Математические основы управления (практические занятия)

УДК 51: 658 
ББК 22.1: 32.965 
Ш57 
 
 
 
Рецензенты: 
кандидат технических наук, И. В. Редин, 
начальник Управления нового строительства ПАО «МОЭК»;  
кандидат технических наук, О. Г. Мухамеджанова, доцент кафедры  
комплексной безопасности в строительстве НИУ МГСУ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
  Шилкина, С.В. 
Ш57  
Математические основы управления (практические занятия) [Электронный ресурс] : учебнометодическое пособие / С.В. Шилкина, Е.Н. Фокина ; Министерство науки и высшего образования Российской Федерации, Национальный исследовательский Московский государственный 
строительный университет, автоматизации и электроснабжения. — Электрон. дан. и прогр. 
(0,96 Мб). — Москва : Издательство МИСИ – МГСУ, 2020. — Режим доступа:  
http://lib.mgsu.ru/. — Загл. с титул. экрана. 
ISBN 978-5-7264-2144-5 
 
В учебно-методическом пособии содержатся рекомендации для выполнения практических и самостоятельных работ по дисциплине «Математические основы управления».  
Для обучающихся по направлениям подготовки 15.03.04 Автоматизация технологических процессов 
и производств и 27.03.04 Управление в технических системах. 
 
 
Учебное электронное издание 
 
 
 
 
© Национальный исследовательский 
Московский государственный 
строительный университет, 2020 

Редактор, корректор Е.В. Антошина 
Компьютерная правка и верстка О.Г. Горюновой 
Дизайн первого титульного экрана Д.Л. Разумного 
Для создания электронного издания использовано:
Microsoft Word 2010, Adobe InDesign CS6, ПО Adobe Acrobat
Подписано к использованию 31.01.2019 г. Объем данных 0,96 Мб.
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования 
«Национальный исследовательский 
Московский государственный строительный университет».
129337, Москва, Ярославское ш., 26.
Издательство МИСИ – МГСУ
.
Тел.: (495) 287-49-14, вн. 13-71, (499) 188-29-75, (499) 183-97-95.
E-mail: ric@mgsu.ru, rio@mgsu.ru

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие..................................................................................................................................................5
Практическое занятие №1 
Математические основы управления. Методология процесса управления............................................6
Практическое занятие №2 
Методические указания по выполнению домашнего задания на тему 
«Процесс принятия решения по управлению. Построение дерева целей»...........................................16
Практическое занятие №3 
Методология исследования объектов и систем.
.......................................................................................20
Практическое занятие №4 
Методические указания по выполнению домашнего задания на тему 
«Системная постановка оптимизационной задачи управления»...........................................................24
Практическое занятие №5 
Многокритериальное управление.............................................................................................................29
Практическое занятие №6 
Методические указания по выполнению домашнего задания на тему 
«Методики решения многокритериальных задач»..................................................................................31
Практическое занятие №7
Процесс принятия управленческих решений.
..........................................................................................37
Практическое занятие №8
Методические указания по выполнению домашнего задания на тему 
«Принятие решений при проектировании системы автоматического управления 
с помощью экспертных методов».
.............................................................................................................41
Библиографический список.......................................................................................................................45

ПРЕДИСЛОВИЕ
Целью дисциплины «Математические основы управления» является формирование соответствующего уровня освоения компетенций обучающегося в области управления технологическими процессами и техническими системами в строительстве и городском хозяйстве; получение знаний математических основ управления; приобретение умений и навыков обоснования и принятия решений 
по управлению техническими, технологическими, организационными и другими сложными объектами и системами.
Дисциплина «Математические основы управления» является основой для восприятия обучающимися следующих дисциплин более старших курсов: «Теория автоматического управления», «Моделирование систем автоматического управления», «Автоматизация и управление техническими системами», «Автоматизация технологических процессов и производств». 
Для освоения дисциплины «Математические основы управления» обучающийся должен усвоить 
следующие понятия: управление, система, система управления, законы управления, объект управления, технологический процесс, задачи управления, фундаментальные принципы управления, алгебра логики, математическое описание объекта управления, модель, моделирование, алгоритм 
управления, логические функции управления. Студенту необходимо разобраться, что представляет собой непосредственно процесс управления, понять его законы, функции, принципы, методологию управления технологическими процессами и техническими системами. Учебно-методическое 
пособие к практическим занятиям для бакалавров очной формы обучения направлений подготовки 
15.03.04 Автоматизация технологических процессов и производств и 27.03.04 Управление в технических системах поможет обучающемуся закрепить знания, полученные на лекционных занятиях, 
на практике с учётом специфики направления подготовки.
Задачи учебно-методического пособия — предоставить обучающимся алгоритм освоения данной дисциплины, помочь получить знания математических основ управления; помочь приобрести 
умения и навыки обоснования и принятия решений по управлению технологическими процессами 
и техническими системами, научить специальным приемам и методам принятия управленческих решений, заложить базовые знания для освоения последующих дисциплин. 
Изучение методологии исследования процессов и объектов управления будет способствовать 
приобретению знаний, умений и навыков использования современных средств, подходов и методов математического анализа различных процессов, объектов и систем в строительстве и городском 
хозяйстве, поможет будущему бакалавру осуществлять синтез систем автоматического и автоматизированного управления, решать задачи проектной и оперативной оптимизации. Подготовка квалифицированных бакалавров, специалистов в области автоматизации технологических процессов 
и систем, напрямую связана с развитием навыков обоснования и принятия управленческих решений. Эти навыки нужны не только будущим исследователям, магистрам и аспирантам, в не меньшей 
степени они необходимы будущим инженерам, разработчикам, проектировщикам, специалистам по 
эксплуатации систем автоматического контроля и управления. 
Практические занятия по дисциплине «Математические основы управления» организованы 
в форме деловых игр, проводятся раздельно для групп с учётом специфики направлений подготовки 
15.03.04 Автоматизация технологических процессов и производств и 27.03.04 Управление в технических системах. Практические задания оформляются с помощью персональных компьютеров, что способствует закреплению навыков обработки информации, глубокой проработке и усвоению материала. 
 

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №1 
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ УПРАВЛЕНИЯ. 
МЕТОДОЛОГИЯ ПРОЦЕССА УПРАВЛЕНИЯ
Цель занятия: ознакомление обучающихся с программой дисциплины, формами текущего контроля успеваемости, с краткой теорией раздела 1 и требованиями к оформлению практической работы — Домашнего задания №1, часть 1, а также к Деловой игре №1, которая проводится в рамках аудиторного занятия.
Теоретические сведения раздела
Основными понятиями дисциплины «Математические основы управления», которые рассматриваются на лекционных занятиях, являются: управление, система, система управления, законы 
управления, объект управления, технологический процесс, задачи управления, кибернетика, фундаментальные принципы управления, алгебра логики, математическое описание объекта управления, 
модель, моделирование, алгоритм управления, системы автоматического управления (САУ), автоматизированные системы управления технологическими процессами (АСУ ТП). 
Управление представляет собой процесс сбора, передачи, обработки и переработки информации, осуществляемый специальными средствами. На протяжении многих веков человечеству приходилось работать с информацией — получать, хранить, передавать и обрабатывать определенные 
данные и сигналы. Управление часто имеет иерархическую структуру, разветвленную информационную сеть, интенсивные потоки информации. Управление в широком смысле — это функция системы, ориентированная либо на сохранение основного качества, т.е. совокупности свойств, утрата 
которых ведет к разрушению системы в условиях изменения среды, либо на выполнение некоторой 
программы, обеспечивающей устойчивость функционирования, гомеостаз, достижение определенной цели [1]. 
Наукой, занимающейся изучением наиболее общих законов получения, хранения, передачи и переработки информационных потоков, исследованием закономерностей развития, функционирования сложных систем, является кибернетика [1, 2, 3]. 
Примеры кибернетических систем: в технике — это робототехнические комплексы, автоматические регуляторы, контроллеры. Современная кибернетика состоит из ряда разделов, представляющих собой самостоятельные научные направления, такие как теория алгоритмов, теория оптимального управления, исследование операций, теория распознавания образов и др. Одним из основных 
технических средств для решения математических, кибернетических задач является компьютер. 
В  настоящее время возрастающая сложность технических, технологических и организационных 
объектов, с одной стороны, и накопленный опыт теории автоматического и оптимального управления, с другой, сделали необходимым и возможным создание методологической базы развития технической кибернетики (ТК). ТК — отрасль науки, изучающая технические системы управления с использованием идей и методов современной кибернетики, а также научных основ автоматизации 
производства. Важнейшим направлением исследования ТК является разработка и создание автоматических и автоматизированных систем, устройств и комплексов [1, 2, 3].
Для исследования процессов управления в технических системах разработана теория автоматического управления (ТАУ) [2]. 
Под системой обычно понимают совокупность взаимосвязанных элементов, частей (подсистем), 
объединенных для выполнения заданной цели. К технологическим системам можно отнести технологическое оборудование, автоматизированный электропривод, АСУ
, системы связи и т.д. 
Технологическая система состоит из четырех основных подсистем:
1) собственно технологический процесс;
2) аппараты, агрегаты, машины, оборудование, в котором и с помощью которого реализуется этот 
процесс;
3) средства контроля и управления: датчики, вторичные приборы; преобразователи, усилители, 
регуляторы; микропроцессоры, микроконтроллеры, микро-ЭВМ; исполнительные механизмы, регулирующие органы (дозаторы, клапаны, задвижки);
4) информационные связи — связи между процессами, аппаратами, средствами контроля и управления.
6