Материалы для подготовки к вступительным экзаменам по математике в 8-й класс Лицея НИУ ВШЭ

2-е издание, электронное
Издательский дом
Высшей школы экономики
МОСКВА, 2025

УДК 51(075)
ББК 22.1я7
M34
Учебное пособие рекомендовано к изданию 
Педагогическим советом Лицея НИУ ВШЭ
Пособие подготовлено сотрудниками кафедры математики Лицея НИУ ВШЭ
Общая редакция: А. Ф. Салимова
M34
Материалы для подготовки к вступительным экзаменам по математике в 8-й класс Лицея НИУ 
ВШЭ / А. В. Гиляровская, Ю. С. Рудько, А. Ф. Салимова, О. В. Смирнова ; под общ. ред. А. Ф. Салимовой ; Нац. исслед. ун-т «Высшая школа экономики», Лицей НИУ ВШЭ. — 2-е изд., эл. — 1 файл pdf : 
46 с. — Москва : Издательский дом ВШЭ, 2025. — (Хочу в Лицей!). — Систем. требования: Adobe Reader 
XI либо Adobe Digital Editions 4.5 ; экран 10". — Текст : электронный.
ISBN 978-5-7598-4031-2
Настоящее пособие предназначено для учащихся 7-х классов, которые планируют поступать в 8-й класс Лицея 
НИУ ВШЭ. В пособии приведены демонстрационные варианты 1-го и 2-го этапов вступительных испытаний в 8-й класс 
Лицея НИУ ВШЭ, разборы заданий из этих вариантов, описаны критерии оценивания. Представлены варианты для 
самостоятельной подготовки к вступительным испытаниям 1-го и 2-го этапов в 8-й класс.
УДК 51(075) 
ББК 22.1я7
Электронное издание на основе печатного издания: Материалы для подготовки к вступительным экзаменам по математике 
в 8-й класс Лицея НИУ ВШЭ / А. В. Гиляровская, Ю. С. Рудько, А. Ф. Салимова, О. В. Смирнова ; под общ. ред. А. Ф. Салимовой ; 
Нац. исслед. ун-т «Высшая школа экономики», Лицей НИУ ВШЭ. — Москва : Издательский дом ВШЭ, 2024. — 46 с. — (Хочу 
в Лицей!). — ISBN 978-5-7598-2969-0. — Текст : непосредственный.
В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации.
ISBN 978-5-7598-4031-2
© А. В. Гиляровская, Ю. С. Рудько, 
А. Ф. Салимова, О. В. Смирнова, 2024 

Содержание
Литература, рекомендуемая для подготовки
4
Структура работы
5
Вступительные испытания 1-го этапа в 8-й класс 2023 г.
6
Решения заданий демоверсии 1-го этапа
7
Вступительные испытания 2-го этапа в 8-й класс 2023 г.
11
Решения заданий демоверсии 2-го этапа
12
Вступительные испытания 1-го этапа в 8-й класс 2024 г.
15
Вступительные испытания 2-го этапа в 8-й класс 2024 г.
16
Задачи для подготовки
17
1. Вычисления
17
2. Проценты
19
3. Линейная функция
20
4. Преобразование буквенных выражений
22
5. Текстовые задачи
25
6. Элементарная теория чисел
27
7. Линейные уравнения и их системы
29
8. Геометрия
33
Примеры вступительных испытаний
35
Вариант 1
35
Вариант 2
36
Вариант 3
37
Вариант 4
38
Вариант 5
39
Вариант 6
40
Вариант 7
41
Вариант 8
42
Вариант 9
43
Примеры заданий устного собеседования
44
3

Литература, рекомендуемая для подготовки
1. Математика. Алгебра. 7-й класс. Учебник: базовый уровень. Учебник / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. Изд.
15-е, стер. М.: Просвещение, 2023.
2. Алгебра. 7-й класс. Учебник: углубленный уровень / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк,
К.И. Нешков, И.Е. Феоктистов. Изд. 4-е, стер. М.: Просвещение, 2022.
3. Математика. Алгебра. 7-й класс. Учебник / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир;
под ред. В.Е. Подольского. М.: Просвещение, 2023.
4. Математика. Геометрия. 7-й класс. Учебник / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир;
под ред. В.Е. Подольского. М.: Просвещение, 2023.
5. Геометрия. 7-й класс / В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолов; под ред. В.А. Садовничего. М.: Просвещение, 2022.
6. Сборник задач по алгебре. 8–9-й классы. Учебное пособие / М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич. Изд. 27-е, стер. М.: Просвещение, 2023.
7. Гордин Р.К. Геометрия. Планиметрия. 7–9-й классы. М.: МЦНМО, 2004.
4

Структура работы
Вступительные испытания 1-го этапа проходят все абитуриенты, поступающие в
8-й класс Лицея НИУ ВШЭ. Работа представляет собой тест и состоит из 10 заданий с
открытым ответом. Ответом к заданию является целое число или конечная десятичная
дробь с 1–2 знаками после запятой. Проверка ответов осуществляется с помощью информационных технологий.
Задания оцениваются по шкале, приведенной в таблице:
Номер задания
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Количество баллов
0,5
1
1
1
1
1
1
1
1
1,5
Вступительные испытания 2-го этапа проходят все поступающие на специализацию «Математика и физика» 8-го класса Лицея НИУ ВШЭ, написавшие тест на достаточное количество баллов, установленное Приемной комиссией. Вступительное испытание представляет собой письменную работу, которая состоит из 5 заданий с развернутым
ответом. Проверка решений осуществляется по критериям, установленным Приемной комиссией Лицея НИУ ВШЭ.
Задания оцениваются по шкале, приведенной в таблице:
Номер задания
1
2
3
4
5
Количество баллов
3
3
4
5
5
Темы для подготовки: натуральные, целые, рациональные числа, действительные
числа, проценты; линейные уравнения с одной переменной, текстовые задачи на составление уравнений; координатная плоскость и координатная прямая, линейная функция и ее
график, взаимное расположение графиков линейных функций; системы линейных уравнений и методы их решения; степень с натуральным и нулевым показателем и ее свойства; многочлены и арифметические операции над многочленами, формулы сокращенного
умножения, выделение полного квадрата; разложение многочлена на множители, сокращение алгебраических дробей.
Точки, прямые, отрезки, лучи. Сравнение отрезков и углов. Смежные и вертикальные
углы, перпендикулярные прямые. Треугольники, виды треугольников. Признаки равенства треугольников. Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами
треугольника. Неравенство треугольника. Медианы, биссектрисы, высоты треугольника.
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Свойства прямоугольного треугольника. Параллельные прямые. Свойства и признаки параллельности прямых. Расстояние
от точки до прямой, расстояние между параллельными прямыми. Свойства серединного
перпендикуляра и биссектрисы угла.
5