Рабочая тетрадь по начертательной геометрии для записи лекций

Московский государственный технический университет 

имени Н. Э. Баумана 

 
 

 
 

Б.Г. Жирных, Л.В. Новоселова 

 
 
 

 
 
 

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ 
по начертательной геометрии 

 
 

для записи лекций 

 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 

 

 

 

 
 
 

 

УДК 515.91 
ББК 22.151.3 
 
Ж73 

 

Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru 

по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/92/book1472.html 

Факультет «Робототехника и комплексная автоматизация» 

Кафедра «Инженерная графика» 

Рекомендовано Редакционно-издательским советом 

МГТУ им. Н.Э. Баумана 

Рецензент В.В. Онуфриев 

 

 

 

Жирных, Б. Г. 

Рабочая тетрадь по начертательной геометрии для записи лекций / 

Б. Г. Жирных, Л. В. Новоселова. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 
2016. — 42, [2] с. 

ISBN 978-5-7038-4433-5 

Рабочая тетрадь предназначена для записи лекций по начертательной геометрии, читаемых на кафедре инженерной графики МГТУ им. Н.Э. Баумана. 

В рабочей тетради содержится графический материал, требующийся при изложении 

курса лекций. Пояснения к чертежам следует делать на свободных полях  тетради или на 
чистых листах бумаги, вставив их между страницами тетради. 

Для студентов первого курса всех специальностей МГТУ им. Н.Э. Баумана. 

 

УДК 515.91 
ББК 22.151.3 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016 
 Оформление. Издательство  

ISBN 978-5-7038-4433-5                               
                                       МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016 

Ж73 

Рис. 1.2
Рис. 1.3

Рис. 1.1

Параллельное проецирование

Центральное проецирование

1. МЕТОД ПРОЕКЦИЙ

ПРЕДМЕТ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ 

Начертательная геометрия является одним из разделов геометрии, в котором пространственные фигуры, представляющие совокупность точек, линий и поверхностей, 
изучаются по их проекционным изображениям.

Основными задачами начертательной геометрии являются:
1) создание методов отображения пространственных трехмерных фигур на плоскость;

2) разработка способов решения позиционных и метрических задач, связанных с 

этими фигурами, по их плоскостным изображениям.

Начертательная  геометрия  является лучшим средством развития у человека пространственного воображения, без которого немыслимо никакое инженерное творчество.

Начертательная геометрия является теоретической базой для составления чертежа.

°

S

3

Свойства ортогонального проецирования

Рис. 1.4

Рис. 1.6

Рис. 1.5

4

C

A

B

D

π 1

A
C

D

B

Φ
Φ

Φ
Φ

1

1

π 1

A

α

α
α
Φ

m

ho

π 1

α

α

m

A

A
m

A

Φ

m

Рис. 1.7

Рис. 1.9

Рис. 1.8

5

Рис. 1.10

π

K

K

a

a

b

b

c

c

d

d

π

A

A

B

B

C

C

D

D
M

M

K

K

N

N

π

90°

90°

a

a

b

b

π

α

Ф

Ф

A

π 1

A

A

A

π2

x
x

A

A

Ax
x

π2

π1

A

A

x

Ортогональное проецирование точки

на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций

Рис. 1.11

Рис. 1.14
Рис. 1.15

6

Рис. 1.12
Рис. 1.13

π 1

π2

x

Az

Ay

O

A

z

y

A

A

Ax

A

π 3

A

Ax
x

π2

π1

A

A

z

y

y

O

Az
π3

Ay

Ay

Ортогональное проецирование точки

на три взаимно перпендикулярные плоскости проекций

2. ПРОЕЦИРОВАНИЕ  ПРЯМОЙ  ЛИНИИ

Рис. 2.1
Рис. 2.2

7

Классификация прямых

Задание прямой на чертеже. Принадлежность точки прямой.

Следы прямой

B

π 1

B

B

π2

x

A

A

A

a

a

a

F
F
a
a

Fa

H
H
a
a

H a
x

a

a

Прямые

Общего положения
Частного положения

Уровня
Проецирующие

Прямая общего положения

A

A

B

B

x

x

Прямые частного положения

Рис. 2.3

Рис. 2.7
Рис. 2.8

8

Прямые  уровня

Рис. 2.4

A

π 1

A

A

π2

x

B

B

B

α

α

f

f

f

H f

H
H
f
f

o

o

A

π 1

A

A

π2

x

B

B

B

β

β

h

h

h

Fh

F
F
h
h

o

o

π 1

π2

x

H p

O

A

z

y

A

A

A

H p

Fp
Fp

B

B

B

β
β

α
α

π 3

p
p

p

p

o
o

o
o

Рис. 2.5

x

z

y

y

O

Рис. 2.6

Горизонтальная прямая

Фронтальная прямая

Профильная прямая

x

x

Рис. 2.9

Рис. 2.13
Рис. 2.14

9

Проецирующие прямые

Рис. 2.10

Рис. 2.11

x

z

y

y

O

Рис. 2.12

A

π 1

A

A

π2

x

B

B

B

H a

Ha
a

a

a

π 1

A
π2

x

B

A

B

A

B

Fa

a

a

Fa

a

Горизонтально-проецирующая прямая

Фронтально-проецирующая прямая

Профильно-проецирующая прямая

π 1

π2

x
O

z

y

A

A

A
B

B

B
Pa

Pa

A B

π 3

a

a

a

Pa
a

x

A

B

A

B

x
x
x

x

A

A

a

a

Определение длины отрезка прямой общего положения

и  углов наклона прямой к плоскостям проекций

Рис. 2.15

10

Рис. 2.16

Взаимное положение прямых

Рис. 2.17

Рис. 2.18
Рис. 2.19
Рис. 2.20

Задача. Построить проекции отрезка АВ,

принадлежащего прямой а, если его длина 
равна 30 мм.

Прямые пересекаются
Прямые параллельны
Прямые скрещиваются

αo

A

A

B

B

zB

z
z
A
B

C

zA

π 1