Математические методы и модели в управлении проектами. Часть 2

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего 
образования 
«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА И 
ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ ПРИ ПРЕЗИДЕНТЕ РОССИЙСКОЙ 
ФЕДЕРАЦИИ» 
 
Южно-Российский институт управления — филиал 
Кафедра информационных технологий 
 
 
 
 
 
 
 
М.В. Перова, Н.С. Шепелова 
 
 
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ В УПРАВЛЕНИИ 
ПРОЕКТАМИ 
 
 
Учебное пособие 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ростов-на-Дону 
2021 

 
 
 
ЮЖНО-РОССИЙСКИЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ 
ФИЛИАЛ РАНХиГС 
 
Кафедра информационных технологий 
 
 
 
 
Перова М.В., Шепелова Н.С.  
Математические методы и модели в управлении проектами. Часть 2.: учебное пособие / 
М.В. Перова, Н.С. Шепелова. Ростов-н/Д: Изд-во Южно-Российского института управления — 
филиала РАНХиГС, 2021. — 48 с. 
 
ISBN 978-5-6047680-5-1 
 
Учебное пособие содержит как материал математического анализа, так и некоторые его 
экономические приложения. Цель — в доступной форме изложить основополагающие 
математические идеи, познакомить с математическим инструментарием, предназначенным для 
решения задач экономики. Материал каждой главы проиллюстрирован примерами и 
сопровождается подборкой задач для практических занятий.  
Издание предназначено для студентов 1-го курса экономических и управленческих 
специальностей вузов.  
 
 
 
 
 
 
Печатается по решению кафедры. 
Протокол №2 от 12.09.2021 г. 
 
 

Введение  
В современных представлениях об управлении любой комплекс мероприятий, в результате 
которого к заданному сроку должна быть достигнута некоторая цель, при ограниченных ресурсах, 
рассматривается как проект. Управление проектами, как методология управления является 
методической основой разумной реализации мероприятий административного, промышленного, 
экономического, военного и т.д. характера.  
В настоящее время в России формируются условия и предпосылки широкого применения 
методов управления проектами. В связи с этим, на многих предприятиях управление проектами 
должно представлять основную форму планирования и контроля текущей деятельности. 
Практически каждый менеджер должен планировать деятельность своих подчиненных на основе 
проекта. Методы управления проектами позволяют точно знать менеджеру, что требуется делать в 
каждый момент времени и кто именно должен это делать, а также вероятность своевременного 
завершения отдельных операций проекта.  
Управление проектами - синтетическая дисциплина, объединяющая как специальные, так и 
надпрофессиональные знания. Специальные знания отражают особенности той области 
деятельности, к которой относятся проекты (строительные инновационные, экологические, 
исследовательские, организационные). Общие закономерности, присущие проектам во всех 
областях деятельности, охватываются такими дисциплинами как теория вероятностей, методы 
анализа сетей, исследование операций, прикладные программные средства, стратегическое 
планирование, финансовое моделирование, технологии управления. 
Современный уровень эффективного управления проектами требует изучения не только 
качественных методов и средств управления, но и математических методов и моделей.  
Предмет дисциплины «Математические методы в управлении проектами» составляют 
модели процессов разработки сложных проектов, позволяющие осуществлять координацию 
большого 
числа 
взаимосвязанных 
работ 
различного 
профиля. 
Планирование 
процесса 
рассматривается как неразрывный комплекс взаимосвязанных операций, направленных на 
достижение конечной цели, а коллективы исполнителей как звенья единой сложной системы. 
Кроме того, учитываются все необходимые ресурсы, и в первую очередь, ресурс отведенного 
времени. В основу моделирования положены методы динамического программирования, 
экспертных оценок, сетевого планирования и управления (СПУ). Применение этих методов 
опирается на внесение строгих логических элементов в формирование плана, позволяющих 
привлечь для анализа и реализации проектов современный математический аппарат и средства 
компьютерной техники. Универсальный аппарат СПУ позволяет использовать его для широкого 
класса задач производства, строительства, маркетинга, научных исследований, конструкторских 
разработок и многих других сфер. Использование методов сетевого планирования способствует 
сокращению сроков создания новых объектов, обеспечению рационального использования 
трудовых ресурсов и техники. 
Массовый рост масштабов проектов, необходимость комплексного решения множества 
задач, составляющих в совокупности предмет управления, обосновывают актуальность 
исследований в этой области и формирование дисциплины, а также изучение ее в рамках 
образовательных программ. 
Данное учебное пособие соответствует учебной программе по дисциплине, состоит из пяти 
глав, в каждой из которых рассмотрены модели, методы и подходы к решению основных классов 
задач управления проектами, даны задания и контрольные вопросы, уточняющие понимание 
содержания.  
Основные понятия проектного управления и исторические аспекты становления методов 
рассматриваются в главе 1. 
Глава 2 посвящена математическим проблемам, возникающим при исследовании 
многошаговых процессов принятия решений при управлении проектами.  
В главе 3 рассмотрены задачи календарного и ресурсного планирования комплексов работ, 
упрощающие управление и организацию различных технических разработок выполнения работ.  
Глава 4  посвящена экспертным оценкам в управлении проектами и имитационному 
моделированию.  
В настоящем учебном пособии наибольшее внимание уделено математическим аспектам 
управления временем в проекте и изучению основных технологий сетевого планирования. В их 
число входят метод критического пути (Critical Path Method, CPM) для детерминированных сетей, 

метод PERT (Program (Project) Evaluation and Review Technique) для сетей с детерминированной 
структурой и вероятностным заданием длительностей работ.