Математика в начальной школе: методика обучения

-¬¡ ©¡¡
«¬ª°¡--¤ª©œ§¸©ª¡
ª¬œ£ªžœ©¤¡
-ÁÌÄÛ
ÊÍÉʾ¼É¼
¾

¿ÊÀÏ
А.В. БЕЛОШИСТАЯ
МАТЕМАТИКА 
В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ
УЧЕБНИК
Рекомендовано Межрегиональным учебно-методическим советом 
профессионального образования в качестве учебника для учебных заведений, 
реализующих программу среднего профессионального образования 
по специальности 44.02.02 «Преподавание в начальных классах» 
(протокол № 10 от 12.10.2020)
Москва
ИНФРА-М
2025

УДК [372.851+373.3](075.32)
ББК 74.262.21я723
 
Б43
Белошистая А.В.
Б43  
Математика в начальной школе: методика обучения : учебник / 
А.В. Белошистая. — Москва : ИНФРА-М, 2025. — 316 с. — (Среднее 
профессиональное образование). — DOI 10.12737/1070170.
ISBN 978-5-16-015926-3 (print)
ISBN 978-5-16-109405-1 (online)
Учебник содержит методическую информацию и рекомендации по курсу 
математики, который изучается в начальной школе. Приведены все виды 
заданий, вычислительных приемов и вычислительных действий, типовых 
и нетиповых задач, приемы работы с ними. Содержание учебника ориентировано на обязательный минимум начального образования, действующие 
программы и действующие учебники. Представлена универсальная методическая информация, относящаяся к любой из современных систем 
обучения математике в начальных классах.
Соответствует требованиям федеральных государственных стандартов 
среднего профессионального образования последнего поколения.
Адресован студентам учреждений среднего профессионального образования по специальности «Преподавание в начальных классах».
УДК [372.851+373.3](075.32)
ББК 74.262.21я723
ISBN 978-5-16-015926-3 (print)
ISBN 978-5-16-109405-1 (online)
© Белошистая А.В., 2021

Предисловие
Важнейшей профессиональной проблемой, которая практически 
ежедневно встает перед учителем начальных классов, является подготовка к проведению урока. Одним из почти ежедневных уроков 
является математика. Не  секрет, что математика  — один из  тех 
предметов, которые часто вызывают трудности у ребенка уже в период обучения в начальной школе. Это может быть обусловлено 
разными причинами: недостатками дошкольной подготовки, индивидуальными особенностями самого ребенка — неустойчивостью 
внимания, неумением сосредоточиться на поставленной задаче, отсутствием привычки работать в условиях группового обучения, частыми болезнями, приводящими к пропускам уроков, и т.д. Однако 
наиболее значимой причиной этих трудностей может стать методическая «слабость» учителя, который не умеет так подать материал, 
чтобы его понял каждый ребенок в классе. Часто учителя ссылаются на отсутствие у детей способностей к математике. Однако реальный объем математических знаний, изучаемых в  начальных 
классах, таков, что для его освоения математические способности 
как таковые не нужны, нужны лишь определенная математическая 
и методическая грамотность учителя и желание сделать урок таким, 
чтобы он был интересен каждому ученику. 
Цель данной книги  — рассмотреть и  представить студентам 
в простой и понятной форме математические понятия, изучаемые 
в начальной школе, способы действий с ними, а также ряд приемов, 
облегчающих объяснение сути этих понятий, учитывающих особенности мышления, восприятия и памяти детей младшего школьного 
возраста (6—10 лет).
В данном учебнике автор постарался коснуться всех тем, соответствующих стандарту начального математического образования, 
и даже немного расширил список понятий и способов действий 
по отношению к стандарту. Структура изложения темы такова: сначала кратко характеризуется само понятие, затем поясняется, как 
лучше построить его изучение в начальной школе; отмечаются основные (наиболее частые) трудности, возникающие у детей; дается 
методический совет, как помочь детям справиться с этими трудностями в индивидуальной работе. 
Индивидуальная работа на современном этапе полагается важнейшей частью профессиональной деятельности учителя (индивидуализация учебного процесса сегодня указана в стандарте образования как важнейшая его часть). Именно поэтому в данном учебнике 
3

(в отличие от всех, существовавших до него) различные индивидуальные особенности детей, которые могут повлиять на успешность 
усвоения математического материала, указаны «по персоналиям», 
при этом учителю даны методические советы, как работать с ребенком с учетом его индивидуальных особенностей.
Отметим также следующее: большое количество учебников математики, использующееся сегодня в начальной школе, обусловлено 
тем, что авторы по-разному организуют ротацию материала (хотя 
его общий объем, как правило, остается неизменным1). Это, в свою 
очередь, приводит к тому, что некоторый материал одни авторы 
могут предлагать для изучения в  первом классе, а  другие  — во 
втором и т.п. Поэтому в учебнике материал разбит согласно темам, 
а темы — на составные части иерархически. Нужную тему или понятие (если студент готовится к уроку, например, в процессе прохождения практики) всегда можно найти в оглавлении. 
Содержание учебника отвечает требованиям Федерального государственного стандарта среднего профессионального образования к содержанию и уровню подготовки выпускников по специальности «Учитель начальных классов».
Основной целью данного учебника является подготовка будущего учителя к обучению младших школьников математике. Особенностью этой подготовки является то, что она должна интегрировать в себе специальные (предметные), психолого-педагогические 
и методические знания. 
Согласно требованиям к уровню освоения предмета «Методика 
обучения математике в начальных классах» студенты должны:
знать: 
•
• математические основы ведущих (базовых) понятий начального 
курса математики;
•
• общие способы методической деятельности, которыми пользуется учитель, организуя изучение этих понятий младшими 
школьниками;
уметь: 
•
• ориентироваться в предметном содержании методической деятельности (базовые понятия начального курса математики, последовательность их изучения, вид, в котором они предлагаются 
младшим школьникам); 
•
• организовать деятельность учащихся, направленную на изучение математических понятий, их свойств и способов действий 
1	
Это обусловлено в том числе единым для всех авторов государственным 
стандартом начального и среднего образования.
4

с  ними с  целью формирования и  развития математического 
мышления детей, а также усвоения знаний, умений и навыков; 
•
• планировать, проводить и анализировать урок математики в начальных классах; 
владеть: 
•
• знаниями о краткой истории и перспективах развития методики 
обучения математике младших школьников; 
•
• различными программами, знаниями об учебниках и учебных 
пособиях по математике для младших школьников, о различных 
методических и математических позициях авторов этих учебников; 
•
• содержанием и методикой организации и проведения факультативных курсов (или кружковой работы) по математике в начальной школе; 
•
• способами изучения типа учебной деятельности ребенка с целью 
учета его индивидуальных особенностей в процессе обучения 
математике в условиях классно-урочной (или индивидуальной) 
системы обучения.

Глава 1 
Математика как учебный предмет 
в начальной школе
1.1. Цели и задачи изучения математики
Математика является одним из тех учебных предметов, изучение 
которых в начальной школе не только России, но и за рубежом обязательно вне зависимости от программы. В то же время для многих 
школьников математика — один из самых проблемных предметов, 
причем не  только в  начальных классах. В  этой связи не  только 
у самих учеников, но и у их доведенных до отчаяния родителей 
иногда возникает вопрос: насколько необходимо для дальнейшей 
жизни ребенка изучение математики в  таком объеме, если очевидно, что у него нет способностей к этой науке, а ее освоение превращается в мучительное и бессмысленное зазубривание правил, 
формул, теорем? Причем, даже выученные наизусть, они не помогают ребенку справляться с решением задач, уравнений и др.
Какой же обязательный объем математики следует освоить в начальной школе и какова ее роль в образовании младшего школьника? Ответив на эти вопросы, мы сможем понять, нужна ли математика каждому ребенку, зачем она нужна и что в ее изучении необходимо, а  что второстепенно (и  чем, соответственно, можно 
не  озадачиваться, пугая родителей ребенка грядущими проблемами).
1.	 Прежде всего отметим, что математика в любом случае — это 
явление общечеловеческой культуры и приобщение к ней — это 
приобщение к непреходящим культурным ценностям, а значит, ее 
роль для развития личности растущего человека бесспорно важна. 
Причем благополучие этой личности во многом зависит от адекватности ее поведения современным условиям жизни в  социуме 
(т.е. современном обществе), от ее подготовленности к существованию в этом социуме. Математика — значимая область знания, 
поскольку она помогает индивидууму адаптироваться в  современном высокотехнологичном мире. Повсеместное использование 
техники, в том числе компьютерной, требует наличия у человека 
определенного минимума математических знаний, чтобы обеспечить ему чувство комфортности в нашем развивающемся высокотехничном мире. Поэтому совсем обойтись без математики не получится.
6

2. Кроме того, нужно понимать, что начальное образование имеет 
особенности, значимо отличающие его от следующих (основных) 
этапов школьного образования. Главная задача начального образования — первоначальное формирование у школьника учебно-познавательной деятельности, а особенно развитие его познавательной 
мотивации. Кроме того, период обучения в начальной школе — это 
начальный этап становления самосознания и самооценки ребенка 
как субъекта новой для него деятельности («Я — ученик, школьник»). Наконец, начальное образование является базой всего последующего обучения в школе применительно ко всем образовательным 
областям. Если ребенок не научится читать, писать, считать, то невозможным будет образование в старших классах. Система обучения 
в начальной школе построена таким образом, чтобы заложить у ребенка основы обобщенного и целостного представления о мире и человеке, которые затем развиваются и дифференцируются в основной 
школе. Таким образом, для будущего обучения ребенка в средней 
школе и далее освоение материала, изучаемого в начальной школе, 
необходимо. Без него ребенок не сможет учиться дальше.
Образовательные цели обучения математике младших школьников сформулированы в Концепции содержания непрерывного 
образования1 следующим образом:
1)	 овладение определенной системой математических понятий 
и общих способов действий по двум ведущим содержательным линиям: «Число и вычисления» и «Пространственные отношения. 
Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин»;
2)	 овладение первоначальными представлениями о ведущем 
математическом методе познания реальной действительности — 
математическом моделировании;
3)	 формирование общего умения решать задачи.
Содержательная линия «Число и вычисления» позволяет ребенку получить представления о натуральном числе как результате 
счета и измерения величин, понять особенности построения натурального ряда чисел, освоить принцип позиционной системы записи чисел, овладеть арифметическими действиями с натуральными числами и величинами.
Реализация в обучении линии «Пространственные отношения. 
Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин» 
помогает детям осознать геометрические формы как образы предметов окружающего мира; познакомиться с различными геометри1	
Концепция содержания непрерывного образования (дошкольное и начальное звено): проект // Начальная школа: плюс-минус. 2000. № 10. С. 8—26.
7

ческими фигурами, открыть некоторые их свойства через преобразование, конструирование, изображение, выполнение простейших 
дедуктивных умозаключений и измерений.
В процессе освоения предмета ученики начальной школы получают не только первоначальные представления о математическом 
моделировании, структуре задачи и этапах ее решения, но и толчок 
к  развитию логического мышления, мыслительных процессов, 
умений оперировать знаково-символическими средствами.
Математика изучается весь период обучения в начальной школе, 
поскольку в базисном учебном плане она обозначена как часть федерального компонента, иными словами: эта часть базисного плана 
безусловно обязательна в  любом случае. Первая из  процитированных образовательных целей определяет содержание программы, 
а вторая и третья цели определяют виды деятельности с математическими понятиями, содержащимися в программе.
Как результат такой установки предполагается, что итогом начальной математической подготовки ребенка будет являться 
не только накопление определенного запаса математических знаний 
и умений (компетенций), но и соответствующее умственное развитие ребенка, т.е. формирование у  него познавательных и  умственных умений, которые являются базовыми для успешного усвоения в дальнейшем математического (и любого другого) содержания. 
1.2. Объем материала, соответствующий  
стандарту образования 
Рассмотрим содержание обязательного минимума образования 
по математике в начальной школе, определяемое стандартом начального общего образования1 (в настоящее время имеется такой 
стандарт по начальному, основному и полному среднему образованию). 
Стандарт начального общего образования по математике задает цели изучения математики:
•
• развитие образного и  логического мышления, воображения; 
формирование предметных умений и навыков, необходимых для 
успешного решения учебных и  практических задач, продолжения образования;
•
• освоение основ математических знаний, формирование первоначальных представлений о математике;
1	
Приказ Минобразования России от  5 марта 2004 г. № 1089. Действует 
по настоящее время.
8

•
• воспитание интереса к математике, стремления использовать 
математические знания в повседневной жизни.
Стандарт начального общего образования по математике задает 
следующий обязательный минимум содержания образования:
1.	 Счет предметов. Название, последовательность и запись чисел 
от 1 до 1 000 000. Классы и разряды. Отношения «равно», «больше», 
«меньше» для чисел, их запись с помощью знаков =, >, <.
2.	 Сложение и вычитание чисел, использование соответствующих терминов. Таблица сложения. Отношения «больше на…», 
«меньше на…».
3.	 Умножение и деление чисел, использование соответствующих терминов. Таблица умножения. Отношения «больше в…», 
«меньше в…». Деление с остатком.
4.	 Арифметические действия с нулем.
5.	 Определение порядка выполнения действий в числовых выражениях. Нахождение значений числовых выражений со скобками 
и без них. 
6.	 Перестановка слагаемых в сумме. Перестановка множителей 
в  произведении. Группировка слагаемых в  сумме. Группировка 
множителей в произведении. Умножение суммы на число и числа 
на сумму. Деление суммы на число.
7.	 Устные и письменные вычисления с натуральными числами. 
Использование свойств арифметических действий при выполнении 
вычислений. Нахождение неизвестного компонента арифметических действий1. Способы проверки правильности вычислений.
8.	 Сравнение и упорядочение объектов по разным признакам: 
длине, массе, вместимости. Единицы длины (метр, дециметр, сантиметр, миллиметр, километр), массы (грамм, килограмм, центнер, 
тонна), вместимости (литр), времени (секунда, минута, час, сутки, 
неделя, месяц, год, век).
9.	 Установление зависимостей между величинами, характеризующими процессы: движения (пройденный путь, время, скорость); 
работы (объем всей работы, время, производительность труда); 
купли-продажи (количество товара, его цена и  стоимость). Построение простейших логических выражений типа «…и/или…», 
«если…, то…», «не только, но и…».
10.  Решение текстовых задач арифметическим способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели).
Пространственные отношения. Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин. Установление пространствен1	
Курсивом выделен материал, который подлежит изучению, но не включен 
в Требования к уровню подготовки оканчивающих начальную школу.
9

ных отношений: выше-ниже, слева-справа, сверху-снизу, ближедальше, спереди-сзади, перед, до, после, между и др.
Распознавание и  изображение геометрических фигур: точка, 
прямая, отрезок, угол, многоугольники (треугольник, прямоугольник). Распознавание окружности и круга, куба и шара. 
Измерение длины отрезка и построение отрезка заданной длины. 
Вычисление периметра многоугольника. Площадь геометрической фигуры. Единицы площади (квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр). Вычисление площади прямоугольника.
1.3. Требования к уровню подготовки  
оканчивающих начальную школу
Стандарт начального общего образования по математике определяет требования к уровню подготовки оканчивающих начальную 
школу выпускников, реально достижимому (обязанному быть достигнутым) в практике массового обучения и обеспечивающему 
права и возможности обучающихся на получение полноценного 
и качественного общего образования.
В результате изучения математики ученик должен:
•
• знать (понимать):
–	 последовательность чисел в пределах 100 000;
–	 таблицу сложения и вычитания однозначных чисел;
–	 таблицу умножения и деления однозначных чисел;
–	 порядок выполнения действий в числовых выражениях;
•
• уметь:
–	 читать, записывать и сравнивать числа в пределах 1 000 000;
–	 представлять многозначное число в виде суммы разрядных 
слагаемых;
–	 пользоваться изученной математической терминологией;
–	 выполнять устно арифметические действия над числами 
в  пределах 100 и  более в  случаях, легко сводимых к  действиям в пределах 100;
–	 выполнять деление с остатком в пределах 100;
–	 выполнять письменные вычисления (сложение и вычитание 
многозначных чисел, умножение и деление многозначных 
чисел на однозначное и двузначное число);
–	 выполнять вычисления с нулем;
–	 вычислять значение числового выражения, содержащего 
два — три действия (со скобками и без них);
–	 проверять правильность выполненных вычислений;
10