Олимпиада школьников

Московский государственный технический университет  
имени Н.Э. Баумана 
Центр довузовской подготовки 
 
 
 
ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ  
«ШАГ В БУДУЩЕЕ» 
МАТЕМАТИКА, ФИЗИКА 
 
 
Сборник 
информационно-методических и образовательных материалов 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

УДК 51+53 
ББК  22.1+22.3 
О-54 
С о с т а в и т е л и :  
Е.А. Власова, Н.Я. Ирьянов, Л.П. Паршев,  
Ю.А. Струков, С.И. Шишкина 
Под редакцией Н.Я. Ирьянова 
O-54 
Р е ц е н з е н т  д-р техн. наук, профессор 
кафедры «Прикладная математика» 
МГТУ им. Н.Э. Баумана В.С. Зарубин 
 
Олимпиада школьников «Шаг в будущее» : математика, 
физика : сборник информационно-методических и образовательных материалов / Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана ; [сост. Е. А. Власова,  
Н. Я. Ирьянов и др. ; под ред. Н. Я. Ирьянова]. — Москва : Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015. — 315, [5] с. : ил.  
ISBN 978-5-7038-3988-1 
В сборнике представлены сведения о правилах организации,  
проведения, методическом и технологическом обеспечении академического соревнования по математике и физике Олимпиады школьников «Шаг в будущее», дана информация о правилах участия, об 
определении победителей и призеров Олимпиады и их правах. 
Демонстрируются варианты заданий по математике и физике 
с включением решенных на олимпиадах задач, что дает представление об уровне требований к подготовленности конкурсантов; 
предложен набор тренировочных задач и вариантов заданий.  
Пособие содержит варианты олимпиад 2010–2013 гг. 
Назначение сборника — помочь школьникам и их наставникам 
подготовиться к участию в Олимпиаде «Шаг в будущее». 
Для школьников, абитуриентов и слушателей подготовительных 
курсов МГТУ им. Н.Э. Баумана, преподавателей и организаторов. 
УДК 51+53 
ББК 22.1+22.3 
© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015 
© Оформление. Издательство  
ISBN 978-5-7038-3988-1 
  МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015 

Предисловие 
Московский государственный технический университет имени 
Н.Э. Баумана проводит целенаправленную работу научно-методического и организационно-технического характера по созданию 
кадровой базы контингента абитуриентов для формирования состава студентов университета из учащихся, нацеленных на получение образования по инженерно-техническому направлению, 
проявляющих интерес к научно-исследовательской деятельности и 
наиболее подготовленных и способных к освоению учебных программ вуза. Главная цель организационной работы — вовлечение 
возможно большего количества учащейся молодежи в сферу научно-технической деятельности путем научного просвещения, выявление и развитие у обучающихся творческих способностей и интереса к физико-математическим наукам, создание положительной 
мотивации к овладению инженерной специальностью.  
В последние годы в сложных социально-экономических условиях и при демографическом спаде, в условиях непрерывного реформирования системы образования, когда осложнилась задача обеспечения и повышения качества набора, в МГТУ им. Н.Э. Баумана на базе 
накопленного опыта усилиями всего коллектива университета при 
государственной поддержке была построена комплексная, динамично 
развивающаяся, адаптированная к современным условиям система 
профориентации и приема на первый курс. Основой ее функционирования является тесное взаимодействие ученых и преподавателей университета с педагогическими коллективами школ, учащимися и их 
родителями. Эта совместная деятельность в рамках широкомасштабной программы «Шаг в будущее» Молодежного космического центра, Специализированного учебно-научного центра, Физико-математической школы, лицеев № 1580, 1581, около двухсот профильных 
школ, подготовительных курсов направляется Ректоратом и Приемной комиссией и координируется Центром довузовской подготовки 
университета. 
Охватывая широкие круги школьников во многих регионах 
России, разработанная система обеспечивает достаточно эффек3 

Предисловие 
тивное вовлечение молодых людей в сферу инженерного творчества и исследовательской работы, поиск, воспитание и научнообразовательную подготовку абитуриентов, желающих учиться в 
МГТУ им. Н.Э. Баумана. Задача формирования состава студентов 
первого курса — набор абитуриентов, способных осваивать непростые образовательные программы, решается путем конкурсного отбора по результатам ЕГЭ, вступительных испытаний, проводимых МГТУ самостоятельно для установленного Министерством 
образования круга абитуриентов, а также по результатам участия 
школьников в системе предметных олимпиад по физике и математике разного уровня, Олимпиады школьников «Шаг в будущее», 
проводимых МГТУ им. Н.Э. Баумана и Российским советом олимпиад школьников (РСОШ). 
Хотя элементы процедуры проведения, значимость олимпиад, 
количество призеров из года в год корректируются, победители и 
призеры олимпиад, включаемых в утверждаемый РСОШ перечень, 
получают существенные льготы при поступлении в вуз. Так, в 
2012 г. победители и призеры олимпиады «Шаг в будущее» по 
комплексу предметов «Техника и технологии», предметных олимпиад по физике и математике по решению Ученого совета в зависимости от статуса дипломанта и выбранной специальности могли 
быть либо зачислены на специальность без вступительных испытаний, либо им засчитывалось 100 баллов вместо их оценки за ЕГЭ 
по соответствующему предмету. Этим правом воспользовалось 
более 1000 человек. Таким образом, участие в этих олимпиадах 
является для школьников своеобразным способом поступления в 
университет, а для вуза проведение таких мероприятий стало приоритетным, поскольку их результаты — важный источник набора 
на первый курс мотивированных, осознанно выбравших специальность молодых людей. 
Итоги наборов 2009–2012 гг., анализ успеваемости студентов, 
зачисленных по результатам олимпиад, беседы с победителями 
свидетельствуют о том, что участие школьников в разного формата интеллектуальных соревнованиях, олимпиадах и других контрольно-диагностических мероприятиях, поэтапно проводимых 
университетом в рамках функционирования системы вуз — средняя школа, играет важную образовательно-воспитательную роль в 
развитии школьников. Оно способствует формированию базовой 
грамотности школьников и ее совершенствованию, стимулирует 
4 

Предисловие 
их творческую активность, дает возможность освоения приемов 
научно-исследовательской деятельности и приобретения соревновательного опыта, позволяет им тщательно и планомерно подготовиться и реализовать свое стремление поступить в выбранный вуз, 
а затем успешно использовать приобретенные навыки самообразования в своем образовательном маршруте.  
В свете этого развитие и повышение эффективности системы 
довузовской подготовки и набора на первый курс, созданной в 
МГТУ им. Н.Э. Баумана, является актуальной задачей. Решение ее 
связано с расширением олимпиадного движения, с совершенствованием методического сопровождения.  
Основное назначение предлагаемых материалов — предоставить 
информацию участникам олимпиады, родителям и педагогам об организационном и контрольно-диагностическом обеспечении многопредметной Олимпиады «Шаг в будущее» МГТУ им. Н.Э. Баумана, 
показать образцы вариантов олимпиадных заданий с решением 
включенных в них задач, предложить набор тренировочных задач и 
вариантов.  
Надеемся, что учебные материалы сборника и работа с ними 
позволят школьникам не только хорошо подготовиться к участию 
в олимпиаде, но и увереннее чувствовать себя на ЕГЭ или при сдаче вступительных экзаменов по соответствующим предметам. 
 
5 

 
Предисловие 
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ 
ПО ПРОВЕДЕНИЮ ОЛИМПИАДЫ ШКОЛЬНИКОВ  
«ШАГ В БУДУЩЕЕ» 
(МАТЕМАТИКА, ФИЗИКА) 
Алгоритм и технология проведения соревнования  
(мероприятия) 
В системе набора МГТУ им. Н.Э. Баумана при организации 
различных творческих и научно-образовательных конкурсов, 
олимпиад школьников и других контрольно-диагностических мероприятий используется корректируемая применительно к конкретным мероприятиям схема организации и технология: 
• принятие решения и разработка регламентирующих и организационно-методических материалов по проведению мероприятия; 
• формирование круга участников и информирование образовательных учреждений (ОУ) о мероприятии. Разработка системы 
информационного обеспечения (сопровождения); 
• проведение конференции — обмен мнениями представителей ОУ и организаторов мероприятия; 
• прием документов и регистрация участников в базе данных; 
• формирование потоков абитуриентов и оперативного расписания «технологии» проведения конкретной олимпиады; 
• формирование системы обеспечения: кадрового (организаторы, эксперты, операторы), материально-технического (аудиторный фонд, комплекты бумаги и др.) и контрольно-диагностического (варианты заданий, правила оценивания и определение рейтинга); 
• проведение мероприятия (олимпиады) в соответствии с 
утвержденным порядком и регламентом; 
• предварительная обработка аудиторных материалов в пункте 
приема в соответствии с инструкцией по информационной безопасности. Формирование папок с выполненными работами для 
экспертной оценки заданий; 
• экспертиза и выставление баллов за выполненные задания в 
соответствии с установленными правилами оценивания; 
6 

Основополагающие документы и регламент проведения Олимпиады 
• сбор и обработка проверенных материалов олимпиады. Фиксация поименных результатов на бумажных носителях и в электронном виде; 
• информирование участников о личных достигнутых результатах, организация показа работ, разбор задач и консультация 
участников; 
• работа апелляционной комиссии; 
• статистическая обработка результатов и формирование  
рейтинг-листа участников олимпиады; 
• информирование участников о результатах олимпиады, личных достижениях каждого и возможности использования этих результатов для продолжения образования (в качестве одной из 
форм участия в конкурсе). 
Основополагающие документы  
и регламент проведения Олимпиады школьников 
 «Шаг в будущее» 
Согласно Порядку проведения олимпиад школьников (далее 
«Порядок»), утвержденному Приказом № 285 Министерства образования и науки РФ «Порядок проведения олимпиад школьников» 
от 22 октября 2007 г. (в редакции Приказов Министерства образования и науки Российской Федерации от 4 сентября 2008 г. № 255,  
от 22 марта 2009 г. № 92, от 6 октября 2009 г. № 371, от 1 октября 
2010 г. № 1006) Олимпиада состоит из двух этапов — отборочного 
и заключительного (очного). К участию в заключительном этапе 
Олимпиады школьников допускаются только победители и призеры 
отборочного этапа Олимпиады. Победители и призеры определяются по результатам заключительного этапа. При этом общее количество победителей и призеров не должно превышать 35 % от общего 
числа участников заключительного этапа Олимпиады. 
При поступлении в государственные и муниципальные образовательные учреждения среднего профессионального образования,  
а также в государственные и муниципальные образовательные 
учреждения высшего профессионального образования по решению 
образовательного учреждения, в зависимости от общеобразовательного предмета, соответствующего профилю Олимпиады, и уровня 
Олимпиады, победителям и призерам Олимпиады в течение одного 
года с момента утверждения списков победителей и призеров 
7 

Общие сведения и методические материалы по проведению Олимпиады 
Олимпиады, в соответствии с законом Российской Федерации  
«Об образовании», представляется одна из следующих льгот первого или второго порядков: 
 льгота первого порядка — быть зачисленным в образовательное учреждение без вступительных испытаний на направления 
подготовки (специальности), соответствующие профилю Олимпиады; соответствие реализуемых образовательным учреждением 
направлений подготовки (специальностей) профилю Олимпиады 
определяется образовательным учреждением самостоятельно; 
 льгота второго порядка — быть приравненным к лицам, 
набравшим максимальное количество баллов по единому государственному экзамену по общеобразовательному предмету, соответствующему профилю Олимпиады. 
Основным организационно-методическим документом, регламентирующим подготовку и проведение предметных олимпиад по 
физике и математике, Олимпиады школьников «Шаг в будущее» 
(академическое соревнование) является «Положение об «Олимпиаде школьников «Шаг в будущее» (Олимпиаде), которое составляется в соответствии с «Порядком» и утверждается приказом ректора МГТУ им. Н.Э. Баумана. Согласно этому приказу Центром 
довузовской подготовки, на который возлагается ответственность 
за организацию и проведение Олимпиады, создается и разрабатывается «Регламент проведения Олимпиады», создаются и утверждаются состав Оргкомитета, Методическая комиссия и Жюри 
Олимпиады. 
Ректор МГТУ им. Н.Э. Баумана ежегодно утверждает список 
базовых организаций, участвующих в подготовке и проведении 
Олимпиады и согласовывает его с РСОШ. Список базовых организаций Олимпиады формируется Центром довузовской подготовки 
МГТУ им. Н.Э. Баумана из числа координационных центров,  
ассоциированных участников, организаций и вузов-партнеров 
Олимпиады школьников «Шаг в будущее», зарегистрированных в 
установленном порядке. 
Методика проведения академического соревнования 
Первый этап академического соревнования организуется в очной и заочной форме и (или) с применением дистанционных образовательных технологий в период с 1 сентября по 31 января. 
8 

Методика проведения академического соревнования 
Второй (заключительный этап) академического соревнования 
организуется только в очной форме в виде выполнения заданий по 
общеобразовательным предметам, физике и математике и/или 
комплексам предметов с 1 февраля по 31 марта в Москве, а также в 
других городах Российской Федерации с участием базовых организаций и вузов-партнеров Олимпиады. 
Конкретные сроки и периоды проведения мероприятий академического соревнования, правила участия и форма регистрации 
ежегодно утверждаются председателем оргкомитета Олимпиады и 
размещаются на сайте МГТУ им. Н.Э. Баумана www.bmstu.ru и 
официальном портале Олимпиады школьников «Шаг в будущее» 
http://priem.bmstu.ru/olimpiada/. 
Для участия в первом этапе академического соревнования 
обучающиеся в образовательных учреждениях регистрируются в 
оргкомитетах соответствующих олимпиад по общеобразовательным предметам в определенные Оргкомитетом Олимпиады сроки, 
выполняют олимпиадные испытания по заданиям, утвержденным 
Методической комиссией Олимпиады. 
По результатам первого этапа академического соревнования оргкомитеты Олимпиад по общеобразовательным предметам определяют победителей и призеров первого этапа Олимпиады. Общее количество победителей и призеров первого этапа академического 
соревнования олимпиады не должно превышать 35 % от общего числа участников первого этапа академического соревнования Олимпиады. Победители и призеры первого этапа допускаются к участию во 
втором (заключительном) этапе академического соревнования Олимпиады. 
Для участия во втором этапе академического соревнования 
обучающиеся образовательных учреждений подают заявку на регистрацию по установленному образцу в Центр довузовской подготовки МГТУ им. Н.Э. Баумана. 
При регистрации участники в личном заявлении указывают специальность, вуз и факультет, при поступлении на которые они хотели 
бы реализовать право получения льгот в том случае, если станут победителями (призерами) Олимпиады. Максимальное количество специальностей, которое может указать участник, — пять. 
Победители и призеры Олимпиады определяются по результатам заключительных этапов каждого вида конкурсных испытаний 
Олимпиады, проводимых в МГТУ им. Н.Э. Баумана, базовых организациях и вузах-партнерах Олимпиады «Шаг в будущее». 
9 

Общие сведения и методические материалы по проведению Олимпиады 
Победителям и призерам Олимпиады выдаются дипломы, подписанные председателем Оргкомитета Олимпиады, утвержденные 
Министерством образования и науки Российской Федерации. 
Победителями Олимпиады считаются участники, награжденные дипломами 1-й степени. Призерами Олимпиады считаются 
участники Олимпиады, награжденные дипломами 2-й и 3-й степени. Участники Олимпиады могут награждаться свидетельствами 
участника, грамотами, памятными подарками. 
Количество победителей и призеров Олимпиады не должно превышать 35 % от общего числа участников заключительного этапа. 
Количество победителей Олимпиады не должно превышать 10 % от 
общего числа участников заключительного этапа Олимпиады по соответствующему общеобразовательному предмету (комплексу предметов). 
Порядок проведения Олимпиады 
Для непосредственного проведения Олимпиады распоряжением 
председателя методической комиссии создаются предметные экспертные комиссии, бригада организаторов, группа обработки  
выполненных олимпиадных работ. В соответствии с количеством 
участников готовятся комплекты бланков бумаги, аудиторный фонд 
и комплекты вариантов заданий, соответствующих профилю Олимпиады. Олимпиадные задания разрабатываются и формируются  
методической комиссией с обеспечением информационной безопасности. 
Подготовленные комплекты вариантов заданий тиражируются 
в количестве, соответствующем числу участников по каждому 
профилю Олимпиады, раскладываются по отдельным конвертам, 
опечатываются и передаются лицу, ответственному за хранение и 
выдачу комплектов заданий.  
Распределение участников Олимпиады по аудиториям проводится накануне ее проведения системой «Электронный университет». Плакаты с регистрационными номерами школьников и номерами аудиторий, где проводится Олимпиада, вывешиваются в 
помещениях оргкомитета в день ее проведения. Процедура выдачи 
комплектов заданий начинается в день проведения Олимпиады по 
соответствующему профилю за 30 минут до ее начала. Перед 
началом Олимпиады конверты с заданиями передаются руководителю бригады организаторов лицом, ответственным за их хранение 
и выдачу. Руководитель бригады организаторов сообщает старшим 
10