Математические основы управления

УДК 51: 658 
ББК 22.1: 32.965 
Ш57 
Рецензенты: 
доктор технических наук А.Б. Семенов,  
профессор кафедры автоматизации и электроснабжения НИУ МГСУ;  
 кандидат технических наук  И.В. Редин,  
начальник управления нового строительства ПАО «МОЭК» 
  Шилкина, С.В. 
Ш57       Математические основы управления [Электронный ресурс] : учебно-методическое пособие  / 
С.В. Шилкина, Е.Н. Фокина ; Министерство науки и высшего образования Российской 
Федерации, Национальный исследовательский Московский государственный строительный 
университет, кафедра автоматизации и электроснабжения. — Электрон. дан. и прогр. (2,5 Мб). — 
Москва : Издательство МИСИ – МГСУ, 2020. — Режим доступа:   http://lib.mgsu.ru — Загл. с титул 
экрана. 
       ISBN 978-5-7264-2145-2
В данном пособии раскрываются методы решения задач управления процессами и системами, предлагаются алгоритмы решения и компьютерные задачи для закрепления теоретического материала лекционного курса. 
Для обучающихся по направлениям подготовки 27.03.04 Управление в технических системах и 
15.03.04  Автоматизация технологических процессов и производств. 
Учебное электронное издание 
© Национальный исследовательский 
    Московский государственный 
    строительный университет, 2020 

Редактор, корректор Е.В. Антошина  
Компьютерная верстка  Е.В. Жуковой 
Дизайн первого титульного экрана Д.Л. Разумовского 
Для создания электронного издания использовано: 
Microsoft Word 2010, ПО Adobe Acrobat 
Подписано к использованию 11.02.2020. Объем данных 2,5 Мб. 
Федеральное государственное бюджетное 
образовательное учреждение высшего образования  
«Национальный исследовательский  
Московский государственный строительный университет». 
129337, Москва, Ярославское ш., 26. 
Издательство МИСИ — МГСУ.  
Тел.: (495) 287-49-14, вн. 13-71, (499) 188-29-75, (499) 183-97-95. 
E-mail: ric@mgsu.ru, rio@mgsu.ru 

ОГЛАВЛЕНИЕ 
Компьютерная работа № 1 
.......................................................................................................................... 
6 
ТЕМА «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ УПРАВЛЕНИЯ» 
............................................................... 
6 
1.1. Цель работы, задание и содержание отчета ....................................................................................... 
6 
1.2. Краткие теоретические сведения ................................................................................................. 
6 
1.3. Варианты заданий 
.......................................................................................................................... 
8 
1.4. Вопросы для самопроверки .......................................................................................................... 
8 
Компьютерная работа № 2 
.......................................................................................................................... 
9 
ТЕМА «ПЛАНИРОВАНИЕ И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ РЕСУРСОВ» ......................................................... 
9 
2.1. Цель работы, задание и содержание отчета ................................................................................ 
9 
2.2. Краткие теоретические сведения ................................................................................................. 
9 
2.3. Варианты заданий 
........................................................................................................................ 
10 
2.4. Вопросы для самопроверки ........................................................................................................ 
16 
Компьютерная работа № 4 
........................................................................................................................ 
17 
ТЕМА «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ» 
........................... 
17 
3.1. Цель работы, задание и содержание отчета .............................................................................. 
17 
3.2.  Краткие теоретические сведения .............................................................................................. 
17 
3.3. Варианты заданий 
........................................................................................................................ 
18 
3.4. Вопросы для самопроверки ........................................................................................................ 
20 
Компьютерная работа № 4 
........................................................................................................................ 
21 
ТЕМА «ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ЗАПУСКА И ОБРАБОТКИ ИЗДЕЛИЙ» .......................... 
21 
4.1. Цель работы, задание и содержание отчета .............................................................................. 
21 
4.2. Краткие теоретические сведения ............................................................................................... 
21 
4.3. Варианты заданий 
........................................................................................................................ 
23 
4.4. Вопросы для самопроверки ........................................................................................................ 
23 
Компьютерная работа № 5 
........................................................................................................................ 
24 
ТЕМА «УПРАВЛЕНИЕ РАБОТОЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ С МОНОСТРУКТУРОЙ» ......................................................................................................................................... 
24 
5.1. Цель работы, задание и содержание отчета .............................................................................. 
24 
5.2. Краткие теоретические сведения ............................................................................................... 
24 
5.3. Варианты заданий 
........................................................................................................................ 
25 
5.4. Вопросы для самопроверки ........................................................................................................ 
32 
Компьютерная работа № 6 
........................................................................................................................ 
33 
ТЕМА «УПРАВЛЕНИЕ РАБОТОЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ СО СЛОЖНОЙ 
СТРУКТУРОЙ» ......................................................................................................................................... 
33 
6.1. Цель работы, задание и содержание отчета .............................................................................. 
33 
6.2. Краткие теоретические сведения ............................................................................................... 
33 
6.3. Варианты заданий 
........................................................................................................................ 
34 
6.4. Вопросы для самопроверки ........................................................................................................ 
50 
Компьютерная работа № 7 
........................................................................................................................ 
51 
ТЕМА «РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМА УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМ 
ОБОРУДОВАНИЕМ  
(ОСНОВНОЙ-РЕЗЕРВНЫЙ) НА ЯЗЫКЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ БЛОКОВ» .................................. 
51 
7.1. Цель работы, задание и содержание отчета .............................................................................. 
51 

7.2. Краткие теоретические сведения ............................................................................................... 
51 
7.3. Варианты заданий 
........................................................................................................................ 
51 
7.4. Пример реализации алгоритма управления двумя насосами для станции повышения 
давления 
...................................................................................................................................................... 
51 
7.5. Вопросы для самопроверки ........................................................................................................ 
54 
Компьютерная работа № 8 
........................................................................................................................ 
55 
ТЕМА «РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМА УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМ 
ОБОРУДОВАНИЕМ  
(ПЕРЕКЛЮЧЕНИЕ МЕЖДУ ДВУМЯ РЕЖИМАМИ РАБОТЫ) НА ЯЗЫКЕ 
ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ БЛОКОВ» .......................................................................................................... 
55 
8.1. Цель работы, задание и содержание отчета .............................................................................. 
55 
8.2. Краткие теоретические сведения ............................................................................................... 
55 
8.3. Варианты заданий 
........................................................................................................................ 
55 
8.5. Вопросы для самопроверки ........................................................................................................ 
59 
Компьютерная работа № 9 
........................................................................................................................ 
60 
ТЕМА «РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМА УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМ 
ОБОРУДОВАНИЕМ 
(РЕГУЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПАРАМЕТРА) НА ЯЗЫКЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ 
БЛОКОВ» ................................................................................................................................................... 
60 
9.1. Цель работы, задание и содержание отчета .............................................................................. 
60 
9.2. Краткие теоретические сведения ............................................................................................... 
60 
9.3. Варианты заданий 
........................................................................................................................ 
60 
9.4. Пример реализации алгоритма управления водяной  очистки скоростного фильтра .......... 
60 
9.5. Вопросы для самопроверки ........................................................................................................ 
64 
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ...................................................................................................... 
65 
Приложение 
................................................................................................................................................ 
67 

Компьютерная работа № 1 
ТЕМА «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ УПРАВЛЕНИЯ» 
1.1. Цель работы, задание и содержание отчета 
Цель работы: освоить операторы языков программирования (Basic, QBasic, Turbo-Basic и др.), 
применив их на практике для составления программы на ЭВМ для реализации логической функции. 
Задание: 
1. Изучить математические основы построения логических устройств.
2. Получить исходные данные.
3. Осуществить постановку задачи.
4. Составить функцию управления в виде логической модели.
5. Представить алгоритм решения задачи в виде блок-схемы.
6. Разработать логическую схему управления и таблицу истинности.
7. Проанализировать результаты, сделать выводы.
8. Оформить отчет по работе.
Содержание отчета: 
1. Название и цель работы.
2. Краткая теоретическая часть.
3. Задание.
4. Текст программы на языке программирования (Turbo-Basic и др.) с таблицей идентификации параметров.  
5. Результаты расчетов, таблица истинности.
6. Выводы.
1.2. Краткие теоретические сведения 
Логические функции двух переменных 
Логической функцией (функцией алгебры логики) называется функция, которая, как и ее аргументы (логические переменные), может принимать только два значения 0 или 1. Логические 
функции выражают зависимость выходных переменных от входных. Эти функции, в зависимости 
от числа входных переменных, делятся на функции одной переменной, двух или многих переменных. 
Функции двух переменных f (a, b) являются основными функциями алгебры логики. Четырем 
наборам двух входных переменных соответствуют три возможные логические функции, которые 
приведены в таблице 1. 
Таблица 1 
Логические функции 
Функция 
Содержание логической 
функции 
Структурная 
формула 
Контактная 
схема 
Условные обозначения 
и 
Функция равна 1, когда a1 = 1 и 
a2 = 1 
f (z) = а1а2 
или 
f (z) = а1  а2  
Функция имеет значение 0, 
когда a1 = 0 и a2  = 0 
Функция имеет значение 1, 
когда a1 = 1 или a2 = 1, или обе 
переменные равны 1 
не 
Функция имеет значение, обратное a1, и не зависит от a2 
f (z) = а
6 

 
 
Из этой таблицы необходимо выделить три наиболее употребительные логические функции: 
НЕ, ИЛИ, И, совокупностью которых можно реализовать любую логическую схему. 
Функция инверсия (функция НЕ, логическое отрицание) имеет значение, обратное входной 
переменной. Логическое отрицание в аналитических выражениях обозначается чертой над логической переменной: f (z) = а . 
Функция дизъюнкция (функция ИЛИ, логическое сложение) имеет значение 1, когда хотя бы 
одна из входных переменных имеет значение 1. 
Аналитическая запись этой функции имеет следующий вид:  
а (z) = а + в = а1 а2 = а  b. 
Функции нескольких переменных часто представляются в виде таблиц, в которых различным 
наборам входных логических переменных ставятся в соответствие значения выходных логических 
переменных. Эти таблицы называются таблицами истинности или таблицами соответствия. 
Для логической функции ИЛИ при двух входных логических переменных (их может быть и 
больше) таблица истинности имеет вид таблицы 2. 
                                      Таблица 2 
Таблица истинности для логической  
функции ИЛИ 
a 
b 
f 
0 
0 
0 
1 
0 
1 
0 
1 
1 
1 
1 
1 
 
Логическая функция конъюнкция (функция И, логическое умножение) имеет значение 1 тогда 
и только тогда, когда все входные переменные имеют 1. Аналитическая запись этой функции следующая: f (z) = аb = a  b = a  b. Таблица истинности при двух входных переменных имеет вид 
таблицы 3. 
                                            Таблица 3 
Таблица истинности для логической  
функции И 
a 
b 
f 
0 
0 
0 
1 
0 
0 
0 
1 
0 
1 
1 
1 
 
Аксиомы алгебры логики 
В алгебре логики ведена следующая система аксиом, определяющая свойства и отношения основных операций: 
;



a
b
b
a                           



a
a а
a  
(
)
;




a b
c
a b
a c              



a
а
b
b  
(
)(
);



a
b c
a
b a
c
         


a a
b b  
Существуют такие логические сигналы 0 или 1, когда переменная может принимать лишь одно 
из двух возможных значений: 
а = 0, если а1; а = 1, если а0. 
1 0
0 1
0;



  
 
1 1
1
 
0 1
1 0
1;


 
 
1 1
1
 
0 0
0;


  
 
 
0
0
0


 
На основе этих аксиом выводятся все теоремы, выражающие основные законы алгебры логики.  
7 

 
 
1.3. Варианты заданий 
1. y(0) = x(0) and x(7)  
11. Q = (b and (not c)) or a 
2. y(1) = x(1) and x(2)  
12. C = (a and b) or (a and c) 
3. y(2) = not (x(4) and x(7)) 
13. M = c or (not b) and p 
4. y(3) = x(3) or (not x(5)) 
14. P = (a or b) and (m or c) 
5. y(4) = x(5) or x(6) 
 
15. C = (m and a) or (not p) 
6. y(5) = x(1) or x(2) 
 
16. S = (a or b) and (q or m) 
7. y(6) = x(3) or x(5) 
 
17. P = (q and b) or (not c) 
8. y(7) = not ( x(2) and x(7)) 
18. C = (a and b) or (b and p) 
9. y(8) = not ( x(2) or x(8)) 
19. C = ((not a) and b) or m 
10. 
y(9) = a or (b and c)  
20. D = ((not b) or m) and a 
1.4. Вопросы для самопроверки 
1. Какова цель компьютерной работы № 1? 
2. Какую литературу Вы изучили по тематике работы? 
3. Какое задание Вы получили? Как Вы будете его выполнять? 
4. Что называется логической функцией? 
5. Дайте определение инверсии, дизъюнкции, конъюнкции. 
6. Каково содержание логических функций: И, ИЛИ, НЕ? 
7. Каким образом составляют таблицу истинности? 
8. Какие Вы знаете аксиомы алгебры логики? 
9. Какие два состояния возможны в алгебре логики? 
10. Какие выводы по работе Вы сделали? 
8