Гладкость и геометрия движения в нейрореабилитации (формализация оценки качества жизни)

О.С. ВАСИЛЬЕВ
Е.Е. АЧКАСОВ
А.В. РОХЛИН
ГЛАДКОСТЬ 
И ГЕОМЕТРИЯ ДВИЖЕНИЯ 
В НЕЙРОРЕАБИЛИТАЦИИ 
ФОРМАЛИЗАЦИЯ 
ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ЖИЗНИ
МОНОГРАФИЯ
Москва
ИНФРА-М
2025

УДК 616.7(075.4)
ББК 54.18
 
В19
А в т о р ы:
Васильев О.С., доктор медицинских наук, кандидат философских наук, профессор кафедры спортивной медицины и медицинской реабилитации Первого Московского государственного медицинского университета имени И.М. Сеченова Министерства здравоохранения 
Российской Федерации, профессор кафедры физической и реабилитационной медицины 
с курсом клинической психологии и педагогики Центральной государственной медицинской 
академии Управления делами Президента Российской Федерации;
Ачкасов Е.Е., доктор медицинских наук, профессор, заведующий кафедрой спортивной 
медицины и медицинской реабилитации, директор Клиники медицинской реабилитации 
Первого Московского государственного медицинского университета имени И.М. Сеченова 
Министерства здравоохранения Российской Федерации, профессор кафедры медицинской 
реабилитации, спортивной и народной медицины Самаркандского государственного медицинского университета, лауреат премии Президента Российской Федерации в области науки 
и инноваций для молодых ученых (2008), лауреат премии Правительства Российской Федерации в области науки и техники (2023);
Рохлин А.В., кандидат филологических наук, заведующий сектором планирования и технического сопровождения Научно-исследовательского института спорта и спортивной медицины Российского университета спорта (ГЦОЛИФК) 
Р е ц е н з е н т ы:
Бутко Д.Ю.,  
доктор медицинских наук, профессор, заведующий кафедрой медицинской 
реабилитации и спортивной медицины Санкт- 
Петербургского государственного педиатри 
-
ческого медицинского университета Министерства здравоохранения Российской Федерации;
Дидур М.Д.,  
доктор медицинских наук, профессор, директор Института мозга человека 
имени Н. 
П. Бехтеревой Российской академии наук, профессор кафедры физических методов 
лечения и спортивной медицины Первого Санкт- 
Петербургского государственного медицинского университета имени академика И. 
П. Павлова Министерства здравоохранения Российской Федерации
Васильев О.С.
В19 
 
Гладкость и геометрия движения в нейрореабилитации (формализация оценки качества жизни) : монография / О.С. Васильев, Е. 
Е. Ачкасов, 
А.В. Рохлин. — Москва : ИНФРА-М, 2025. — 209 с., [12] с. : цв. ил. — (Научная мысль). — DOI 10.12737/2137588.
ISBN 978-5-16-019788-3 (print)
ISBN 978-5-16-112314-0 (online)
В монографии рассмотрены вопросы формирования реабилитационных программ при 
наиболее распространенных неврологических заболеваниях (церебральный инсульт, детский 
церебральный паралич, болезнь Паркинсона) на основе цифровых информационных технологий и математического моделирования двигательного акта. Приведен междисциплинарный системно-структурный анализ одного из перспективных направлений в области нейрореабилитации — оценка гладкости и геометрии движения, которые могут быть мало известны 
широкому кругу читателей. Рассмотрены понятия локомоции и биологического движения, 
гладкость в онтогенезе. С позиций структурного подхода представлены концепции пространства движения человеческого тела. Определены перспективы дальнейших исследований 
в области цифровых технологий и математического моделирования в нейрореабилитации. 
В заключении авторы излагают свою обобщающую точку зрения и приводят собственные 
материалы в области еще одного перспективного направления – оценки «меры усилия».
Книга ориентирована на специалистов мультидисциплинарной реабилитационной бригады, являющейся организационно-технологической единицей реабилитационного процесса, 
представителей разных областей знания: врачей-клиницистов, врачей-диагностов и других 
специалистов реабилитационного профиля, а также привлекаемых с учетом используемой 
компьютеризированной реабилитационной аппаратуры врачей-кибернетиков, медицинских 
физиков, математиков, программистов, инженеров.
 УДК 616.7(075.4)
ББК 54.18
© Васильев О.С., Ачкасов Е.Е., 
ISBN 978-5-16-019788-3 (print)
ISBN 978-5-16-112314-0 (online)
Рохлин А.В., 2024

Список сокращений
ДЦП —  
детский церебральный паралич
МКФ —  
Международная классификация функционирования, ограничения жизнедеятельности и здоровья (International 
Classification of Functioning, Disability, and Health)
ADL —  
активность в повседневной жизни (activities of daily 
living)
ARAT —  
тест исследования действия руки (Action Research Arm 
Test)
DLJ —  
мера безразмерного квадратичного рывка (dimensionless 
jerk)
GCV —  
алгоритма обобщенной кросс- 
валидации (Generalized 
Cross Validation).
GMFCS —  
система классификации глобальных моторных 
функций (Gross Motor Function Classification System)
HFCS —  
система классификации функцио 
нальных навыков 
в домашней среде (House Functional Classification System
IMUs —  
инерциальные измерительные приборы (Inertial 
measurement units)
LDLJ —  
логарифмический безразмерный рывок (log dimensionless jerk)
MA2 —  
Мельбурнская шкала оценки односторонних функций 
верхней конечности –2 версия (Melbourne Assessment 2) 
MACS —  
система классификации мануальных способностей 
(Manual Abilities Classification System)
MAPR —  
среднее значение коэффициента периода задержки 
(Mean arrest period ratio)
MAS —  
модифицированная шкала Ашворта (Modified Ashworth 
Scale)
MEAV —  
максимальная угловая скорость в локтевом суставе 
(Maximal elbow angular velocity)
MJS —  
мультисуставная система (Multi- 
Joint- 
System)
MRD —  
максимальное расстояние досягаемости (maximum 
reaching distance) при движении рукой
MT —  
время движения (Movement time)
MV —  
максимальная скорость (Maximal velocity) в интервале 
движения Т
NJS —  
нормализованный среднеквадратичный рывок (Normalized 
jerk score)
3

NMU —  
количество единиц движения (Number of movement 
unit) в профиле тангенциальной скорости
NP —  
количества пиков в профиле скорости (number of peaks)
PEDI —  
Педиатрическая шкала ограничения функции (Pediatric 
Evaluation Disability Inventory)
PV —  
пиковая скорость (peak velocity)
PTMEAV —  
время до максимальной угловой скорости локтя 
в процентах (Percentage Time to Maximal Elbow Angular Velocity)
PTMV —  
время до максимальной тангенциальной скорости 
в процентах (Percentage Time to Maximal Velocity)
PTPV —  
время до пиковой скорости в процентах (Percentage 
Time to Peac Velocity)
QoM —  
качество движения (Quality of movement)
RT —  
время реакции (Reaction time)
SAL —  
мера спектральной длины дуги (spectral arc length)
SNR —  
соотношение сигнал / шум (signal /noise ratio)
SPARC —  
мера спектральной длины дуги (SPectral ARC length)
SRRR —  
Круглый стол по восстановлению и реабилитации 
после инсульта (Stroke Recovery and Rehabilitation Roundtable, 
2018)
TD —  
типичное развитие (ребенка)
4

Список математических обозначений
α, β, γ — числовые коэффициенты
( )
γ t  — кривая (траектория движения)
(
)
,
ρ a b  — метрика (расстояние)
σ — эквиаффинная длины дуги
τ — нормированное время
( )
κ t  — кривизна кривой в момент времени t
Λ — мера гладкости всего движения
λm — мера гладкости сегмента движения
ωc — частота (спектральная)
max
ωc
 — верхняя граница частоты
( )
A t  — угловая скорость движения
( )
a t  — ускорение
b — величины колебания скорости b, отклонения от плавного 
циклоидного движения
0,1,2
C
 — числовые коэффициенты
ρ
d  — дифференциал полноаффинной длины дуги,
σ
d  — дифференциал эквиаффинной длины дуги
ds — дифференциал евклидовой длины дуги
dz — дифференциал длины дуги в смешанной геометрии
m
I  — информации о данном движении
j — рывок
T
J  — интегрированный абсолютный рывок
K — коэффициент усиления скорости («коэффициент пропорциональности»)
( )
K t  — усиления скорости —  
кусочно- 
постоянная функция времени
l, L — протяженность движения (длина пути).
n — количества пиков скорости, число колебаний, делитель длительности движения
P — общий периметр одного цикла движения
( )
R t  — радиус кривизны траектории движения
( )
r t  — радиус вектор в пространственных координатах
1
2
,
t t  — время начала и конца движения
T — продолжительности движения; время движения в одном 
цикле
x(t) — координата точки в момент времени t
(X, Y) — декартовы координаты
5

( )
V t  — тангенциальная скорость движения
m
V  — средней скорости циклического движения
( )
v t  — скорость движения в момент времени t
mean
v
 — средняя скорость
peak
v
 — пиковая скорость в промежутке движения 
[
]
1
2
,
∈
t
t t
W — продолжительность паузы в движении
i
w  — веса i-го компонента движения
6

Предисловие
Дорогие друзья! Перед вами, возможно, самая необыч 
ная монография по вопросу медицинской реабилитации. Медицинская реабилитация —  
уникальная медицинская специальность, где с пациентом «работает» не один специалист (лечащий врач), а комплекс 
специалистов разных отраслей знания —  
мультидисциплинарная 
реабилитационная бригада. Следуя этому междисциплинарному, 
правильнее сказать —  
трансдисциплинарному подходу, авторы провели диахронический системно- 
структурный анализ достижений 
разных отраслей знания (физической и реабилитационной медицины, неврологии, травматологии и ортопедии, педиатрии, клинической биомеханики, медицинской кибернетики, дифференциальной геометрии, функцио 
нального анализа, теории меры и др.), 
нацеленный на единую цель —  
повысить эффективность проводимой реабилитации, улучшить качество жизни пациентов.
Обладая компетенцией только в одной отрасли знания, данную 
монографию прочитать будет затруднительно. Но эту цель авторы 
перед собой не ставили. Данная монография нацелена на «обобщенного» читателя, которого представляет собой «единица реабилитации» —  
мультидисциплинарная реабилитационная бригада.
Нейрореабилитация является одним из наиболее сложных 
разделов медицинской реабилитации. Привлечение высокотехнологичного диагностического и реабилитационного оборудования 
позволяет значительно повысить эффективность проводимых мероприятий и улучшить качество жизни пациентов. Но идеологию 
применения и дальнейшего совершенствования такого оборудования должен задавать клиницист, а не инженер. Поэтому современный врач должен быть в курсе не только последних достижений 
своей или смежных специальностей, но и иметь компетенции 
в формально далеких от медицины направлениях, которые освещены в данной монографии.
Какие проблемы затрагиваются в данной монографии? Если 
вкратце, то речь идет о движении человека в пространстве. Полноценность движения определяет качество жизни. А патология неминуемо отражается на самом движении. Тем самым более тонкая 
оценка характера движения может иметь диагностический смысл. 
Качественную оценку движения обеспечивает искусствоведение, 
а количественную —  
математика. Авторы показали, что клинически 
значимыми показателями характера движения человека являются 
7

кривизна траектории движения и характер гладкости движения 
по этой траектории. А открытым остается вопрос определения 
меры гладкости производимого движения в норме и при разных 
патологиях.
Основные положения данной монографии были изложены 
в докторской диссертации одного из соавторов монографии —  
Васильева О.С., на защите у которого мне довелось быть в качестве 
председательствующего на заседании диссертационного совета 
в Первом МГМУ им. И.М. Сеченова. Васильев О.С. имеет фундаментальное медико- 
биологическое (специальности «лечебное 
дело» и «медицинская кибернетика», РНИМУ им. Н.И. Пирогова) и физико- 
математическое образование (МГУ им. М.В. Ломоносова), окончил кафедру теории функций и функцио 
нального 
анализа механико- 
математического факультета и защитил диплом 
по теории меры. Несомненно, что именно такое уникальное сочетание компетенций в сфере медицины и математики позволило 
Олегу Станиславовичу подготовить настоящую монографию 
и изложить положения функцио 
нального анализа и теории меры 
в представленных клинических исследованиях максимально 
просто, наглядно и доступно.
Однако данное исследование так и оказалось бы незавершенным, 
если бы за научное консультирование и, прямо скажу, руководство 
и доведение диссертации до «ума» не взялся бы такой ученый, как 
профессор Е.Е. Ачкасов. Именно он понял ценность развиваемого 
математического подхода и помог довести его до клинически значимого финала и представления в виде настоящей монографии. 
Е.Е. Ачкасов является специалистом с большой буквы в области реабилитации и спортивной медицины, и именно на спортсменах был 
апробирован развиваемый авторами математический подход к реабилитации. Возможно, многогранность и широта междисциплинарного клинического мышления Е.Е. Ачкасова объясняется тем, что 
он, уже будучи блестящим клиницистом и ученым, профессором 
хирургии, лауреатом Премии Президента РФ в области науки 
и инноваций для молодых ученых, возглавил кафедру спортивной 
медицины и медицинской реабилитации ведущего медицинского 
вуза страны —  
Сеченовского университета, которая за время его руководства по сути стала одним из главных научно- 
образовательных 
центров России в области клинической реабилитологии и медицины спорта.
Также следует сказать и о третьем соавторе монографии, 
А.В. Рохлине —  
одаренном структурном аналитике текстов, переводчике с четырех европейских языков, включая архаичную латынь, 
8

преподавателе теории и практики перевода, стилистики, теоретической и практической грамматики, лингвистики текста и языкознания. Его заслуга заключается не только в переводе многочисленных научных публикаций на русский язык, но и в поиске самой 
литературы, источников и авторов, некоторые из которых датируются позапрошлым веком и даже ранее и были написаны на старофранцузских и староанглийских диалектах. Возможно, годовая 
стажировка в одном из лучших университетов Европы,  
Сорбонне, 
позволила А.В. Рохлину максимально раскрыть и применить свои 
аналитические переводческие навыки в данной монографии.
Первые две главы введут врачей- 
клиницистов в курс дела 
и дадут наглядное представление об осуждаемом вопросе. Третья 
глава —  
центральная. В ней изложена концепция гладкости и вопросы меры гладкости как ведущего функцио 
нального показателя 
адекватности нейрореабилитации. Несмотря на наличие математических формул, глава написана исходя из клинической логики 
понимания задач нейрореабилитации; описания формул и математических действий приведены максимально близко к врачебному 
восприятию.
Главы с четвертой по восьмую напрямую ориентированы на клиническое применение излагаемой концепции гладкости. Знакомство 
с этими главами значительно обогатит всех, кто связан с нейрореабилитацией. Заключительная, восьмая глава на «любителя интеллектуальных построений», но разобраться в ней стоит всем, кто 
планирует реабилитационную нагрузку и сам разрабатывает реабилитационные движения. Эта глава также будет полезна всем, кто 
связан со спортивной медициной и восстановлением спортсменов.
Монография подготовлена на основе результатов многолетней 
работы авторов в области медико- 
социальной реабилитации, нейрореабилитации, за которую Ачкасову Е.Е. в составе авторского 
коллектива была присуждена Премия Правительства Российской 
Федерации 2023 года в области науки и техники.
Уверен, что ознакомление с данной монографий будет полезно 
всем специалистам реабилитационного профиля, врачам смежных 
специальностей, неврологам, травматологам, педиатрам и др., а авторам хочется пожелать дальнейшей плодотворной работы и новых 
интересных научных трудов.
Академик РАН Пузин С.Н.
9

Введение
Правильный взгляд на математику приводит
…к совершенной красоте.
Б. Рассел (1872–1970)
Международная классификация функционирования, ограничений жизнедеятельности и здоровья (МКФ) позволяет ранжировать составляющие здоровья человека. Но как количественно определить динамику восстановления активности человека? На этот 
вопрос МКФ ответить не может. Вместе с тем изучение показателей движения человека при выполнении различных видов активности, например питья воды из стакана, позволяет количественно 
оценить его функцио 
нальное состояние.
При выполнении упражнений физической реабилитации пациент выполняет движения по определенным траекториям. А насколько оптимальна форма траектории для данного пациента? 
Но даже если мы нашли наилучшую форму траектории для восстановления функции организма, возникает вопрос: как лучше двигаться по этой траектории? Равномерно, с ускорением, замедлением или еще более сложным образом?
Если рассматривать сугубо механическую систему, то форма 
траектории движения и само движение по этой траектории никак 
не зависят друг от друга. Так, например, по эллипсу физический 
объект может двигаться равномерно, с остановками, скачками 
ускорения и замедления, то есть совершенно любым способом. 
Примерно так долгое время представляли свободу передвижения 
у человека. Но оказалось, не все так просто. Движения человека, 
его тела, конечностей в пространстве, возможно, обладают намного 
меньшим произволом. Другими словами, если для механической 
системы форма траектории и движение по ней практически независимы, то для живых систем (человек, животные) форма траектории накладывает достаточно жесткие рамки на движение 
по ней.
Паттерн движения живого человека как биологическое движение 
был впервые описан в 1973 году Йохансоном (Johansson, 1973): 
«Наш повседневный опыт также подсказывает нам, что человеческое зрение не только определяет направления движения человека и животных, но и различает различные стандартные типы 
движений конечностей. Мы сразу видим, идет ли человек пешком, 
10