Двухуровневые и трехуровневые организационные системы веерной и ромбовидной структур

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего образования
«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
А. Б. Усов
Двухуровневые и трехуровневые 
организационные системы  
веерной и ромбовидной структур
Учебное пособие
Ростов-на-Дону – Таганрог
Издательство Южного федерального университета
2024

УДК 519.866:005.7(075.8)
ББК 
22.18 я73
У76
Печатается по решению кафедры прикладной математики и программирования 
Институт математики, механики и компьютерных наук им. И. И. Воровича
Южного федерального университета (протокол ¹ 11 от 14 июня 2024 г.)
Рецензенты:
заведующий кафедрой Анализа данных и искусственного интеллекта 
Кубанского государственного университета, доктор технических наук, 
доцент А. В. Коваленко;
заведующий кафедрой Методов оптимизации и машинного обучения Южного 
федерального университета,  доктор физико-математических,  
доцент Д. Б. Рохлин	
Усов, А. Б.
У76	
	
Двухуровневые и трехуровневые организационные системы 
веерной и ромбовидной структур : учебное пособие / А. Б. Усов; 
Южный федеральный университет. – Ростов-на-Дону ; Таганрог : 
Издательство Южного федерального университета, 2024. – 102 с.УДК
 ISBN 978-5-9275-4742-5
Предназначено для студентов бакалавриата и магистратуры, обучающихся по направлениям 01.03.02 и 01.04.02  “Прикладная математики и информатика”  Института математики, механики и компьютерных 
наук Южного федерального университета. Cодержит изложение материала, входящего в учебную программу курсов магистерской программы “ ” 
и курса по выбору бакалавриата «Моделирование динамических систем». 
Состоит из трех глав: основы теории управления, двухуровневые системы 
управления, трехуровневые системы управления. Включает в себя 21 параграф, после каждого из которых имеются задания для закрепления материала. Содержит в доступной для студентов форме обзор основных понятий теории управления сложными организационными системами и способов моделирования и исследования таких систем при использовании разных информационных регламентов. 
УДК 519.866:005.7(075.8)
ББК 22.18 я73
ISBN 978-5-9275-4742-5
© Усов А. Б., 2024
© Южный федеральный университет, 2024
© 
Оформление. Макет. Издательство Южного 
федерального университета, 2024

Оглавление
Введение .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .  5
ГЛАВА 1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ .  .   .  .   .  .   .  .  .  .  .  . 7
1.1. Основные понятия теории управления .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .  7
Упражнения к параграфу 1.1  .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .  8
1.2. Механизмы управления .  .   .  .   .  .   .  .   .  .   .  .   .  .  .  .  .  .  . 9
Упражнения к параграфу 1.2  .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   10
1.3. Системы управления и моделирование  .  .   .  .   .  .   .  .  .  .  . 10
Упражнения к параграфу 1.3  .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   11
1.4. Иерархически организованные системы управления .  .   .  .  . 12
Упражнения к параграфу 1.4  .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   14
1.5. Методы иерархического управления .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   15
Упражнения к параграфу 1.5  .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   18
ГЛАВА 2. ДВУХУРОВНЕВЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ  .  .   .  .  . 19
2.1. Взаимодействия директора и сотрудников производственного 
предприятия в процессе выполнения заказов .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   19
2.1.1 Математическая постановка задачи  .  .   .  .   .  .   .  .  .  .  . 20
2.1.2. Алгоритмы построения равновесий .  .   .  .   .  .   .  .  .  .  . 22
2.1.3. Аналитическое исследование модели  .  .   .  .   .  .   .  .  .  . 22
2.1.4. Имитационное моделирование .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   28
Упражнения к параграфу 2.1  .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   33
2.2. Моделирование системы управления работой смены в сети 
Макдональдс .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   34
2.2.1. Двухуровневая модель системы управления работой  
смены  .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   35
2.2.2. Построение математической модели .  .   .  .   .  .   .  .  .  .  . 36
Упражнения к параграфу 2.2  .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   43
2.3. Моделирование взаимодействия банков с клиентами при 
выполнении финансовых операций .  .   .  .   .  .   .  .   .  .   .  .  .  .  . 43
2.3.1. Устройство банковской системы  .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   45
2.3.2. Математическая постановка задачи .  .   .  .   .  .   .  .  .  .  . 46
2.3.3. Аналитическое исследование модели  .  .   .  .   .  .   .  .  .  . 48
2.3.4. Примеры расч¸тов .  .   .  .   .  .   .  .   .  .   .  .   .  .  .  .  .  .  . 53
2.3.5. Имитационное моделирование .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   54
2.3.6. Анализ результатов вычислений  .  .   .  .   .  .   .  .   .  .  .  . 55
Упражнения к параграфу 2.3  .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   57
2.4. Моделирование бизнес-процессов розничной торговли 
в книжном магазине .  .   .  .   .  .   .  .   .  .   .  .   .  .   .  .  .  .  .  .  .  . 57
2.4.1. Постановка задачи .  .   .  .   .  .   .  .   .  .   .  .   .  .  .  .  .  .  . 58
2.4.2. Алгоритм построения равновесия .  .   .  .   .  .   .  .   .  .  .  . 61
2.4.3. Аналитическое исследование модели  .  .   .  .   .  .   .  .  .  . 61
Упражнения к параграфу 2.4  .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   67
3

ГЛАВА 3. ТРЕХУРОВНЕВЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ .   .   .   .   .   68
3.1. Моделирование взаимодействия строительных 
и грузоперевозочных компаний  .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   68
3.1.1. Математическая модель  .  .   .  .   .  .   .  .   .  .   .  .  .  .  .  . 69
3.1.2. Аналитическое решение для частного вида  
входных функций .  .   .  .   .  .   .  .   .  .   .  .   .  .   .  .  .  .  .  .  .  . 74
3.1.3. Имитационное моделирование .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   90
3.1.4. Информационно-аналитическая система управления 
грузоперевозочной компанией .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   95
Упражнения к параграфу 3.1  .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   . 100
Литература  .  .   .  .   .  .   .  .   .  .   .  .   .  .   .  .   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  101
4

ВВЕДЕНИЕ
Всякая деятельность в  обществе сознательно направляется 
и  управляется. Имеется один или несколько субъектов управления, целенаправленно воздействующих на объект управления. 
Встает ряд вопросов. Что такое управление? Как понять, кто 
является объектом и субъектом управления? Какие есть методы, 
принципы, подходы к управлению? На эти и другие вопросы ответы дает теория управления. Дадим и далее будем использовать 
следующее определение. 
Определение. Управление — это процесс формирования и реализации целенаправленного воздействия на  объект-систему, 
основанный на обратной связи, на информационном обмене между субъектом и объектом управления.
Уровень развития промышленного и  сельскохозяйственного 
производств в  настоящее время характеризуется многогранностью, сложностью возникающих управленческих задач. Последнее диктует необходимость разработки адекватных управленческих структур. В последние десятилетия значительно возросли 
значение и  роль хорошо организованных, структурированных 
систем управления организациями, которые призваны определять тактику их развития, формировать их стратегии, создавать 
условия, позволяющие организациям своевременно и адекватно 
реагировать на динамику процессов, влияющих на социальную 
и экономическую ситуацию в стране.   
Вопросам математического моделирования сложных организационных систем посвящено значительное количество работ 
разных авторов. Выделим среди них работы Буркова В.Н., Горелова М.А., Губко М.В., Кононенко А.Ф., Мазалова В.В., Новикова Д.А., Петросяна Л.А., Понтрягина Л.С., Угольницкого Г.А., 
Basar T., Dockner E., Olsder G.J., например, работы [1-3, 5-11]. 
Ниже моделирование сложных организационных систем проводится на  основе теоретико-игрового и  иерархического подходов с учетом многоуровневости современных систем управления. 
Исследование проводится в случае стационарных систем управления. Но следует помнить, что все системы управления являются динамическими. Рассмотрение стационарных систем обусловлено с одной стороны, сложностью динамических иерархически организованных организационных систем, а с другой сторо5

ны, возможностью перенесения основных выводов, полученных 
в результате анализа стационарных систем на динамические системы.
Все параграфы учебного пособия содержат примеры и упражнения. 
Основной целевой аудиторией учебного пособия являются студенты, обучающиеся по направлению подготовки «Прикладная 
математика и информатика», а также аспиранты специальностей 
1.2.2, 2.3.1, 2.3.4. Вместе с  тем, книга будет полезна как пособие для направлений подготовки «Менеджмент», «Политология», «Конфликтология». Разумеется, что она может использоваться также  руководителями и практическими специалистами 
в указанных областях.
6

ГЛАВА 1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ
В главе будут изложены основы теории управления, введены 
основные понятия и определения. Приведены основные принципы и методы управления, указана разница между ними [10, 11].
1.1. Основные понятия теории управления
Введем ряд определений.
Определение. Управление –  процесс воздействия субъекта 
на объект в целях его перевода в новое качественное состояние 
или поддержания в установленном режиме.
Определение. Система управления -  совокупность звеньев, 
осуществляющих управление, и связей между ними. 
Определение. Методы управления -  совокупность способов 
и средств воздействия управляющего субъекта на объект управления для достижения определенных целей. Различают организационные, экономические и  социально-психологические методы управления
Определение.  Объект управления –  тот, кем управляют. 
Субъект управления – тот, кто осуществляет управляющие воздействия. Субъект управления - лицо, группа лиц, специально 
созданный орган или общество в целом, которые воздействуют 
на управляемую систему в целях обеспечения ее функционирования и движения к заданной цели. 
Субъект управления
– осуществляет управленческую и организационную работу;
– принимает решения;
– обеспечивает достижение поставленных целей. 
Определение. Принципы управления - правила, которыми руководствуются субъекты управления. 
Принципы управления определяют требования к  системе, 
процессу и механизму управления. Принято различать три фундаментальных принципа управления: принцип разомкнутого 
управления, принцип компенсации, принцип обратной связи.
Принцип разомкнутого управления состоит в  том, что программа управления жестко задана; управление не  учитывает 
влияние возмущений на  параметры процесса. Примерами си7

стем, работающих по принципу разомкнутого управления, являются часы, магнитофон, компьютер и т.п. 
Если возмущающий фактор искажает выходную величину 
до недопустимых пределов, то применяют принцип компенсации. 
Достоинство принципа компенсации: быстрота реакции на возмущения. Он более точен, чем принцип разомкнутого управления. Недостаток: невозможность учета подобным образом всех 
возможных возмущений. 
Наибольшее распространение получил принцип обратной связи. Здесь управляющее воздействие корректируется в зависимости от  результатов воздействия. И  не важно, какие возмущения действуют на объект управления - малые или значительные 
Связь выхода объекта управления с его входом называется главной обратной связью. Если влияние обратной связи усиливает результат функционирования, то такая обратная связь называется 
положительной. Положительная обратная связь обычно приводит к неустойчивой работе системы, отрицательная — стабилизирует функционирование системы, делает ее работу устойчивой. 
Определение. Структура управления организацией - совокупность специализированных функциональных подразделений, 
взаимосвязанных в процессе обоснования, выработки, принятия 
и реализации управленческих решений. 
Основными элементами организационной структуры явля- 
ются:
– уровни управления;
– подразделения и звенья управления;
– управленческие связи
Упражнения к параграфу 1.1
1. Придумайте техническую систему управления, построенную на основе принципа компенсации и опишите ее.
2. Придумайте экономическую систему управления, построенную на основе принципа компенсации и опишите ее.
3. Придумайте экологическую систему управления, построенную на основе принципа компенсации и опишите ее.
4. Придумайте техническую систему управления с разомкнутой связью и опишите ее.
5. Придумайте социальную систему управления с  обратной 
связью и опишите ее.
8

6. Придумайте техническую систему управления с обратной 
связью и опишите ее.
7. Придумайте экономическую систему управления с  обратной связью и опишите ее.
8. Придумайте экологическую систему управления с обратной 
связью и опишите ее.
1.2. Механизмы управления
Прежде всего, дадим краткое описание основных механизмов 
взаимодействия «человек - человек». Их три: я могу приказать 
что-то сделать – «авторитаризм», я могу попросить что-то сделать на  определенных условиях или без них –  «компромисс», 
я могу ждать, когда мой партнер проявит инициативу и выполнит необходимые действия – «консенсус».
Консенсус
Японский стиль принятия решения. Мы  совещаемся до  тех 
пор, пока решение не придет само собой, либо кто-то из нас добровольно не  возьмет ответственность за  некоторое решение. 
То  есть решение принимается тогда и  только тогда, когда оно 
ясно для всех участников совещания. Самая эффективная система принятия решения с точки зрения минимизации рисков. Характеризуется высокой дисциплиной исполнителя, и  как следствие, высоким качеством получаемых продуктов. Однако при 
этом является достаточно медленной. Как правило, такие системы управления используются в высших эшелонах власти. Важным критерием использования является примерное социальное 
равенство участников совещания. 
Компромисс
«Ты мне – я тебе». Решение, которое  принимается на уровне некоторых компромиссов. Оно может быть неправильным 
или правильным, при этом, кто отвечает за  исполнение решения получает или не получает вознаграждение. Данное направление характеризуется высоким динамизмом и является оперативным.  Однако зачастую не может обеспечить высочайшего качества за счет субъективной постановки задачи и оценки качества 
произведенного продукта. Сильно субъективный метод, зависящий от конкретных людей, как правило, на нем строятся средние эшелоны управления. 
9

Авторитаризм
Стиль управления принятый в  вооруженных силах. Ответственность за принимаемые решения лежит на верхнем уровне 
иерархии. Нижние уровни иерархии беспрекословно выполняют 
приказы вышестоящих органов.
Высоко оперативный стиль управления не  только во  времени, но  и по  иерархической лестнице. Полностью субъективный и консервативный. Качество на выходе зависит от точности 
и конкретно поставленной задачи свыше. 
Упражнения к параграфу 1.2
1. Придумайте биологическую систему управления, в которой 
в качестве механизма управления используется консенсус. Опишите ее.
2. Придумайте социальную систему управления, в  которой 
в качестве механизма управления используется консенсус. Опишите ее.
3. Придумайте политическую систему управления, в которой 
в качестве механизма управления используется консенсус. Опишите ее.
4. Придумайте экономическую систему управления, в которой 
в качестве механизма управления используется консенсус. Опишите ее.
5. Придумайте экологическую систему управления, в которой 
в качестве механизма управления используется консенсус. Опишите ее.
6. Придумайте политическую систему управления, в которой 
в  качестве механизма управления используется авторитаризм. 
Опишите ее.
7. Придумайте экономическую систему управления, в  которой в  качестве механизма управления используется авторитаризм. Опишите ее.
8. Придумайте социальную систему управления, в  которой 
в  качестве механизма управления используется компромисс. 
Опишите ее.
1.3. Системы управления и моделирование
Исследование любого объекта математическими методами, 
в  том числе и  системы управления, может быть начато лишь 
с  того момента, когда получено описание его существенных 
10
10