предисловии к первым отечественным мореходным таблицам, в которых дословно говорилось «До настоящего времени наши 
моряки при счислении пути корабля и вычислении астрономических наблюдений употребляли различные таблицы, за верность которых нельзя было поручиться, особенно тех немногих, которые изданы на русском языке. Между тем 
весьма желательно иметь такие таблицы, за верность которых можно было бы 
положиться и которые могли бы служить, так сказать, «узаконенными». 
Перефразируя это утверждение к требованиям современного судовождения, любой судоводитель должен быть абсолютно уверен в достоверности и точности той информации, которую он выбирает из мореходных таблиц для решения конкретных задач. 
История появления и совершенствования мореходных таблиц тесно связана с историей судоходства и судовождения. 
Вплоть до начала XV в. судовождение осуществлялось крайне грубыми, 
неточными и зачастую опасными для жизни мореплавателей методами, которые 
даже при коротких морских переходах часто приводили к потере своего места. 
Единственным средством ориентирования вне видимости берегов являлось 
наблюдение за положением и движением небесных светил. Поэтому первыми 
для мореплавателей потребовались таблицы астрономические. 
В XV в. при плавании все дальше на юг вдоль побережья Африки и в поисках путей в Индию прежде всего ощущалась потребность в определении широты места. Задача эта могла быть решена по наблюдениям Полярной звезды,  

а также по наблюдениям Солнца в полдень. Первое упоминание об определении 
широты судна по Полярной с помощью квадранта встречается в 1462 г., а по меридиональной высоте Солнца – в 1484 г. 
К этому времени уже появились таблицы склонения Солнца, положений 
некоторых звезд и таблица для нахождения широты по Полярной звезде. Но сведения эти были неточными, разбросанными в рукописных источниках и являлись, по-видимому, частными секретами. 
Первые печатные таблицы координат светил для нужд мореплавания были 
изданы около 1473 г. португальским астрономом Авраамом Закуто и около 1475 г. 
немецким ученым Региомонтаном (псевдоним Иоганна Мюллера) (1436–1476). 
И хотя таблицы Региомонтана являлись более полными и более точными (у Закуто – максимальное склонение Солнца принималось равным 23°33', у Региомонтана – 23°30'), таблицы Закуто среди моряков были более известны, и почти 
все великие мореплаватели пользовались ими. 
Во времена Христофора Колумба (1451–1506) в числе средств навигации, 
кроме довольно примитивных компаса, градштока или астролябии да иногда 
очень неточной карты, были уже хорошие таблицы склонения Солнца и поправок для Полярной. Точность определения широты при этом достигла 2–3°. Долгота же судна оценивалась только по пройденному судном пути (с погрешностями иногда в сотни миль). 
В XV в. уже имелись таблицы тригонометрических функций и были известны основные формулы сферической тригонометрии. Как отношение, функция синуса встречается в конце V века у индийского астронома и математика 
Ариабхаты (он же знал и формулу sin2a + cos2a = 1), функции тангенса и котангенса – у арабского астронома Аль-Баттани (IX–X век) и арабского астронома и 
математика Абу-ль-Вефа (X век) который употреблял также секансы и косекансы. 
Таблицу значений синуса через 1' дал в середине XV века упоминавшийся 
выше Региомонтан (первую таблицу синусов не как функции, а как отрезков хорд 
составил Клавдий Птолемей еще во II веке). 
Формула синусов для сферических треугольников получена Абуль-Вефом 
в X в., формула косинуса стороны – Региомонтаном в середине XV века, формула 
косинуса угла – французским математиком Франсуа Виетом (1540–1603) во второй половине XVI века. 
Формулы пяти рядом лежащих элементов (а значит и формулы котангенсов) получена только в XVIII веке в России Леонардом Эйлером (1707–1783). 
Зарождающаяся наука о навигации в XVI в. обогащается рядом важных 
трудов. Самым ранним из них, предназначенным специально для мореплавателей, является «Руководство к астролябии и квадранту» (Лиссабон, около 1509 г., 
автор неизвестен). Оно содержало разделы: получение широты по высотам 
Солнца, определение широты по Полярной звезде, календарь и эфемериды 
Солнца и др. 
В 1519 г. издается первый испанский учебник Фернанда Энциско «Сведения 
по географии», представляющий в основном перевод упомянутого выше «Руководства». В 1530 г. Гемма Фризий (1495–1552) опубликовал книгу «Принципы 

астрономической космографии», в которой привел много сведений по судовождению и дал правила для точного нахождения курса и расстояния в море. 
В 1545 г. в Севилье выходит учебник «Искусство навигации» Педро де Медины. И хотя приводимые в нем астрономические данные были менее точны, чем 
в книге Геммы Фризия, он получил широкую известность в Европе и был переведен на итальянский, французский и английский языки. В последующие годы 
выходит ряд других ценных работ, в том числе первое английское практическое 
руководство «Секреты моряка» Джона Девиса (1594). 
В 1569 г. фламандский картограф Меркатор (псевдоним Герарда Кремера) 
(1512–1594) составил карту мира в своей проекции, назвав ее «Новое и наиболее 
полное изображение земного шара, проверенное и приспособленное для применения в навигации». 
В 1614 г. впервые были опубликованы таблицы логарифмов шотландского 
математика Джона Непера (1550–1617), в 1617 и 1624 годах – таблицы десятичных 
логарифмов английского математика Генри Бриггса (1561–1630), а в 1619 г. – таблицы натуральных логарифмов английского математика Джона Спейделя. Разработка логарифмов явилась важным событием для кораблевождения. Они сразу 
же нашли применение в астрономии и навигации, что значительно упростило и 
облегчило процесс вычислений. 
Таким образом, в эпоху Великих географических открытий (XV–XVII века), 
благодаря успехам науки и техники (создание достаточно надежных для океанского 
плавания парусных судов, утверждающаяся идея шарообразности Земли, усовершенствование компаса, морских карт и пр.), создание специальных таблиц и дру- 
гих пособий для мореплавателей позволило им совершать и дальние плавания. 
Первой книгой на русском языке, где приводились логарифмы, была изданная в 1701 году в Амстердаме «Книга, учащая морского плавания...» А. Деграфа. За ней последовали изданные в России в 1703 году «Таблицы логарифмов 
и синусов, тангенсов, секансов». 
Но самой знаменитой книгой оказался учебник Л. Ф. Магницкого «Арифметика, сиречь наука числительная», изданный в Москве в 1703 году. Его третья 
часть, озаглавленная «Общее о земном размерении и яже к мореплаванию принадлежит», была посвящена навигации и мореходной астрономии. 
Она содержала сведения «об определении широты места из наблюдений 
звезд и Солнца, о сыскании долготы по разности часов, об исправлении высот,  
о том, как познается расстояние мест и путь кораблевождения в простых и сферических линиях, и разные таблицы: склонения Солнца на года 1701–1728, рефракции, параллаксы, широты и долготы 26 примечательных городов и др.». 
Для морских вычислений повсеместно ощущалась также надобность в специально подобранных и удобно расположенных математических таблицах. Первыми, ставшими, по существу, прообразом мореходных таблиц, явились составленные в 1765 г. английским астрономом Невилом Маскелайном (1732–1811) 
«Таблицы, потребные для употребления с морскими эфемеридами» (переиздавались в 1781 и 1802 годах). 

В последующие годы появились многие другие собрания подобного рода 
таблиц. Среди них изданные в начале XIX в. таблицы Джона Нори, Джемса Инмана, Генри Репера и др. 
Сборник различных таблиц, необходимых для решения навигационных и 
астрономических задач в виде мореходных таблиц переиздаются примерно через 
10–15 лет для внесения в них дополнений и изменений, признанных практикой 
судовождения за этот период. 
В настоящее время на судах отечественного флота применяются мореходные таблицы МТ-75 и МТ-2000, а на судах иностранного флота наиболее распространены мореходные таблицы Norie's Nautical Tables и Brown’s Nautical Almanac. 
Особенностью иностранных мореходных таблиц по сравнению с отечественными, помимо применения англоязычных терминов, являются определенные отличия в методике решения конкретных задач судовождения, принятых  
в отечественных таблицах. Причем используемые термины и методики решения 
задач зачастую отличаются не только от отечественных, но и между собой. 
Целью данного учебного пособия является ознакомление судоводителей  
с особенностями применения иностранных мореходных таблиц для решения задач судовождения. 
При рассмотрении этих особенностей в учебном пособии используемые  
в иностранных мореходных таблицах специальные термины показаны в оригинальном изложении, то есть так, как они представлены в самих изданиях. 
Для облегчения освоения иностранных мореходных таблиц в приложении 
приведены специфические русскоязычные и англоязычные термины, применяемые в судовождении, и их соответствие между собой. 
 
 

ГЛАВА 1 
Структура и содержание мореходных таблиц 
NORIE´S NAUTICAL TABLES 
Первые издания данных таблиц вышло в 1803 году. С тех пор таблицы претерпели значительные изменения. 
Последнее коммерческое издание мореходных таблиц Norie's Nautical Tables (рис. 1.2) выполнено под редакцией капитана George Blance фирмой Imray, 
Laurie & Wilson Ltd в Лондоне в 2007 году. 
 
 
 
Рис. 1.1. Таблицы Norie's Nautical Tables 
 
Мореходные таблицы Norie's Nautical Tables содержат 55 таблиц и 2 вкладки, 
которые разделены на вычислительные таблицы (COMPUTATION TABLES), 
таблицы для использования в мореходной астрономии (TABLES FOR USE IN 
CELESTIAL NAVIGATION), таблицы для использования в прибрежной навигации (TABLES FOR USE IN COASTAL NAVIGATION), справочные таблицы 
(CONVERSION AND PHISICAL TABLES) и таблицы Порты мира (PORTS OF 
THE WORLD). 
Три дополнительные таблицы, предназначенные для использования в мореходной астрономии, приведены на внутренних сторонах передней и задней обложки. 
Раздел I. «COMPUTATION TABLES» (вычислительные таблицы) содержит: 
- таблицу «Travers Tables (траверзные таблицы); 
- таблицу «Meridional Parts (Меридиональные части)»; 
- таблицу «Logariths» (Логарифмы);