Геодезия

                ВЫСШЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ





  серия основана в 1 996 г.





                М.А. ГИРШБЕРГ




ГЕОДЕЗИЯ

УЧЕБНИК


Издание стереотипное



                            Рекомендуется в качестве учебника для студентов высших учебных заведений по направлениям подготовки
21.03.03 «Геодезия и дистанционное зондирование»,
21.03.02 «Землеустройство и кадастры»



znanium
электронно-библиотечная система
Москва
ИНФРА-М

2026

  УДК 528(075.8)
  ББК 26.12я73
       Г51





            Г51 Гиршберг М.А.


           Геодезия : учебник / М.А. Гиршберг. — Изд. стереотип. — Москва : ИНФРА-М, 2026. — 384 с. — (Высшее образование).

        ISBN 978-5-16-018677-1 (print)
        ISBN 978-5-16-103344-9 (online)

          Учебник содержит вводные сведения о предмете, излагаются способы определения положения точек на поверхности, рассматриваются единицы мер, применяемые в геодезии, организация картографо-геодезической службы, приводится краткая историческая справка о развитии геодезии.
          Особо рассматриваются топографические карты и предлагаются способы решения различных задач на топографических картах; дается понятие о зональной проекции Гаусса для топографических карт и зональной системе прямоугольных координат на плоскости; излагаются способы ориентирования линий местности и листов топографических карт. Изложены теория и методы производства геодезических измерений (горизонтальных и вертикальных углов, расстояний, превышений, площадей участков), в связи с чем значительное внимание уделяется рассмотрению устройства, исследованию, поверкам и юстировке необходимых для этого геодезических инструментов. Приводятся начальные сведения из теории ошибок измерений и сведения о геодезической сети страны.
          Анализируются теоретические и практические вопросы, относящиеся к созданию геодезического обоснования и производству съемок — теодолитной, тахеометрической, мензульной, а также технического нивелирования.

УДК 528(075.8)
ББК 26.12я73


ISBN 978-5-16-018677-1 (print)
ISBN 978-5-16-103344-9 (print)

© Гиршберг М.А., 1967, 2013

ПРЕДИСЛОВИЕ

    Книга предназначается в качестве учебника по геодезии для студентов геодезического, аэрофотогеодезического и картографического факультетов институтов инженеров геодезии, аэрофотосъемки и картографии и соответствующих факультетов других вузов. Ее содержание соответствует первой части программы курса «Геодезия».
    Программа курса «Геодезия» геодезических институтов, так же как и написанная по ней учебная литература, традиционно строилась по принципу рассмотрения отдельных видов геодезических работ, т. е. после изложения предварительных и общих сведений, а также вопросов, связанных с содержанием топографических карт следовали разделы: «Теодолитные работы», «Нивелирные работы», «Тахеометрические работы», «Мензульная съемка» и т. д. Такое построение курса не содействует обобщенному рассмотрению применяемых в геодезии инструментов, методов полевых геодезических измерений и обработки полученных результатов, а при изложении оно неизбежно ведет к дублированию многих вопросов. Так, разделы «Теодолитные работы» и «Тахеометрические работы» имеют много общего в части инструментов (в обоих случаях применяются угломерные инструменты и дальномеры), исследований и поверок последних, методов производства полевых измерений и обработки результатов. Аналогичные примеры можно было бы привести и из других разделов курса.
    Приступая к работе над рукописью учебника «Геодезия», ч. I, автор прежде всего стремился к тому, чтобы программа курса и содержание книги находились на уровне современных достижений геодезической науки и производства, а также к наиболее рациональному с научно-методической точки зрения построению ее в части последовательности расположения рассматриваемых вопросов. На основании изложенного выше, в начале 1962 г. автором книги была составлена первая часть программы курса «Геодезия». Она построена по принципу последовательного рассмотрения основных геодезических измерений (горизонтальных и вертикальных углов, расстояний, превышений) и инструментов, которыми они выполняются; на этой основе затем рассматриваются способы создания обоснования и производства различных съемок. Новая программа курса была рассмотрена и одобрена кафедрой геодезии МИИГАиК, а в начале 1964 г. утверждена МВ и ССО СССР. Первая часть этой программы и легла в основу учебника «Геодезия», ч. I. Опыт ведения занятий по указанной программе показал, что выполнение ее требует меньше учебного времени (особенно в лекционной части) по сравнению с прежней программой курса: изучение в начале курса содержания топографических карт, теории, исследований и поверок геодезических инструментов и методов измерений вызывает у начинающих студентов интерес к предмету, прививает им любовь к будущей специальности.

3

Последующее рассмотрение различных способов создания геодезического обоснования и производства съемок значительно облегчает студентам усвоение предмета.
    В книге приведены классификации различных видов геодезических инструментов. Вопросы техники геодезических вычислений не рассматриваются, так как необходимые знания в этой области студенты получают на первом курсе при изучении специальной дисциплины: «Техника вычислений». Считая, что элементы знаний в области экономики топографо-геодезических работ должны прививаться будущим специалистам, начиная с первого курса, в учебнике приводятся действующие производственные нормы выработки на рассматриваемые в нем полевые и камеральные геодезические работы. В учебнике также даны указания по технике безопасности при проведении геодезических работ.
    В заключение автор выражает искреннюю признательность коллективу кафедры геодезии МИИГАиК за содействие, оказанное ему при работе над рукописью книги, членам кафедры: заслуженному деятелю науки и техники РСФСР доктору технических наук профессору А. С. Чеботареву, профессору Н. И. Модринскому, кандидатам технических наук доцентам В. В. Бакановой, И. М. Блудовой, Г. К. Павловой, старшему преподавателю П. Н. Кузнецову, ассистентам Я. Я. Карклину и И. Ф. Кондратьеву, а также рецензентам — доктору технических наук профессору А. В. Маслову и сотрудникам кафедры геодезии НИИГАиК: доценту Б. А. Гловацкому, старшим преподавателям А. И. Гарсковой и В. М. Дорофеевой за ценные рекомендации по улучшению рукописи книги.
    Автор считает своим долгом выразить искреннюю благодарность научному редактору книги кандидату технических наук доценту В. Д. Большакову за большую работу, выполненную им при редактировании рукописи.
    Автор будет весьма признателен читателям, которые пришлют ему свои отзывы об учебнике.
Кандидат технических наук доцент кафедры геодезии МИИГАиК

М. А. ГИРШБЕРГ

Глава I
ВВОДНЫЕ СВЕДЕНИЯ


            § 1. ПРЕДМЕТ ГЕОДЕЗИИ. ЗНАЧЕНИЕ ГЕОДЕЗИИ В НАРОДНОМ ХОЗЯЙСТВЕ СТРАНЫ


   Геодезия — наука о методах определения фигуры и размеров Земли и изображения ее поверхности на картах, а также о способах проведения специальных измерений, необходимых для решения разнообразных задач при изысканиях, проектировании и строительстве инженерных сооружений.
   Геодезические измерения производятся различными специальными инструментами и приборами на поверхности Земли, в ее недрах, в приземном слое атмосферы, на море и в космосе. Поэтому в геодезии уделяется большое внимание изучению теории, устройству и исследованию геодезических инструментов и приборов.
   Результаты геодезических измерений, как правило, подвергаются соответствующей вычислительной обработке. В связи с этим серьезное внимание в геодезии уделяется вопросам научно обоснованной математической обработки и оценки качества результатов измерений.
   С развитием человеческого общества, с повышением уровня науки и техники меняется и содержание геодезии. Так, сравнительно недавно перед геодезической наукой была поставлена задача об изучении геодезическими методами горизонтальных и вертикальных движений земной коры; содержание геодезии за последнее время значительно расширилось в связи с запуском искусственных спутников Земли и космических ракет.
   Вследствие многочисленности задач, которые призвана решать геодезия, она в настоящее время делится на несколько научных дисциплин, каждая из которых занимается решением сравнительно небольшого числа вопросов. Так, разработка методов определения фигуры и размеров Земли и изучение горизонтальных и вертикальных движений земной коры составляют предмет высшей геодезии. Изучением методов изображения сравнительно небольших участков поверхности Земли на плоскости занимается геодезия или топография. Разработка теории и способов изображения на плоскости значительных частей земной поверхности составляет предмет картографии. Фототопография и аэрофототопография занимаются разработкой методов создания планов и карт по фотоснимкам и аэроснимкам местности. Прикладная (инженерная) геодезия занимается изучением методов геодезических работ, выполняемых при изысканиях, строительстве и эксплуатации инженерных сооружений, включая наблюдения за осадками и деформациями последних.

5

    В своем развитии геодезия опирается на достижения ряда научных дисциплин, в первую очередь высшей математики, физики и астрономии. Как и во всех областях нашего народного хозяйства, в геодезическом производстве быстрыми темпами совершенствуется техника выполнения работ. В связи с этим в геодезии успешно используются достижения в области автоматики, телемеханики и радиоэлектроники. Изучением Земли в различных аспектах занимаются: геология, география, геоморфология, гравиметрия, геофизика. Поэтому совершенно естественна тесная связь геодезии с этими науками.
    В целях максимального повышения рентабельности и уровня постановки геодезических работ существенное значение приобретает разработка научно обоснованной экономики и организации картографо-геодезического производства.
    Значение геодезии в народном хозяйстве нашей страны трудно переоценить. Для обеспечения непрерывного роста производительных сил страны необходимо изучать ее территорию в топографическом отношении. Эта задача успешно решается при помощи карт различных масштабов, создаваемых по результатам геодезических работ. Геодезия играет важную роль при решении многих весьма ответственных задач, например: при изыскании, проектировании и строительстве гидротехнических сооружений (гидроэлектрических станций, судоходных, оросительных и осушительных каналов и пр.), промышленных сооружений (заводов, фабрик, электростанций и пр.), железных и автогужевых дорог, городов и сельских населенных пунктов, аэродромов, подземных сооружений (метрополитена, шахт, кабельных линий, различных трубопроводов), воздушных сетей (линий связи и электропередач); большие геодезические работы производятся при землеустройстве колхозов и совхозов, при лесоустройстве.
    Бурный рост технического уровня производства и научных исследований за последние годы положил начало созданию в нашей стране уникальных сооружений, как, например, автоматических линий большого протяжения, мощных ускорителей ядерных частиц и пр. Монтаж оборудования такого рода сооружений должен быть выполнен с весьма высокой точностью (±10— ±20 мкм¹ в плане и по высоте); опыт показывает, что и такие задачи успешно решаются геодезическими методами.
    Геодезические методы измерений весьма высокой точности широко применяются при наблюдениях за деформациями и осадками инженерных сооружений в периоды их строительства и эксплуатации.
    Велико значение геодезии в обороне страны. Вся армия в целом нуждается в картах различных масштабов; по ним изучают местность, на которой предстоит действовать, на них разрабатываются боевые операции войск. Некоторые рода войск имеют в своем составе геодезические подразделения.
    Таким образом, в настоящее время трудно указать область народного хозяйства, в которой геодезия и геодезические работы не имели бы существенного значения.


            § 2. ПОНЯТИЕ О ФИГУРЕ ЗЕМЛИ


    В более точных знаниях о форме и размерах Земли нуждаются многие области науки и техники и прежде всего сама геодезия, для наиболее правильного изображения поверхности Земли на картах. Сведениями о фигуре Земли пользуются при запуске искусственных спутников и космических ракет, в авиации, в мореплавании, в радиосвязи,

     ¹ Сокращенное обозначение микрона — мкм.

6

при строительстве современных крупных инженерных сооружений и при разведке полезных ископаемых. Знания о фигуре Земли также необходимы наукам, занимающимся изучением ее в различных аспектах; таковыми являются геология, геофизика, география, астрономия. Фигура Земли составляет предмет специальной научной дисциплины, называемой «Теория фигуры Земли»; последняя занимает почетное место в учебных планах институтов инженеров геодезии.
    Поверхность Земли общей площадью 510 млн. км² разделяется на мировой океан и сушу (материки): первый составляет 71%, а вторая 29% всей поверхности Земли. Средняя глубина Мирового океана — около 3800 м\ средняя высота суши над средним уровнем воды океана — около 875 м. Поэтому можно считать, что суша имеет вид небольшого (по сравнению с общей поверхностью Земли) и невысокого (над уровнем моря и по сравнению с его глубиной) плоскогорья.


Рис. 1

    Изложенные выше фактические цифровые данные приводят к следующему выводу. Так как поверхность Мирового океана составляет без малого три четверти всей поверхности Земли, то можно принять ее за фигуру Земли; что касается формы поверхности суши, которая главным образом и интересует человека, а также поверхности дна океана, то ее можно изучать относительно поверхности Мирового океана. Такой взгляд существовал длительный период времени. Рассуждали следующим образом. Представим себе поверхность (рис. 1), совпадающую со средним уровнем воды Мирового океана в спокойном состоянии (т. е. при отсутствии возмущающих действий ветров, приливов, отливов и других сил). Такая поверхность называется уровенной. Уровенная поверхность всюду горизонтальна, т. е. в любой ее точке перпендикулярна (нормальна) к направлению отвесной линии в этой точке. Продолжим эту поверхность под материки таким образом, чтобы она пересекала направления отвесных линий во всех точках также под прямым углом. Поверхность воды Мирового океана в спокойном состоянии, мысленно продолженная под материки, была названа уровенной поверхностью Земли и принята за действительную (общую) фигуру Земли. В 1873 г. немецкий физик И. Б. Листинг (1808—1882) дал ей специальное название — поверхность геоида. Изучение фигуры Земли в течение длительного периода было связано с изучением геоида.
    Из изложенного выше следует, что фигура геоида определяется направлением отвесных линий; положение последних зависит от характера распределения масс в теле Земли. Вследствие неравномерного распределения масс внутри Земли поверхность геоида является весьма сложной и установить ее форму, а тем более размеры не представилось возможным; она не выражается ни одной из рассматриваемых в математике поверхностей. Поэтому возникла необходимость замены поверхности геоида вспомогательной, возможно ближе подходящей к ней поверхностью. Обычно рассматривают две таких поверхности.


7

    В первом приближении уровенную поверхность Земли можно заменить сферой определенного радиуса.
    Исследования показали, что наиболее близкой к геоиду математической поверхностью является эллипсоид вращения. Эта поверхность получается при вращении эллипса PQP±Qi (рис. 2) вокруг малой оси РР п называемой полярной осью. Размеры эллипсоида вращения характеризуются длинами его полуосей а (большая полуось) и Ъ (малая полуось) (см. рис. 2) и сжатием а, определяемым по формуле

а⁼^- ⁽Lⁱ>
с ।         \ Таким образом, изучение формы
    ----------------!-----------------—математической поверхности Земли сводится к определению размеров по-\                   у ;-/ луосей и сжатия эллипсоида, наилуч\       \ I        / шим образом подходящего к геоиду.
           \                  В табл. 1 приведены размеры
          —\lzl--—эллипсоида вращения, полученные р' учеными разных стран.
          Рис. 2              В СССР до 1946 г. пользовались
                           эллипсоидом, размеры которого были получены Ф. В. Бесселем (1784—1846). К 1940 г. в Центральном научноисследовательском институте геодезии, аэрофотосъемки и картографии (ЦНИИГАиК) под руководством проф. Ф. Н. Красовского (1878—1948) при участии проф. А. А. Изотова были получены размеры эллипсоида вращения, наиболее подходящие для территории СССР (см. табл. 1). Эллипсоид указанных размеров принят Постановлением Совета Министров СССР № 760 от 7 апреля 1946 г. для геодезических работ в нашей стране и назван эллипсоидом Красовского. Ф. Н. Красовский и А. А. Изотов за выдающуюся научную работу по выводу размеров эллипсоида были удостоены Государственной премии.


Таблица 1

  Автор     Страна  Год  а          |     Ь         а    
                                    В м                  
Деламбр    Франция  1800 6 375 653    6 356 564 1; 334,0 
Бессель    Германия 1841 6377 397     6356 079  1 : 299,2
Кларк      Англия   1880 6 378249     6 356 515 1 : 293,5
Жданов     Россия   1893 6 377 717    6 356 433 1 : 299,6
Хейфорд    США      1909 6 378388     6 356 912 1 : 297,0
Красовский СССР     1940 6 378 245    6 356 863 1 : 298,3

    Если в первом приближении считать, что Земля имеет форму шара, то радиус такого шара, по данным Ф. Н. Красовского и А. А. Изотова, равен 6371,11 км.
    В 1960 г. проф. И. Д. Жонголович по результатам наблюдений за движением трех советских искусственных спутников Земли вычислил сжатие земного эллипсоида и получил а = 1 : 298,2. Американский ученый И. Козаи по результатам наблюдений за движением искусственных спутников Земли, запущенных США, в 1961 г. получил а = 1 : 298,31. Результаты И. Д. Жонголовича и И. Козаи по существу совпадают со значением, полученным Ф. Н. Красовским и А. А. Изотовым. Таким

8

образом, можно сказать, что результат, полученный к 1940 г. Ф. Н. Красовским и А. А. Изотовым, имеет международное значение Ч
    Выдающийся вклад в изучение фигуры Земли сделан трудами чл.-корр. Академии наук СССР, лауреата Ленинской премии М. С. Моло-денского. Им была доказана невозможность определения фигуры геоида без знания фактического характера распределения плотностей вещества в теле Земли и что для решения научных и практических задач геодезии знание фигуры геоида не обязательно. М. С. Молоденский (до 1945 г.) разработал теорию, определяющую по результатам геодезических измерений непосредственно фигуру физической поверхности Земли (а не геоида).
    В настоящее время за фигуру Земли принимается: на суше — физическая поверхность ее твердой оболочки, а на территории океанов и морей — их невозмущенная поверхность.
    Изучение фигуры физической поверхности Земли производится путем определения положения (координат) точек местности в избранной системе, например, относительно расположенной некоторым образом простой поверхности (поверхности относимости). За таковую принимается поверхность эллипсоида вращения Красовского (см. рис. 1).
    Отметим, что при решении многих задач геодезии (топографии) за фигуру Земли с достаточной для практических целей точностью принимается сфера определенного радиуса.

§ 3. РАСЧЕТ РАЗМЕРОВ УЧАСТКА СФЕРИЧЕСКОЙ (УРОВЕННОЙ) ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ ДЛЯ ОБОБЩЕНИЯ
ДО ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ
    В предыдущем параграфе было указано, что в первом приближении уровенная поверхность Земли может быть принята за сферу. Покажем, что сравнительно небольшой участок уровенной поверхности Земли с достаточной для практических целей степенью приближения можно считать плоскостью.
    Пусть ABD (рис. 3) часть уровенной поверхности Земли, принимаемой за шар с центром С и радиусом R. Обозначим длину дуги ABD через d. Проведем в средней точке В дуги ABD касательную к ней и продолжим радиусы С А и CD до пересечения с касательной в точках А' и D'. Подсчитаем, какая ошибка произойдет от замены дуги d отрезком касательной A'D’ = s. Для этого определим разность
bs = s — d.                    (1.2)
    Обозначим центральный угол ACD через е. Тогда

s = 2А'В = 2BD' = 2R tg
И
As = 27?tg-5-d.                    (1.3)

    Раскладывая tg у в ряд и ограничиваясь при этом двумя членами разложения, получим

     ¹ В 1962 г. И. Козаи, пользуясь результатами наблюдений за движением 13 спутников Земли, получил сжатие а = 1 : 298,3.

9

где 8 — выражено в радианной мере. В свою очередь, как центральный угол

d
R'

(1.5)

поэтому формула (1.4) примет вид d
TR

     различных в табл. 2.

Подставив (1.6) в (1.3), получим л ¹ d³ 12 Я2 ’

(1.6)

(1-7)

Отсюда видно, что отрезок касательной s длиннее дуги d.

   Найдем отношение ошибки которое в геодезии принято относительной оши Будем иметь
        As 1 / d \²

As к d, называть б к ой

     Приняв R таем величину d. Результаты

  12 V R J * = 6371,11 км,

(1-8)

подсчивыражений (1.7) и (1.8) подсчетов представлены

d

Таблица 2

d, км As, см    As     d, км As, м   As.  
                 d                    d   
 20   1,64       1      50   0,26        1
             1 218 000             195 000
 30    5,55      1      100  2,05  _ 1_   
              541 000              49 000 
 40   13,1       1                        
              304000                      

    Чтобы правильно понять получившиеся в табл. 2 результаты, укажем, что при современном уровне техники геодезических измерений наиболее высокая точность измерений линий длиной 10—20 км характеризуется относительной ошибкой порядка удоо 000~ *

    Отметим, что при относительной ошибке об<у дугу сферической поверхности Земли длиной d = 20 км можно заменить отрезком касательной в средней точке этой дуги. Так как получающаяся при этом относительная ошибка меньше, чем относительная ошибка самых высокоточных измерений длин линий, то такая замена практически не будет ощутима.
    Следовательно, участок сферической (уровенной) поверхности Земли диаметром в 20 км, т. е. площадью 300—320 км², можно с практически


¹ Численное значение обычно выражается дробью с числителем, равным единице.

10