Теоретические основы химической технологии, 2024, № 2

ʟˑ˔˔ˋˌ˔ˍ˃ˢ ˃ˍ˃ˇˈˏˋˢ ː˃˖ˍ
ɌȿɈɊȿɌɂɑȿɋɄɂȿ ɈɋɇɈȼɕ ɏɂɆɂɑȿɋɄɈɃ 
ɌȿɏɇɈɅɈȽɂɂ
Ɍɨɦ 58     ʋ 2     2024     Ɇɚɪɬ–Ⱥɩɪɟɥɶ
Ɉɫɧɨɜɚɧ ɜ 1967 ɝ. 
ȼɵɯɨɞɢɬ 6 ɪɚɡ ɜ ɝɨɞ 
Ɇɨɫɤɜɚ, «ɇɚɭɤɚ»
ISSN: 0040-3571
Ƚɥɚɜɧɵɣ ɪɟɞɚɤɬɨɪ
Ⱥ.Ⱥ. ȼɨɲɤɢɧ
ɀɭɪɧɚɥ ɢɡɞɚɟɬɫɹ ɩɨɞ ɪɭɤɨɜɨɞɫɬɜɨɦ 
Ɉɬɞɟɥɟɧɢɹ ɯɢɦɢɢ ɢ ɧɚɭɤ ɨ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚɯ ɊȺɇ
Ɋɟɞɚɤɰɢɨɧɧɚɹ ɤɨɥɥɟɝɢɹ:
Ɋ.ɒ. Ⱥɛɢɟɜ, ɉ.ȼ. Ⱥɤɭɥɢɱ (Ȼɟɥɨɪɭɫɫɢɹ), ȼ.Ɇ. Ȼɚɪɚɛɚɲ, ɂ. Ƚɪɨɫɫɦɚɧ (ɋɒȺ), 
ȼ. Ⱦɨɜɢ (ɂɬɚɥɢɹ), ɂ. Ⱦɪɚɝɨɲ (ɑɟɲɫɤɚɹ Ɋɟɫɩɭɛɥɢɤɚ), ɘ.Ⱥ. Ɂɚɯɨɞɹɟɜɚ 
(ɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɵɣ ɫɟɤɪɟɬɚɪɶ) ɇ.ɇ. Ɂɢɹɬɞɢɧɨɜ, Ⱥ.ȼ. Ʉɥɢɧɨɜ, ɇ. Ʉɨɯɦɚɧɧ 
(Ƚɟɪɦɚɧɢɹ), ɂ.ȼ. Ɇɟɥɢɯɨɜ, ɇ.ȼ. Ɇɟɧɶɲɭɬɢɧɚ, ȼ.ɉ. Ɇɟɲɚɥɤɢɧ 
(ɡɚɦɟɫɬɢɬɟɥɶ ɝɥɚɜɧɨɝɨ ɪɟɞɚɤɬɨɪɚ), Ⱦ.ɘ. Ɇɭɪɡɢɧ (Ɏɢɧɥɹɧɞɢɹ), Ƚ.Ⱥ. ɉɟɬɭɯɨɜɚ, 
Ȼ.Ƚ. ɉɨɤɭɫɚɟɜ, Ⱥ.Ⱦ. ɉɨɥɹɧɢɧ, Ʌ.ȼ. Ɋɚɜɢɱɟɜ, Ȼ. ɋɚɯɚ (ȼɟɥɢɤɨɛɪɢɬɚɧɢɹ), 
Ⱥ.ȼ. Ɍɢɦɨɲɟɧɤɨ, Ʌ.Ʌ. Ɍɨɜɚɠɧɹɧɫɤɢɣ (ɍɤɪɚɢɧɚ), Ⱥ.Ʉ. Ɏɪɨɥɤɨɜɚ, Ɍ.ȼ. ɑɟɥɸɫɤɢɧɚ
Ɂɚɜɟɞɭɸɳɢɣ ɪɟɞɚɤɰɢɟɣ Ⱥ.ȼ. Ʉɢɫɟɥɶ
Ⱥɞɪɟɫ ɪɟɞɚɤɰɢɢ: 119991, Ƚɋɉ-1 Ɇɨɫɤɜɚ, Ʌɟɧɢɧɫɤɢɣ ɩɪɨɫɩɟɤɬ, 31 
ɂɧɫɬɢɬɭɬ ɨɛɳɟɣ ɢ ɧɟɨɪɝɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɯɢɦɢɢ ɢɦ. ɇ.ɋ. Ʉɭɪɧɚɤɨɜɚ ɊȺɇ 
Ɍɟɥ. (495) 775-65-85, e-mail:j.toht@igic.ras.ru
Ɍɟɦɚɬɢɤɚ ɠɭɪɧɚɥɚ: ɹɜɥɟɧɢɹ ɩɟɪɟɧɨɫɚ; ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɧɵɟ ɹɜɥɟɧɢɹ; ɩɪɨɰɟɫɫɵ ɪɚɡɞɟɥɟɧɢɹ ɫɦɟɫɟɣ; ɬɟɨɪɢɹ ɢ ɦɟɬɨɞɵ ɪɚɫɱɟɬɚ ɯɢɦɢɱɟɫɤɢɯ ɪɟɚɤɬɨɪɨɜ; ɫɨɜɦɟɳɟɧɧɵɟ ɩɪɨɰɟɫɫɵ ɢ ɦɧɨɝɨɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɵɟ ɪɟɚɤɬɨɪɵ; ɝɢɞɪɨɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɢɟ, ɬɟɩɥɨɜɵɟ, ɞɢɮɮɭɡɢɨɧɧɵɟ, ɯɢɦɢɱɟɫɤɢɟ ɩɪɨɰɟɫɫɵ ɢ ɚɩɩɚɪɚɬɵ; ɦɟɦɛɪɚɧɧɵɟ ɩɪɨɰɟɫɫɵ ɢ ɪɟɚɤɬɨɪɵ; 
ɛɢɨɬɟɯ 
ɧɨɥɨɝɢɹ; ɞɢɫɩɟɪɫɧɵɟ ɫɢɫɬɟɦɵ; ɧɚɧɨɬɟɯɧɨɥɨɝɢɹ; ɢɧɬɟɧɫɢɮɢɤɚɰɢɹ ɩɪɨɰɟɫɫɨɜ; 
ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨɟ ɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɟ ɢ ɚɧɚɥɢɡ; ɬɟɯɧɨɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɣ ɚɧɚɥɢɡ; ɷɧɟɪɝɨ- 
ɢ ɪɟɫɭɪɫɨɫɛɟɪɟɝɚɸɳɢɟ, ɷɤɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢ ɱɢɫɬɵɟ ɩɪɨɰɟɫɫɵ ɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ.
Ɇɨɫɤɜɚ
ФГБУ «Издательство «Наука»
© Ɋɨɫɫɢɣɫɤɚɹ ɚɤɚɞɟɦɢɹ ɧɚɭɤ, 2024
© Ɋɟɞɤɨɥɥɟɝɢɹ ɠɭɪɧɚɥɚ «Ɍɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɟ 
    ɨɫɧɨɜɵ ɯɢɦɢɱɟɫɤɨɣ ɬɟɯɧɦɨɝɢɢ» 
    (ɫɨɫɬɚɜɢɬɟɥɶ), 2024

СОДЕРЖАНИЕ
Том 58, номер 2, 2024
Специальный выпуск «К 195-летию СПбГТИ (ТУ)»
Ответственный редактор спецвыпуска: Абиев Руфат Шовкетович
Санкт-Петербургский государственный технологический институт  
в преддверии большого юбилея («без пяти 200»)
Р. Ш. Абиев 
133
Особенности гидромеханического расчета аппарата с прецессирующей мешалкой
И. В. Доманский, В. А. Некрасов 
136
Исследование микросмешения в микрореакторе с встречными  
интенсивно закрученными потоками
Р. Ш. Абиев, А. К. Кудряшова 
144
Сравнительная эффективность экстракционной очистки прямогонных нефтяных фракций  
и газойлей вторичных процессов нефтепереработки для получения судовых топлив
А. А. Гайле, А. В. Камешков, В. С. Карнаух, М. Ахмад, М. В. Шаврова 
159
Турбулентная температуропроводность по данным прямого численного моделирования
Ю. Г. Чесноков 
166
Влияние условий микрореакторного смешения растворов реагентов  
на формирование и фотокаталитические свойства BiVO4
Д. П. Еловиков, И. В. Макушева, С. М. Тиханова, 
М. В. Томкович, О. В. Проскурина, Р. Ш. Абиев, В. В. Гусаров 
172
Получение, пористая структура и сорбционные свойства углеродминерального  
мезопористого материала из техногенных отходов
Е. А. Спиридонова, В. В. Самонин, М. Л. Подвязников, 
Е. Д. Хрылова, С. П. Хохлачев 
183
Энергоэффективный инжиниринг технологий в области электрохимической обработки 
нефтесодержащих грунтов
В. П. Мешалкин, Н. С. Шулаев, В. В. Пряничникова, Р. Р. Кадыров 
195
Экстракция Li(I), Al(III) и Fe(III) из солянокислых растворов гидрофобным эвтектическим 
растворителем ТБФС/ментол
И. В. Зиновьева, А. М. Саломатин, Ю. А. Заходяева, А. А. Вошкин 
202
Сравнение селективных агентов при ректификационном разделении  
смеси метанол – этанол – вода
Д. А. Рыжкин, В. М. Раева 
211

Интенсификация массообмена в газожидкостном аппарате с мешалкой
Н. А. Войнов, А. С. Фролов, А. В. Богаткова, О. П. Жукова 
222
Синтез цифрового эквивалента АСУ процессом дегидрирования этилбензола
А. П. Попов, С. Г. Тихомиров, С. Л. Подвальный,  
О. В. Карманова, В. К. Битюков, О. Г. Неизвестный 
230
Критические явления реодинамического происхождения в процессе  
одностороннего холодного прессования порошковых материалов
А. М. Столин, П. М. Бажин, Л. С. Стельмах, П. А. Столин 
241
Вязкостное пальцеобразование в условиях сверхкритической флюидной экстракции
А. А. Саламатин, А. С. Халиуллина, М. В. Калинина 
247
Памяти профессора, д. т. н. Писаренко Виталия Николаевича (1939–2023),  
члена Редколлегии журнала ТОХТ
Е. В. Писаренко, А. Г. Бан, А. Б. Пономарев 
260

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2024, том 58, № 2, с. 133–135
УДК 66.0  
К 195-летию СПбГТИ (ТУ)
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ 
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ В ПРЕДДВЕРИИ 
БОЛЬШОГО ЮБИЛЕЯ («БЕЗ ПЯТИ 200»)
©2024 г.    Р. Ш. Абиев
Санкт-Петербургский государственный технологический институт 
(технический университет), Санкт-Петербург
e-mail: abiev.rufat@gmail.com
Поступила в редакцию 21.06.2023 г.
После доработки 24.06.2024 г.
Принята к публикации 25.06.2024 г.
метод записи и воспроизведения изображения, 
использовав систему электронной развёртки 
(построчной передачи) в передающем приборе 
и электронно-лучевую трубку в приёмном аппарате, т. е. впервые сформулировал основной 
принцип устройства и работы современного 
телевидения), А. Е. Порай- 
Кошица (крупный 
ученый в области органической химии, органических красителей и фототропных соединений), В. С. Шпака (крупный учёный в области 
технической химии, звание Героя Социалистического Труда получил в 1961 г. за выдающиеся успехи в создании образцов ракетной техники и обеспечении полёта советского человека 
в космическое пространство), П. Г. Романкова 
(создатель единого подхода к описанию процессов переноса, автор монографий по всем разделам химических технологий, а также самого известного учебника «Примеры и задачи по курсу 
процессов и аппаратов химической технологии»), В. Б. Алесковского (создатель «остовной» 
гипотезы и метода молекулярного наслаивания –  
химической сборки, создатель концепции 
химии высокоорганизованных веществ) и многих других.
Рис. 1. Оборудование инжинирингового центра
28 ноября 2023 года старейший в России технический вуз –  
Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет) –  
отметил свое 195-летие.
Начало XIX века, ознаменовавшееся ростом 
объемов промышленного производства, поставило перед правительствами ведущих государств 
задачу создания высших учебных заведений нового типа –  
подготовки инженерных кадров. 
В Российской империи первое учебное заведение 
нового типа было создано указом Императора 
Николая I в ноябре 1828 года –  
Санкт-Петербургский императорский практический технологический институт. Изначально «Техноложка» была 
ориентирована на практическое технологическое 
образование, но уже в 1862 году получает статус 
высшего учебного заведения.
Благодаря выпускникам Технологического 
института в Российской империи развивается текстильная промышленность, паровозостроение, 
электротехника. С Технологическим институтом 
связана деятельность великих ученых и изобретателей –  
Д. К. Чернова (открытие полиморфических превращений в стали, а также фазовой 
диаграммы железо-углерод, создатель Русского 
металлургического общества), Д. И. Менделеева 
(список заслуг и достижений Дмитрия Ивановича столь велик, что вряд ли может быть изложен в короткой вводной статье), А. Н. Лодыгина 
(изобретатель ламп накаливания), Б. В. Бызова 
(разработал способ получения синтетического 
каучука (бутадиена) гидролизом нефтяного сырья), С. В. Лебедева (внёс значительный вклад 
в теорию химического строения органических 
соединений; впервые осуществил синтез дивинила дегидратацией этанола с большим выходом; 
разработал метод синтеза натрий-бутадиенового 
каучука, на базе которого была создана промышленная технология;), Б. Л. Розинга (изобретатель 
телевидения –  
изобрёл первый электронный 
133

АБИЕВ 
Рис. 2. Аспирантка М. О. Еникеева со студентами- 
дипломниками (кафедра физической химии)
В 20 и 21 веках активно развивалось международное сотрудничество в области научных исследований и образовательных программ со странами СНГ, БРИКС, Европы, Юго-Восточной 
Азии и Ближнего Востока, Северной Америки, 
Африки. Преподаватели Технологического института неоднократно приглашались для чтения 
лекций и выполнения совместных исследований 
в КНР, Казахстан, Индию, Францию, Германию 
и другие страны. Тесная кооперация установлена 
с ведущими вузами (РХТУ им. Д. И. Менделеева, МИРЭА-МИТХТ, ИГХТУ, КНИТУ, НГТУ, 
 
ТГТУ, ТвГТУ и др.) и академическими институтами из Санкт-Петербурга и других регионов 
страны (ИХС РАН, ИВС РАН, ПИЯФ РАН, ФТИ 
РАН, ИОНХ РАН, ИОХ РАН, ИНЭОС РАН, ИСПМ РАН, ИФХЭХ РАН, ИБФ РАН, ИМХ РАН, 
ИОФХ КазНЦ РАН, ИПМ РАН, ИАП РАН, ИК 
СО РАН, ИТ СО РАН, ИНХ СО РАН, Институт органического синтеза УрО РАН, ИХТТ УрО 
РАН и др.). Все это позволяет сотрудникам университета выполнять исследования и разработки, 
востребованные как в академической науке, так 
и имеющие прекрасные перспективы применения в промышленности, энергетике, на транспорте в самое ближайшее время.
Растет интерес к обучению в СПбГТИ (ТУ) со 
стороны студентов и аспирантов. Ежегодно в очную аспирантуру поступают выпускники вузов из 
других регионов, завершая свое научное исследование успешной защитой кандидатских диссертаций.
Учитывая растущую потребность человечества в познании мира и создании на основе новых знаний более совершенных технологий, 
материалов с новыми свойствами, математического аппарата для описания самых разнообразных процессов и явлений, создания новых алгоВ настоящее время СПбГТИ (ТУ) –  
один из 
ведущих вузов страны, современный образовательный и научный центр, в стенах которого проводится подготовка кадров для различных отраслей деятельности: бакалавров по 21 направлению 
подготовки, специалистов по 3 специальностям, 
магистров по 15 направлениям подготовки. В институте создано 4 лаборатории мирового уровня 
и инжиниринговый центр, оснащенные самыми 
современными видами аналитического оборудования.
Представители современных научных школ 
Технологического института продолжают развивать фундаментальные исследования по всем 
направлениям химии, химических технологий, 
информационных технологий, а также выполняют прикладные исследования, востребованные самыми различными отраслями экономики 
страны.
Рис. 3. Профессор В. А. Островский демонстрирует 
студентам кафедры ХТОСА особенности тонкого органического синтеза
Рис. 4. Химия –  
это увлекательно!
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ      том 58       № 2       2024

 
Санкт-Петербургский государственный технологический институт ... 
135
Рис. 5. Студенты кафедры ИРРТ со старшим преподавателем А. А. Акатовым
Рис. 6. Стеклодувная мастерская –  
кузница лабораторной посуды и оригинальных аппаратов самой 
причудливой формы (директор –  
А. В. Доманский)
гиям. Именно в связке «теория-практика». Здесь 
вспоминается одно из ключевых изречений, 
приписываемое разным ученым. В частности, 
Людвигу Больцману принадлежат слова: «Помимо своей духовной миссии, теория есть еще 
и  
самое практичное из всего, что можно помыслить; в известном смысле это квинтэссенция 
практики».
Это означает, что всё больше мотивированных 
студентов и аспирантов будет поступать на обучение в наш славный университет, который менее 
чем через пять лет отметит свое 200-летие. Руководство, преподаватели и сотрудники вуза уверены, что в третье столетие СПбГТИ (ТУ) вступит 
на нарастающей волне, продолжая привлекать 
интерес обучающихся, коллег и промышленных 
партнеров.
В представленном вниманию читателя специальном выпуске журнала «Теоретические основы химической технологии» опубликованы избранные статьи авторов –  
сотрудников СПбГТИ 
(ТУ), в том числе подготовленные при активном 
 
участии студентов и аспирантов.
ритмов  
обработки информации и получения на 
их основе глубинных знаний, вполне объясним 
растущий интерес к высшему техническому образованию, в том числе к химическим технолоТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ      том 58       № 2       2024

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2024, том 58, № 2, с. 136–143
УДК 66.063.8:532.73-3 
К 195-летию СПбГТИ (ТУ)
ОСОБЕННОСТИ ГИДРОМЕХАНИЧЕСКОГО РАСЧЕТА 
АППАРАТА С ПРЕЦЕССИРУЮЩЕЙ МЕШАЛКОЙ
© 2024 г.   И. В. Доманскийa, *, В. А. Некрасовa
а Санкт-Петербургский государственный технологический институт 
(технический университет), Санкт-Петербург, Россия
* e-mail: domanskij.iv@gmail.com
Поступила в редакцию 30.12.2023 г.
После доработки 17.04.2024 г.
Принята к публикации 20.04.2024 г.
Поведение вала с осевой мешалкой, подвешенного на приводном валу вдоль оси смесителя посредством шарнира Гука, зависит от типа мешалки, физических свойств перемешиваемой жидкости и от 
частоты вращения мешалки. На основе общих гидродинамических закономерностей в работе получены уравнения для расчета двух предельных частот, в интервале которых наблюдается свободное 
прецессионое вращение вала, уравнения для расчета мощности, затрачиваемой на перемешивание, 
и радиуса окружности, описываемой центром мешалки при прецессионном движении. Коэффициенты предложенных уравнений найдены или уточнены экспериментально.
Ключевые слова: частота вращения мешалки, частота прецессии, устойчивость, радиус прецессии, 
коэффициент мощности.
DOI: 10.31857/S0040357124020011, EDN: CUXJSU
рис. 1, в. Опорное кольцо 1 установлено на днище посредством трех-четырех шарнирно связанных с ним стержней 2. Центровка кольца осуществляется посредством трех-четырех пружин. 
На нижнем конце вала установлено свободно 
вращающееся колесо 3. Наличие ограничителя 
позволяет эксплуатировать аппарат при переменной высоте слоя перемешиваемой жидкости 
при выполнении условия, что мешалка погружена в жидкость как при сливе, так и при заполнении аппарата.
В зависимости от частоты вращения МПУ 
в аппарате 3-го типа может быть реализовано три 
режима работы.
(б)
(а)
(в)
1
2
3
Рис. 1. Смесители большого объема: а – 1-го типа 
с отражательными перегородками, осевой мешалкой 
и нижним подшипником вала; б – 2-го типа с гладкостенным корпусом; в – 3-го типа с прецессионной 
мешалкой.
ВВЕДЕНИЕ
Смеситель, представляющий собой цилиндрическую емкость с плоским днищем, в которой 
соосно установлено механическое перемешивающее устройство (МПУ), рис. 1, является основой 
крупнотоннажных производств в гидрометаллургии, химической, биотехнологической и других 
отраслях промышленности [1–5].
В настоящее время для проведения различных 
технологических процессов, таких, например, 
как извлечение целевого компонента из измельченных руд, применяются аппараты без внутренних устройств трех типов:
1. Корпус аппарата имеет 2÷4 вертикальные 
отражательные перегородки, вал МПУ и корпус соосны, нижний подшипник вала оставляет 
МПУ лишь одну степень свободы – вращение вокруг собственной оси (рис. 1, а).
2. В отличии от аппарата типа 1, корпус гладкостенный, т. е. не имеет отражательных перегородок (рис. 1, б).
3. Корпус гладкостенный, вал МПУ соединен 
с валом мотор-редуктора с помощью шарнира 
Гука, нижний подшипник отсутствует (рис. 1, в). 
Вал имеет три степени свободы.
Для обеспечения безаварийной эксплуатации аппарата 3-го типа необходимо укомплектовать его ограничителем отклонения вала МПУ 
от оси аппарата. Один из вариантов приведен на 
136

 
ОСОБЕННОСТИ ГИДРОМЕХАНИЧЕСКОГО РАСЧЕТА... 
137
ной формы 2-го закона Ньютона приведен в [17], 
имеет вид:
 
n
S
J
x
x
ïð
ì
ì
=
−
(
)
1
2π
ρ
ρ
ρ
ϕ
cos 
. 
(6)
При частоте вращения вала привода n < nmin вал 
МПУ вращается только вокруг собственной оси, 
совпадающей с осью корпуса, аппарат ведет себя 
аналогично аппарату типа 2.
При n > nmin вал МПУ отклоняется от оси корпуса на угол φ и совершает кроме вращения вокруг собственной оси с частотой nв еще и прецессионное вращение с частотой nпр (рис. 1, в). При 
этом выполняется условие [17]:
 
n
n
n
=
+
â
ïð. 
(1)
Отклонение вала МПУ, определяемое как радиус прецессионного вращения центра мешалки 
rпр, и угол отклонения вала МПУ от оси смесителя 
φ связаны соотношением:
 
r
L
ïð 
sin M,,  
(2)
При принятых в [17] допущениях уравнение 
(6) – это уравнение моментов сил тяжести, сил 
Архимеда и центробежных сил, действующих на 
элементы МПУ, относительно оси x, проходящей 
через центр шарнира Гука нормально к плоскости, в которой расположены оси вала и сосуда 
смесителя.
При 
наличии 
прецессионного 
движения 
в шарнире Гука происходит разложение приводного крутящего момента М. При установившемся 
режиме:
 
G
G
G
M
M
M
=
+
â
ïð. 
(7)
где L – расстояние от шарнира Гука до центра мешалки, м.
Мешалка при этом непосредственно воздействует на жидкость в круге радиусом:
Векторы 
G
Mâ  и 
G
Mïð  перпендикулярны [17], 
т. е. справедливо соотношение:
 
R
R
r
ý
ì
ïð
=
+
, 
(3)
 
M
M
ïð =
⋅sin M. 
(8)
который можно воспринимать как эффективный 
радиус мешалки.
При частоте n = nогр отклонение вала МПУ достигает ограничителя, т. е. rпр становится равным 
rогр, а эффективный радиус мешалки достигает 
максимальной величины:
 
R
R
r
э 
ì
îãp
max
.
=
+
 
(4)
При частотах n > nогр происходит прецессионное вращение при фиксированном отклонении, 
т. е. при радиусе rогр.
Отметим, что устойчивое прецессионное движение наблюдается при применении осевых мешалок с наклонными лопастями, которые нагнетают жидкость вверх. В аппарате наблюдается 
интенсивное одноконтурное циркуляционное течение. При этом площади сечений восходящего 
и нисходящего потоков на уровне расположения мешалки примерно равны [6–9], т. е. сечение восходящего потока – круг, радиус которого 
составляет 0.707Rа. Для обеспечения свободной, 
не стесненной дополнительными препятствиями 
циркуляции жидкости, мешалка и при наличии 
прецессионного движения должна располагаться 
полностью в зоне восходящего течения, т. е. необходимо выполнить условие:
 
R
k
R
ý 
ý
à
max
,
=
⋅
 
(5)
Выбор типа аппарата зависит от проводимого 
в нем процесса. В качестве примера приведем решение этой задачи при проведении процесса суспензирования мелкодисперсной твердой фазы, 
входящей в состав перемешиваемой суспензии. 
Условие суспензирования тесно связано с вводимой на перемешивание суспензии мощностью 
[12, 13], величина которой увеличивается [9, 10] 
с ростом диаметра частиц и плотности дисперсной фазы, т. е. требуется повышение частоты вращения мешалки n.
В работах [12–14] показано, что в гладкостенных аппаратах промышленных размеров удельные 
затраты мощности для поддержания дисперсной 
фазы во взвешенном состоянии в 4–5 раз меньше, чем в аппарате с отражательными перегородками.
Аппараты 2-го типа наиболее ограниченные 
по вводимой мощности. Максимальная вводимая 
мощность определяется глубиной воронки, достигающей ступицы мешалки. Это ограничивает 
крупность взвешиваемых частиц.
При этом в аппарате 2-го типа увеличивается глубина воронки. При достижении ею уровня 
мешалки начинается подсос воздуха и диспергирование его в жидкость, что приводит к снижению мощности, к невозможности выполнения 
условия взвешивания твердой фазы. Это явление 
ограничивает крупность взвешиваемых частиц. 
Аппарат 1-го типа такого ограничения не имеет, 
он более универсален, способен взвешивать более широкий диапазон размеров частиц твердой 
фазы.
в котором коэффициент kэ ≤ 0.707.
Приведем некоторые соотношения, которые 
необходимы для последующего анализа.
Уравнение для расчета частоты прецессионного вращения, вывод которого на основе моментТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ      том 58       № 2       2024

ДОМАНСКИЙ, НЕКРАСОВ 
шалки равен крутящему моменту M при реальном 
поле скоростей.
Найдем выражение для расчета nж. При известной величине коэффициента мощности для смесителя с центрально вращающейся мешалкой:
 
NP
P
n D
0
0
3
5

U
, 
(10)
а также с учетом того, что
 
P0 = 2πnM 
(11)
нетрудно найти
 
M
n D
Р
 N 0
2
5
2
ρ
π
. 
(12)
Силу, действующую на элементарную площадку лопасти мешалки h·dr, можно вычислить 
по формуле [16]:
2
æ
, 
(13)
 
dF
nr
n r
h dr
=
−
(
)
⋅
ζ ρ
π
π
2
2
2
Однако, как показано в [12–14], при турбулентном режиме перемешивания, если полное 
взвешивание твердой фазы возможно в аппарате 
2-го типа, то оно происходит при существенно 
более низких энергозатратах.
Аппарат 3-го типа, если в нем МПУ совершает прецессионное движение, совмещает достоинства аппаратов 1-го и 2-го типов. Отметим, 
что в [17] приведена одномерная математическая 
модель такого аппарата, справедливость которой 
проверена для турбулентного режима перемешивания. Однако применение этой математической 
модели весьма затруднительно из-за необходимости создания программы расчета.
Для упрощения гидродинамических расчетов, 
выбора конструктивных и режимных параметров 
проектируемого смесителя 3-го типа необходимо 
найти решение целого ряда задач.
Отметим, что перемешивание при n < nmin для 
стандартных мешалок достаточно полно исследовано [16, 18]. Для характеристики энергозатрат, 
как правило, применяется коэффициент мощности NP.
а крутящий момент, действующий на все лопасти мешалки в количестве z:
ì
. 
(14)
 
M
z
rdF
R
= ∫
0
После интегрирования (14) с учетом (13) получим выражение для расчета крутящего момента 
при принятом поле скоростей:
 
M
R
n
n
n
=
−
(
)
1
2
1
5
2 2
2
ζ
ρπ
ì
ì
æ
, 
(15)
где коэффициент сопротивления мешалки:
 
]
]
ì
ì
=
⋅
⋅
z
h
R . 
(16)
Из равенства выражений (12) и (15) следует:
0 5
⎞
Цель работы. На основе обобщения данных 
численного эксперимента и лабораторных испытаний с привлечением общих гидродинамических закономерностей найти уравнения для 
расчета:
1. Минимальной частоты nmin, превышение которой приводит к прецессионному движению вала МПУ.
2. Мощности P, затрачиваемой на перемешивание жидкости при свободной прецессии мешалки.
3. Частоты nогр, при которой МПУ касается 
ограничителя.
4. Мощности P, затрачиваемой на перемешивание жидкости при ограниченном отклонении 
прецессирующей мешалке.
N
=
−
⎛
.
. 
(17)
 
n
n
P
æ
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
1
32
0
3
π ζ
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎠
ì
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Приведем анализ всех сформулированных 
 
задач.
Условие возникновения прецессии, 
расчет nmin
Для упрощения решения задачи об устойчивости центрального вращения подвешенного на 
шарнире Гука МПУ примем, что поле окружных 
скоростей в зоне вращения мешалки r ≤ Rм подчиняется зависимости:
 
uж = 2πnжr 
(9)
Известно, что система устойчива, если после 
вывода ее из состояния равновесия она возвращается в исходное равновесное положение.
Пусть исходное равновесное положение – 
центральное вращение вала МПУ, при этом φ = 0 
и Мпр = 0. При возмущении в виде отклонения вала мешалки от оси аппарата на угол dφ возможными вариантами отклика являются:
1 при nпр < nж – центральное вращение неустойчиво, поскольку вращающаяся жидкость увлекает 
мешалку, nпр растет, растет и центробежная сила 
и в соответствии с (6) растет угол φ;
2 при nпр>nж – система устойчива, т. к. мешалка возвращается в исходное положение. Жидкость притормаживает прецессионное вращев которой nж – угловая скорость вращения жидкости, при которой крутящий момент на валу меТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ      том 58       № 2       2024

 
ОСОБЕННОСТИ ГИДРОМЕХАНИЧЕСКОГО РАСЧЕТА... 
139
Поскольку
 
M
M
â =
⋅cos M, 
(23)
а
 
P
M
n
=
⋅
⋅
⋅
2 π
, 
(24)
ние мешалки, nпр уменьшается, и, следовательно, 
снижается и угол δφ.
Итак, условие устойчивого центрального вращения подвешенного на шарнире Гука МПУ можно 
представить в виде nж = nпр, а с учетом (17) уравнение для расчета минимальной частоты вращения 
привода, при которой центральное вращение 
теряет устойчивость, имеет вид:
то коэффициент мощности NP с учетом совокупности уравнений (1), (22)–(24) можно выразить 
в виде:
1
2
3
⎞
 
N
ì
ïð
P
P
 

n
n
n
kn
P
min
min
. ,
=
=
−(
)
ïð
ì
N
1
0
0 5
]
 
(18)
5
π
ζ
ϕ
3
5
n D
2
1
cos 
. 
(25)
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
ρ
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
n
n
=
⋅
=
−
⎛
где
 
kn = 32/π3 = 0.97 
(19)
Поскольку угол прецессии φ не превышает 
15о, то cos φ > 0.96, а π3/25 = 0.97, вполне допустимо 
уравнение (25) представить в виде:
 
N
ì
Р
P
k
n
n
=
−
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
]


1 2
,  
(26)
в котором kР ≈ 1, а
 

n
n n

ïð. 
(27)
Расчет радиуса прецессии мешалки rпр
Уравнения (2) и (8) позволяют представить 
выражение для расчета rпр в виде:
 
r
M
M
L
ïð
ïð

. 
(28)
Для расчета Mпр применимо уравнение [17]:
R
 
M
z
LdFn
ïð
ì
= ∫
0
, 
(29)
Мощность, затрачиваемая 
на перемешивание при nmin < n < nогр
При наличии прецессионного движения вала МПУ в шарнире Гука происходит разделение 
приводного крутящего момента М согласно (7). 
Действие составляющей Мпр приводит к опережаю 
щему прецессионному вращению относительно вращательного движения жидкости вокруг 
оси смесителя. Постоянное обновление жидкости вблизи МПУ приводит к тому, что вокруг оси 
мешалки не возникает вращательного движения 
жидкости. Мешалка работает как бы в пусковом 
режиме.
Рассмотрим уравнения, совокупность которых 
приведет к зависимости для расчета коэффициента мощности NP.
Определяя силу, действующую на элементарную площадку лопасти мешалки h·dr, пренебрежем разностью между тангенциальной 
составляющей скорости жидкости и скорости 
прецессионного движения мешалки в силу малости, по сравнению с разностью скорости лопасти 
относительно перемешиваемой жидкости, т. е. 
примем, что
2
â
. 
(20)
 
dF
n r
h dr
=
(
)
⋅
ζ ρ
π
2
2
в котором dFn – проекция силы dF на нормаль 
к плоскости, в которой расположены оси вала и сосуда смесителя, z – количество лопастей мешалки.
Последующий анализ выполнен при условиях: 
L = 0.7·H, H = T. Анализ уравнений (22), (23), (1) 
и (29) позволяет выявить перечень параметров, 
определяющих соотношение моментов в уравнении (28). В безразмерной, критериальной форме 
соотношение (28) можно представить в виде:
 



r
r
R
n
f
n
ïð
ïð
ì
ì
=
=
⋅(
)
ζ , ,
,
,
D Reпр
 
(30)
в котором
ïð
ïð
2
 
Re
Re = Re
пр =
⋅
=
n
D
n
n
n
Q
 . 
(31)
В этом уравнении r – радиус расположения 
площадки dF относительно оси прецессирующего вала.
Тогда очевидно, что для крутящего момента 
Мв, действующего на все лопасти z прецессирующей мешалки, можно записать:
R
 
M
z
r dF
â
ì
=
⋅
∫
0
. 
(21)
После интегрирования (21) с учетом (20) и (16) 
получим:
 
M
R
n
â
ì
ì
â
 π ζ
ρ
2
5
2
Экспериментальные исследования показали, 
что при частоте вращения мешалки n > 1.5 · nmin 
с ростом частоты наблюдается линейный рост 
rïð  
(см. рис. 2), т. е. переменная f в уравнении (30) не 
зависит от 
n, что позволяет его представить в виде:
 


r
A
n
ïð =
⋅
−1
 
(32)
или
 


n
A r
=
⋅ïð. 
(33)
2 . 
(22)
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ      том 58       № 2       2024