Тренажёр по математике для подготовки к ВПР. 5 класс

С

О

О

Т

В

Е

Т

С

Т

В

У

Е

Т

 

Т

Р

Е

Б

О

В

А

Н

И

Я

М

едерального

государственного
образовательного
стандарта

Т Р Е Н А Ж Ё Р  
ПО МАТЕМАТИКЕ
для подготовки к ВПР

5 класс

3-е  и з д а н и е,  э л е к т р о н н о е

МОСКВА 
 2022

Р е ц е н з е н т  – доцент кафедры теории и методики обучения математике  
ГБОУ ДПО НИРО М.А. Мичасова.

6+

Издание допущено к использованию в образовательном процессе  
на основании приказа Министерства образования и науки РФ от 09.06.2016 № 699.

В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных 
техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от 
нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации.

ISBN 978-5-408-06370-3

Тренажёр по математике для подготовки к ВПР. 5 класс / сост. 
В.И. Ахременкова. – 3-е изд., эл. – 1 файл pdf : 66 с. – Москва : ВАКО, 
2022. – Систем. требования: Adobe Reader XI либо Adobe Digital 
Editions 4.5 ; экран 10,5″. – Текст : электронный.

ISBN 978-5-408-06370-3

Тренажёр предназначен для проведения тренировочных занятий в рамках подготовки учащихся 5 класса к Всероссийской проверочной работе (ВПР) по математике. Задания, включённые в тренажёр, сгруппированы по тематическим разделам. 
Тематика этих разделов и последовательность их расположения полностью соответствуют тематике и последовательности заданий в демонстрационных образцах ВПР 
за 2019–2021 гг. Материалы тренажёра соответствуют требованиям ФГОС и могут 
использоваться при работе с любыми УМК по математике, входящими в Федеральный перечень.
Пособие адресовано ученикам 5 класса общеобразовательной школы, учителям 
математики, методистам, а также родителям пятиклассников.

Т66

Электронное издание на основе печатного издания: Тренажёр по математике для 
подготовки к ВПР. 5 класс / сост. В.И. Ахременкова. – 2-е изд. – Москва : ВАКО, 
2022. – 64 с. – ISBN 978-5-408-05992-8. – Текст : непосредственный.

УДК 372.851
ББК 74.262.21

УДК 372.851
ББК 74.262.21
 
Т66

© ООО «ВАКО», 2021

ОТ СОСТАВИТЕЛЯ

Предлагаемый вашему вниманию тренажёр содержит задания для подготовки учащихся 5 класса общеобразовательных организаций к Всероссийской проверочной работе (ВПР) по математике. В тренажёре представлены 
образцы заданий, аналогичные тем, которые предлагались пятиклассникам 
на ВПР в 2019–2021 гг.
Особенность тренажёра состоит в том, что задания в нём сгруппированы 
не по вариантам, а по тематическим разделам (задания на вычисления, текстовые задачи, задачи на логическое и алгоритмическое мышление, задания 
по геометрическому материалу и на основы пространственного воображения 
и т. д.). Тематика разделов тренажёра и последовательность их расположения полностью соответствуют тематике и последовательности заданий в демонстрационных вариантах ВПР за 2019–2021 гг.*
Тексты заданий, включённых в тренажёр, в основном соответствуют формулировкам, принятым в учебниках, включённых в Федеральный перечень 
учебников, рекомендуемых Министерством просвещения РФ.
Напомним вкратце структуру и систему оценивания типового демонстрационного варианта ВПР за 2021 г. Работа содержит 14 заданий (соответственно данный тренажёр содержит 14 тематических разделов). В заданиях 1–5, 7, 8, 11, 12 (пункт 1), 13 необходимо записать только ответ. 
В задании 12 (пункт 2) следует изобразить требуемые элементы рисунка. 
В заданиях 6, 9, 10, 14 требуется записать решение и ответ.
В ходе выполнения работы учащимся разрешено использовать черновик, 
записи в котором не проверяются. Каждое верно выполненное задание 1–5, 
7, 8, 11 (пункт 1), 11 (пункт 2), 12 (пункт 1), 12 (пункт 2), 13 оценивается 
1 баллом. Задание считается выполненным верно, если дан верный ответ: 
записано правильное число, правильная величина, изображён правильный 
рисунок. Выполнение заданий 6, 9, 10, 14 оценивается от 0 до 2 баллов.

Распределение заданий тренажёра по содержанию
Назначение ВПР по математике – оценить уровень подготовки пятиклассников, обучающихся в общеобразовательных организациях, в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного 
стандарта (ФГОС). Распределение заданий ВПР по проверяемым требованиям (умениям) согласно ФГОС приведено в таблице.

№ 
задания

Умения, виды деятельности  
(в соответствии с требованиями ФГОС)
Выпускник научится / получит  
возможность научиться

1
Развитие представлений о числе 
и числовых системах от натуральных 
до действительных чисел

Оперировать на базовом уровне понятием «натуральное число»

 
* Упоминаемые здесь документы и материалы опубликованы на сайте Федерального института оценки качества образования (ФИОКО) https://www.fioco.ru

№ 
задания

Умения, виды деятельности  
(в соответствии с требованиями ФГОС)
Выпускник научится / получит  
возможность научиться

2
Развитие представлений о числе 
и числовых системах от натуральных 
до действительных чисел

Оперировать на базовом уровне понятием «обыкновенная дробь»

3
Развитие представлений о числе 
и числовых системах от натуральных 
до действительных чисел

Оперировать на базовом уровне понятием «десятичная дробь»

4
Развитие представлений о числе 
и числовых системах от натуральных 
до действительных чисел

Решать задачи на нахождение части 
числа и числа по его части

5
Овладение приёмами выполнения 
тождественных преобразований выражений

Использовать свойства чисел и правила действий с рациональными 
числами при выполнении вычислений
6
Умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера 
и задач из смежных дисциплин

Решать задачи разных типов (на работу, на движение), связывающих 
три величины; выделять эти величины и отношения между ними
7
Умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера 
и задач из смежных дисциплин

Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия

8
Умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера 
и задач из смежных дисциплин

Находить процент от числа, число 
по проценту от него; находить процентное отношение двух чисел; находить процентное снижение или процентное повышение величины
9
Овладение навыками письменных 
вычислений
Выполнять вычисления, в том числе 
с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать 
алгоритмы выполнения действий
10
Умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера 
и задач из смежных дисциплин

Решать задачи на покупки, решать 
несложные логические задачи методом рассуждений

11
Умение извлекать информацию, 
представленную в таблицах, на диаграммах

Читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы
Извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую 
свойства и характеристики реальных процессов и явлений
12
Умение применять изученные понятия для решения задач практического характера и задач из смежных 
дисциплин

Вычислять расстояния на местности 
в стандартных ситуациях

№ 
задания

Умения, виды деятельности  
(в соответствии с требованиями ФГОС)
Выпускник научится / получит  
возможность научиться

Развитие умений моделирования 
реальных ситуаций на языке геометрии, развитие изобразительных 
умений

Выполнять простейшие построения 
и измерения на местности, необходимые в реальной жизни

13
Развитие пространственных представлений
Оперировать на базовом уровне понятиями: «прямоугольный параллелепипед», «куб», «шар»
14
Умение проводить логические обоснования, доказательства математических утверждений

Решать простые и сложные задачи 
разных типов, а также задачи повышенной трудности

Задания, предложенные в аналогичных разделах тренажёра, составлены 
соответствии с указанными требованиями. Так, в заданиях разделов 1–3 
проверяется владение понятиями «делимость чисел», «обыкновенная 
дробь», «десятичная дробь». Задания раздела 4 направлены на проверку 
умения находить часть числа. В заданиях раздела 5 контролируется умение находить неизвестный компонент арифметического действия. Задания 
разделов 6–8 проверяют умение решать текстовые задачи на движение, 
работу, проценты и задачи практического содержания. В заданиях раздела 9 проверяется умение находить значение арифметического выражения, 
содержащего скобки. Задания раздела 10 проверяют умение применять полученные знания для решения задач практического характера. В заданиях 
раздела 11 контролируется умение извлекать информацию, представленную 
в форме диаграммы. Задания раздела 12 направлены на проверку умения 
применять геометрические представления в решении практических задач, 
а также на проверку навыков геометрических построений. В заданиях раздела 13 проверяется развитие пространственных представлений. Задания 
в разделе 14 относятся к заданиям повышенного уровня сложности и направлены на проверку логического мышления, умения строить математические рассуждения и доказательства.
Успешное выполнение заданий разделов 13 и 14 в совокупности с высокими результатами выполнения заданий остальных разделов говорит о целесообразности построения индивидуальной образовательной траектории 
для обучающегося в целях развития его математических способностей.
***
Для удобства работы с тренажёром в конце пособия приведены ответы 
ко всем заданиям.

РАЗДЕЛ 1

 1  Приведите пример натурального числа, которое меньше 100 и при 
этом делится на 16 и на 5.

О т в е т:

 2  Приведите пример натурального числа, которое меньше 100 и при 
этом делится на 12 и на 15.

О т в е т:

 3  Приведите пример натурального числа, которое меньше 100 и при 
этом делится на 24 и на 36.

О т в е т:

 4  Приведите пример двузначного числа, которое делится на 18 и на 15.

О т в е т:

 5  Приведите пример двузначного числа, которое делится на 26 и на 39.

О т в е т:

 6  Приведите пример двузначного числа, которое делится на 24 и на 16.

О т в е т:

 7  Приведите пример двузначного числа, которое больше 60 и при этом 
делится на 12 и не делится на 9.

О т в е т:

 8  Приведите пример двузначного числа, которое больше 50 и при этом 
делится на 15 и не делится на 4.

О т в е т:

 9  Приведите пример двузначного числа, которое больше 70 и при этом 
делится на 16 и не делится на 5.

О т в е т:

 10  Приведите пример числа, которое меньше 50 и при этом делится на 12 
и на 16.

О т в е т:

11  Приведите пример двузначного числа, которое меньше 50 и при этом 
делится на 9 и на 15.

О т в е т:

 12  Приведите пример двузначного числа, которое меньше 60 и при этом 
делится на 14 и на 8.

О т в е т:

 13  Чему равен остаток от деления 79 на 8?

О т в е т:

 14  Чему равен остаток от деления 92 на 7?

О т в е т:

 15  Чему равен остаток от деления 83 на 11?

О т в е т:

 16  Чему равен остаток от деления 69 на 12?

О т в е т:

 17  Найдите наибольший общий делитель 26 и 65.

О т в е т:

 18  Найдите наибольший общий делитель 24 и 60.

О т в е т:

 19  Найдите наибольший общий делитель 30 и 75.

О т в е т:

 20  Найдите наименьшее общее кратное 2, 5 и 6.

О т в е т:

 21  Найдите наименьшее общее кратное 3, 4 и 7.

О т в е т:

 22  Найдите наименьшее общее кратное 4, 6 и 10.

О т в е т: