Основы геометрического моделирования
Покупка
Новинка
Тематика:
Математическое моделирование
Год издания: 2022
Кол-во страниц: 100
Дополнительно
Вид издания:
Учебное пособие
Уровень образования:
ВО - Бакалавриат
ISBN: 978-5-7882-3239-3
Артикул: 853737.01.99
Доступ онлайн
500 ₽
В корзину
Изложены основные понятия и термины дисциплин «Начертательная геометрия» и «Инженерная графика» цикла общеинженерных дисциплин. Предназначено для бакалавров первого курса всех специальностей и форм обучения.
Подготовлено на кафедре инженерной компьютерной графики и автоматизированного проектирования.
Тематика:
ББК:
УДК:
ОКСО:
- ВО - Бакалавриат
- 00.03.32: Инженерная и компьютерная графика
- 00.03.36: Начертательная геометрия и инженерная графика
- 01.03.01: Математика
- 01.03.02: Прикладная математика и информатика
- 01.03.03: Механика и математическое моделирование
- 01.03.04: Прикладная математика
- 02.03.02: Фундаментальная информатика и информационные технологии
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Казанский национальный исследовательский технологический университет В. В. Сагадеев, С. Н. Михайлова ОСНОВЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ Учебное пособие Казань Издательство КНИТУ 2022
УДК 514.001.57(075) ББК 30.11я7 С13 Печатается по решению редакционно-издательского совета Казанского национального исследовательского технологического университета Рецензенты: д-р техн. наук, проф. Я. Д. Золотоносов проф. А. Г. Лаптев Сагадеев В. В. С13 Основы геометрического моделирования : учебное пособие / В. В. Сагадеев, С. Н. Михайлова; Минобрнауки России, Казан. нац. исслед. технол. ун-т. – Казань : Изд-во КНИТУ, 2022. – 100 с. ISBN 978-5-7882-3239-3 Изложены основные понятия и термины дисциплин «Начертательная геометрия» и «Инженерная графика» цикла общеинженерных дисциплин. Предназначено для бакалавров первого курса всех специальностей и форм обучения. Подготовлено на кафедре инженерной компьютерной графики и автоматизированного проектирования. УДК 514.001.57(075) ББК 30.11я7 ISBN 978-5-7882-3239-3 © Сагадеев В. В., Михайлова С. Н., 2022 © Казанский национальный исследовательский технологический университет, 2022 2
С О Д Е Р Ж А Н И Е Введение ................................................................................................................................................ 5 1. Сведения о проекциях ................................................................................................................ 6 Понятие проекций .......................................................................................................................... 6 Центральное проецирование .................................................................................................... 7 Параллельное проецирование ................................................................................................. 8 2. Точка .................................................................................................................................................. 10 Проекции точки на две плоскости проекций .................................................................... 10 Отсутствие оси проекций .......................................................................................................... 15 Проекции точки на три плоскости проекций .................................................................... 16 Координаты точки ........................................................................................................................ 18 3. Прямая .............................................................................................................................................. 19 Проекции прямой ......................................................................................................................... 19 Следы прямой ................................................................................................................................. 20 Прямые частного положения ................................................................................................... 22 Взаимное расположение двух прямых ............................................................................... 25 Перпендикулярные прямые ..................................................................................................... 28 4. Плоскость ........................................................................................................................................ 30 Плоскости в пространстве и их изображения на эпюре .............................................. 30 Следы плоскости ........................................................................................................................... 31 Прямая, принадлежащая плоскости ...................................................................................... 33 Горизонтали и фронтали плоскости ...................................................................................... 34 Точка на плоскости ....................................................................................................................... 36 Построение следов плоскости ................................................................................................ 37 Различные положения плоскости .......................................................................................... 38 5. Точка и прямая на плоскости. Взаимное положение двух плоскостей ................. 43 Взаимное положение двух плоскостей ............................................................................... 44 Перпендикулярность двух плоскостей ................................................................................ 48 3
6. Взаимное положение прямой и плоскости. Вращение ................................................ 52 Прямая перпендикулярна плоскости ................................................................................... 53 Вращение точки вокруг горизонтально-проецирующей оси ..................................... 54 Вращение точки вокруг фронтально-проецирующей оси ........................................... 55 Определение натуральной величины отрезка методом вращения вокруг проецирующей прямой .............................................................................................................. 56 Определение натуральной величины треугольника методом вращения ............. 58 7. Поверхности и проекции геометрических тел ................................................................. 60 Гранные поверхности. Призма и пирамида ....................................................................... 60 Поверхности вращения и тела вращения .......................................................................... 63 Цилиндр и конус ........................................................................................................................... 65 Шар, тор и кольцо ......................................................................................................................... 69 8. Расположение проекций в черчении .................................................................................. 75 Линии, применяемые в черчении .......................................................................................... 75 Расположение видов (проекций) ........................................................................................... 76 Пересечение поверхностей тел вращения проецирующей плоскостью ............... 78 Пересечение поверхности прямого конуса фронтальной плоскостью по гиперболе .................................................................................................................................. 80 Пересечение поверхности цилиндра с плоскостью ...................................................... 82 Построение натуральной величины сечения .................................................................... 84 Развертка ......................................................................................................................................... 85 9. Пересечение поверхности с плоскостью ........................................................................... 87 Пересечение поверхности конуса с плоскостью ............................................................ 87 Пересечение поверхности шара (сферы) с плоскостью ............................................... 89 10. Построение аксонометрии .................................................................................................... 92 Построение аксонометрии геометрических тел .............................................................. 92 Построение аксонометрии технической детали .............................................................. 93 Заключение ......................................................................................................................................... 97 Литература ........................................................................................................................................... 98 4
В В Е Д Е Н И Е Построение изображения и конструирование графических моделей на плоскости происходит через использование абстрактных пространственных форм: точки, прямой, плоскости и поверхности. Фундаментальная дисциплина, которая позволяет абстрактно воспринимать эти формы, называется «Начертательная геометрия и инженерная графика». Начертательная геометрия служит основой для создания технических чертежей в виде графических моделей объектов. Инженерная графика позволяет понять конструкцию изделия по чертежу. Цель учебного пособия — дать студентам начальные знания и навыки чтения и разработки чертежей конструкций машиностроительных объектов. Авторы учебного пособия рекомендуют будущим специалистам параллельно изучить учебник А. А. Чекмарёва «Инженерная графика» (Москва, 2019, 311 с.), чтобы полноценно сформировать необходимые компетенции, а также ознакомиться с основными положениями Единой системы конструкторской документации. 5
. С В Е Д Е Н И Я О П Р О Е К Ц И Я Х Понятие проекций Начертательная геометрия — это раздел геометрии, в котором пространственные фигуры изучаются по их проекционным отражениям. В начертательной геометрии к чертежам предъявляют ряд требований: 1. Чертеж должен быть обратимым, чтобы по нему можно было определить положение предмета в пространстве. 2. Чертеж должен быть наглядным, т. е. давать возможность представить предмет в пространстве. 3. Чертеж должен быть простым, а его построение точным. Как говорил Гаспар Монж (французский ученый), чертеж является языком техника. А начертательная геометрия, по словам В. И. Курдюмова (великого русского геометра), — грамматикой этого языка, поскольку она учит правильно понимать чужие и выражать собственные мысли, пользуясь только точками и линиями. В построение изображения, равноценного оригиналу, положен метод проектирования. Изображение, полученное на некоторой плоскости, называют проекцией. На рис. 1.1 видно, как из точки М проведен проецирующий луч до пересечения с плоскостью. Точка пересечения луча и плоскости, называемой плоскостью изображения, есть проекция точки М и обозначается М1. Таким же образом можно получить проекции различных фигур. Проекции треугольника получают путем построения проекций его вершин. От способа проецирования (центрального, параллельного или ортогонального) зависит вид проекций. 6
Рис. 1.1. Проекция точки М на некоторую плоскость Центральное проецирование Центральное проецирование является общим случаем получения изображений геометрических объектов. Центр проецирования и плоскость проекций определяют аппарат центрального проецирования. При наличии аппарата центрального проецирования каждая точка в пространстве имеет только одну проекцию (рис. 1.2). Рис. 1.2. Проекция фигуры 7
В качестве примера центрального проецирования можно привести фотоснимок, где объектив выполняет роль центра проецирования, а фотопластинка — роль плоскости проекций. Параллельное проецирование Когда центр проецирования удален на бесконечно большое расстояние, центральное проецирование трансформируется в параллельное проецирование (рис. 1.3). Аппарат параллельного проецирования состоит из направления проецирования l и плоскости проекций. В результате пересечения проецирующего луча, проведенного через точку A в заданном направлении l, с плоскостью изображений, т. е. проекций, получаем параллельную проекцию данной точки. Как видно из рисунка, проецирующие лучи при параллельном проецировании параллельны между собой. Рис. 1.3. Параллельная проекция прямых Направление проецирующих лучей позволяет разделить проецирование на ортогональное (прямоугольное) или косоугольное. 8
При ортогональном проецировании проецирующие лучи располагаются строго перпендикулярно плоскости. Образующиеся при этом проекции называются ортогональными. Косоугольные проекции возникают при отличном от прямого угле наклона проецирующих лучей к плоскости проекций. 9
. Т О Ч К А Проекции точки на две плоскости проекций Комплексный чертеж, или эпюр, состоит из двух или трех ортогональных проекций изображаемого объекта. Путем вращения П2 вокруг оси ОХ и П2 вокруг оси OZ плоскости проекций совмещаются с плоскостью чертежа. Этот принцип построения впервые предложил Гаспар Монж, и он был назван в его честь — эпюр Монжа. Две взаимно перпендикулярные плоскости (рис. 2.1): фронтальная плоскость проекций (П2) и горизонтальная плоскость проекций (П1) делят пространство на четыре равные части, т. е. четверти. Отсчет ведется против часовой стрелки. Рис. 2.1. Четверти 10
Похожие
Доступ онлайн
500 ₽
В корзину