Имитационное моделирование и системы управления




ǨǯǷǬǿdzǯǴ 
ǯdzǯǹǧǽǯǵǴǴǵǬdzǵǫǬDzǯǷǵǩǧǴǯǬ
ǯǸǯǸǹǬdzȂǺǶǷǧǩDzǬǴǯȆ
dzȕȔȕȊȗȇțȏȦ 
3-Ȍ ȏȎȋȇȔȏȌ
dzȕȘȑȉȇǩȕȒȕȊȋȇ
ªǯȔțȗȇǯȔȍȌȔȌȗȏȦ«



ǺǫDZ 
ǨǨDZ 
Ƿ













ǷȌȟȓȏȔǨǯ
Ƿ 
 ǯȓȏșȇȝȏȕȔȔȕȌ ȓȕȋȌȒȏȗȕȉȇȔȏȌ ȏ ȘȏȘșȌȓȢ ȚȖȗȇȉȒȌȔȏȦ  ȓȕȔȕ
ȊȗȇțȏȦǨǯǷȌȓȟȏȔ²ȌȏȎȋ²dzȕȘȑȉȇǩȕȒȕȊȋȇǯȔțȗȇǯȔȍȌȔȌȗȏȦ
²ȘȏȒșȇȈȒ
,6%1

ǶȗȌȋȘșȇȉȒȌȔȢȓȕȋȌȒȏȇȉșȕȓȇșȏȎȏȗȕȉȇȔȔȢȜȤȒȌȑșȗȕȖȗȏȉȕȋȕȉȖȕȘșȕȦȔȔȕȊȕ
ȏ ȖȌȗȌȓȌȔȔȕȊȕ șȕȑȕȉ Ș ȉȌȑșȕȗȔȢȓ ȚȖȗȇȉȒȌȔȏȌȓ ȗȇȎȗȇȈȕșȇȔȔȢȌ ȉ ȘȗȌȋȌ
0$7/$% ȘșȗȚȑșȚȗȢ ȑȕșȕȗȢȜ ȕșȗȇȍȇȥș ȖȕșȗȌȈȔȕȘșȏ ȖȗȕȓȢȟȒȌȔȔȢȜ ȓȌȜȇȔȏȎ
ȓȕȉǩȢȖȕȒȔȌȔȢȖȕȋȗȕȈȔȢȌȗȇȘȞȌșȢȖȇȗȇȓȌșȗȕȉȗȌȊȚȒȦșȕȗȕȉȋȒȦȑȇȍȋȕȐȘșȗȚȑ
șȚȗȢ ǷȇȎȗȇȈȕșȇȔȢ ȖȗȕȊȗȇȓȓȔȢȌ ȓȕȋȚȒȏ ȖȕȎȉȕȒȦȥȠȏȌ ȖȕȘȒȌ ȉȉȕȋȇ ȋȇȔȔȢȜ
ȕȈȡȌȑșȇȉȢȞȏȘȒȏșȣȤșȏȖȇȗȇȓȌșȗȢǷȇȘȞȌșȉȢȖȕȒȔȦȌșȘȦȔȇȈȇȎȌȓȕȋȚȒȣȔȢȜȑȗȏ
șȌȗȏȌȉȕȖșȏȓȏȎȇȝȏȏȋȒȦȇȔȇȒȕȊȕȉȢȜȏȝȏțȗȕȉȢȜȘȏȘșȌȓǩȘȌȓȕȋȌȒȏȕșȑȗȢșȢȏ
ȖȕȒȣȎȕȉȇșȌȒȣȖȗȏȔȌȕȈȜȕȋȏȓȕȘșȏȓȕȍȌșȋȕȖȕȒȔȏșȣȏȜȘȉȕȏȓȏȋȇȔȔȢȓȏ
ǫȒȦ ȏȔȍȌȔȌȗȔȕșȌȜȔȏȞȌȘȑȏȜ ȗȇȈȕșȔȏȑȕȉ ȎȇȔȦșȢȜ ȏȘȘȒȌȋȕȉȇȔȏȌȓ ȗȇȎȗȇ
ȈȕșȑȕȐȏȔȇȒȇȋȑȕȐȇȉșȕȓȇșȏȎȏȗȕȉȇȔȔȕȊȕȤȒȌȑșȗȕȖȗȏȉȕȋȇ

ǺǫDZ 
ǨǨDZ



,6%1
”ǷȌȓȟȏȔǨǯ

”ǯȎȋȇșȌȒȣȘșȉȕªǯȔțȗȇǯȔȍȌȔȌȗȏȦ«

”ǵțȕȗȓȒȌȔȏȌǯȎȋȇșȌȒȣȘșȉȕªǯȔțȗȇǯȔȍȌȔȌȗȏȦ«

ɋɈȾȿɊɀȺɇɂȿ 
 ȼɜɟɞɟɧɢɟ 
.............................................................................................................. 4 
    Ƚɥɚɜɚ 1.Методы расчета систем управления  ............................................. 5 
1.1. Модульный критерий оптимизации для аналоговых  
         систем управления  ....................................................................... 5 
              1.2. Модульный критерий оптимизации для цифровых 
систем управления  ...................................................................... 7 
Ƚɥɚɜɚ 2.Цифровые фильтры  .......................................................................... 8 
Ƚɥɚɜɚ 3.Управление двигателем постоянного тока .................................. 14 
                 3.1. Особенности работы электроприводов  
с раздельным управлением группами вентилей  ...................... 14
                 3.2. Расчет систем управления  ......................................................... 16 
              3.3 Система управления с реверсированием двигателя  ................. 17 
              3.4. Система с зависимым управлением возбуждением  ................ 18 
              3.5. Система управления без реверсирования двигателя  ............... 13 
Ƚɥɚɜɚ 4.Управление синхронным двигателем с постоянными  
              магнитами  
.......................................................................................... 22 
                4.1. Система управления с регуляторами тока по двум осям  ........ 23 
              4.2. Система управления с источником тока  
................................... 26 
   4.3. Система управления с прямым контролем момента  
................ 28 
Ƚɥɚɜɚ 5.Управление асинхронным двигателем  ....................................... 34 
                5.1. Асинхронный двигатель как объект управления  ..................... 34 
                5.2. Влияние эффекта вытеснения тока в пазах при прямых 
пусках двигателя  .......................................................................... 37 
             5.3. Система управления с прямым контролем момента  ................ 41 
Ƚɥɚɜɚ 6.Позиционные системы управления  ............................................. 46 
        Ƚɥɚɜɚ 7.Системы электрического вала  ...................................................... 54 
Ƚɥɚɜɚ 8. Бездатчиковая система управления  ........................................... 58 
               8.1. Причины появления пульсаций при вычислении  
угла поворота ротора  .................................................................... 58 
               8.2. Фильтр Калмана  ........................................................................... 62 
               8.3. Влияние шага квантования на точность измерения 
угла поворота ротора  ..................................................................... 63 
             8.4. Установка начального угла при пуске двигателя  ..................... 65 
               8.5. Бездатчиковая система управления высокоскоростным 
синхронным двигателем с постоянными магнитами  ................. 68  
Приложение  ..................................................................................................... 72 
Список литературы  ....................................................................................... 73 

ȼɜɟɞɟɧɢɟ 
       Имитационное моделирование в настоящее время является обязательным 
этапом при разработке сложных систем управления. Оно позволяет устранить многие ошибки и сократить сроки разработки системы. Наиболее мощной средой для  моделирования является семейство продуктов MATLAB. Созданная модель может быть связана с реальными устройствами системы и 
испытана в режиме реального времени с использованием пакета xPCTarget. 
В состав семейства продуктов Matlab входят программные продукты Simulink и SimPowerSystems, позволяющие системотехнику выполнить моделирование системы управления электроприводами и их отдельных элементов. 
       Достаточно просто использовать библиотеку программных модулей и 
собрать модель для исследования. Трудности вызывает тот факт, что при моделировании электроприводов для исследователя часто закрыта структура 
объекта в том виде, которая ему привычна и позволяет выполнить расчеты 
для обеспечения хорошего демпфирования переходных процессов и заданного быстродействия электропривода. Для исследователя желательно иметь 
представление объекта в виде передаточных функций, чтобы применить при 
расчетах необходимые разделы теории автоматического управления. 
      В данной работе двигатели описаны в виде передаточных функций и приведены установившиеся достаточно прочно методы расчета регуляторов 
промышленного электропривода. Расширен круг электроприводов различного назначения. Для рассматриваемых электроприводов приведены расчеты 
регуляторов и разработаны программные модули, позволяющие при вводе 
параметров объекта получить параметры регуляторов. Рассмотрен ряд вопросов, важных для обеспечения надежной работы электропривода. 

Ƚɥɚɜɚ 1. Методы расчета систем управления 
        В настоящее время при разработке систем управления промышленными 
электроприводами для достижения требуемого демпфирования переходных 
процессов при заданном быстродействии используются методы расчета, базирующиеся на достаточно точном математическом описании. 
       Цифровые системы управления вытесняют аналоговые и включают в 
свой состав те же силовые элементы в виде вентильных преобразователей. 
При разработке цифровых систем используются специализированные быстродействующие процессоры, вентильные преобразователи имеют высокую 
частоту коммутации вентилей. При этом расчет цифровых систем управления 
в ряде случаев может базироваться на базе расчетов аналоговых систем, так 
как собственные частоты замкнутых контуров управления могут далеко отстоять от частот коммутации при управлении и последние будут мало влиять 
на динамику процесса управления. 
      При создании специальных электроприводов с очень высоким быстродействием система описывается как цифровая [1] и должны использоваться 
методы расчета, разработанные для цифровых систем. В связи с этим в разделе 1.1 рассматривается модульный критерий оптимизации для аналоговых 
систем [2,3,4], а в разделе 1.2 - модульный критерий оптимизации для цифровых систем [5]. 
 
1.1. Модульный критерий оптимизации для аналоговых систем 
       Будем искать параметры передаточной функции в общем виде, обеспечивающем наиболее гладкую амплитудно-частотную характеристику с помощью модульного критерия оптимизации. Для передаточной функции  
(1.1) модульный критерий: 




       (1.1) 
0
1
2
2
1
1
.......
......
)
(
A
p
A
p
A
p
A
B
p
B
p
B
p
B
p
W
n
n
n
n
n
n
n
n








 


0
1
1
1
имеет следующее математическое выражение: 
k
Z
 при 
0
o
Z
,     (1.2) 
0
_
)
(
_
lim
o
k
d
j
W
d
Z
где k - номер производной. 
Так как модуль является четной функцией от Ȧ , то предел от всех нечетных 
производных равен нулю и решение находится при k =2, 4, 6 ……. 

Если выполнить преобразования (1.2) над функцией (1.1), получим: 
 
                        ( Bk/2)2 - 2B(k/2 - 1)B(k/2  1)  2B(k/2 - 2) B(k/2  2) = 
 
(Ak/2)2-2A(k/2 - 1) A(k/2  1)  2A(k/2 - 2) A(k/2  2) .     (1.3) 
   
В уравнении (1.3) индексы при коэффициентах, определяемых порядком 
производной, дают значения коэффициентов для передаточной функции 
(1.1). Рассмотрим передаточную функцию аналогового фильтра нижних  
частот: 
2
0
2
0
0
2
2
1
2
)
1
(
2
1
1
1
1
)
(
Z
[Z
Z


 


 


 
p
p
BT
p
BT
B
p
BT
Bp
p
BT
p
W
.    (1.4) 
1
1
Применительно к передаточной функции (1.4) требуется определить только 
постоянную времени интегрирования B, поэтому достаточно взять k = 2. При 
этом уравнение (1.3) примет вид: 
 
2
0
2
1
2
0
2
1
2
2
A
A
A
B
B
B

 

     (1.5) 
 
Применительно к передаточной функции (1.4)  из уравнения (1.5) получим: 
.
0
2
1
2
 
 BT
B
     (1.6) 
Из (1.6)  и (1.4) имеем: 
2
0
1
 
 
 
[
Z
T
T
B
 
.
2
2
,
2
1
,
2
2
1
Звено второго порядка с такими характеристиками при реакции на ступенчатый сигнал имеет перерегулирование менее 5 и снижает единичную амплитуду синусоиды частоты  Ȧ0 до уровня 2
2 . Фильтр с таким характеристическим уравнением называется фильтром Баттерворта [6]. 
 
Выберем с помощью модульного критерия параметры для передаточной 
функции (1.7) третьего порядка. Такая передаточная функция характерна для 
замкнутого контура управления угловой скоростью, включающего инерционное звено с постоянной времени 
0
T  и два интегральных звена, которые 
определяют постоянную времени двойного интегрирования 
i
B  
i
i
.      (1.7) 
1
1
)
(
2
3
0



 
Tp
p
B
p
T
B
p
W
 
Из уравнения (1.3) при k = 2, 4 получим системы уравнений (1.8, 1.9): 
 

;
0
2
A
A
    (1.8) 
A
A
A
2
2
1
 

                                                 
.
0
2
3
1
2
2

2
B
T
 

;
0
2
i
        (1.9) 
TT
B
 

.
0
2
i
0
Из системы уравнений (1.9) находим  
2
0
8T
Bi  
, 
0
4T
T  
 и уравнение (1.7)  
примет вид: 
1
1
1
4
8
8
1
)
(
0
2
2
2
0
3
3
3
0
3
0
2
2
0
3
3
0



 



 
p
T
a
p
T
a
p
T
a
p
T
p
T
p
T
p
W
. 
При а=2, перерегулирование при ступенчатом сигнале задания составляет 
8. При a!2, замкнутый контур становится более медленным и перерегулирование уменьшается. 
1.2. Модульный критерий оптимизации 
для цифровых систем правления 
 
       Математическое  выражение модульного  критерия для цифровых систем 
такое же, как и для аналоговых (1.2). Передаточная функция дискретной системы имеет вид: 


.     (1.10) 
0
1
1
1
......
......
)
(
A
z
A
z
A
z
A
B
z
B
z
B
z
B
z
W
n
n
n
n
n
n
n
n








 


0
1
1
1
Подставим в (1.10)  
T
m
n
j
T
m
n
e
z
m
n
T
j
m
n
Z
Z
Z
)
sin(
)
cos(
)
(



 
 


 и далее 
получим модуль передаточной функции. После некоторых преобразований, 
связанных с дифференцированием модуля передаточной функции, для четных производных при к=2,4,6…. получим: 
 














0
1
2
1
0
1
1
1
0
...
]
...
)
2
(
)
1
[(
]
...
)
1
(
[
A
A
A
A
n
A
n
A
A
A
n
A
n
A
n
k
k
n
n
k
k
n
0
1
2
1
0
1
1
1
0
...
]
...
)
2
(
)
1
[(
]
...
)
1
(
[
B
B
B
B
n
B
n
B
B
B
n
B
n
B
n
k
k
n
n
k
k
n














.        (1.11) 
Пример использования модульного критерия для цифровых систем представлен в главе 2 при выборе параметров цифрового фильтра. 

Ƚɥɚɜɚ 2. Цифровые фильтры 
 
      Цифровые системы управления электроприводами с вентильными преобразователями работают с высокой частотой коммутации вентилей. Фильтр 
для подавления помех от преобразователей частоты не должен значительно 
менять быстродействие системы управления, поэтому его шаг квантования 
следует учитывать для получения заданных фильтрующих свойств. При этом 
стремятся сократить время цикла фильтрации. Ниже рассматриваются классические цифровые фильтры и наиболее подробно фильтр нижних частот как 
наиболее часто встречающийся [7]. 
        Передаточную функцию цифрового фильтра можно получить, если заменить оператор  р в передаточной функции аналогового фильтра его Zизображением, полученным из Z-изображения аналогового интегратора. 
Существует несколько методов численного интегрирования: 
- неявный метод Эйлера (Backward Euler)
p
z
Tz
1
1 o

 ; 
- явный метод Эйлера (Forward Euler)
p
z
T
1
1 o

; 
- метод трапеции (Trapezoidal)
p
z
z
T
1
)
1
(
2
)
1
(
o


. 
         Рассмотрим передаточные функции аналогового и цифрового фильтров 
нижних частот: 
Z


 


 
p
p
Bp
p
BT
p
W
 ,     (2.1) 
2
0
2
1
2
1
1
)
(
Z
[Z
2
0
0
2
где B -постоянная времени интегрирования звена второго порядка; 
1
2
0
/
1 BT
 
Z
 - квадрат частоты свободных колебаний,  
1
4
/ T
B
 
[
 - коэффициент демпфирования. 
Фильтр при 
1
2T
B  
 (
2
2
 
[
) является фильтром Баттерворта. В общем виде передаточная функция цифрового фильтра второго порядка имеет вид: 


2
0
1
1
2






z
A
z
A
A
z
B
z
B
B
.      (2.2) 
0
1
2
2
)
(
)
(
A
z
A
z
A
B
z
B
z
B
z
x
z
y




 
= 
2
0
1
1
2
0
1
2
2
и фильтр реализуется на основании разностного уравнения: