Теория игр и ее приложения для разработки командной стратегии

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ  
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 
РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ 
УНИВЕРСИТЕТ (РИНХ) 
 
ФАКУЛЬТЕТ КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ 
И ИНФОРМАЦИОННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ 
 
 
 
 
Т. В. Алексейчик, Т. В. Богачев, М. Б. Стрюков, О. М. Пушкарь  
 
  
ТЕОРИЯ ИГР И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ  
ДЛЯ РАЗРАБОТКИ КОМАНДНОЙ СТРАТЕГИИ 
 
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ростов-на-Дону 
Издательско-полиграфический комплекс РГЭУ (РИНХ) 
2020

УДК 519.8(075) 
ББК 22.18 
А 47 
 
Алексейчик, Т. В.  
А 47 Теория игр и ее приложения для разработки командной стратегии : учеб. 
пособие [Электронный ресурс] / Т. В. Алексейчик, Т. В. Богачев, 
М. Б. Стрюков, 
О. М. Пушкарь. 
– 
Ростов-на-Дону 
: 
Издательскополиграфический комплекс Ростовского государственного экономического университета (РИНХ), 2020. – Электрон. сетевое изд. – 44 с. – Режим 
доступа : http://library.rsue.ru. 
ISBN 978-5-7972-2828-8 
Учебное пособие содержит основные понятия теории игр, понятие кооперативной игры, примеры содержательной постановки задач, сводящихся к антагонистическим и кооперативным играм и методы их решения. Приведены примеры игр с обязательными соглашениями и задачи, сводящиеся к арбитражной 
схеме. Учебное пособие предназначено для магистров, а также представляет 
интерес для бакалавров высших учебных заведений. 
УДК 519.8(075) 
ББК 22.18 
 
Рецензенты: 
Е. В. Жилина – к.э.н., доцент кафедры информационных технологий  
и защиты информации ФГБОУ ВО «РГЭУ (РИНХ)»; 
Д. А. Азаров – к.ф.-м.н., доцент кафедры «Высшая математика»  
Донского государственного технического университета  
 
Утверждено в качестве учебного пособия  
учебно-методическим советом РГЭУ (РИНХ) 
 
 
ISBN 978-5-7972-2828-8 
 Ростовский государственный 
экономический университет (РИНХ), 2020 
 
Алексейчик 
Т. В., 
Богачев 
Т. В.,  
Стрюков М. Б., Пушкарь О. М., 2020 

Оглавление 
 
1. Основные понятия теории игр ......................................................................... 4 
2. Понятие о кооперативных играх ................................................................... 11 
3. Классические кооперативные игры ............................................................... 12 
4. Понятие С-ядра кооперативной игры, его построение ............................... 20 
5. Решение кооперативной игры по Нейману-Моргенштерну ....................... 22 
6. Пример содержательной постановки задач,   
сводящихся к кооперативной игре ...................................................................... 23 
7. Игры с обязательными соглашениями .......................................................... 28 
8. Пример содержательной постановки задачи,   
сводящейся к арбитражной схеме ....................................................................... 32 
9. Вопросы и задачи ............................................................................................ 33 
Самостоятельная работа по теме  «антагонистические игры» ......................... 40 
Вопросы к экзамену .............................................................................................. 43 
Список литературы................................................................................................ 43 
 
 
 
 
 

1. 
Основные понятия теории игр 
1.1. Основные определения 
 Теория игр изучает математические модели конфликтных ситуаций и их 
решений с целью выработки рекомендаций по разумному поведению субъектов, участвующих в конфликте, которые называются игроками. Игра отличается от конфликта тем, что она проводится по определенным правилам. В пределах ведения игры оговаривается: 
1) количество игроков, участвующих в конфликте; 
2) все способы поведения или возможные действия каждого игрока, называемые в дальнейшем стратегиями игрока; 
3) выигрыш или проигрыш каждого игрока, который зависит от всех допустимых этими правилами действий самого игрока и других участников конфликта. 
Определение. Любой способ поведения игрока, не нарушающий правила 
игры, называется допустимой стратегией игрока. 
Определение. Игра называется конечной или матричной, если каждый игрок имеет конечное число своих допустимых стратегий. 
Определение. Игра, для которой сумма всех выигрышей равна нулю при 
условии, что каждый игрок выбирает по одной своей стратегии, называется игрой с нулевой суммой. В этом случае игра возможна, если выигрыш одного игрока равен проигрышу другого игрока в случае игры двух игроков. Такие игры 
называются антагонистическими. 
Рассмотрим некоторую игру двух игроков. Введем следующие обозначения: 






n
S
S
S
S
,...,
,
2
1
 – множество допустимых стратегий Ӏ игрока; 






n
S
,...,
S,
S
S
2
1
 – множество допустимых стратегий ӀӀ игрока. 
Предположим, что для каждой пары допустимых стратегий 

i
i
S ,S


: 
iS
S



, 
j
S
S



 известен выигрыш Ӏ игрока (проигрыш ӀӀ игрока), равный 
ij
a
. Тогда говорят, что ij
a
– выигрыш Ӏ игрока (проигрыш ӀӀ игрока), если Ӏ 
игрок выбирает свою допустимую стратегию 
iS
S



 против допустимой 
стратегии 
j
S
S



 ӀӀ игрока. 
Используя введенные обозначения, представим данную игру в виде таблицы 1: 
 
 

Таблица 1 – Таблица игры двух игроков с нулевой суммой 
 
 
 
 
 
 
 
 
Выигрыши Ӏ игрока (проигрыши ӀӀ игрока) можно представить в виде матрицы 
11
12
1
1
2
1
2
n
i
i
in
m
m
mn
a
a
...
a
a
a
...
a
A
.
.
.
.
a
a
...
a












, 
называемой платежной матрицей данной игры. Каждой строке платежной 
матрицы соответствует допустимая стратегия Ӏ игрока, каждому столбцу – допустимая стратегия ӀӀ игрока. 
Определение. Смешанной стратегией Ӏ игрока называется матрица – столбец 
1
2
m
p
p
p
...
p
















1
2
T
m
p , p ,.., p
, где 
0
ip 
, 
1,...,
i
m

,
1
1
m
i
i
p



. 
В этом случае в роли pi выступает вероятность, с которой Ӏ игрок выбирает 
свою допустимую стратегию iS
S



. 
Определение. Смешанной стратегией ӀӀ игрока называется матрица-столбец 














n
q
q
q
q
...
2
1


1
2
,
,..,
T
n
q q
q
, где 
0
j
q 
, 
1,...,
j
n

, 
1
1
n
j
j
q



. 
  

S  

S  
 

1
S  
… 

j
S  
… 

n
S  

1S  
11
a  
… 
j
a1  
… 
n
a1  
… 
… 
… 
… 
… 
… 

iS  
1
ia  
… 
j
ia
 
… 
in
a  
… 
… 
… 
… 
… 
… 

m
S  
1
m
a
 
… 
mj
a
 
… 
mn
a