Начертательная геометрия

 

 
 
 
 
 

Б.Г. Жирных, Л.В. Новоселова 

 
 

 

Начертательная геометрия 

 

Рабочая тетрадь 

 
для использования на лекционных занятиях 

 

 

 
 

 

 
 

 

 

 

 

 
 
 
 

 

 

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования  

«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана  

(национальный исследовательский университет)»

УДК 515.91 
ББК 22.151.3 
 
Ж73 

 

Издание доступно в электронном виде по адресу 

 https://bmstu.press/catalog/item/6616/ 

 

Факультет «Робототехника и комплексная автоматизация» 

Кафедра «Инженерная графика» 

 

 

Рецензент В.В. Онуфриев 

 

 

ISBN 978-5-7038-5391-7 

Рабочая тетрадь предназначена для записи лекций по начертательной геометрии, чи
таемых на кафедре инженерной графики МГТУ им. Н.Э. Баумана. 

В рабочей тетради содержится графический материал, требующийся при изложении 

курса лекций. Пояснения к чертежам следует делать на свободных полях  тетради или на 
чистых листах бумаги, вставив их между страницами тетради. 

Для студентов первого курса всех специальностей МГТУ им. Н.Э. Баумана. 

 

УДК 515.91 
ББК 22.151.3 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2020 
 Оформление. Издательство  

ISBN 978-5-7038-5391-7                               
                                       МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2020 

 

Рекомендовано Научно-методическим советом 

МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве рабочей тетради 

 

 

Жирных, Б. Г. 

Начертательная геометрия : рабочая тетрадь для использования на лекционных 

занятиях / Б. Г. Жирных, Л. В. Новоселова. — Москва : Издательство МГТУ 
им. Н. Э. Баумана, 2020. — 42, [2] с. 

Ж73 

Рис. 1.2
Рис. 1.3

Рис. 1.1

Параллельное проецирование

Центральное проецирование

1. МЕТОД ПРОЕКЦИЙ

ПРЕДМЕТ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ 

Начертательная геометрия является одним из разделов геометрии, в котором про
странственные фигуры, представляющие совокупность точек, линий и поверхностей, 
изучаются по их проекционным изображениям.

Основными задачами начертательной геометрии являются:
1) создание методов отображения пространственных трехмерных фигур на пло
скость;

2) разработка способов решения позиционных и метрических задач, связанных с 

этими фигурами, по их плоскостным изображениям.

Начертательная  геометрия  является лучшим средством развития у человека про
странственного воображения, без которого немыслимо никакое инженерное творчество.

Начертательная геометрия является теоретической базой для составления чертежа.

°

S

3

Свойства ортогонального проецирования

Рис. 1.4

Рис. 1.6

Рис. 1.5

4

C

A

B

D

π 1

A
C

D

B

Φ
Φ

Φ
Φ

1

1

π 1

A

α

α
α
Φ

m

ho

π 1

α

α

m

A

A
m

A

Φ

m

Рис. 1.7

Рис. 1.9

Рис. 1.8

5

Рис. 1.10

π

K

K

a

a

b

b

c

c

d

d

π

A

A

B

B

C

C

D

D
M

M

K

K

N

N

π

90°

90°

a

a

b

b

π

α

Ф

Ф

A

π 1

A

A

A

π2

x
x

A

A

Ax
x

π2

π1

A

A

x

Ортогональное проецирование точки

на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций

Рис. 1.11

Рис. 1.14
Рис. 1.15

6

Рис. 1.12
Рис. 1.13

π 1

π2

x

Az

Ay

O

A

z

y

A

A

Ax

A

π 3

A

Ax
x

π2

π1

A

A

z

y

y

O

Az
π3

Ay

Ay

Ортогональное проецирование точки

на три взаимно перпендикулярные плоскости проекций

2. ПРОЕЦИРОВАНИЕ  ПРЯМОЙ  ЛИНИИ

Рис. 2.1
Рис. 2.2

7

Классификация прямых

Задание прямой на чертеже. Принадлежность точки прямой.

Следы прямой

B

π 1

B

B

π2

x

A

A

A

a

a

a

F
F
a
a

Fa

H
H
a
a

H a
x

a

a

Прямые

Общего положения
Частного положения

Уровня
Проецирующие

Прямая общего положения

A

A

B

B

x

x

Прямые частного положения

Рис. 2.3

Рис. 2.7
Рис. 2.8

8

Прямые  уровня

Рис. 2.4

A

π 1

A

A

π2

x

B

B

B

α

α

f

f

f

H f

H
H
f
f

o

o

A

π 1

A

A

π2

x

B

B

B

β

β

h

h

h

Fh

F
F
h
h

o

o

π 1

π2

x

H p

O

A

z

y

A

A

A

H p

Fp
Fp

B

B

B

β
β

α
α

π 3

p
p

p

p

o
o

o
o

Рис. 2.5

x

z

y

y

O

Рис. 2.6

Горизонтальная прямая

Фронтальная прямая

Профильная прямая

x

x

Рис. 2.9

Рис. 2.13
Рис. 2.14

9

Проецирующие прямые

Рис. 2.10

Рис. 2.11

x

z

y

y

O

Рис. 2.12

A

π 1

A

A

π2

x

B

B

B

H a

Ha
a

a

a

π 1

A
π2

x

B

A

B

A

B

Fa

a

a

Fa

a

Горизонтально-проецирующая прямая

Фронтально-проецирующая прямая

Профильно-проецирующая прямая

π 1

π2

x
O

z

y

A

A

A
B

B

B
Pa

Pa

A B

π 3

a

a

a

Pa
a

x

A

B

A

B

x
x
x

x

A

A

a

a

Определение длины отрезка прямой общего положения

и  углов наклона прямой к плоскостям проекций

Рис. 2.15

10

Рис. 2.16

Взаимное положение прямых

Рис. 2.17

Рис. 2.18
Рис. 2.19
Рис. 2.20

Задача. Построить проекции отрезка АВ,

принадлежащего прямой а, если его длина 
равна 30 мм.

Прямые пересекаются
Прямые параллельны
Прямые скрещиваются

αo

A

A

B

B

zB

z
z
A
B

C

zA

π 1