Игра случая. Mатематика и мифология совпадения

      Посвящаю Катрине и Тамине,
дочерям, которые меня вдохновляют

    FLUKE

The Math and Myth of Coincidence





      JOSEPH MAZUR





            BASIC BOOKS
      A Member of the Perseus Books Group

               New York

  ИГРА СЛУЧАЯ

Mатематика и мифология совпадения





     ДЖОЗЕФ МАЗУР





               Перевод с английского





                     Москва

                       2017

УДК 001.92:519.21
ББК 22.171
   М13
                    Переводчик Максим Исаков
        Научный редактор Илья Щуров, канд. физ.-мат. наук
                    Редактор Антон Никольский

    Мазур Дж.
М13   Игра случая. Mатематика и мифология совпадения / Джозеф Мазур ;
     Пер. с англ. — М. : Альпина нон-фикшн, 2017. — 292 с.

      ISBN 978-5-91671-636-8

      Что есть случайность? Этим вопросом мы задаемся, сталкиваясь
     с неожиданными и, казалось бы, невозможными совпадениями.
    Однако  с математической точки зрения шансы многих событий
     гораздо выше, чем любой из нас мог бы подумать. В книге «Игра
     случая» математик Джозеф Мазур открывает необыкновенный мир
    теории вероятности, описывая сложные математические понятия
    простым, веселым языком. Как объяснить то, что книгу из школьной
    библиотеки с вашей подписью вы вдруг обнаруживаете на букини    стическом развале в другой части света? Могут ли присяжные быть
    абсолютно уверенными в результатах анализа ДНК, найденного на
    месте преступления? Почему Аврааму Линкольну снились вещие
    сны? На многих примерах реальных событий Мазур показывает нам
    неотвратимость случайных событий. Эта книга понравится всем,
     кто когда-либо задавался вопросом, каким образом маленькие ре    шения, которые мы принимаем в течение жизни, складываются в
    невероятное целое. Книга обязательна к прочтению любителям
    математики, а также всем тем, кто стремится понять истинную при     роду невероятных историй.
                                        УДК 001.92:519.21
                                        ББК 22.171


                                                      Все права защищены. Никакая часть этой книги не может
                                        быть воспроизведена в какой бы то ни было форме и ка                                         кими бы то ни было средствами, включая размещение
                                                   в сети интернет и в корпоративных сетях, а также запись
                                                   в память ЭВМ для частного или публичного использова                                                  ния, без письменного разрешения владельца авторских
                                                     прав. По вопросу организации доступа к электронной би                                         блиотеке издательства обращайтесь по адресу
                                                    mylib@alpina.ru

                   © Joseph Mazur, 2016
                                  Публикуется с разрешения издательства
                               BASIC BOOKS, an imprint of PERSEUS
                            BOOKS LLC. (США) при содействии Агент                                      ства Александра Корженевского (Россия)
ISBN 978-5-91671-636-8 (рус.)    © Издание на русском языке, перевод, оформISBN 9780465060955 (англ.)           ление. ООО «Альпина нон-фикшн», 2017

               Оглавление





Предисловие ..............................................................................7



               РАЗДЕЛ 1. Истории

Глава 1. Исключительные моменты ....................................... 19
Глава 2. Девушка с Петровки и другие несложные
       совпадения ................................................................25
Глава 3. Значимые совпадения ...............................................39



              РАЗДЕЛ 2. Математика

Глава 4. Каковы шансы? .........................................................55
Глава 5. Дар Бернулли .............................................................65
Глава 6. Длинная серия орлов ................................................85
Глава 7. Треугольник Паскаля ................................................95
Глава 8. Задача об обезьянах ................................................ 113



                РАЗДЕЛ 3. Расчеты

Глава 9. Громадный мир ....................................................... 131
Глава 10. К вопросу об историях из главы 2 ........................ 147

                                 ИГРА СЛУЧАЯ

              РАЗДЕЛ 4. Головоломки

Глава 11. Доказательство ......................................................177
Глава 12. Открытие ............................................................... 197
Глава 13. Риск ........................................................................213
Глава 14. Экстрасенсорные способности .............................223
Глава 15. «Сэр Гавейн и Зеленый Рыцарь» ..........................241
Эпилог ....................................................................................259


Примечания ...........................................................................263
Благодарности .......................................................................285
Предметно-именной указатель .............................................287

              Предисловие





Мой дядя Герман как-то раз уместил годовой курс метафизики
в одно короткое предложение: Все что случается, случается
потому, что в мире все имеет обыкновение просто случаться.
Такие наставления он мне давал, когда я был в довольно нежном возрасте, тогда как другие мои дяди, его младшие братья, учили меня читать программу скачек в надежде пробудить интерес к традиционному семейному времяпрепровождению — азартным играм. Мне тогда было всего 10 лет, и я никак
не мог взять в толк, что имел в виду дядя Герман. Много лет
эта фраза держалась у меня в голове, проигрывалась снова
и снова, и вот, когда я повзрослел, наконец появились ростки
понимания. Когда я был ребенком, то всегда задавался вопросом: почему одни вещи случаются, а другие нет? Как большинство детей, ответы я получал в результате постоянного круговорота «если бы»...
   Джека, младшего брата Германа, нокаутировали во время
боксерского матча в школе, и всю оставшуюся жизнь он страдал от головных болей и некоего душевного расстройства, которое сочли достаточно серьезным для того, чтобы поместить
его в психиатрическую больницу. Раз в неделю он посещал сеансы шоковой терапии в Грейстоун-парке — месте, которое
когда-то официально называлось Лечебницей для умалишенных штата Нью-Джерси. Шокирует уже само название этого лечения — электроконвульсивная терапия. Полжизни пришлось

                                 ИГРА СЛУЧАЯ

Джеку выносить жесточайшие страдания, причиняемые мощными разрядами, проходящими через металлические пластины,
которые стискивали его голову. Можно только догадываться
о том, какой жуткой, ни с чем не сравнимой пыткой были эти
сеансы; он говорил, что это было хуже, чем «если бы тебя беспрестанно жалил миллион шершней». Каждый такой разряд
длился не дольше наносекунды, но от одного воспоминания
о них Джека трясло.
   За исключением того, что его рябые щеки покрывала совершенно седая щетина, я в нем ничего странного не замечал.
Джек превосходно шутил, его улыбка была теплой и искренней,
а истории о невероятных приключениях, которые он рассказывал, выглядели так, будто происходили на самом деле.
  Ну и я в свои 10 лет часто размышлял о том, каким образом все так сложилось и, если нокаут в самом деле был причиной болезни Джека, то, если можно было бы повернуть время
вспять, смог бы мой любимый дядя жить нормальной жизнью? Что если бы он в тот день заболел и не пошел в школу?
Что если бы заболел его противник или... если бы Джек первый отправил того парня в нокаут? В определенный момент
совпали два события. Конечно, так всегда бывает. Но нокаут
был результатом прямого удара в голову именно в тот момент,
когда Джек слишком низко опустил руки и не смог защититься.
Слишком низко, слишком медленно.
  В детстве я часто мечтал о том, как можно было бы исправить неприятные моменты, но самый острый из них произошел
незадолго до моего 13-го дня рождения. Я ехал из школы домой
на велосипеде (у меня был красный трехскоростной Raleigh)
по ровному бетонному тротуару, как вдруг об спицы переднего колеса ударился камень и рикошетом отскочил в дверь
припаркованной рядом машины. Я затормозил и повернулся
посмотреть, кто его кинул. И тут мир вдруг стал красным.
Я все еще видел. Я был ошеломлен и еще не до конца понял,
что именно произошло. Несмотря на хлещущую из разодранного века кровь, я видел, как мальчишка, который стоял на дру
                                              8

                               ПРЕДИСЛОВИЕ

гой стороне дороги, готовится метнуть следующий камень. Он,
видимо, не сообразил, что попал мне в глаз. Я завопил и рухнул
на тротуар, еще не вполне осознавая, что же произошло. Следующее, что я помню: я приподнимаюсь на больничной кровати,
левый глаз у меня перевязан, и мне говорят, что я, возможно,
видеть этим глазом больше не буду. Эти «если бы» были такими
сильными, что не утихали во мне много лет. Когда я решил поделиться своими переживаниями с матерью, она утешила меня:
хорошо, что камень не попал выше, — тогда бы я стал дурачком.
   «Я правда мог бы из-за этого стать дурачком?» — спросил
я, как будто моя мать разбиралась в неврологии.
   «Конечно!» — ответила она. И я принял это как медицинский факт.
  Но слова матери все равно не остановили моих бесплодных раздумий. Если бы траектория полета камня отклонилась всего на один градус? Если бы я не остановился? Если бы
тот первый камень не попал в спицы? Прошло несколько лет,
прежде чем я осознал: злополучные совпадения — это боевые
шрамы жизни. Они как морщины на лице старика: это таблица
рекордов, свидетельствующих об активной жизни; как старые
башмаки, прошедшие сто дорог. Жизнь — это бесконечная череда совпадений и случайностей, иногда удачных, иногда неудачных, иногда неловких, а иногда и приятных. Нам никогда
не узнать, какие радости и печали ждали нас на дорогах, по которым мы не прошли. Решения, принимаемые на развилках
и перекрестках переплетенных друг с другом случайностей
и совпадений, определяют наши судьбы. Из того, что жизнь нам
подбрасывает, нам надо получить максимум радостей и минимизировать неудачи.
  Из совпадений получаются отличные истории. Мы видим
в них удивительные события, изумляемся их диковинности и игнорируем все разумные объяснения, несмотря на то что многие
первосортные совпадения математически предсказуемы. Начните рассказывать историю о совпадении во время вечеринки,
и вас непременно будут внимательно слушать. Почему? Потому


                                              9

                                 ИГРА СЛУЧАЯ

что в этой таинственной галактике такие истории доказывают
глубокое значение связей между людьми, повествуют о смысле
жизни и подкрепляют наши притязания на неповторимость.
  В этой книге собраны поразительные случаи и фантасмагорические истории, которые напоминают нам о том, насколько
на самом деле огромен и в то же время мал наш мир. В книге
вы найдете математические методы для оценки вероятности
каждой из этих историй; в ней также рассматривается природа
частотности совпадений с тем, чтобы объяснить, почему у нас
возникает обманчивое удивление, когда они случаются. Также
представлен обзор развития математических средств для исследования случайности, что, в свою очередь, приводит нас
к пониманию совпадения как следствия того, что мы живем
в огромном мире с большим числом случайных переменных.
   Существует две классические задачи, которые дают нам математически правильные способы измерения совпадений. Одна
из них — контринтуитивная загадка: задача о дне рождения,
в которой говорится о том, что в любой группе из 23 человек
шансы на то, что у двух людей в этой группе совпадут дни рождения, выше чем 1 к 1. Вторая — задача об обезьянах, в которой
спрашивается: сможет ли обезьяна (если дать ей сколь угодно
долгое время), случайным образом нажимающая на кнопки
клавиатуры компьютера, написать первую строку из сонета
Шекспира ? Две эти задачи, вместе с законом больших чисел,
теорией скрытых переменных и законом действительно больших чисел, дают разумное объяснение тому, отчего совпадения
происходят намного чаще, чем мы могли бы ожидать. Закон
действительно больших чисел — это философская поговорка,
а также главная тема этой книги. Вкратце он гласит: если существует сколь угодно малая вероятность наступления некоторого
события, то рано или поздно оно обязательно произойдет. Это
не теорема, которую можно доказать. Все-таки я использовал
выражение «рано или поздно», которое само по себе довольно
двусмысленно. Но оно дает нам понимание того, насколько заурядной вещью является совпадение.


                                       10