Расчет систем подрессоривания автотранспортных средств

В. В. НОВИКОВ, К. В. ЧЕРНЫШОВ, А. В. ПОЗДЕЕВ 
РАСЧЕТ СИСТЕМ ПОДРЕССОРИВАНИЯ 
АВТОТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ 
Под общей редакцией В. В. Новикова 
Допущено Федеральным УМО по укрупненной группе специальностей и направлений  
подготовки 23.00.00 «Техника и технологии наземного транспорта» в качестве учебника 
для обучающихся по направлениям подготовки 23.03.02 «Наземные транспортно- 
технологические комплексы», уровень образования – «бакалавриат»,  
23.03.03 «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов», уровень  
образования – «бакалавриат», специальностям 23.05.01 «Наземные транспортно- 
технологические средства», уровень образования – «специалитет», 23.05.02 «Транспортные 
средства специального назначения», уровень образования – «специалитет» 
Москва    Вологда 
«Инфра-Инженерия» 
2024 
1 

УДК 629.027 
ББК 39.3 
Н73 
 
 
 
Р е ц е н з е н т ы :  
каф. «Строительные и дорожные машины» НГТУ им. Р. Е. Алексеева, 
зав. каф. д-р техн. наук, проф. У. Ш. Вахидов; 
проф. каф. «Многоцелевые гусеничные машины и мобильные 
роботы» МГТУ им. Н. Э. Баумана д-р техн. наук, доц. Е. Б. Сарач; 
проф. каф. «Основы теории механики и автоматического управления» 
ОмГТУ д-р техн. наук, проф. С. А. Корнеев 
 
 
 
 
 
 
 
 
Новиков, В. В.  
Н73  
Расчет систем подрессоривания автотранспортных средств : учебник / 
В. В. Новиков, К. В. Чернышов, А. В. Поздеев ; под общей редакцией 
В. В. Новикова. - Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2024. - 316 с. : 
ил., табл. 
ISBN 978-5-9729-1833-1 
 
Изложены линейная и нелинейная теории подрессоривания на основе аналитического и численного решения задач динамики автотранспортных средств при случайном 
и гармоническом кинематическом возмущении. Представлены математические модели 
линейных одноопорных и многоопорных систем подрессоривания, включая сочлененные машины сложных конструктивных схем. Приведены методики расчета упругих и 
демпфирующих элементов нелинейных систем подрессоривания разных типов, включая 
торсионные подвески, пневматические и пневмогидравлические рессоры, гидравлические, воздушные и инерционные амортизаторы, динамические гасители и комбинированные демпфирующие системы, в том числе с саморегулируемыми характеристиками 
в зависимости от режимов колебаний.  
Для студентов, аспирантов и преподавателей технических вузов. Может быть полезно для конструкторов машиностроительных предприятий. 
 
УДК 629.027 
ББК 39.3 
 
ISBN 978-5-9729-1833-1 ” Новиков В. В., Чернышов К. В., Поздеев А. В., 2024 
 
‹ Волгоградский государственный технический университет, 2024 
 
” Издательство «Инфра-Инженерия», 2024 
 
” Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2024 
2 
 

 
ОГЛАВЛЕНИЕ 
 
ВВЕДЕНИЕ  ................................................................................................................. 7 
 
ЧАСТЬ 1. ЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ ПОДРЕССОРИВАНИЯ  ................................ 11 
 
ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ПОДРЕССОРИВАНИЯ  
И ПАРАМЕТРЫ ПЛАВНОСТИ ХОДА  
................................................................. 11 
Контрольные вопросы по главе  .............................................................................. 17 
 
ГЛАВА 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОДВЕСОК  
АВТОТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ ПО ГРАНИЧНЫМ 
ПЕРЕДАТОЧНЫМ ФУНКЦИЯМ  
.......................................................................... 19 
Контрольные вопросы по главе  .............................................................................. 25 
 
ГЛАВА 3. КОЛЕБАНИЯ ОДНОМАССОВОЙ ОДНООПОРНОЙ  
ЛИНЕЙНОЙ ПОДВЕСКИ  
....................................................................................... 27 
3.1. Свободные затухающие колебания  ................................................................. 27 
3.2. Вынужденные абсолютные и относительные колебания  
при кинематическом возмущении  
................................................................... 32 
3.3. Энергетический анализ работы линейной подвески  
при кинематическом возмущении  
................................................................... 42 
3.4. Вынужденные колебания при силовом воздействии  .................................... 53 
Контрольные вопросы по главе  .............................................................................. 57 
 
ГЛАВА 4. КОЛЕБАНИЯ ДВУХОСНОГО АВТОМОБИЛЯ  ............................... 58 
4.1. Уравнения движения двухосного автомобиля  ............................................... 58 
4.2. Анализ скоростных режимов движения грузовых автомобилей 
по различным типам дорог  
............................................................................... 70 
4.3. Пример расчета параметров колебаний и резонансных скоростей 
движения автомобиля УРАЛ-375 по сильноизношенной дороге … ............ 75 
Контрольные вопросы по главе  .............................................................................. 80 
 
ГЛАВА 5. КОЛЕБАНИЯ МНОГООСНОГО АВТОМОБИЛЯ  
............................ 82 
5.1. Допущения и расчетная схема  ......................................................................... 82 
5.2. Центр упругости. Симметричность подвески. Дифферент  .......................... 85 
5.3. Свободные затухающие колебания корпуса машины  ................................... 87 
5.4. Вынужденные колебания корпуса машины  ................................................... 89 
3 
 

5.5. Влияние амортизаторов на вынужденные колебания машины  
.................. 101 
5.6. Выбор параметров системы подрессоривания машины  
исходя из требований по продольно-угловым колебаниям  
........................ 104 
5.7. Выбор параметров подвески с двумя ступенями жесткости  ...................... 105 
Контрольные вопросы по главе  ............................................................................ 107 
 
ГЛАВА 6. КОЛЕБАНИЯ ТЯГАЧА С ОДНООСНЫМ ПРИЦЕПОМ 
ПРИ НАЛИЧИИ УГЛОВОЙ УПРУГОДЕМПФИРУЮЩЕЙ 
СВЯЗИ (УУДС)  .....................................................................................................  109 
Контрольные вопросы по главе  ............................................................................ 121 
 
ГЛАВА 7. КОЛЕБАНИЯ ДВУХСЕКЦИОННОЙ СОЧЛЕНЕННОЙ 
МАШИНЫ С УУДС  
............................................................................................... 122 
7.1. Колебания многоосной двухсекционной сочлененной  
машины с УУДС  
.............................................................................................. 122 
7.2. Колебания трехосной двухсекционной сочлененной   
бесподвесочной колесной машины с УДС  
................................................... 137 
Контрольные вопросы по главе  ............................................................................ 145 
 
ГЛАВА 8. КОЛЕБАНИЯ ДВУХСЕКЦИОННОЙ СОЧЛЕНЕННОЙ 
МАШИНЫ С УУДС И ДЛИННОМЕРНЫМ НЕДЕЛИМЫМ ГРУЗОМ  ......... 146 
Контрольные вопросы по главе  ............................................................................ 157 
 
ЧАСТЬ 2. НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ ПОДРЕССОРИВАНИЯ  .................... 158 
 
ГЛАВА 9. ТРАДИЦИОННЫЕ ТИПЫ ПОДВЕСОК  
И РАСЧЕТ ИХ ХАРАКТЕРИСТИК  
..................................................................... 158 
9.1. Классификация подвесок и их характеристики  ........................................... 158 
9.2. Энергоемкость металлических упругих элементов  
..................................... 162 
9.3. Торсионные подвески  ..................................................................................... 165 
9.4. Пневматические рессоры с резинокордными оболочками  ......................... 169 
9.5. Пневмогидравлические рессоры  
.................................................................... 172 
9.6. Гидравлические амортизаторы  ...................................................................... 179 
Контрольные вопросы по главе  ............................................................................ 184 
 
ГЛАВА 10. РАСЧЕТ ПНЕВМАТИЧЕСКИХ РЕССОР  
С ВОЗДУШНЫМ ДЕМПФИРОВАНИЕМ (ВД)  
................................................. 185 
10.1. Двухкамерная пневморессора с внутренним ВД  ....................................... 185 
10.1.1. Математическая модель двухкамерной пневмоподвески  
с внутренним ВД  .............................................................................. 185 
4 
 

10.1.2. Результаты исследования виброзащитных свойств 
двухкамерной пневмоподвески с внутренним ВД  ....................... 193 
10.2. Трехкамерные пневморессоры с внутренним и внешним ВД  
.................. 197 
10.2.1. Описание конструкции пневморессоры (ПР) с внутренним  
и внешним ВД на ходе отбоя  .......................................................... 197 
10.2.2. Методика расчета упругих характеристик ПР  
с внутренним и внешним ВД на ходе отбоя .................................. 200 
10.2.3. Описание конструкции ПР с внутренним и внешним ВД  
на ходах сжатия и отбоя  .................................................................. 205 
10.2.4. Методика расчета упругих характеристик ПР с внутренним  
и внешним ВД на ходах сжатия и отбоя  
........................................ 209 
10.3. Пневматическая подвеска с ВД, саморегулируемым  
по амплитуде и направлению колебаний  
.................................................... 216 
10.3.1. Математическая модель пневматической подвески   
с упругой характеристикой в виде «бабочки»  .............................. 216 
10.3.2. Описания конструкций ПР с упругой характеристикой  
в виде «бабочки»  .............................................................................. 220 
Контрольные вопросы по главе  ............................................................................ 223 
 
ГЛАВА 11. РАСЧЕТ ПНЕВМОГИДРАВЛИЧЕСКИХ РЕССОР (ПГР)  
С САМОРЕГУЛИРУЕМЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ  ................................. 225 
11.1. Стабилизация упругой характеристикой ПГР по температуре  
................ 225 
11.2. ПГР с адаптивным демпфированием  .......................................................... 229 
11.2.1. Описание ПГР с адаптивным демпфированием  ........................... 230  
11.2.2. Методика расчета основных параметров и характеристик  
ПГР с адаптивным демпфированием  ............................................. 233  
11.2.3. Математическая модель и виброзащитные свойства  
пневмогидравлической подвески с адаптивным  
демпфированием  .............................................................................. 242 
Контрольные вопросы по главе  ............................................................................ 246 
 
ГЛАВА 12. РАСЧЕТ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ АМОРТИЗАТОРОВ (ГА) 
ПЕРЕМЕННОЙ СТРУКТУРЫ  
.............................................................................. 248 
12.1. Математическое моделирование работы ГА  
с саморегулируемым сопротивлением в цикле колебаний  
...................... 248 
12.2. Описания конструкций ГА с саморегулируемым   
сопротивлением в цикле колебаний  
........................................................... 259 
Контрольные вопросы по главе  ............................................................................ 273 
 
 
5 
 

ГЛАВА 13. РАСЧЕТ ДИНАМИЧЕСКИХ ГАСИТЕЛЕЙ (ДГ)  ......................... 274 
13.1. Расчет основных параметров при оптимальной настройке ДГ  ................ 275 
13.2. Описания конструкций пневморессор со встроенным ДГ  ....................... 282 
Контрольные вопросы по главе  ............................................................................ 286 
ГЛАВА 14. РАСЧЕТ ИНЕРЦИОННЫХ АМОРТИЗАТОРОВ (ИА)  ...............  287 
14.1. Схемы ИА и расчет их основных параметров  
............................................ 287 
14.2. Математическая модель подвески с реечным ИА 
без сдающего элемента  
................................................................................ 292 
14.3. Математическая модель подвески с реечным ИА 
со сдающим фрикционным элементом (ИФА)  ......................................... 294 
14.4. Описания конструкций ИФА  ....................................................................... 296 
Контрольные вопросы по главе  ............................................................................ 301 
ГЛАВА 15. РАСЧЕТ ПНЕВМАТИЧЕСКОЙ ПОДВЕСКИ 
С КОМБИНИРОВАННОЙ ДЕМПФИРУЮЩЕЙ  
СИСТЕМОЙ (КДС)  
................................................................................................ 302 
15.1. Математическая модель КДС пневматической подвески 
с ИФА, ДГ и ГА  
............................................................................................ 302 
15.2. Описание конструкции пневматической подвески с КДС 
для задних колес грузового автомобиля  
.................................................... 308 
Контрольные вопросы по главе  ............................................................................ 310 
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ  .............................................. 311 
ПРИЛОЖЕНИЕ. Семестровое задание по курсу «Динамика движения»  
........ 313 
6 

ВВЕДЕНИЕ 
 
В данном учебнике представлен курс лекций по дисциплине «Динамика движения», в котором изложена теория расчета систем подрессоривания на основе аналитических и численных решений некоторых задач 
динамики автотранспортных средств с разными типами линейных и нелинейных подвесок при их движении по неровностям дороги со случайным 
и гармоническим профилями. Учебник состоит из двух частей. 
В первой части «Линейная теория подрессоривания», включающей  
8 глав, приведены математические модели линейных одноопорных и многоопорных систем подрессоривания автотранспортных средств (АТС), 
включая сочлененные машины сложных конструктивных схем.  
Во второй части «Нелинейные системы подрессоривания», включающей 7 глав, приведены методики расчета характеристик и параметров 
упругих и демпфирующих элементов нелинейных систем подрессоривания разных типов, включая торсионные подвески, пневматические  
и пневмогидравлические рессоры, гидравлические, воздушные и инерционные амортизаторы, динамические гасители и комбинированные демпфирующие системы, в том числе адаптивные подвески с саморегулируемыми в зависимости от режимов колебаний характеристиками.  
В первой главе представлены основные задачи теории подрессоривания и параметры плавности хода, включая физиологические нормы допустимых средних квадратических ускорений и технические нормы плавности хода для различных видов АТС и дорожных покрытий. 
Во второй главе изложена методика определения основных параметров подвесок АТС для различных условий движения с учетом допустимых 
физиологических норм, которая базируется на алгоритме оценки виброзащитных свойств и синтеза параметров подвески АТС по граничным передаточным функциям, описывающим процесс колебаний при движении 
по неровностям дороги со случайным профилем. 
В третьей и четвертой главах изложены вопросы динамики машин на 
примере рассмотрения вертикальных колебаний одномассовой и двухмассовой одноопорных систем, эквивалентных одноосному прицепу и двухосному автомобилю при их движении по гармоническому профилю дороги. Для 
одномассовой подвески представлен энергетический анализ работы подвески с обоснованием существования в цикле колебаний зон неэффективной 
7 
 

работы амортизатора, приведены зависимости для определения коэф- 
фициентов эффективной работы амортизаторов с сухим трением, линейной, 
квадратичной и кубической демпфирующими характеристиками, дано объяснение существования характерной общей точки на графиках семейства 
амплитудно-частотных характеристик при кинематическом возмущении,  
а также приведены зависимости для расчета колебаний при силовом воздействии.  
В пятой главе рассмотрена динамика многоосного автомобиля при 
его движении по гармоническому профилю дороги, представленного в виде одномассовой многоопорной колебательной системы с двумя степенями свободы. Здесь подробно изложены вопросы свободных и вынужденных вертикальных и угловых колебаний корпуса машины, методика выбора параметров системы подрессоривания, исходя из требований по продольно-угловым колебаниям, а также методика выбора параметров подвески без амортизаторов, но со ступенчато изменяемой жесткостью упругой характеристики. 
В шестой главе рассмотрены колебания тягача с одноосным прицепом при наличии угловой упругодемпфирующей связи (УУДС) в узле сочленения, в седьмой главе - колебания многоосной двухсекционной сочлененной машины с УУДС и трехосной двухсекционной сочлененной 
бесподвесочной колесной машины с угловой демпфирующей связью 
(УДС), а в восьмой главе - колебания многоосной двухсекционной сочлененной машины с УУДС и длинномерным неделимым грузом. 
В девятой главе рассмотрены наиболее распространенные типы упругих 
элементов и гидравлических амортизаторов классических подвесок и их классификация. Представлен сравнительный анализ энергоемкости металлических упругих элементов при различных видах деформации. Изложены методики расчета основных параметров и характеристик торсионной подвески, 
пневматических и пневмогидравлических подвесок, гидравлических амортизаторов. 
В десятой главе изложены методика расчета воздушной демпфирующей системы в виде дросселя с обратным клапаном для одноопорной двухкамерной пневмоподвески, а также методики расчета потенциальных упругих характеристик (рабочих диаграмм) трехкамерных пневморессор с внутренней и внешней воздушной демпфирующей системой, работающей либо 
на ходе отбоя, либо на ходах сжатия и отбоя. Кроме того, здесь приведены 
8 
 

описания конструкций и математическая модель двухкамерной пневморессоры с внутренним перераспределением воздуха в цикле колебаний без его 
дросселирования, что обеспечивает упругую характеристику в виде «бабочки» и эффективное гашение резонансных колебаний без применения 
гидравлических амортизаторов.  
В одиннадцатой главе представлены описания конструкций и методика расчета системы стабилизации упругой характеристики пневмогидравлической рессоры при ее нагреве, а также методика расчета основных 
параметров и характеристик пневмогидравлической рессоры с адаптивным 
демпфированием, саморегулируемым в зависимости от амплитуды, 
направления и частоты колебаний применительно к подвеске быстроходной гусеничной машины (БГМ) специального назначения. 
В двенадцатой главе приведены описания конструкций и методика 
расчета основных параметров и характеристик гидравлического амортизатора при разных алгоритмах регулирования неупругого сопротивления  
в цикле колебаний.  
В тринадцатой главе изложена методика определения основных параметров динамических гасителей колебаний, которые можно применять  
в качестве дополнительных демпферов для гашения колебаний колес. 
Представлены описания пневморессор со встроенными динамическими 
гасителями. 
В четырнадцатой главе приведена методика расчета основных параметров инерционных амортизаторов, которые обеспечивают снижение собственной частоты и амплитуды низкочастотных колебаний кузова. Представлены описания инерционных амортизаторов разных типов с фрикционной и резино-шариковой муфтами. 
В заключительной главе представлены методика расчета и описание 
конструкции пневматической подвески с комбинированной демпфирующей системой, включающей четыре разных типа демпфирующих 
устройств: инерционно-фрикционный амортизатор, динамический гаситель (ДГ), воздушный демпфер (ВД) и «слабые» гидроамортизаторы (ГА). 
При этом ИФА и ДГ выполнены в виде единого узла. 
Для лучшего усвоения теоретического материала в учебнике приведены иллюстрации и характерные численные примеры, а в конце каждой 
главы контрольные вопросы. В приложении приведены исходные данные  
9 
 

и задание для выполнения семестровой работы по курсу «Динамика движения». 
При написании данного учебника авторы, кроме своих собственных 
разработок, использовали также материалы своих учителей и коллег - лекции к. т. н., доцента Василия Иосифовича Колмакова, которые он читал  
на кафедре «Автоматические установки», и совместные разработки  
с д. т. н., профессором Игорем Михайловичем Рябовым.  
Василий Иосифович Колмаков окончил МВТУ им. Н. Э. Баумана  
и является основателем данной кафедры, открытой в ВолгПИ в 1967 г. Он 
заведовал ею много лет, был отличным лектором и известным ученым, которого не стало в 2015 г. 
Игорь Михайлович Рябов окончил кафедру «Автоматические установки» в 1971 г., разработав под руководством В. И. Колмакова оригинальный универсальный стенд для исследования упругих и демпфирующих элементов подвесок и шин АТС, на котором в последующие годы 
были защищены 11 кандидатских и 2 докторские диссертации. И. М. Рябов с 1971 г. работал на этой кафедре инженером и младшим научным сотрудником, а с 1984 г. - на кафедре «Автомобильные перевозки». Он был 
замечательным наставником и талантливым изобретателем, которого не 
стало в 2021 г. 
Этот учебник посвящен их светлой памяти … 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10