Специальные вопросы теории колебаний

Федеральное государственное бюджетное 
образовательное учреждение высшего образования 
«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана 
(национальный исследовательский университет)»
А.А. Пожалостин, А.В. Паншина
Специальные вопросы 
теории колебаний
Учебное пособие

УДК 534.01(075.8)
ББК 22.213
	
П46 
Издание доступно в электронном виде по адресу
ebooks.bmstu.press/catalog/178/book1950.html 
Факультет «Фундаментальные науки» 
Кафедра «Теоретическая механика»
Рекомендовано Научно-методическим советом 
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебного пособия 
Пожалостин, А. А.
П46	 	
Специальные вопросы теории колебаний : учебное пособие / А. А. Пожалостин, А. В. Паншина. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2019. — 33, [3] с. : ил. 
ISBN 978-5-7038-5033-6 
Изложены вопросы, связанные с малыми колебаниями однородной балки под действием сосредоточенной силы без учета и с учетом 
внутреннего линейно-вязкого сопротивления. Рассмотрены приближенные методы определения форм и частот собственных колебаний 
на примере продольных колебаний неоднородных стержней. Приведены контрольные вопросы. 
Для студентов, обучающихся в МГТУ им. Н.Э. Баумана по всем 
специальностям и изучающих дисциплину «Теория колебаний». 
УДК 534.01(075.8)
ББК 22.213 
©	 МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2019
©	 Оформление. Издательство  
	
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 201  
9
ISBN 978-5-7038-5033-6 

Предисловие
Учебное пособие предназначено для самостоятельной работы студентов МГТУ им. Н.Э. Баумана при изучении дисциплины 
«Теория колебаний», которая входит в основную образовательную 
программу подготовки магистров по профилю «Технологическое 
обеспечение качества изделий» (направление «Технологические 
машины и оборудование») и соответствует новым образовательным стандартам МГТУ им. Н.Э. Баумана. 
Цель пособия — ознакомить студентов с основами теории колебаний. Цель преподавания дисциплины состоит в содействии 
формированию общекультурных и профессиональных компетенций. Общекультурные компетенции включают в себя владение 
целостной системой научных знаний об окружающем мире и способность использовать базовые положения теории колебаний при 
решении профессиональных задач. Общепрофессиональные компетенции включают в себя способность и готовность принимать 
участие в научно-исследовательских работах, проводить техническое проектирование с использованием полученных знаний.
Материал учебного пособия сформирован в виде пяти лекций. Лекции содержат теоретическую часть с выводами основных 
уравнений и соотношений. Материал снабжен иллюстрациями. 
Приведены контрольные вопросы для самопроверки, рассчитанные на разный уровень подготовки студентов. Представлен список литературы. 
Для освоения материала учебного пособия студенты должны 
изучить такие дисциплины, как высшая алгебра, аналитическая 
геометрия, математический анализ, теория дифференциальных 
уравнений, теоретическая механика, сопротивление материаов.
В пособии рассмотрены малые поперечные колебания однородной шарнирно опертой балки под действием сосредоточенной силы, действующей на ее торец в продольном направлении, 
продольные колебания однородной балки с внутренним линейно-вязким сопротивлением и вынужденные изгибные колебания 
шарнирно опертой балки под действием сосредоточенной силы. 
3

Описаны приближенные методы определения форм и частот собственных колебаний на примере продольных колебаний неоднородных стержней (балок) — метод Рэлея, метод Бубнова — Галёркина, метод Ритца, метод начальных параметров, метод конечного 
элемента. Рассмотрен метод Граммеля для приближенного решения краевых задач о колебаниях упругих систем на примере поперечных вынужденных малых колебаний неоднородной балки. 
Усвоение материала данного учебного пособия позволит студентам применять базовые положения теории колебаний при решении профессиональных задач.