Планирование эксперимента и обработка результатов

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ 
РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (РИНХ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
В. И. ГИССИН 
 
 
 
ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА  
И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ 
 
 
 
 
 
 
 
Учебное пособие 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ростов-на-Дону 
2018 
 
 

УДК 620 (075) 
ББК 65.291.82 
      Г 46 
 
Гиссин, В.И. 
Г 46 
Планирование эксперимента и обработка результатов : учеб. пособие / В.И. Гиссин. – Ростов н/Д: Издательско-полиграфический 
комплекс Рост. гос. экон. ун-та (РИНХ), 2018. – 131 с. 
 
ISBN 978-5-7972-2431-0 
 
В учебном пособии изложены вопросы постановки, планирования и 
обработки результатов эксперимента. Пособие предназначено для использования при изучении курса «Основы теории эксперимента», в учебноисследовательской работе, дипломном проектировании, подготовке магистров, аспирантов. Изложены основы планирования эксперимента, анализа экспериментальных данных, правила ведения лабораторного журнала и 
оформления результатов эксперимента. 
 
УДК 620 (075) 
ББК 65.291.82 
 
 
Рецензенты: 
Л.В. Борисова, д.т.н., профессор, заведующий кафедрой менеджмента и бизнес-технологий ФГБОУ ВО «Ростовский государственный 
технический университет» (ДГТУ) 
К.Ф. Механцева, д.э.н., профессор кафедры товароведения и управления качеством ФГБОУ ВО « Ростовский государственный экономический университет (РИНХ)» 
 
Утверждено в качестве учебного пособия  
редакционно-издательским советом РГЭУ (РИНХ) 
 
 
ISBN 978-5-7972-2431-0 
© Ростовский государственный 
экономический университет 
(РИНХ), 2018 
© Гиссин В.И., 2018 
  
 

СОДЕРЖАНИЕ 
ВВЕДЕНИЕ ................................................................................................................ 4 
РАЗДЕЛ 1. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ  
ПЛАНИРОВАНИЯ И ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТА ..................................... 5 
1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ............................................................................ 5 
2. ЭКСПЕРИМЕНТ КАК ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ .................................. 10 
2.1. Классификация видов экспериментальных исследований .......................... 10 
2.2. Измерение физических величин ..................................................................... 12 
2.3. Погрешности результатов исследований ....................................................... 14 
3.СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ................................................... 19 
И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ ............................................................. 19 
3.1. Вероятность случайных событий, их характеристики ................................. 19 
3.2. Нормальный закон распределения ................................................................. 25 
3.3 Сравнение двух рядов наблюдений ................................................................. 30 
4. ПАССИВНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ. ЭМПИРИЧЕСКИЕ ЗАВИСИМОСТИ .... 35 
4.1. Характеристика видов связей между рядами наблюдений .......................... 35 
4.2. Определение коэффициентов уравнения регрессии ..................................... 39 
4.3. Определение тесноты связи между случайными величинами .................... 44 
5. МЕТОДЫ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ ....................................... 47 
5.1. Определения и понятия ................................................................................... 47 
5.2. Пример хорошего и плохого эксперимента ................................................... 49 
5.3. Планирование первого порядка ...................................................................... 52 
6. МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ 
ЭКСПЕРИМЕНТА ................................................................................................... 60 
6.1 Краткое описание системы STATISTICA ....................................................... 61 
РАЗДЕЛ 2. ОФОРМЛЕНИЕ И ОБРАБОТКА  
РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ ......................................................................... 64 
1 Ведение лабораторного журнала наблюдений.  
Оформление результатов исследований…………………….. ............................. 64 
2 Обработка результатов наблюдений методом наименьших квадратов .......... 68 
3 Оценка корреляционной зависимости ............................................................... 74 
4 Исследование оценки качества процессов .......................................................... 84 
4.1 Исследование взаимосвязи между временем хранения хлеба  
и изменением физико-химических показателей. ................................................. 91 
5 Исследование качества взаимозаменяемости элементов ................................. 94 
6 Методика оценки эффективности процессов (продукции)  
с помощью обобщенного критерия эффективности. ......................................... 107 
7 Примеры решения задач  систем массового обслуживания .......................... 111 
8 Пример проведения исследований для получения контракта ....................... 115 
9 2к-факторный эксперимент ................................................................................ 121 
10 Оценка достоверности результатов измерений ............................................. 123 
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ .............................................................................. 127 
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК .................................................................. 128 

ВВЕДЕНИЕ 
 
Традиционные методы исследований связаны с экспериментами, 
которые требуют больших затрат, сил и средств, т.к. являются 
«пассивными» –  основаны на поочередном варьировании отдельных независимых переменных в условиях, когда остальные стремятся сохранить неизменными. 
Эксперименты, как правило, являются многофакторными и связаны с оптимизацией качества материалов, отысканием оптимальных условий проведения технологических процессов, разработкой 
наиболее рациональных конструкций оборудования и т.д. Системы, 
которые служат объектом таких исследований, очень часто являются 
такими сложными, что не поддаются теоретическому изучению в разумные сроки. Поэтому, несмотря на значительный объем выполненных научно-исследовательских работ, из-за отсутствия реальной возможности достаточно полно изучить значительное число объектов 
исследования, как следствие, многие решения принимаются на основании информации, имеющей случайный характер, и поэтому далеки 
от оптимальных. 
Исходя из вышеизложенного возникает необходимость поиска 
пути, позволяющего вести исследовательскую работу ускоренными 
темпами и обеспечить принятие решений, близких к оптимальным. 
Этим путем и явились статистические методы планирования эксперимента.  
Применение планирования эксперимента способствует повышению производительности исследований и надежности полученных результатов. Важным достоинством является его универсальность, пригодность в различных областях исследований. 
Следует заметить, что процедура планирования не проста, так 
как она обусловлена рядом причин, таких, как: неверное применение 
методов планирования, выбор не самого оптимального пути исследования, недостаточность практического опыта, недостаточная математическая подготовленность экспериментатора и т.д. 
В учебном пособии изложены вопросы основ планирования эксперимента, анализа экспериментальных данных, правила ведения лабораторного журнала, примеры и методы обработки результатов исследований и их оформление. 
 
 

РАЗДЕЛ 1. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ  
ПЛАНИРОВАНИЯ И ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТА 
 
1 Основные определения 
 
Научный эксперимент – это один из основных методов познания. 
Под экспериментом понимается система операций и наблюдений, направленных на получение информации об объекте исследования. Составной частью эксперимента является опыт – воспроизведение исследуемого явления в определенных условиях при возможности регистрации и количественной оценки состояния или результатов 
функционирования исследуемого объекта. Эксперимент проводится 
на промышленном оборудовании, лабораторной установке, физической или математической модели. При этом механизм изучаемого 
процесса известен лишь частично или совсем неизвестен. В таких 
случаях объект исследования можно представить в виде «черного 
ящика» – системы внутренних связей, недоступных исследователю. 
Известны лишь переменные величины, воздействующие на объект 
исследования, и величины, характеризующие его состояние или результаты функционирования. Первые называют входными величинами, или факторами, вторые выходными, или откликом (рис. 1.1). 
 
 
Рисунок 1.1 – Модель объекта исследования 
 
Все факторы делятся на три группы: 
– группу управляемых факторов X, значения которых выбираются и целенаправленно изменяются в ходе исследования. В каждом 
конкретном случае количество этих факторов и их числовые значения 
определены (либо изначально, либо при планировании эксперимента); 

– группу неуправляемых факторов W, значения которых известны (температура окружающей среды и т.п.); 
– группу неуправляемых случайных факторов Z, значения которых неизвестны (неоднородность материала, колебания скорости 
потока и т.п.). 
В связи с наличием третьей группы факторов отклик – случайная величина, ее математическое ожидание как функция от управляемых факторов называется функцией отклика Y. 
Для получения значимых результатов экспериментального исследования важно: 
– грамотно сформулировать цель эксперимента; 
– определить управляемые и случайные факторы, отклик – величину, характеризующую результат исследования, оценить диапазоны их изменения; 
– составить (при необходимости) схему установки, определить 
необходимую точность измерения, средства измерения; 
– составить план эксперимента, то есть определить количество 
экспериментов, уровни (значения) управляемых факторов; 
– провести статистическую обработку результатов эксперимента;  
– оформить и провести анализ результатов. 
Материал, приведенный в пособии, может быть использован при 
выполнении учебно-исследовательских работ, при выполнении и 
оформлении выпускной квалификационной работы. 
Формулирование цели эксперимента 
От этого этапа в значительной степени зависит успех эксперимента. Для грамотного формулирования цели эксперимента необходимо четко представлять себе основные виды экспериментов. Их 
три: задачи, связанные с проверкой статистических гипотез, дисперсионный анализ и регрессионный анализ. 
Задачи, связанные с проверкой статистических гипотез 
Пример 1. Имеются два способа формирования гранул для сжигания топлива в кипящем слое. Является ли какой-либо из способов 
более предпочтительным с точки зрения прочности получающихся 
гранул, или способы дают практически одинаковые результаты? 
С точки зрения статистической науки формулируются две гипотезы: основная (еще ее называют нулевая) H0 и конкурирующая H1. 
В приведенном примере в качестве основной может быть сформулирована следующая гипотеза: «Оба способа равнозначны с точки зре

ния прочности гранул». Конкурирующая гипотеза тогда будет звучать так: «Один из способов дает гранулы более высокой прочности, 
чем другой». Далее планируется эксперимент, обрабатываются его 
результаты, с помощью статистических критериев с заданным уровнем надежности (то есть вероятности правильного ответа) принимается одна из двух гипотез. 
Дисперсионный анализ 
При дисперсионном анализе имеется один или несколько управляемых факторов и одна функция отклика. Необходимо установить, 
значимо ли (в статистическом смысле) влияние каждого фактора на 
функцию отклика, и упорядочить факторы (если их несколько) по 
степени влияния на функцию отклика.  
Пример 2. Изучается вопрос о влиянии на интенсивность теплообмена в коридорных пучках труб поперечного S1 и продольного S2 
шагов труб. Интенсивность теплообмена характеризует величина критерия Нуссельта Nu – чем она больше, тем теплообмен интенсивнее. 
В результате эксперимента необходимо установить (при постоянном значении критерия Рейнольдса Re=10000), насколько значимо 
влияние шагов S1 и S2 на значение критерия Нуссельта Nu. Факторы 
в данном случае S1 и S2 , функция отклика – Nu. 
Регрессионный анализ 
При регрессионном анализе ставится задача отыскания функциональной зависимости математического ожидания отклика M(Y) от 
значений одного или нескольких факторов: M(Y)=f(X1) или 
M(Y)=f(X1,X2) и т.д. 
Для чего это нужно? По крайней мере, для решения двух задач: 
• прогнозирования значения функции отклика при некотором 
наборе значений факторов; 
• для решения различных оптимизационных задач, связанных с 
данным процессом. Как известно, экстремум функции легко найти, 
если функция задана аналитически. Искомая функция называется регрессионной моделью Y на X, а ее параметры – коэффициентами регрессии. 
Не существует стандартных, формализованных методов, позволяющих только на основании результатов эксперимента установить 
теоретическую регрессию – истинную функциональную зависимость, 
отражающую действительную связь между откликом и контролируемыми факторами, не искаженную влиянием погрешностей измерения 

и неконтролируемыми факторами. Эту зависимость обычно ищут 
лишь в некотором классе функций, например, полиномиальных: 
Y=a0+a1*x+a2*x2+… 
или степенных: 
Y=a0*x1a1*x2a2. 
Пример 3. Проводится эксперимент по исследованию процессов 
горения частиц древесного топлива на установке. Ставится задача 
нахождения аналитической зависимости массы частицы топлива от 
времени пребывания ее в зоне высоких температур: 
m = f (t) . 
Итак, цель эксперимента должна быть сформулирована в 
терминах одной из трех задач: проверка статистических гипотез, дисперсионный анализ, регрессионный анализ. 
Объект исследования в эксперименте может представлять собой 
реально существующий процесс или явление. В этом случае эксперименты проводятся в реальном масштабе времени и пространства. В 
качестве функций отклика, как правило, стараются выбирать не абсолютные, а относительные величины. Вспомните закон Гука: «относительное удлинение образца пропорционально приложенному 
напряжению». 
Часто проводятся модельные эксперименты на физических моделях объектов или процессов. Моделирование – замена исследования 
явления на натурном объекте экспериментальным изучением этого 
явления на модели. 
При решении задачи надо использовать математические модели исследования. Под математической моделью понимается уравнение, связывающее параметр оптимизации с факторами. Это уравнение в общем виде можно записать так: 
у = ∏(х1 , х2... хk), 
где символ ∏( 
), как обычно в математике, заменяет слова: 
«функция от». Такая функция называется функцией отклика. 
Каждый фактор может принимать в опыте одно из нескольких 
значений. Эти значения называются уровнями. Для облегчения построения «черного ящика» и эксперимента фактор должен иметь 
определенное число дискретных уровней. Фиксированный набор 
уровней факторов определяет одно из возможных состояний «черного ящика». Одновременно это есть условие проведения одного из 
возможных опытов. Если перебрать все возможные наборы состоя

ний, то получается множество различных состояний «черного ящика». Одновременно это будет число возможных различных опытов. 
Число возможных опытов определяют по выражению: 
N = pk , 
где N – число опытов; 
р – число уровней; 
k – число факторов. 
Реальные объекты обычно обладают огромной сложностью. Так, 
на первый взгляд, простая система с пятью факторами на пяти уровнях имеет 3125 состояний, а для десяти факторов на четырех уровнях 
их уже свыше миллиона. В этих случаях выполнение всех опытов 
практически невозможно. Возникает вопрос: сколько и каких опытов 
нужно включить в эксперимент, чтобы решить поставленную задачу? 
Здесь-то и применяется планирование эксперимента. 
Выполнение исследований посредством планирования эксперимента требует выполнения некоторых требований. Основными из 
них являются условия воспроизводимости результатов эксперимента и управляемость эксперимента. Если повторить некоторые опыты через неравные промежутки времени и сравнить результаты, в 
данном случае – значения параметра оптимизации, то разброс их 
значений характеризует воспроизводимость результатов. Если он 
не превышает некоторой заданной величины, то объект удовлетворяет требованию воспроизводимости результатов.  
Планирование эксперимента предполагает активное вмешательство в процесс и возможность выбора в каждом опыте тех 
уровней факторов, которые представляют интерес. Поэтому такой 
эксперимент называют активным. Объект, на котором возможен 
активный эксперимент, называется управляемым. 
На практике нет абсолютно управляемых объектов, т.к. на них 
действуют как управляемые, так и неуправляемые факторы. Неуправляемые факторы влияют на воспроизводимость эксперимента и 
являются причиной ее нарушения. В этих случаях приходится переходить к другим методам исследования. 
 
 
 

2 Эксперимент как предмет исследования 
 
Общей чертой, объединяющей инженеров, социологов, биологов 
и др. является то, что они проводят эксперимент. Биологи – на животных, инженеры – на различных установках, вычислительных машинах и промышленных объектах. 
Под экспериментом (от латинского experiment, переводится как 
«проба», «опыт») надо в дальнейшем понимать систему операций и 
воздействий на объект, предназначенных для получения информации 
об объекте, явлении на основе результатов измерений. 
Эксперименты и экспериментаторы могут отличаться друг от 
друга, но фактически планирование, проведение и анализ всех экспериментов осуществляются в одинаковой последовательности. Хотя 
объекты исследований различны, однако методы экспериментальных 
исследований имеют много общего: 
– каким бы простым эксперимент ни был, вначале ставится 
план его проведения; 
– стремятся уменьшить число переменных, поскольку это 
упрощает его работу и делает ее более экономичной; 
– все стараются исключить влияние внешних (случайных факторов); 
– необходимо контролировать ход эксперимента; 
– всех интересует точность измерительных приборов и точность получения данных; 
– и, наконец, в процессе любого эксперимента необходимо 
анализировать получаемые результаты и давать их интерпретацию, 
поскольку без этого решающего этапа весь процесс не имеет смысла. 
Будет рассматриваться инженерный эксперимент, причем под 
объектом исследования надо понимать либо модель физическую, либо 
модель математическую, реализованную в виде программного продукта на ПЭВМ, либо реальный процесс, устройство, конструкцию. 
2.1 Классификация видов экспериментальных исследований 
По форме представления результатов выделяются следующие 
виды экспериментов: 
Качественный эксперимент. Устанавливается факт существования каких-либо явлений, но количественных характеристик при этом 
не дается. Любой эксперимент, каким бы сложным он ни казался, заканчивается представлением результатов, формулировкой выводов, 
выдачей рекомендаций. Эта информация может быть представлена в