Maple 10/11/12/13/14 в математических расчетах

                           В. П. Дьяконов





Maple 10/11/12/13/14
  в математических
      расчетах





                       Москва, 2018

УДК 004.9Maple:517/519
ББК 32.973.26-018.2+22.19
     Д93


Д93  Дьяконов В. П.
     Maple 10/11/12/13/14 в математических расчетах. – М.: ДМК Пресс, 2018. –
     800 с.: ил.

     ISBN 978-5-97060-608-7

      Самый полный самоучитель по применению пяти последних версий мощ     ной системы компьютерной математики Maple 10/11/12/13/14 в массовых
     математических аналитических и численных расчетах и в их графической
      визуализации. В книге описаны решения алгебраических, дифференциаль     ных и иных уравнений, задач математического анализа и обработки данных,
     интегральные преобразования, вычисление специальных функций и осно     вы математического моделирования. Даны основы программирования си      стем, описаны пакеты их расширения, средства графического интерфейса
      пользователя GUI, маплеты.
       Издание может служить руководством пользователя по системам Maple
     разных версий и будет полезно научно-техническим работникам, инжене      рам, аспирантам, а также студентам и преподавателям университетов и вузов.





                                 УДК 004.9Maple:517/519
                                  ББК 32.973.26-018.2+22.19





         Все права защищены. Любая часть этой книги не может быть воспроизведена в какой
      бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами без письменного разрешения вла       дельцев авторских прав.
         Материал, изложенный в данной книге, многократно проверен. Но поскольку вероятность
       технических ошибок все равно существует, издательство не может гарантировать абсолютную
       точность и правильность приводимых сведений. В связи с этим издательство не несет ответс       твенности за возможные ошибки, связанные с использованием книги.


                     © Дьяконов В. П.
ISBN 978-5-97060-608-7       © ДМК Пресс, оформление, издание

Содержание


Предисловие ......................................................... 21
Благодарности и адреса .......................................... 28
Урок 1. Основы работы c Maple ................................. 29
  1.1. Краткая характеристика систем класса Maple .................................. 30
    1.1.2. Назначение и место систем Maple .......................................................... 30
    1.1.2. Структура систем Maple .......................................................................... 31
    1.1.3. Язык программирования систем класса Maple........................................ 33
  1.2. Начало работы с Maple ..................................................................... 34
    1.2.1. Установка и запуск Maple ........................................................................ 34
    1.2.2. Интерфейс Maple – классический или стандартный? .............................. 37
    1.2.3. Основные возможности Maple 10 ............................................................ 38
  1.3. Интерфейс пользователя Maple 10 ................................................... 39
    1.3.1. Окно системы ......................................................................................... 39
    1.3.2. Меню системы ........................................................................................ 40
    1.3.3. Палитры ввода математических символов .............................................. 41
    1.3.4. Всплывающие подсказки ........................................................................ 42
  1.4. Работа с файловыми операциями .................................................... 42
    1.4.1. Обзор позиции File меню ........................................................................ 42
    1.4.2. Создание нового документа .................................................................... 43
    1.4.3. Открытие документа ............................................................................... 43
    1.4.4. Сохранение документа ........................................................................... 44
    1.4.5. Экспорт файлов и отсылка сообщений по E-mail ..................................... 45
    1.4.6. Закрытие документа ............................................................................... 46
    1.4.7. Запись настроек ..................................................................................... 46
    1.4.8. Выход из системы ................................................................................... 47
    1.4.9. Печать документов .................................................................................. 47
    1.4.10. Предварительный просмотр страниц .................................................... 48
    1.4.11. Установка параметров принтера ........................................................... 49
  1.5. Редактирование документов ............................................................ 49
    1.5.1. Обзор позиции Edit меню ........................................................................ 49
    1.5.2. Операции разделения и объединения объектов ...................................... 50
    1.5.3. Исполнение выделенных ячеек или всего документа .............................. 50
    1.5.4. Удаление ячеек вывода ........................................................................... 50
  1.6. Операции вставки ............................................................................ 51
    1.6.1. Обзор меню Insert ................................................................................... 51
    1.6.2. Основные команды вставки .................................................................... 51
    1.6.3. Операции с секциями документов .......................................................... 52
    1.6.4. Вставка и применение гиперссылок........................................................ 53
    1.6.5. Вставка и редактирование объектов ....................................................... 54
  1.7. Электронные таблицы ...................................................................... 55
    1.7.1. Вставка электронных таблиц ................................................................... 55
    1.7.2. Обзор позиции Spreadsheet меню ........................................................... 57
    1.7.3. Работа с электронными таблицами ......................................................... 57

Содержание

  1.8. Операции форматирования ............................................................. 59
    1.8.1. Обзор позиции Format меню ................................................................... 59
    1.8.2. Установка стилей .................................................................................... 60
  1.9. Управление видом интерфейса Maple .............................................. 62
    1.9.1. Управление видом интерфейса ............................................................... 62
    1.9.2. Установка закладок ................................................................................. 63
    1.9.3. Управление показом компонентов документа ......................................... 63
    1.9.4. Управление показом непечатаемых символов ........................................ 63
    1.9.5. Представление выражений в строках ...................................................... 64
    1.9.6. Контроль за предполагаемыми переменными ........................................ 66
    1.9.7. Управление показом графиков ............................................................... 67
  1.10. Позиция Window меню и работа с окнами ....................................... 67
    1.10.1. Позиция Window меню ........................................................................... 67
    1.10.2. Работа с окнами .................................................................................... 68
  1.11. Позиция Tools меню ....................................................................... 69
    1.11.1. Состав позиции Tools меню ................................................................... 69
    1.11.2. Вывод окна всех команд ........................................................................ 69
    1.11.3. Помощники (ассистенты) Maple ............................................................ 69
    1.11.4. Интерактивный построитель графиков.................................................. 70
  1.12. Работа с информационными ресурсами Maple 10 .......................... 71
    1.12.1. Доступ к справке при классическом интерфейсе .................................. 71
    1.12.2. Доступ к справке при стандартном интерфейсе .................................... 71
    1.12.3. Использование примеров из справки Maple 10 ..................................... 73
    1.12.4. Быстрый справочник Quick Reference Card ............................................ 75
  1.13. Работа с пакетами расширения ...................................................... 75
    1.13.1. Состав пакетов расширения ................................................................. 75
    1.13.2. Получение информации о конкретном пакете ....................................... 76
    1.13.3. Полная и частичная загрузка пакетов расширения ................................ 76
  1.14. Дополнительные возможности Maple 10 ........................................ 77
    1.14.1. Автоматическая нумерация формул в документе .................................. 77
    1.14.2. Новации интерфейса Maple 10 .............................................................. 77
    1.14.3. Новые палитры математических символов ............................................ 78
    1.14.4. Новые возможности графики Maple 10 .................................................. 79
    1.14.5. Новый самоучитель по Maple 10 ............................................................ 81
    1.14.6. Словарь математических и инженерных терминов в Maple 10 ............... 83
    1.14.7. Сопровождающая Maple 10 литература ................................................ 84
    1.14.8. Новые и доработанные пакеты расширения Maple 10 ........................... 84
    1.14.9. Новый набор примеров работы с Maple 10 ............................................ 85
    1.14.10. Новые маплет-ассистенты Maple 10 .................................................... 85
    1.14.11. Применение шаблонов (Templates) в Maple 10 ..................................... 87
    1.14.12. Графический калькулятор Maple 10 ..................................................... 88
  1.15. Особенности работы с Maple 11 ..................................................... 89
    1.15.1. Новые возможности Maple 11 ............................................................... 89
    1.15.2. Интерфейс пользователя системы Maple 11 ......................................... 93
    1.15.3. Работа с ассистентом Back Solver ......................................................... 93
    1.15.4. Работа с электронным задачником ....................................................... 97
    1.15.5. Улучшенные средства настройки системы Maple 11 .............................. 98
  1.16. Версии Maple 12/13/14 .................................................................. 98
    1.16.1. Новые возможности Maple 12 ............................................................... 98

  Содержание                                               5


    1.16.2. Особенности интерфейса пользователя системы Maple 12 ................... 99
    1.16.3. Справка и самоучители Maple 12 ..........................................................101
    1.16.4. Новые возможности Maple 12 ..............................................................103
    1.16.5. Основные особенности версии Maple 13 ..............................................104
    1.16.6. Что нового в Maple 14 ...........................................................................105
    1.16.7. Стыковка Maple 14 с MATLAB ................................................................107
    1.16.8. Интерфейс Maple 14 ............................................................................109
    1.16.9. Окно справки Maple 14 .........................................................................109
  1.17. Основы работы с Maple в диалоговом режиме ............................. 111
    1.17.1. Начальные навыки работы ...................................................................111
    1.17.2. Понятие о функциях и операторах ........................................................112
    1.17.3. Операторы и средства вывода выражений ...........................................114
    1.17.4. Обработка и индикация ошибок ...........................................................115
    1.17.5. Примеры задания функций пользователя и построения их графиков ...117
    1.17.6. Пример применения инертных функций ...............................................119
  1.18. Повышение эффективности работы с системой ........................... 119
    1.18.1. Работа с контекстными меню правой клавиши мыши ...........................119
    1.18.2. Работа с панелью инструментов ..........................................................120
    1.18.3. Работа с контекстными панелями инструментов ..................................120
    1.18.4. Контекстная панель инструментов для двумерных графиков................122
    1.18.5. Контекстная панель инструментов трехмерной графики ......................123
    1.18.6. Строка состояния.................................................................................124
    1.18.7. Горячие клавиши системы Maple ..........................................................125
    1.18.8. Оценка скорости вычислений в Maple ..................................................125
  1.19. Символьные вычисления .............................................................. 127
    1.19.1. Понятие о символьных (аналитических) вычислениях ..........................127
    1.19.2. Простой пример символьных вычислений в электротехнике ................129
    1.19.3. Разбухание результатов символьных вычислений ................................130
    1.19.4. Пример решения системы линейных уравнений...................................131
  1.20. Работа с порталом Maple в Maple 13/14 ........................................ 132
Урок 2. Типы данных и работа с ними ........................137
  2.1. Простые типы данных языка программирования Maple .................. 138
    2.1.1. Знаки алфавита .....................................................................................138
    2.1.2. Зарезервированные слова .....................................................................139
    2.1.3. Работа с числами и арифметические вычисления ..................................139
    2.1.4. Точная арифметика ................................................................................141
    2.1.5. Вычисление числа π с произвольной точностью .....................................142
    2.1.6. Работа с комплексными числами ...........................................................143
    2.1.7. Контроль над типами чисел ....................................................................145
    2.1.8. Преобразования чисел с разным основанием ........................................146
    2.1.9. Пакет RealDomain для вычислений с действительными данными ...........146
    2.1.10. Модификация графической функции plot .............................................147
  2.2. Сложные типы данных .................................................................... 147
    2.2.1. Создание наборов (множеств) ...............................................................148
    2.2.2. Создание и применение списков выражений .........................................149
    2.2.3. Создание массивов, векторов и матриц .................................................149
    2.2.4. Работа с построителем матриц Matrix Builder Maple ...............................150
    2.2.5. Ассистент импорта данных Import Data в Maple ......................................151
    2.2.6. Просмотр импортируемых в Maple данных .............................................153

Содержание


    2.2.7. Создание Maple-таблиц и их применение ..............................................154
    2.2.8. Пакет ListTool для работы со списками ...................................................155
    2.2.9. Структура разбросанных полиномов ряда переменных SDMPolynom .....156
  2.3. Константы и их применение ........................................................... 157
    2.3.1. Символьные и числовые константы ........................................................157
    2.3.2. Строковые константы ............................................................................157
    2.3.3. Встроенные в ядро Maple константы ......................................................157
    2.3.4. Идентификация констант .......................................................................158
    2.3.5. Защита идентификаторов констант .......................................................158
    2.3.6. Задание новых констант ........................................................................159
  2.4. Работа с размерными величинами ................................................. 159
    2.4.1. Пакет поддержки размерных величин Units ............................................159
    2.4.2. Примеры работы с размерными величинами .........................................159
    2.4.3. Ассистент преобразования размерных величин в Maple 9.5/10 ..............160
    2.4.4. Пакет научных констант ScientificConstants ............................................160
    2.4.5. Работа с научными константами Maple 11 ..............................................161
    2.4.6. Вызов списка и свойств химических элементов .....................................162
    2.4.7. Ассистент преобразования единиц измерений ......................................163
    2.4.8. Ассистент научных констант ...................................................................163
  2.5. Функции для работы со строковыми данными ................................ 164
    2.5.1. Создание и применение строковых данных ............................................164
    2.5.2. Неисполняемые программные комментарии .........................................164
    2.5.3. Контроль типа строковых данных ...........................................................165
    2.5.4. Интерактивный ввод строк .....................................................................165
    2.5.5. Обработка строк ....................................................................................166
    2.5.6. Преобразование строки в математическое выражение ..........................167
  2.6. Переменные и их применение ........................................................ 167
    2.6.1. Типы переменных ..................................................................................167
    2.6.2. Назначение переменным имен ..............................................................168
    2.6.3. Присваивание переменным значений ....................................................168
    2.6.4. Отмена операции присваивания и команда restart .................................169
    2.6.5. Придание переменным статуса предполагаемых ...................................170
  2.7. Работа с файлами и документами .................................................. 172
    2.7.1. Типы файлов ..........................................................................................172
    2.7.2. Запись данных в файлы .........................................................................173
    2.7.3. Считывание данных из файлов ...............................................................173
    2.7.4. Запись и считывание m-файлов .............................................................174
    2.7.5. Запись в файлы графических объектов ..................................................174
  2.8. Вывод в специальных форматах ..................................................... 175
    2.8.1. Вывод в формате LaTeX ..........................................................................175
    2.8.2. Вывод на языке Фортран .......................................................................176
    2.8.3. Вывод на языке C ...................................................................................176
Урок 3. Математические выражения и функции ..........177
  3.1. Работа с операторами .................................................................... 178
    3.1.1. Операторы и операнды ..........................................................................178
    3.1.2. Виды операторов ...................................................................................178
    3.1.3. Применение бинарных (инфиксных) операторов....................................179
    3.1.4. Работа с множествами ...........................................................................182
    3.1.5. Оператор in в множествах ......................................................................182

 Содержание                                            7


  3.1.6. Применение унарных арифметических операторов ...............................183
  3.1.7. Применение оператора % и команды history ..........................................184
  3.1.8. Логические операторы...........................................................................185
  3.1.9. Специальные типы операторов ..............................................................186
  3.1.10. Применение функциональных операторов ...........................................186
  3.1.11. Определение нейтральных операторов ................................................187
  3.1.12. Определение операторов с помощью оператора define .......................187
3.2. Работа с математическими функциями и выражениями ................. 189
  3.2.1. Понятие о функциях ...............................................................................189
  3.2.2. Математические выражения ..................................................................190
  3.2.3. Работа с элементарными функциями в системе Maple ...........................191
  3.2.4. Некоторые целочисленные функции и факториал ..................................192
  3.2.5. Функции с элементами сравнения и их применение ..............................193
  3.2.6. Тригонометрические функции и гармонический синтез .........................194
  3.2.7. Обратные тригонометрические функции ...............................................197
  3.2.8. Гиперболические и обратные гиперболические функции .......................198
  3.2.9. Степенные и логарифмические функции ...............................................199
  3.2.10. Применение элементарных функций для моделирования сигналов .....200
  3.2.11. Применение функций с элементами сравнения ...................................202
  3.2.12. Функции комплексного аргумента........................................................203
  3.2.13. Построение графиков функций в Maplet-окне ......................................204
3.3. Специальные математические функции ......................................... 205
  3.3.1. Обзор специальных математических функций .......................................205
  3.3.2. Специальные математические функции системы Maple .........................208
  3.3.4. Консультант по функциям ......................................................................210
  3.3.5. Ассистент по специальным функциям в Maple 11 ...................................211
3.4. Работа с функциями пакетов расширения Maple ............................ 213
  3.4.1. Работа с функциями пакета комбинаторики combinat ............................213
  3.4.2. Функции пакета структур комбинаторики combstruct .............................215
  3.4.3. Функции пакета теории чисел – numtheory .............................................216
  3.4.4. Пакет для работы с p-адическими числами – padic ................................216
  3.4.5. Пакет для работы с гауссовыми целыми числами – GaussInt ..................216
3.5. Расширенные возможности Maple в работе с выражениями .......... 217
  3.5.1. Ввод выражений ....................................................................................217
  3.5.2. Оценивание выражений .........................................................................218
  3.5.3. Последовательности выражений ...........................................................220
  3.5.4. Вывод выражений ..................................................................................221
  3.5.5. Работа с частями выражений .................................................................222
  3.5.6. Работа с уровнями вложенности выражений ..........................................223
  3.5.7. Преобразование выражений в тождественные формы ...........................223
  3.5.8. Преобразование выражений ..................................................................225
  3.5.9. Контроль за типами объектов ................................................................226
3.6. Работа с подстановками ................................................................ 228
  3.6.1. Функциональные преобразования подвыражений .................................228
  3.6.2. Функциональные преобразования элементов списков ...........................229
  3.6.3. Подстановки с помощью функций add, mul и seq....................................231
  3.6.4. Подстановки с помощью функций subs и subsop ....................................231
  3.6.5. Подстановки правил и подвыражений ....................................................233
  3.6.6. Функции сортировки и селекции ............................................................233
3.7. Символьные преобразования выражений ...................................... 236

Содержание


    3.7.1. Упрощение выражений – simplify ............................................................236
    3.7.2. Расширение выражений – expand ..........................................................240
    3.7.3. Разложение целых и рациональных чисел – ifactor .................................241
    3.7.4. Разложение выражений (факторизация) – factor ....................................242
    3.7.5. Комплектование по степеням – collect ...................................................243
    3.7.6. Работа с пакетом рациональных нормальных 244форм
    RationalNormalForms .......................................................................................244
  3.8. Статистические вычисления в системе Maple ................................ 245
    3.8.1. Эксперименты, события и другие понятия статистики ...........................245
    3.8.2. Дискретные и непрерывные случайные величины ..................................246
    3.8.3. Законы распределения и статистические функции ................................248
    3.8.4. Пакет статистических вычислений Statistics ...........................................248
    3.8.5. Генерация случайных чисел с заданным распределением ......................249
    3.8.6. Графика статистического пакета Statistics .............................................249
    3.8.7. Ассистент интерактивного статистического анализа данных .................250
Урок 4. Математический анализ ...............................253
  4.1. Суммы и произведения членов последовательностей .................... 254
    4.1.1. Суммы членов последовательностей .....................................................254
    4.1.2. Пакет вычисления специальных сумм sumtools ......................................256
    4.1.3. Произведения членов последовательностей .........................................257
  4.2. Вычисление производных .............................................................. 258
    4.2.1. Определение производной и полного дифференциала ..........................258
    4.2.2. Функции дифференцирования diff и Diff .................................................259
    4.2.3. Дифференциальный оператор D ............................................................261
    4.2.4. Импликативное дифференцирование ....................................................262
    4.2.5. Maplet-вычислитель производных Derivatives .........................................263
    4.2.6. Maplet-инструмент по методам дифференцирования ............................264
  4.3. Вычисление интегралов ................................................................. 265
    4.3.1. Определение интегралов .......................................................................265
    4.3.2. Вычисление неопределенных интегралов ..............................................266
    4.3.3. Конвертирование и преобразование интегралов ...................................268
    4.3.4. Вычисление определенных интегралов ..................................................268
    4.3.5. Каверзные интегралы и визуализация результатов интегрирования ......269
    4.3.6. Вычисление несобственных интегралов ................................................274
    4.3.7. Интегралы с переменными пределами интегрирования ........................276
    4.3.8. Вычисление кратных интегралов ............................................................277
    4.3.9. О вычислении некоторых других интегралов ..........................................278
    4.3.10. Maplet-демонстрация построения графика первообразной .................279
    4.3.11. Maplet-демонстрация методов интегрирования ...................................280
    4.3.12. Численное интегрирование ..................................................................281
  4.4. Вычисление пределов функций ...................................................... 283
    4.4.1. Определение предела функции .............................................................283
    4.4.2. Функции вычисления пределов ..............................................................283
    4.4.3. Вычисление пяти замечательных пределов............................................284
    4.4.4. Графическая иллюстрация вычисления пределов с двух сторон ............285
    4.4.5. Maplet-инструмент для иллюстрации методов вычисления пределов ....285
  4.5. Разложение функций в ряды .......................................................... 287
    4.5.1. Вычисление степенных рядов ................................................................287

 Содержание                                           9


  4.5.2. Разложение в ряды Тейлора и Маклорена ..............................................289
  4.5.3. Пример документа – разложения синуса в ряд .......................................290
  4.5.4. Пакет вычисления степенных разложений powseries ..............................293
  4.5.5. Maplet-иллюстрация аппроксимации рядом Тейлора .............................294
4.6. Визуализация приложений математического анализа .................... 295
  4.6.1. Суммы Римана и приближение интегралов ............................................295
  4.6.2. Вычисление длины дуги .........................................................................298
  4.6.3. Иллюстрация теоремы о среднем ..........................................................298
  4.6.4. Построение касательной к заданной точке кривой .................................299
  4.6.5. Построение касательной к заданной точке кривой и секущих линий ......300
  4.6.6. Вычисление поверхности вращения кривой ...........................................300
  4.6.7. Вычисление объема фигуры, полученной вращением отрезка кривой ...301
4.7. Решение уравнений и неравенств .................................................. 302
  4.7.1. Основная функция solve .........................................................................302
  4.7.2. Решение одиночных нелинейных уравнений ..........................................303
  4.7.3. Решение тригонометрических уравнений ..............................................305
  4.7.4. Решение систем линейных уравнений ...................................................306
  4.7.5. Решение систем нелинейных и трансцендентных уравнений .................309
  4.7.6. Функция RootOf .....................................................................................310
  4.7.7. Решение уравнений со специальными функциями .................................311
  4.7.8. Решение неравенств .............................................................................312
  4.7.9. Решение функциональных уравнений ....................................................313
  4.7.10. Решение уравнений с линейными операторами ...................................313
  4.7.11. Решение в численном виде – функция fsolve ........................................314
  4.7.12. Решение рекуррентных уравнений – rsolve ..........................................316
  4.7.13. Решение уравнений в целочисленном виде – isolve .............................317
  4.7.14. Функция msolve ...................................................................................317
4.8. Применение пакета расширения student ....................................... 318
  4.8.1. Функции пакета student ..........................................................................318
  4.8.2. Функции интегрирования пакета student ...............................................319
  4.8.3. Иллюстративная графика пакета student ...............................................319
  4.8.4. Визуализация методов численного интегрирования .............................321
4.9. Работа с алгебраическими кривыми .............................................. 321
  4.9.1. Пакет для работы с алгебраическими кривыми algcurves .......................321
  4.9.2. Примеры работы с алгебраическими кривыми ......................................322
  4.9.3. Построение алгебраических кривых класса knot ....................................323
4.10. Векторные вычисления и функции теории поля ............................ 324
  4.10.1. Пакет векторных вычислений VectorCalculus .......................................324
  4.10.2. Объекты векторных вычислений ..........................................................325
  4.10.3. Основные операции с векторами .........................................................327
  4.10.4. Операции с кривыми ............................................................................329
  4.10.5. Интегрирование в пакете VectorCalculus ..............................................331
  4.10.6. Задание матриц специального типа .....................................................332
  4.10.7. Функции теории поля ...........................................................................335
  4.10.8. Приближение площади сложной поверхности суммами Римана ..........337
  4.10.9. Вычисление поверхностных интегралов ..............................................340
4.11. Пошаговый и поэтапный контроль вычислений ............................ 340
  4.11.1. Функции userinfo и infolevel ..................................................................340
  4.11.2. Примеры применения функции infolevel ...............................................341

Содержание

Урок 5. Анализ функциональных зависимостей
и обработка данных ...............................................343
  5.1. Анализ функциональных зависимостей .......................................... 344
    5.1.1. Понятие о функциональных зависимостях .............................................344
    5.1.2. Поиск экстремумов функций по нулям первой производной ..................344
    5.1.3. Поиск экстремумов в аналитическом виде .............................................346
    5.1.4. Поиск максимума амплитудно-частотной характеристики .....................347
    5.1.5. Поиск экстремумов с помощью функции extrema ...................................348
    5.1.6. Поиск минимумов и максимумов аналитических функций ......................349
    5.1.7. Поиск минимума функций с ограничениями методом выпуклого
   программирования .........................................................................................351
    5.1.8. Анализ функций на непрерывность ........................................................352
    5.1.9. Определение точек нарушения непрерывности .....................................353
    5.1.10. Нахождение сингулярных точек функции .............................................353
    5.1.11. Вычисление асимптотических и иных разложений ...............................354
    5.1.12. Пример анализа сложной функции ......................................................355
    5.1.13. Maplet-инструмент по анализу функциональных зависимостей ............357
  5.2. Работа с функциями из отдельных кусков ....................................... 358
    5.2.1. Создание функций из отдельных кусков ................................................358
    5.2.2. Простые примеры применения функции piecewise ................................359
    5.2.3. Работа с функциями piecewise ...............................................................359
  5.3. Операции с полиномами ................................................................ 361
    5.3.1. Определение полиномов .......................................................................361
    5.3.2. Выделение коэффициентов полиномов .................................................361
    5.3.3. Оценка коэффициентов полинома по степеням .....................................362
    5.3.4. Оценка степеней полинома ...................................................................363
    5.3.5. Контроль полинома на наличие несокращаемых множителей ................364
    5.3.6. Разложение полинома по степеням .......................................................365
    5.3.7. Вычисление корней полинома ...............................................................366
    5.3.8. Основные операции с полиномами ........................................................367
    5.3.9. Операции над степенными многочленами с отрицательными
   степенями .......................................................................................................369
  5.4. Работа с ортогональными полиномами .......................................... 370
    5.4.1. Состав пакета orthopoly .........................................................................370
    5.4.2. Вычисление ортогональных полиномов .................................................371
    5.4.3. Построение графиков ортогональных полиномов ..................................372
    5.4.4. Работа с рядами ортогональных многочленов .......................................372
  5.5. Пакет PolynomialTools ..................................................................... 374
    5.5.1. Обзор возможностей пакета PolynomialTools .........................................374
    5.5.2. Функции для работы с полиномами .......................................................375
    5.5.3. Функции сортировки полиномов ............................................................376
    5.5.4. Функции преобразования полиномов в PDE и обратно...........................377
  5.6. Введение в интерполяцию и аппроксимацию ................................. 378
    5.6.1. Основные понятия .................................................................................378
    5.6.2. Полиномиальная аппроксимация и интерполяция аналитических
   зависимостей .................................................................................................379
    5.6.3. Интерполяционный метод Лагранжа ......................................................380
    5.6.4. Интерполяционный метод Ньютона .......................................................381
    5.6.5. Итерационно-интерполяционный метод Эйткена ..................................381