Реализация интерактивной дидактической поддержки студентов технического колледжа в процессе математической подготовки

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Т. Г. Корчагина  
Р. А. Яфизова 
 
РЕАЛИЗАЦИЯ ИНТЕРАКТИВНОЙ ДИДАКТИЧЕСКОЙ 
ПОДДЕРЖКИ СТУДЕНТОВ ТЕХНИЧЕСКОГО КОЛЛЕДЖА 
В ПРОЦЕССЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ 
 
Учебно-методическое пособие 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Чебоксары  
Издательский дом «Среда» 
2025 

 
 
УДК 51(07) 
ББК 74.262.21 
        К70 
 
Рецензенты: 
д-р пед. наук, канд. физ.-мат. наук,  
профессор кафедры высшей математики  
ФГБОУ ВО «Санкт-Петербургский горный университет  
императрицы Екатерины II» 
А. В. Дорофеев; 
канд. пед. наук, преподаватель ГБПОУ «Октябрьский  
нефтяной колледж им. С.И. Кувыкина» 
Г. Ф. Ахметшина 
 
 
 
  
Корчагина Т. Г. 
К70 
Реализация интерактивной дидактической поддержки 
студентов 
технического 
колледжа 
в 
процессе  
математической 
подготовки 
: 
учебно-методическое  
пособие / Т. Г. Корчагина, Р. А. Яфизова. – Чебоксары: 
Среда, 2025. – 60 с. 
 
 
 
 
 
ISBN 978-5-907965-41-6 
 
Учебно-методическое 
пособие 
«Реализация 
интерактивной 
дидактической 
поддержки 
студентов 
технического 
колледжа  
в процессе математической подготовки» разработано для студентов 
специальности 
09.02.07 
«Информационные 
системы  
и программирование» и 25.02.08 «Эксплуатация беспилотных 
авиационных систем». Освоение материалов данного методического 
пособия позволит сформировать систему знаний и умений, 
необходимых для успешного решения практико-ориентированных 
математических 
задач, 
благодаря 
внедрению 
интерактивных 
элементов в образовательный процесс. 
 
 
УДК 51(07) 
ББК 74.262.21 
 
 
ISBN 978-5-907965-41-6
           © Корчагина Т. Г., Яфизова Р. А., 2025
DOI 10.31483/a-10731
       © ИД «Среда», оформление, 2025

 
 
СОДЕРЖАНИЕ 
Введение ....................................................................................................... 4 
1. Формы обучения студентов СПО с использованием 
интерактивных методов ............................................................................. 6 
1.1. Интерактивные и активные методы обучения ............................. 6 
1.2. Методические 
занятия 
с 
применением 
интерактивной 
дидактической поддержки обучающихся .......................................... 13 
1.3. Использование компьютерного моделирования для формирования 
профессиональных 
компетенций 
студентов 
технических  
колледжей ........................................................................................................ 15 
2. Практические работы по дисциплине «Математика»  
с использованием интерактивной дидактической поддержки ........... 19 
Практическая работа №1. Применение аналитической геометрии ...... 19 
Практическая работа №2. Применение методов математического 
анализа при изучении изменения температуры окружающей  
среды ....................................................................................................... 25 
Практическая 
работа 
№3. 
Применение 
линейной 
алгебры  
в криптографии ...................................................................................... 29 
Практическая 
работа 
№4. 
Дифференциальные 
уравнения. 
Моделирование процесса охлаждения ............................................ 32 
Практическая работа №5. Множества и их приложения ................. 36 
Практическая работа №6. Комплексные числа и функции .............. 41 
Практическая работа №7. Комбинаторика в повседневной жизни ...... 44 
Практическая работа №8. Комбинаторика и теория вероятности  
в повседневной жизни ........................................................................... 45 
Практическая работа №9. Дискретная случайная величина и ее 
числовые характеристики ..................................................................... 47 
Практическая работа №10. Задачи математической статистики. 
Понятия о выборке, выборочных распределениях и их графических 
изображениях, числовых характеристиках выборки ........................ 49 
Практическая работа №11. Векторы в пространстве ........................ 53 
Список литературы ................................................................................... 56 

 
Введение 
Настоящее методическое пособие адресовано преподавателям, 
желающим интегрировать интерактивные элементы в свои занятия. 
Оно представляет собой систему интерактивной методической 
поддержки, направленную на создание более динамичной и вовлеченной учебной среды. В пособии содержатся практические занятия с учетом интерактивных дидактических средств. Способствующих активному обучению, развитию критического мышления и 
сотрудничества студентов. 
Принципы, заложенные в Федеральные государственные образовательные стандарты третьего поколения, акцентируют внимание на развитии компетенций у обучающихся. Эффективная реализация этого подхода требует применения активных и интерактивных методов обучения, которые активизируют познавательную деятельность студентов и формируют как общие, так и профессиональные компетенции. 
Методическое пособие ориентировано на занятия по математике с использованием интерактивной дидактической поддержки в 
контексте проведения практических работ по основным темам. 
Оно позволит преподавателям определить наиболее эффективные 
методы, способствующие активизации учебно-познавательных 
действий студентов и формированию профессиональных компетенций. Включает в себя конкретную учебную и методическую информацию по применению активных и интерактивных форм ведения занятий по математике и междисциплинарным предметам. 
Особое внимание уделяется реализации компетентностного подхода в соответствии с требованиями государственных стандартов 
третьего поколения. 
Применение материалов данного пособия предоставит преподавателям следующие возможности. 
1. Освоить современные методы организации интерактивного 
обучения. 
2. Разработать и внедрить активные и интерактивные формы занятий, направленные на развитие компетенций студентов. 
3. Увеличить эффективность образовательного процесса в соответствии с современными требованиями образования. 

 
 
Интерактивное обучение, как ключевой элемент достижения 
поставленных целей, демонстрирует соответствие современным 
требованиям, акцентируя развитие компетенций обучающихся. К 
основным принципам, способствующим применению интерактивного обучения, относятся. 
1. Компетентностный подход, который фокусируется на формировании у обучающихся знаний, навыков и компетенций, необходимых для успешного выполнения профессиональных задач. 
2. Активное обучение, провоцирующее участие студентов в образовательном процессе и поддерживающее суть интерактивного 
обучения. 
3. Индивидуализация обучения, позволяющая адаптировать образовательный процесс к индивидуальным особенностям студентов. 
4. Использование современных образовательных технологий, 
включая интерактивные платформы и онлайн-ресурсы. 
Принципы и требования современных стандартов образования 
создают условия для внедрения интерактивных технологий и интеграций их в образовательный процесс. Интерактивная дидактическая поддержка позволяет эффективно реализовывать компетентностный подход образования.  
Таким образом, использование интерактивной дидактической 
поддержки не только способствует глубокому усвоению материала, но и формирует междисциплинарные связи и универсальные 
профессиональные компетенции, такие как умение принимать 
обоснованные решения, организовывать собственную деятельность и использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной сфере. 
 

 
1. Формы обучения студентов СПО  
с использованием интерактивных методов 
1.1. Интерактивные и активные методы обучения 
В современных условиях, когда возникают новые требования к 
образовательному процессу и отсутствует четкое разграничение 
между активными и интерактивными методами обучения, целесообразно определить каждый из этих методов. 
Методы обучения представляют собой процесс взаимодействия 
преподавателя и студентов, в ходе которого происходит передача 
и усвоение знаний, умений и навыков. Их можно классифицировать на три основные группы: 
Пассивный (традиционный) метод – в этом подходе обучаемый 
выступает в роли «объекта» обучения, воспринимая информацию 
посредством прослушивания и наблюдения. Студенты усваивают 
большой объем готовых данных, не прибегая к активному взаимодействию с одногруппниками. 
Активный метод – здесь обучаемый является «субъектом» процесса обучения, что иллюстрируется такими форматами, как лекции, самостоятельная работа и творческие задания. В активных методах возникает взаимодействие между студентами и преподавателем, благодаря чему студенты становятся не только слушателями, 
но и активно вовлеченными участниками. Этот подход основывается на демократических принципах, в противоположность авторитарному стилю пассивного обучения. 
Интерактивный метод – включает взаимодействие через моделирование жизненных ситуаций, ролевые игры и совместное решение задач. При этом осуществляется равенство всех участников: ни 
один из них не доминирует в процессе. Студенты активно участвуют в обучении, следуя своему индивидуальному пути [25]. 
Несмотря на то, что активные и интерактивные методы часто рассматриваются как схожие, между ними существуют заметные различия. Интерактивный метод можно истолковать как современный подход к активному обучению. Слово «интерактивный» (от латинского 
«inter», что означает взаимный, и «act», что означает действовать) подразумевает обмен и диалог между участвующими сторонами. 

 
 
Таким образом, интерактивные методы направлены на углубленное взаимодействие студентов не только с преподавателем, но и 
между собой, что акцентирует их активное участие в образовательном 
процессе. В рамках интерактивных занятий роль преподавателя заключается в том, чтобы направлять действия студентов к достижению 
учебных целей, разрабатывая план уроков с интерактивными упражнениями и заданиями. Главное отличие интерактивных заданий от 
традиционных состоит в том, что они не только закрепляют ранее изученный материал, но и способствуют освоению нового [1]. 
Применение активного метода обучения подходит для проведения лекций. Лекция, как правило, ближе к активным методам, в то 
время как интерактивный метод труднее применять в данном формате обучения, поскольку он требует взаимодействия между учащимися и преподавателем [26]. 
В исследовании В.Н. Кругликова подчеркивается, что активное 
обучение представляет собой организацию образовательного процесса, направленную на максимальную активизацию учебной и познавательной деятельности учащихся. Это достигается за счет широкого применения как дидактических, так и организационноуправленческих методов активизации [5]. 
Помимо традиционных методов, активные формы обучения могут значительно повысить вовлеченность студентов. Различные 
подходы к организации лекционных занятий, классифицированные 
и структурированные, представлены в таблице 1. 
Таблица 1 
Различные подходы к организации лекционных занятий 
 
Название лекции
Характеристика
1 
2
Лекция-беседа 
Включает непосредственный контакт между 
преподавателем и учениками, где проводятся диалоги. 
Преподаватель задает вопросы, чтобы определить 
мнения и уровень знания студентов относительно 
обсуждаемой темы. 
Лекция-дискуссия 
Предполагает свободный обмен мнениями во время 
изложения материала. Преподаватель активирует 
обсуждение, сопоставляет разные точки зрения  
и направляет дискуссию в необходимое русло.
 

 
Окончание таблицы 1 
1 
2
Лекция с обратной 
связью 
В начале и конце каждого раздела задаются вопросы: 
первый для проверки понимания, последний  
для оценки усвоения материала. В случае 
неудовлетворительных результатов преподаватель 
возвращается к рассматриваемому разделу, изменяя 
методику изложения.
Проблемная лекция
Основана на моделировании проблемных ситуаций 
и постановке соответствующих вопросов. 
Проблемные вопросы требуют размышлений,  
анализа и поиска новых знаний.
Программированная 
лекция 
Предполагает, что преподаватель формулирует 
вопросы для студентов, которые они должны 
обсудить и проанализировать. Неправильные ответы 
затем рассматриваются для улучшения понимания 
материала.
Лекция-презентация
Представляет собой визуальную поддержку лекции, 
содержащую основные проблемные вопросы. 
Презентация помогает упростить восприятие 
информации учащимися и может включать активное 
задавание вопросов по слайдам для вовлечения  
в обсуждение
 
Использование наглядных материалов и презентаций является 
важной частью активного обучения, так как визуальная поддержка 
помогает улучшить усвоение информации. При подготовке слайдов стоит избегать перегруженности текста и изображений, обеспечивая четкость и ясность информации. 
Интерактивные образовательные технологии представляют собой один из направлений инновационных подходов в обучении, 
ориентированных на активное взаимодействие обучающихся как с 
преподавателем, так и между собой в процессе освоения профессиональных знаний и навыков. 
Ключевой характеристикой интерактивных образовательных технологий является акцент на развитие личной инициативы студентов и 
формирование у них стремления к приобретению новых знаний и 
умений. Это в значительной степени соответствует принципам компетентностного и личностно-ориентированного подходов в обучении. 
Роль преподавателя в данной модели обучения заключается в 
функциях координатора и консультанта по возникающим вопросам 
и проблемам. Он создает условия, способствующие самостоятельному овладению обучающимися знаниями и умениями в рамках 

 
 
познавательной деятельности через диалогическое взаимодействие. Рассмотрим различные подходы интерактивного обучения, 
представлены в таблице 2. 
Таблица 2 
Различные подходы интерактивного обучения 
 
Интерактивные 
технологии
Характеристика 
1 
2
Дискуссия 
Дискуссия представляет собой одну из форм 
интерактивных образовательных технологий. Она 
включает в себя обсуждение и совместное исследование 
конкретной темы, проблемы или явления всеми 
участниками образовательного процесса. Проведение 
занятий в формате дискуссий способствует 
стимулированию познавательной активности 
обучающихся и обеспечивает более глубокое 
понимание новых знаний. Это достигается за счет 
подготовки аргументации и защиты собственной 
позиции по обсуждаемой теме.
Деловая игра 
Деловая игра представляет собой одну из форм 
интерактивных образовательных технологий.  
Она заключается в моделировании профессиональной 
проблемной ситуации, разрешение которой 
осуществляется в ходе ролевого взаимодействия 
участников. В процессе игры устанавливаются 
определенные правила, разрабатывается сюжет, 
формируются команды игроков и «группы экспертов»  
в соответствии с заранее определенным сценарием,  
а также проводится оценка принятых решений. 
Организация деловой игры способствует развитию 
самостоятельной работы обучающихся, позволяя им 
приобретать профессиональные знания и навыки,  
а также решать нестандартные профессиональные 
задачи в условиях совместной подготовки  
командных решений. 
Кейс-технология 
Кейс-технология относится к одной из форм 
интерактивных образовательных технологий.  
Она заключается в работе обучающихся по решению 
задач, основанных на описании проблемной ситуации. 
Применение кейс-технологии способствует 
формированию у студентов навыков комплексного 
подхода к решению профессиональных и практических 
задач, а также стимулирует развитие критического, 
аналитического и творческого мышления.
 

 
Продолжение таблицы 2 
1 
2 
Лекция с 
ошибками 
Лекция с ошибками представляет собой одну из форм 
интерактивных образовательных технологий.  
Она предполагает активную аналитическую работу 
студентов во время лекционного занятия, 
сосредоточенную на выявлении заранее 
запланированных преподавателем ошибок  
в содержании лекции. 
Процесс нахождения, обсуждения и исправления этих 
ошибок способствует углублению знаний обучающихся 
и более тщательному освоению учебного материала, 
особенно тех его аспектов, которые представляют 
наибольшую сложность.
Мозговой штурм 
Метод стимулирования творческой активности является 
одним из наиболее распространенных подходов  
в различных организациях для поиска нетрадиционных 
решений разнообразных задач. Его применение 
особенно актуально в условиях тупиковых или 
проблемных ситуаций. 
Суть данного метода заключается в разделении этапов 
выдвижения и предложения идей от их критической 
оценки и отбора. Кроме того, для максимального 
задействования потенциала в процессе поиска решений 
используются разнообразные приемы, способствующие 
активации фантазии.
Видеоконференция 
Методика интерактивного занятия в формате 
видеоконференции представляет собой конференцию. 
Визуализация и использование видеоконференцсвязи 
относятся к применению информационнокоммуникационных технологий в образовательной сфере. 
Видеоконференцсвязь представляет собой 
двустороннюю или многостороннюю связь, 
предназначенную для передачи звука и изображения. 
Она может быть использована для различных типов 
совещаний, где визуализация является необходимым 
дополнением к звуковой передаче. Участники, находясь 
на географически удалённых расстояниях, имеют 
возможность видеть и слышать друг друга. 
Видеоконференции могут проводиться как между 
двумя, так и множеством студий, как внутри одной 
страны, так и между различными государствами. 
Многосторонние конференции часто координируются 
сторонней организацией.