Приемы работы в пакете MathCAD. Основные вычислительные методы и их реализация в пакете

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 
Казанский национальный исследовательский 
технологический университет 
Ф. И. Воробьева, Е. С. Воробьев
ПРИЕМЫ РАБОТЫ В ПАКЕТЕ 
MathCAD 
Основные вычислительные методы 
и их реализация в пакете 
Учебное пособие 
Казань 
Издательство КНИТУ 
2022 

УДК 004.42(075) 
ББК 32.97я7 
В75 
Печатается по решению редакционно-издательского совета  
Казанского национального исследовательского технологического университета 
Рецензенты: 
канд. физ.-мат. наук И. В. Яцык 
канд. физ.-мат. наук В. Г. Гориева 
В75 
Воробьева Ф. И. 
Приемы работы в пакете MathCAD. Основные вычислительные методы и их реализация в пакете : учебное пособие / Ф. И. Воробьева, 
Е. С. Воробьев; Минобрнауки России, Казан. нац. исслед. технол. 
ун-т. – Казань : Изд-во КНИТУ, 2022. – 96 с. 
ISBN 978-5-7882-3286-7
Изложены основные приемы работы в пакете MathCAD версии 15, описаны порядок и правила создания и редактирования основных вычислений, 
выполнение символьных и матричных вычислений, а также применение численных методов для решения типовых задач с примерами их реализации.  
Предназначено для студентов, обучающихся по специальности 18.03.02 
(18.04.02) «Энерго- и ресурсосберегающие процессы в химической технологии, нефтехимии и биотехнологии», а также для студентов, аспирантов и научных сотрудников для самостоятельного изучения материала. 
Подготовлено на кафедре общей химической технологии. 
УДК 004.42(075) 
ББК 32.97я7
ISBN 978-5-7882-3286-7 
© Воробьева Ф. И., Воробьев Е. С., 2022 
© Казанский национальный исследовательский 
технологический университет, 2022 
2 

О Г Л А В Л Е Н И Е
Введение 
......................................................................................................................... 
7 
1. РАБОЧЕЕ ОКНО MATHCAD .................................................................................. 
8 
2. РАБОТА В МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБЛАСТИ MATHCAD ............................... 
11 
2.1. Курсоры в MathCAD ...................................................................................... 
11 
2.2. Константы и переменные 
............................................................................... 
12 
2.3. Операторы ....................................................................................................... 
13 
2.4.Вычисление математического выражения .................................................... 
14 
2.5. Присвоение значений переменным 
............................................................... 
14 
2.6. Редактирование формул 
................................................................................. 
15 
2.7. Операции с областями 
.................................................................................... 
17 
2.8. Работа в текстовой области ........................................................................... 
17 
2.9. Ввод греческих букв 
....................................................................................... 
19 
2.10. Определение функции 
.................................................................................. 
19 
2.11. Встроенные функции MathCAD 
.................................................................. 
19 
2.12. Функции пользователя ................................................................................. 
20 
2.13. Дискретные переменные .............................................................................. 
20 
2.14. Форматирование чисел 
................................................................................. 
22 
2.15. Основные арифметические операции ......................................................... 
22 
2.16. Тригонометрические функции .................................................................... 
23 
2.17. Логарифмы .................................................................................................... 
23 
3. ГРАФИКА ................................................................................................................ 
24 
3.1. Построение графиков X–Y ............................................................................ 
24 
3.1.1. Форматирование двумерных графиков ................................................. 
26 
3.1.2. Масштабирование графиков 
................................................................... 
28 
3.1.3. Изменение размеров и перемещение графиков .................................... 
29 
3.2. Полярные графики 
.......................................................................................... 
30 
3.3. Построение трехмерных графиков 
................................................................ 
31 
4. СИМВОЛЬНЫЕ ОПЕРАЦИИ 
................................................................................ 
33 
4.1. Символьные вычисления с командами меню 
............................................... 
33 
3 

4.2. Оператор символьного вывода ...................................................................... 
34 
4.3. Символьные преобразования с ключевыми словами .................................. 
35 
4.4. Дифференцирование математических выражений ...................................... 
36 
4.5. Интегрирование математических выражений 
.............................................. 
37 
4.6. Вычисление пределов 
..................................................................................... 
37 
4.7. Символьные преобразования выражений 
..................................................... 
37 
5. ПРОГРАММИРОВАНИЕ В СИСТЕМЕ MATHCAD .......................................... 
44 
5.1. Безмодульное программирование ................................................................. 
44 
5.1.1. Программирование линейных алгоритмов 
............................................ 
44 
5.1.2. Программирование разветвляющихся алгоритмов .............................. 
44 
5.1.3. Программирование циклических алгоритмов 
....................................... 
45 
5.2. Модульное программирование 
...................................................................... 
46 
5.2.1. Операторы программного модуля 
.......................................................... 
47 
5.2.2. Описание подпрограмм-функций .......................................................... 
47 
5.2.3. Оператор присваивания .......................................................................... 
48 
5.2.4. Условный оператор ................................................................................. 
49 
5.2.5. Оператор альтернативного выбора ........................................................ 
49 
5.2.6. Цикл с известным числом повторений .................................................. 
50 
5.2.7. Цикл с условием ...................................................................................... 
51 
5.2.8. Оператор прерывания break 
.................................................................... 
52 
5.2.9. Оператор продолжения continue ............................................................ 
52 
5.2.10. Оператор прерывания return ................................................................. 
53 
5.2.11. Оператор обработки ошибок ................................................................ 
53 
6. ВЕКТОРЫ И МАТРИЦЫ ....................................................................................... 
54 
6.1. Создание массивов ......................................................................................... 
54 
6.1.1. Заполнение матрицы по шаблону .......................................................... 
54 
6.1.2. Изменение размеров матрицы ................................................................ 
54 
6.2. Нумерация элементов массива ...................................................................... 
55 
6.3. Переменная ORIGIN 
....................................................................................... 
56 
6.4. Определение параметров массивов 
............................................................... 
56 
6.5. Создание матриц из уже существующих 
...................................................... 
58 
4 

6.6. Функции для сортировки элементов массива .............................................. 
58 
6.7. Матричные операторы ................................................................................... 
59 
6.7.1. Транспонирование матрицы ................................................................... 
59 
6.7.2. Вычисление определителя матрицы ...................................................... 
60 
6.7.3. Нахождение матрицы, обратной заданной 
............................................ 
60 
6.7.4. Арифметические операции над массивами ........................................... 
61 
6.7.5. Оператор векторизации 
........................................................................... 
62 
7. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ...................................................................................... 
64 
7.1. Аналитическое решение уравнений 
.............................................................. 
64 
7.2. Решение нелинейных уравнений 
................................................................... 
65 
7.3. Вычисление корней полиномов 
..................................................................... 
67 
7.4. Аналитические решения уравнений и неравенств 
....................................... 
68 
8. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 
........................................ 
69 
8.1. Решение уравнений и систем нелинейных уравнений с помощью  
 вычислительного блока Given…Find ............................................................ 
69 
8.2. Символьное решение систем ......................................................................... 
71 
8.3. Поиск экстремальных значений .................................................................... 
72 
9. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ  
    УРАВНЕНИЙ (СЛАУ) 
............................................................................................ 
74 
9.1. Решение СЛАУ матричным методом ........................................................... 
74 
9.2. Решение СЛАУ с помощью функции Lsolve ............................................... 
75 
9.3. Решение СЛАУ методом Крамера ................................................................ 
75 
9.4. Решение СЛАУ методом Гаусса ................................................................... 
77 
9.5. Решение СЛАУ с помощью вычислительного блока  
 Given…Find  (Minner) .................................................................................... 
79 
10. РЕШЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ  
      УРАВНЕНИЙ (ОДУ) ............................................................................................ 
80 
10.1. Вычислительный блок  Given–Odesolve для решения ОДУ и СОДУ ...... 
81 
10.2. Встроенные функции для решения ОДУ 
.................................................... 
82 
10.3. Решение ДУ высших порядков 
.................................................................... 
85 
10.4. Решение СДУ с помощью вычислительного блока Given–Odesolve ....... 
86 
10.5. Решение систем дифференциальных уравнений с помощью rkfixed 
и Rkadapt 
........................................................................................................ 
86 
5 

11. ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ 
........................................ 
88 
11.1. Аппроксимация линейной функцией в MathCAD ..................................... 
88 
11.2. Полиномиальная регрессия MathCAD 
........................................................ 
89 
11.3. Регрессия отрезками полиномов ................................................................. 
91 
11.4. Аппроксимация полиномами 
....................................................................... 
94 
Литература ................................................................................................................... 
95 
6 

В В Е Д Е Н И Е
MathCAD – универсальная система для математических расчетов, которая позволяет выполнять различные вычисления и работать 
с графиками. В отчете MathCAD показывает формулы, записанные в их 
привычном виде, и позволяет производить вычисления как численно, 
так и в символьной форме.  
Хорошее представление сложных вычислений в MathCAD облегчается за счет объединения в одном листе текстовых, графических и математических областей с полной информацией о ходе вычисления. 
К удобствам работы в MathCAD можно отнести: 
• размещение математических, графических и текстовых областей в любом месте экрана; 
• встроенная система численных методов для решения различных
математических задач, в том числе систем уравнений и неравенств; 
• встроенные функции вычисления суммы, произведений, производных и интегралов; 
• работа с векторами и матрицами;
• символьные операции, включая интегрирование и дифференцирование; 
• многообразие графиков в декартовых и полярных координатах,
построение поверхностей двумерных функций. 
Для удобства в пособии будем использовать следующие условные обозначения:  
– абзацы, отмеченные таким значком, содержат советы и рекомендации по работе с пакетом; 
Ctrl+Shift – указывается сочетания горячих клавиш для вызова команды; 
(>, :=) – знаки, используемые в программах; 
Fun – функции, используемые в программах. 
7 

.  Р А Б О Ч Е Е  О К Н О  M A T H C A D
Интерфейс MathCAD аналогичен интерфейсу других приложений. После запуска системы открывается окно нового документа. Оно, 
как и все приложения Windows, имеет заголовок с именем нового или 
открытого документа, ниже расположена лента меню с пиктограммами 
основных команд, под ней находится рабочая область для ввода данных 
и внизу строка состояния. Файлы документов MathCAD имеют расширение .xmcd (в старом формате .mcd). 
Рис. 1.1. Рабочее окно MathCAD 
Для быстрого обращения к основным командам служат панели 
инструментов. В MathCAD имеются три панели инструментов: 
• Стандартная – набор команд для работы с системой (рис. 1.2);
• Форматирование – панель содержит команды для форматирования формульных и текстовых областей (рис. 1.3);
8 

Рис. 1.2. Пиктограммы на панели Стандартная 
Рис. 1.3. Пиктограммы на панели Форматирование 
• Математика – панель содержит 9 вспомогательных панелей,
которые открываются в окнах и содержат шаблоны, операнды
и другие 
объекты. 
Они 
облегчают 
вставку 
различных
математических выражений в функциональные блоки (рис. 1.4).
Для выбора нужного набора шаблонов достаточно нажать одну
9 

из 9 кнопок на панели Математика и выбрать значок нужного 
шаблона. На месте курсора в документе будет вставлен 
выбранный шаблон.
Панели, входящие в панель Математика, содержат набор операций согласно своему названию: 
• Калькулятор – имеет набор знаков арифметических операций
и шаблонов математических операций;
• График – набор шаблонов для построения различных графиков;
• Символьные преобразования с ключевыми словами – содержит
набор символьных операторов (упростить, развернуть и т. д.);
• Булева алгебра – содержит набор логических операторов
(меньше равно, больше равно, или и т. д.);
• Греческие символы – содержит набор греческих символов;
• Вектор и матрица – содержит набор матричных операций
и шаблоны для создания векторов и матриц;
• Математический анализ – содержит шаблоны для выполнения операций суммирования, произведения, дифференцирования и интегрирования;
• Программирование – содержит набор операторов, применяемых при создании программных модулей;
• Вычисления – содержит набор операторов для различных выводов результатов расчета.
Рис. 1.4. Математическая панель 
10