Начертательная геометрия

Б И Б Л И О Т Е К А  С Л О В А Р Е Й  И Н Ф РА-М
Н.А. САЛЬКОВ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ 
ГЕОМЕТРИЯ
СЛОВАРЬ
Москва
ИНФРА-М
2025

УДК 22.151.3(038)
ББК 514.18я2
 
С16
Р е ц е н з е н т ы:
Ткачев В.Н., доктор архитектуры, профессор, профессор Национального исследовательского Московского государственного строительного университета;
Вышнепольский В.И., кандидат педагогических наук, доцент, заведующий кафедрой инженерной графики МИРЭА — Российского технологического университета
Сальков Н.А.
С16  
Начертательная геометрия : словарь / Н.А. Сальков. — Москва : 
ИНФРА-М, 2025. — 178 с. — (Библиотека словарей ИНФРА-М). — 
DOI 10.12737/2151101.
ISBN 978-5-16-020000-2 (print)
ISBN 978-5-16-112549-6 (online)
Словарь содержит определения подавляющего большинства понятий, 
применяемых в начертательной геометрии. Статьи расположены в алфавитном порядке внутри каждого раздела.
Для студентов архитектурного направления обучения. Может быть 
полезен для студентов других направлений, а также для преподавателей 
геометро-графических дисциплин и всех интересующихся геометрией.
УДК 22.151.3(038)
ББК 514.18я2
ISBN 978-5-16-020000-2 (print)
ISBN 978-5-16-112549-6 (online)
© Сальков Н.А., 2024

СОДЕРЖАНИЕ 
ПРЕДИСЛОВИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 
 
ПРИНЯТЫЕ В НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ 
ГЕОМЕТРИИ ОБОЗНАЧЕНИЯ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . 5 
1.  ЧЕРТЕЖНЫЕ ПРИБОРЫ. ОФОРМЛЕНИЕ . . . . . . . . . . . . . . . 7 
2.  ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ. . . . . . . . . . . . . . . . .  
. . 16 
3.  ОСНОВНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ. . . . . . . . . . . 24 
 
4.  НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ  
     БАЗОВЫЙ КУРС . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 40 
5.  ЗАДАЧИ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ . . . . . . . . . . . 113 
6.  ПЕРСПЕКТИВА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 
7.  АКСОНОМЕТРИЯ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
135 
8.  ПРОЕКЦИИ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ . . . . . . . . . .. 139 
9.  ТЕОРИЯ ТЕНЕЙ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150  
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 
 
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 
3 

ПРЕДИСЛОВИЕ 
Начертательную геометрию, если рассматривать ее возникновение и развитие в течение последних пары-тройки сотен лет, можно с 
полной уверенностью назвать оснóвой технического и технологического кластера деятельности человека. Хотя начиналась она как подспорье для художников, и художниками же были произведены достаточно большие исследования по построению перспектив – одного 
из разделов начертательной геометрии. 
Курс начертательной геометрии изучается многими специальностями в первом семестре первого года обучения. А у архитекторов и дизайнеров ее изучение занимало даже три, а то и четыре семестра. 
Для студентов начертательная геометрия заслуженно является 
довольно трудной наукой, и трудность здесь заключается в том, что 
в подавляющем большинстве школ черчение ликвидировано уже 
более четверти века назад, а в технических институтах, которых в 
стране большинство, это черчение имеется: в различных курсовых 
работах, курсовых проектах, да и в дипломном проекте – пусть и в 
компьютерном виде. Начертательная геометрия, следует сказать, 
имеется в любом учебнике технического профиля в виде рисунков, 
схем, диаграмм, графиков, фотографий и др. 
В школах также отсутствует четкий курс геометрии, многие теоремы 
и понятия которого используются в начертательной геометрии. Поэтому 
часто возникают большие проблемы ввиду того, что преподаватели 
начертательной геометрии опираются на как-бы имеющиеся школьные 
знания студентов, каковые у означенных студентов имеются только в 
зачаточном виде, что приводит к непониманию студентами сути выданного на лекциях материала, а вузовские учебники часто написаны научным языком, к которому бывшие школьники не привыкли. 
Сталкиваясь с большими трудностями в освоении непривычной и 
отличной от школьных наук дисциплиной, студенты зачастую не 
могут связать слова для объяснения тех или иных построений на 
собственных чертежах, что повергает преподавателя в тихую печаль: 
ведь будущий инженер обязан не только защитить свое творчество, 
но и уметь объяснить построения на чертеже своим подчиненным. 
Словарь-справочник призван изменить данные обстоятельства, помочь студентам понять определения тех понятий, которые составляют 
основу науки «Начертательная геометрия». 
Все понятия приводятся строго в алфавитном порядке, поэтому для 
читателя, знающего русский алфавит, не составит труда найти интересующий его текст. 
Начинается словарь с принятых в начертательной геометрии обозначений и чертежных приборов. 
4 

ПРИНЯТЫЕ В НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ 
ГЕОМЕТРИИ ОБОЗНАЧЕНИЯ 
I.  ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ И ВЕЛИЧИНЫ 
 
1. Точки пространства обозначаются прописными буквами латинского алфавита: 
     A, B, C, D... или цифрами: 1,  2,  3...   
2. Начало системы координат – буква О. 
3. Центр окружности – С. 
4. Линии обозначаются строчными буквами латинского алфавита: 
    a, b, c, d... 
h      – только горизонталь; 
f       – только фронталь; 
l, t    – только прямая линия; 
k      – только кривая; 
c, m – только окружность; 
i, j    – только оси; 
n      – нормаль; 
x, y, z – только оси координат. 
5. Поверхности обозначаются прописными буквами греческого 
алфавита: Г, Σ, Ω, Δ, Λ, Θ, Ф... 
П1, П2, П3   – только плоскости проекций. 
6. Проекции точек и линий обозначаются: 
– на пл. П1  – А1, В1,..., a1, b1, ...; 
– на пл. П2  – А2, В2,..., a2, b2, ...; 
– на пл. П3  – А3, В3,..., a3, b3, ...; 
– на пл. П*  – А*, В*,..., a*, b*, ...; 
– на пл. П΄  – А΄, В΄,..., a΄, b΄, ... 
7. Углы обозначаются строчными буквами греческого алфавита: 
α, β, γ, ...  
8. Несколько горизонталей могут отличаться друг от друга 
надстрочными индексами: 
h1, h2, h3, ... 
Точно так же могут отличаться друг от друга другие геометрические фигуры, например, поверхности: 
Ф1, Ф2, Ф3, ... 
5 

9. Прямая, проходящая через точки А и В: (А,В) или a(A,B). 
 
10. Отрезок, ограниченный точками А и В: [A, B] или a[A, B].  
11. Луч, начинающийся в точке А и проходящий через точку В: 
[A, B). 
 
12. Плоскость, проходящая через три точки А, В, С: Σ(А, В, С). 
  Плоскость, проходящая через точку А и прямую а: Σ(А, а). 
 Плоскость, проходящая через две параллельные прямые:  
Σ(а║b). 
 Плоскость, проходящая через две пересекающиеся прямые:  
Σ(а∩b). 
 
13. Угол с вершиной в точке С:  АСВ.  
14. Угол между прямыми а и b:        (a, b).  
 
15. Дуга кривой, ограниченная точками А и В:   [A, B].  
16. Двугранный угол между плоскостями Σ и Г: (Σ, Г).  
17. Знак... (модуль) применяется для обозначения метрических 
величин: 
А, В – длина отрезка [A, B]; 
A, b – расстояние от точки А до прямой b; 
Г, Δ – величина угла между плоскостями Г и Δ. 
 
 
II.  ЗАВИСИМОСТИ 
 
1. Параллельность:    ║. 
2. Перпендикулярность:  . 
3. Проецирующие геометрические фигуры: ╨. 
4. Принадлежность: . 
5. Знак бесконечности:  ∞. 
6. Тождественное совпадение:  . 
7. Касание:   . 
8. Вращение:   
 или . 
9. И:  . 
10. ИЛИ:   . 
11. Результат построения:  . 
6 

1. ЧЕРТЕЖНЫЕ ПРИБОРЫ. ОФОРМЛЕНИЕ 
АДАПТЕР ПОД РАПИДОГРАФ — Устройство для установки рапидографа или изографа в циркуль. На рис. 1.1 показаны пара адаптеров. 
  
 
      
 
Рис. 1.1 
 
БУМАГА ЧЕРТЕЖНАЯ — Бумага высшего качества для вычерчивания карандашом и обводкой тушью. Величина листов бумаги определяется ГОСТ 2.301-68. 
ВАТМАН — См. бумага чертежная. 
ДОСКА ЧЕРТЕЖНАЯ — Прибор для вычерчивания параллельных 
горизонтальных и вертикальных линий, содержит перемещающуюся по 
полозьям линейку. На рис. 1.2 показаны два распространенных сегодня 
чертежных приборов. 
  
 
Рис. 1.2 
 
КАРАНДАШИ — Устройство для вычерчивания линий. Для вычерчивания с последующей обводкой тушью рекомендуется использовать 
как можно более твердый карандаш. Такие карандаши несут на себе 
отметки: 2Н, 3Н, 4Н, 5Н, 6Н, 7Н. 
ЛАСТИК — Устройство для удаления непра 
Рис. 1.3 
вильно проведенных карандашом линий. Существуют специальные ластики для карандаша, один 
из них представлен на рис. 1.3. Пользоваться ластиками следует в крайних случаях, поскольку они 
в той или иной мере нарушают поверхностный 
слой бумаги, что приводит к расползанию туши 
при обводке. 
7 

ЛИНЕЙКИ — Устройства для проведения прямых линий. Они бывают разной длины и выполнены из разного материала: деревянные, пластиковые, стальные. 
ЛИНИИ — Основа любого чертежа. Любое изображение на чертеже 
состоит из линий, толщина которых выбирается по ГОСТ 2.303-68. 
Толщина назначается в зависимости от выбранной толщины линии 
видимого контура, которую назначают в пределах s = 0,5…1,4 мм. 
Остальные линии зависят от выбранной величины и, в основном, 
являются более тонкими – в 3 раза тоньше линии видимого контура. 
В табл. 1.1 даны начертания и параметры самых необходимых 
для архитекторов линий 
Табл. 1.1 
НаименоваОсновное  
ние 
Начертание 
Толщина 
назначение 
 
 
s 
1. Сплошная 
толстая основная 
Линии видимого 
контура; линии 
перехода видимые 
От s/3 
2. Сплошная 
тонкая 
 
 
до s/2 
Линии размерные 
и выносные; линии штриховки; 
линии-выноски; 
полки линийвыносок; линии 
построения 
 
От s/3 
 
3. Сплошная  
волнистая 
до s/2 
Линии обрыва;  
 
От s/3 
до s/2 
Линии обрыва 
4. Сплошная 
тонкая с 
изломами 
 
От s/3 
5. Штриховая 
до s/2 
 
Линии невидимого контура; линии 
перехода невидимые 
 
От s/3 
6. Штрихпунктирная тонкая 
Линии осевые и 
центровые;  
до s/2 
 
 
 
МАСШТАБ — Отношение линейных размеров изображение предмета на чертеже к его действительным размерам. Масштабы чертежа выбирают по таблице 3.2 в соответствии с ГОСТ 2.302-68 (Табл. 1.1). 
 
8 

Табл. 1.1 
Масштаб уменьшения 
Натуральная 
величина 
Масштаб увеличения 
1 : 2 
1 : 50 
1 : 1 
2 : 1 
   1 : 2,5 
1 : 75 
 
2,5 : 1 
1 : 4 
  1 : 100 
 
4 : 1 
1 : 5 
  1 : 200 
 
5 : 1 
  1 : 10 
  1 : 400 
 
10 : 1 
  1 : 15 
  1 : 500 
 
20 : 1 
  1 : 20 
  1 : 800 
 
40 : 1 
  1 : 25 
    1 : 1000 
 
50 : 1 
 1 : 40 
 
 
 
 
НАДПИСИ НА ЧЕРТЕЖЕ — Все надписи на чертеже (надписи на полках линий выносок, числовые отметки; названия видов, разрезов и сечений, другие надписи) должны располагаться параллельно основной 
надписи чертежа. 
ОСНОВНАЯ НАДПИСЬ — На листе бумаги в нижнем правом углу, в 
соответствии с ГОСТ 2.104-68 для машиностроительных и 21.101 для 
строительных специальностей, выполняется специальная таблица (рис. 
1.6), содержащая фамилию исполнителя, проверяющих, название объекта 
и самого изображения, а также другие сведения, касающиеся данного 
чертежа. На рис. 1.6 показана основная надпись для машиностроительных 
чертежей. 
На рис. 1.4. дана основная надпись для архитектурных и строительных чертежей. Графы в таблице заполняются в соответствии со следующими требованиями. 
Графа 1 – Обозначение документа. 
Графа 2: 
    а) наименование предприятия, в состав которого входит здание; 
    б) наименование микрорайона. 
Графа 3 – Наименование здания. 
Графа 4 – Наименование изображений, помещенных на данном листе 
(наименование спецификаций и других таблиц, а также текстовых указаний в графе не указывают). 
Графа 5 – наименование изделия или документа. 
Графа 6 – условное обозначение стадии: рабочая документация – Р; 
учебная – У (и так далее). 
Графа 7 – порядковый номер листа (страницы). Если лист один, то 
графу не заполняют. 
Графа 8 – общее количество листов. Графу заполняют только на первом листе. 
Графа 9 – наименование или индекс организации, разработавшей документ. 
Графы 10-13 – участие, фамилии, подписи и даты всех задействованных в разработке документа. 
9 

Графы 14-19 – графы таблицы изменений документа. 
 
 
Рис. 1.4 
 
 
ОТМЕТКА УРОВНЯ ВЫСОТНАЯ — Обозна 
 
Рис. 1.5 
 
чение высоты над уровнем чистого пола первого 
этажа. Отметки уровней (высотные отметки) обозначают на фасадах и вертикальных разрезах 
условным знаком (см. рис. 1.5) и указывают в 
метрах с тремя знаками после запятой. Нулевая 
отметка 0,000 (обычно чистый пол первого этажа) 
указывается без знака, остальные со знаком (+) 
или (–). 
ОФОРМЛЕНИЕ ПОЛЯ ЧЕРТЕЖА — На листе формата проводят 
рамку чертежа толстой линией (см. рис. 1.6), изображения и надписи 
внутри которой не должны доходить до нее на 10 мм. 
ОФОРМЛЕНИЕ ЧЕРТЕЖА — На листе бумаги, взятом в соответствии с ГОСТ 2.301-68 и называемом форматом, выполняют рамку 
чертежа, выделяют место или оформляют основную надпись, а затем 
наносят изображения в соответствии с ГОСТ ЕСКД и СПДС. 
ПЛАН ЭТАЖА — Разрез здания горизонтальной плоскостью. Положение секущей плоскости принимают на уровне оконных проемов или 1/3 
высоты этажа. 
На планах наносят: 
1) координационные оси; 
2) размеры между осями и проемами, толщину стен и перегородок, 
другие размеры, отметки участков, расположенных на разных уровнях; 
3) линии вертикальных разрезов здания проводят таким образом, чтобы в сечение попали проемы; 
4) марки элементов здания, заполнение проемов окон и дверей, марки 
перемычек, лестниц и др.; 
5) обозначение узлов и фрагментов плана; 
10