Имитационное моделирование и системы управления

2-Инфра-Инженерия 
Москва – Вологда 

2019 

004.94 
62-501.72 
47 

47   Имитационное моделирование и системы управления. Учебное 
пособие. / Б. И. Решмин. – 2-е изд., испр. и доп.– М.: Инфра-Инженерия,  
2019. – 74 с. 

 

© Б. И. Решмин., автор, 2019 
© Издательство «Инфра-Инженерия», 2019 

ISBN 978-5-9729-0120-93 

яФЗ 
№ 436-ФЗ 
Издание не подлежит маркировке  
в соответствии с п. 1 ч. 4 ст. 11 

ISBN 978-5-9729-0120-3 

В книге представлены модели автоматизированных электроприводов постоянного  
и переменного токов с векторным управлением, разработанные в среде MATLAB, структуры 
которых отражают потребности  промышленных механизмов. 
Модели всех рассматриваемых структур доступны для скачивания на сайте издательства «
Инфра-Инженерия» – www.infra-e.ru. Выполнены подробные расчеты параметров регуляторов 
для каждой структуры.  
Кроме того, разработаны программные модули, позволяющие после ввода данных 
объекта вычислить эти параметры. Расчет выполняется на базе модульных критериев оптимизации 
для аналоговых и цифровых систем. 
Все модели открыты и пользователь при необходимости может дополнить их своими 
данными. 
Книга предназначена для инженерно-технических работников, занятых исследованием, 
разработкой и наладкой автоматизированного электропривода. 

.............................................................................................................. 4 
    1.............................................. 5 
1.1. Модульный критерий оптимизации для аналоговых  
         систем управления  ....................................................................... 5 
              1.2. Модульный критерий оптимизации для цифровых 
систем управления  ...................................................................... 7 
2........................................................................... 8 
3................................... 14 
                 3.1. Особенности работы электроприводов  
с раздельным управлением группами вентилей  ...................... 14
                 3.2. Расчет систем управления  ......................................................... 16 
              3.3 Система управления с реверсированием двигателя  ................. 17 
              3.4. Система с зависимым управлением возбуждением  ................ 18 
              3.5. Система управления без реверсирования двигателя  ............... 13 
4........................................................................................... 22 
                4.1. Система управления с регуляторами тока по двум осям  ........ 23 
              4.2. Система управления с источником тока  ................................... 26 
   4.3. Система управления с прямым контролем момента  ................ 28 
5........................................ 34 
                5.1. Асинхронный двигатель как объект управления  ..................... 34 
                5.2. Влияние эффекта вытеснения тока в пазах при прямых 
пусках двигателя  .......................................................................... 37 
             5.3. Система управления с прямым контролем момента  ................ 41 
6.............................................. 46 
        7....................................................... 54 
8............................................ 58 
               8.1. Причины появления пульсаций при вычислении  
угла поворота ротора  .................................................................... 58 
               8.2. Фильтр Калмана  ........................................................................... 62 
               8.3. Влияние шага квантования на точность измерения 
угла поворота ротора  ..................................................................... 63 
             8.4. Установка начального угла при пуске двигателя  ..................... 65 
               8.5. Бездатчиковая система управления высокоскоростным 
синхронным двигателем с постоянными магнитами  ................. 68..................................................................................................... 72 
....................................................................................... 73 

Имитационное моделирование в настоящее время является обязательным 
этапом при разработке сложных систем управления. Оно позволяет устранить 
многие ошибки и сократить сроки разработки системы. Наиболее мощной 
средой для  моделирования является семейство продуктов MATLAB. Созданная 
модель может быть связана с реальными устройствами системы и 
испытана в режиме реального времени с использованием пакета xPCTarget. 
В состав семейства продуктов Matlab входят программные продукты Sim-
ulink и SimPowerSystems, позволяющие системотехнику выполнить моделирование 
системы управления электроприводами и их отдельных элементов. 

       Достаточно просто использовать библиотеку программных модулей и 
собрать модель для исследования. Трудности вызывает тот факт, что при моделировании 
электроприводов для исследователя часто закрыта структура 
объекта в том виде, которая ему привычна и позволяет выполнить расчеты 
для обеспечения хорошего демпфирования переходных процессов и заданного 
быстродействия электропривода. Для исследователя желательно иметь 
представление объекта в виде передаточных функций, чтобы применить при 
расчетах необходимые разделы теории автоматического управления. 

      В данной работе двигатели описаны в виде передаточных функций и приведены 
установившиеся достаточно прочно методы расчета регуляторов 
промышленного электропривода. Расширен круг электроприводов различного 
назначения. Для рассматриваемых электроприводов приведены расчеты 
регуляторов и разработаны программные модули, позволяющие при вводе 
параметров объекта получить параметры регуляторов. Рассмотрен ряд вопросов, 
важных для обеспечения надежной работы электропривода. 

1.         В настоящее время при разработке систем управления промышленными 
электроприводами для достижения требуемого демпфирования переходных 
процессов при заданном быстродействии используются методы расчета, базирующиеся 
на достаточно точном математическом описании. 

       Цифровые системы управления вытесняют аналоговые и включают в 
свой состав те же силовые элементы в виде вентильных преобразователей. 
При разработке цифровых систем используются специализированные быстродействующие 
процессоры, вентильные преобразователи имеют высокую 
частоту коммутации вентилей. При этом расчет цифровых систем управления 
в ряде случаев может базироваться на базе расчетов аналоговых систем, так 
как собственные частоты замкнутых контуров управления могут далеко отстоять 
от частот коммутации при управлении и последние будут мало влиять 
на динамику процесса управления. 

      При создании специальных электроприводов с очень высоким быстродействием 
система описывается как цифровая [1] и должны использоваться 
методы расчета, разработанные для цифровых систем. В связи с этим в разделе 
1.1 рассматривается модульный критерий оптимизации для аналоговых 
систем [2,3,4], а в разделе 1.2 - модульный критерий оптимизации для цифровых 
систем [5]. 
       Будем искать параметры передаточной функции в общем виде, обеспечивающем 
наиболее гладкую амплитудно-частотную характеристику с помощью 
модульного критерия оптимизации. Для передаточной функции  
(1.1) модульный критерий: 

0
1
1
1

0
1
2
2
1
1
.......
......
)
(
A
p
A
p
A
p
A
B
p
B
p
B
p
B
p
W
n
n
n
n

n
n
n
n
      (1.1) 

имеет следующее математическое выражение: 

0
|)
(
|
lim
k

k

d
j
W
d

при 
0
,     (1.2) 

где k - номер производной. 
Так как модуль является четной функцией от ω , то предел от всех нечетных 
производных равен нулю и решение находится при k =2, 4, 6 ……. 

Если выполнить преобразования (1.2) над функцией (1.1), получим: 
 
                        ( Bk/2)2 – 2B(k/2 – 1)B(k/2 + 1) + 2B(k/2 – 2) B(k/2 + 2) = 
 
(Ak/2)2–2A(k/2 – 1) A(k/2 + 1) + 2A(k/2 – 2) A(k/2 + 2) .     (1.3) 
   
В уравнении (1.3) индексы при коэффициентах, определяемых порядком 
производной, дают значения коэффициентов для передаточной функции 
(1.1). Рассмотрим передаточную функцию аналогового фильтра нижних  
частот: 

2
0
0
2

2
0

1
1

2
1

2
1
2
)
1
(

1
1
1
)
(
p
p
BT
p
BT
B
p
BT
Bp
p
BT
p
W
.    (1.4) 

Применительно к передаточной функции (1.4) требуется определить только 
постоянную времени интегрирования B, поэтому достаточно взять k = 2. При 
этом уравнение (1.3) примет вид: 
 

2
0
2
1
2
0
2
1
2
2
A
A
A
B
B
B
    (1.5) 
 
Применительно к передаточной функции (1.4)  из уравнения (1.5) получим: 

.0
2
1
2
BT
B
     (1.6) 

Из (1.6)  и (1.4) имеем: 

.
2
2
,
2
1
,
2
2
1

2
0
1
T
T
B
 

Звено второго порядка с такими характеристиками при реакции на ступенчатый 
сигнал имеет перерегулирование менее 5% и снижает единичную ампли-

туду синусоиды частоты  ω0 до уровня 2
2 . Фильтр с таким характеристиче-

ским уравнением называется фильтром Баттерворта [6]. 
 
Выберем с помощью модульного критерия параметры для передаточной 
функции (1.7) третьего порядка. Такая передаточная функция характерна для 
замкнутого контура управления угловой скоростью, включающего инерционное 
звено с постоянной времени 
0
T  и два интегральных звена, которые 
определяют постоянную времени двойного интегрирования 
iB  

1
1
)
(
2
3
0
Tp
p
B
p
T
B
p
W

i
i
.      (1.7) 

 
Из уравнения (1.3) при k = 2, 4 получим системы уравнений (1.8, 1.9): 

                                                 
.0
2

;0
2

3
1
2
2

2
2
1
A
A
A

A
A
    (1.8) 

.0
2

;0
2

0

2

TT
B

B
T

i

i
        (1.9) 

Из системы уравнений (1.9) находим  
2
0
8T
Bi , 
0
4T
T и уравнение (1.7)  
примет вид: 

1
1
1
4
8
8
1
)
(

0
2
2
2
0
3
3
3
0
3
0
2
2
0
3
3
0
p
T
a
p
T
a
p
T
a
p
T
p
T
p
T
p
W
. 

При а=2, перерегулирование при ступенчатом сигнале задания составляет 
8%. При a>2, замкнутый контур становится более медленным и перерегули-
рование уменьшается. 

      Математическое  выражение модульного  критерия для цифровых систем 
такое же, как и для аналоговых (1.2). Передаточная функция дискретной системы 
имеет вид: 

0
1
1
1

0
1
1
1
......
......
)
(
A
z
A
z
A
z
A
B
z
B
z
B
z
B
z
W
n
n
n
n

n
n
n
n
.     (1.10) 

Подставим в (1.10)  
T
m
n
j
T
m
n
e
z
m
n
T
j
m
n
)
sin(
)
cos(
)
(
и далее 
получим модуль передаточной функции. После некоторых преобразований, 
связанных с дифференцированием модуля передаточной функции, для четных 
производных при к=2,4,6…. получим: 

0
1
2
1
0
1
1
1
0
...
]
...
)
2
(
)1
[(
]
...
)1
(
[
A
A
A
A
n
A
n
A
A
A
n
A
n
A
n
k
k
n
n
k
k
n

0
1
2
1
0
1
1
1
0
...
]
...
)
2
(
)1
[(
]
...
)1
(
[
B
B
B
B
n
B
n
B
B
B
n
B
n
B
n
k
k
n
n
k
k
n
.        (1.11) 

Пример использования модульного критерия для цифровых систем представлен 
в главе 2 при выборе параметров цифрового фильтра. 

2     Цифровые системы управления электроприводами с вентильными преобразователями 
работают с высокой частотой коммутации вентилей. Фильтр 
для подавления помех от преобразователей частоты не должен значительно 
менять быстродействие системы управления, поэтому его шаг квантования 
следует учитывать для получения заданных фильтрующих свойств. При этом 
стремятся сократить время цикла фильтрации. Ниже рассматриваются классические 
цифровые фильтры и наиболее подробно фильтр нижних частот как 
наиболее часто встречающийся [7]. 
 
        Передаточную функцию цифрового фильтра можно получить, если заменить 
оператор  р в передаточной функции аналогового фильтра его Z-
изображением, полученным из Z-изображения аналогового интегратора.  
Существует несколько методов численного интегрирования: 
 
- неявный метод Эйлера (Backward Euler) 

p
z
Tz
1
1 ; 

- явный метод Эйлера (Forward Euler) 

p
z
T
1
1 ; 

- метод трапеции (Trapezoidal) 

p
z
z
T
1
)1
(
2
)1
(
. 

 
         Рассмотрим передаточные функции аналогового и цифрового фильтров 
нижних частот: 

2
0
0
2

2
0
2
1
2
1
1
)
(
p
p
Bp
p
BT
p
W
 ,     (2.1) 

 
где B -постоянная времени интегрирования звена второго порядка; 

1
2
0
/
1 BT
- квадрат частоты свободных колебаний,  

1
4
/ T
B
- коэффициент демпфирования. 

Фильтр при 
1
2T
B (
2
2
) является фильтром Баттерворта. В общем виде 
передаточная функция цифрового фильтра второго порядка имеет вид: 
 

0
1
2
2

0
1
2
2
)
(
)
(
A
z
A
z
A
B
z
B
z
B
z
x
z
y
= 
2
0
1
1
2

2
0
1
1
2
z
A
z
A
A
z
B
z
B
B
.      (2.2) 

и фильтр реализуется на основании разностного уравнения: 

].
)
2
(
)1
(
)
2
(
)1
(
)
(
[
1
)
(
0
1
0
1
2
2
A
n
y
A
n
y
B
n
x
B
n
x
B
n
x
A
n
y
   (2.3) 

Как следует из (2.3), процесс вычисления выполняется быстрее при уменьшении 
числа математических операций (особенно умножений) и числа сдвигов 
для реализации запаздывающей информации от входа и выхода. 
Подставив различные изображения оператора  р  в (2.1), получим: 
-при интегрировании по методу Backward Euler

2
1
2
1
2
1
2

2

)
2
(
)1
(
)
(

T
BT
T
B

T
BT
z
T
B

T
BT
z

z
z
W
;      (2.4) 

-при интегрировании по методу  Forward Euler

)1
(
)
2
(

1
)
(

2
1
2
1
2
1
2
T
B

T
BT
T
B

T
BT
z

T
BT
z
z
W
 ;      (2.5) 

-при интегрировании по методу трапеции

)1
2
4
(
)
2
8
(
)1
2
4
(

1
2
)
(

2
1
2
1
2
1
2

2

T
B

T
BT

T
BT
z
T
B

T
BT
z

z
z
z
W
.      (2.6) 

При шаге квантования T, соизмеримом с постоянной времени T1, при некоторых 
методах численного интегрирования наблюдаются значительные расхождения 
амплитудно-частотных характеристик аналогового и цифрового 
фильтров. Для коррекции параметров цифровых фильтров используем модульный 
критерий оптимизации. Рассмотрим модульный критерий применительно 
к дискретной системе. Из (1.11, раздел 1.2)  при к = 2 получаем   
уравнение: 

0
1
1
0
2
0
1
1
0
2
)
4
(
)
4
(
B
B
B
B
B
A
A
A
A
A
.    (2.7) 

Подставляя в (2.7) параметры из уравнений (2.4)- (2.6), определяем неизвестную 
постоянную времени интегрирования В при различных методах интегрирования: 
-
для уравнения (2.4) 
T
T
B
1
2
; 
-для уравнения  (2.5) 
T
T
B
1
2
; 
-для уравнения  (2.6) 
1
2T
B .
Как следует из результата для (2.6), при интегрировании по методу трапеции 
фильтр нижних частот не требует коррекции постоянной времени интегрирования. 

      
Алгоритм вычисления разностного уравнения (2.3) фильтра нижних частот 
с интегрированием по методу Backward Euler является самым коротким. 

Алгоритм фильтра с интегрированием по методу  Forward Euler несколько 
длиннее за счет необходимости выполнять двойной сдвиг для представления 
входного сигнала. Фильтр с интегрированием по методу трапеции должен 
использовать все операции разностного уравнения. 
Рассмотрим погрешность по амплитуде при различных способах интегрирования 
на частоте свободных колебаний 
0
относительно амплитуды аналогового 
фильтра Баттерворта.  Для удобства при построении амплитудно-
частотной характеристики используется так называемое w-преобразование 

[8] с подстановкой  
w
w
z
1
1
при 
2
T
j
w
, где 
2
2
T
tg
T

- абсолютная псев-

дочастота. При малых значениях T

2
2
T
T
tg
и 
. Если ввести в (2.2) 

указанные подстановки, можно выразить модуль передаточной функции: 
 

/)
(
/
j
W
2
0
2
2
2
2
2
2
0
1
2
0
1
2

2
0
2
2
2
2
2
2
0
1
2
0
1
2
)
(
]}
4
/
)
[(
{
)
(
]}
4
/
)
[(
{
A
A
T
T
A
A
A
A
A
A
B
B
T
T
B
B
B
B
B
B
.     (2.8) 

 
В аналоговом фильтре Баттерворта при 
0
амплитуда синусоиды с единичной 
амплитудой снижается до значения 
2
2
= 0,7071. Пусть 

1,0
1
T
T
с, 
2,0
2 1 T
B
c, 

2
1
2
/
1
T
O =7.071. 
 
При интегрировании по методу Backward Euler  модуль передаточной функции 
из (2.4), (2.8) равен: 
 

/W(j)/ = 

2
2
2
1
2
2
2

2
2
2

)
(
]
)
2
1(
4
1[

)
4
1(

T
B
BT
T
B
T

T

 .     (2.9) 

 

При подстановке 
1
2T
B ( без коррекции ) и значения 
381
,7
2
2
0
0
T
tg
T

в 

 (2.9)  
485
,0
/)
(
/
0 j
W
, т.е. по сравнению со значением модуля аналогового 
фильтра меньше на 30%. При интегрировании по методу Backward Euler с 
коррекцией 
)
2
(
1
T
T
B
модуль передаточной функции равен 0,77, т.е. по 
сравнению со значением модуля аналогового фильтра больше на 8,8%. При 
значениях Т < 0,1c погрешность будет уменьшаться. 
 
        При интегрировании по методу Forward Euler без коррекции при 
0


значение модуля в 2 раза превышает значение модуля аналогового фильтра. 
При наличии коррекции получен тот же результат, что и при вычислении по 
методу Backward Euler  с коррекцией. При интегрировании по методу трапеции 
значение модуля снизилось на 4,4% по сравнению с модулем аналогового 
фильтра. 

На рис.2.1 представлены осциллограммы реакций фильтра Баттерворта и 
цифровых фильтров с коррекцией на ступенчатый входной сигнал. Как следует 
из осциллограмм, фильтр с интегрированием по методу Backward Euler с 
коррекцией имеет наименьшую площадь управления и следовательно контур 
с таким фильтром можно настроить с более высоким быстродействием. 

.2.1.1- Backward Euler с коррекцией; 2-фильтр Баттерворта;
3- трапеция; 4- Forward Euler с коррекцией.При реализации в цифровом виде фильтра верхних частот с передаточной 
функцией 

2
0
0
2

2

2
)
(
p
p

p
p
W
 и заградительного фильтра с передаточной функцией 

2
0
0
2

2
0
2

2
)
(
p
p

p
p
W
 при любом способе интегрирования выполняются все 

операции разностного уравнения  (2.3) и поэтому следует выбирать метод 
трапеции как самый точный. Реализация в цифровом виде полосового фильтра 
с передаточной функцией 

2
0
0
2
0
2

2
)
(
p
p

p
p
W
  дает хорошие результаты при высокой добротности 

и достаточно большом шаге квантования только  при интегрировании методом 
трапеции. 

      На рис.2.2 приведены модели фильтров полосового, заградительного, 
верхних частот и в том же порядке их выходы при входном синусоидальном 
сигнале единичной амплитуды с нарастающей частотой.