Усилительные каскады на операционных усилителях

Московский государственный технический университет 
имени Н.Э. Баумана 

Д.В. Бутенко, Б.Л. Созинов, Е.А. Шарандин 

УСИЛИТЕЛЬНЫЕ КАСКАДЫ  
НА ОПЕРАЦИОННЫХ УСИЛИТЕЛЯХ 

Методические указания 
к лабораторным работам по курсу 
«Электроника и микропроцесссорная техника» 

М о с к в а 
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана 
2 0 0 6 

УДК 621.375 
ББК  32.971 
Б93 

Рецензенты: Ю.В. Матюшкин, С.Г. Гречин 

Бутенко Д.В., Созинов Б.Л., Шарандин Е.А. 
Б93       Усилительные каскады на операционных усилителях: 
Метод. указания к лабораторным работам по курсу «Электроника и микроэлектроника». – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. – 29 с.: ил. 
  
Дан краткий теоретический анализ усилительных каскадов на 
операционных усилителях (ОУ) с определением их основных параметров и характеристик. Приведено описание цикла лабораторных 
работ, рассмотрена методика измерения характеристик и параметров каскадов на ОУ. 
Для студентов, изучающих курсы «Электроника и микропроцессорная техника», «Электроника и микроэлектроника». 
Табл. 1. Ил. 16. 

УДК 621.375 
ББК 32.971   

Методическое издание 

Дмитрий Викторович Бутенко 
Борис Леонидович Созинов 
Евгений Анатольевич Шарандин 

УСИЛИТЕЛЬНЫЕ КАСКАДЫ  
НА ОПЕРАЦИОННЫХ УСИЛИТЕЛЯХ 

Редактор С.А. Серебрякова 
Корректор Л.И. Малютина  
Компьютерная верстка И.А. Масловой 

Подписано в печать 05.06.2006. Формат 60×84/16.  
Бумага офсетная. Печ. л. 1,75. Усл. печ. л. 1,63. Уч.-изд. л. 1,45. 
Тираж 300 экз. Изд. № 2. Заказ            

Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана. 
105005, Москва, 2-я Бауманская, 5. 

 
 
© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006 

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ 

На базе операционных усилителей (ОУ) строят инвертирующий и 
неинвертирующий усилительные каскады (рис. 1). В обеих схемах 
ОУ охвачен цепью отрицательной обратной связи (ООС) по напряжению, состоящей из резисторов R1 и R2, поэтому на инвертирующий вход ОУ возвращается часть выходного напряжения − напряжение UООС, определяемое как падение напряжения на R1. В 
инвертирующем усилительном каскаде (рис. 1, а) входное напряжение Uвх и напряжение ООС UООС суммируются на инвертирующем 
входе ОУ с помощью резистивного делителя R1–R2, т. е. ООС является параллельной. В неинвертирующем усилительном каскаде 
(рис. 1, б) используется последовательная ООС, так как дифференциальное входное напряжение Uвх.д  на ОУ является разностью между 
входным напряжением Uвх и напряжением обратной связи UООС. 

 
а 
б 

Рис. 1. Схемы инвертирующего (а) и неинвертирующего (б) усилительных 

каскадов на ОУ 

Коэффициент обратной связи β, который показывает, какая 
часть выходного напряжения Uвых возвращается на вход ОУ, для 
обеих схем одинаков и равен 

β = R1/(R1 + R2). 

В инвертирующем усилительном каскаде входное напряже- 
ние Uвх поступает на инвертирующий вход ОУ с коэффициентом деления 

 
μ = R2/(R1 + R2).  

Тогда, как следует из теории усиления с обратной связью, коэффициенты усиления инвертирующего Kи и неинвертирующего Kн 
усилительных каскадов равны: 

Kи = –(μKОУ)/(1+βKОУ) = 

ОУ

1
;
1 1
R2
R1
K
 
−
+
β  

Kн = KОУ/(1+βKОУ) = 

ОУ

1
1
,
1 1
R2
R1
K
 
⎛
⎞
−
+
⎜
⎟
+
β
⎝
⎠
 

где KОУ = Uвых/Uвх.д – коэффициент усиления ОУ относительно 
входного дифференциального напряжения Uвх.д, причем Uвх.д =  
= 
+
вх
U
– 
вх
U − . При использовании глубокой отрицательной об
ратной связи (βKОУ 1) коэффициенты усилительных каскадов 
Kи и Kн не зависят от KОУ:  

 
Kи = – R2/R1; 
(1) 

 
Kн = 1 + R2/R1.  
(2) 

Для простейшего анализа схем на ОУ можно считать ОУ идеальным (KОУ →∞, rвх → ∞, rвых → 0, отсутствует сдвиг выходного 
напряжения). Отличие реального ОУ от идеального можно учесть 
с помощью его эквивалентной схемы (рис. 2). 
Современные интегральные ОУ имеют большой коэффициент 
усиления (KОУ ≥ 105), поэтому при анализе схем усилительных 
каскадов принимают Uвх.д ≈ 0. В таком случае входное сопротивление инвертирующего усилительного каскада определяют как 

 
Rвх.и = R1 + rвх ⎜⎜(R2/(KОУ +1)),  
 (3) 

где rвх – входное сопротивление ОУ для дифференциального  
сигнала. Так как на практике  rвх R2  и  R2/(KОУ+1) R1,  вход- 

Рис. 2. Эквивалентная схема интегрального ОУ: 

rвх – входное сопротивление для дифференциального сигнала; rсф – входное сопро
тивление для синфазного сигнала; rвых – выходное сопротивление ОУ; 
+
вх
I
 и 
вх
I −  – 

входные токи по инвертирующему и неинвертирующему входам; есм – напряжение 
смещения нуля, приведенное ко входу; Мсф – коэффициент ослабления синфазного 
сигнала; KОУ – коэффициент усиления дифференциального напряжения ОУ 

ное сопротивление инвертирующего каскада фактически зависит 
только от резистора R1 цепи ООС:  

Rвх.и = R1. 

Входное сопротивление неинвертирующего усилительного 
каскада определяется тремя параллельно включенными сопротивлениями: внешним резистором R3, входным сопротивлением ОУ 
для синфазного сигнала rсф и эквивалентным сопротивлением Rэ: 

 
Rвх.ни = R3 ⎜⎜ rсф ⎜⎜ Rэ,  
(4) 
где  
 
Rэ ≈ rвх (1+βKОУ).  
 

Из формул (3) и (4) следует, что входное сопротивление неинвертирующего усилителя может быть существенно выше, чем инвертирующего, что объясняется различным видом используемой 
ООС (параллельной и последовательной). 
Выходные сопротивления Rвых инвертирующего и неинвертирующего усилителей одинаковы, так как в обеих схемах введена 

ООС по напряжению. При такой связи согласно теории ООС выходное сопротивление усилительного каскада определяется как 

 
Rвых ≈ rвых /(1+βRОУ), 

где rвых – выходное сопротивление ОУ, обычно равное 10…100 Ом. 
Наличие входного напряжения смещения есм, а также входных 
токов ОУ 
вх
I+  и 
вх
I −  приводит к тому, что выходное напряжение 
каскада на ОУ смещается относительно нуля на величину ΔUвых, 
которая равна 

 
ΔUвых = [(R1+R2)/R1][eсм +
вх
I+ R3 – 
вх
I −  R1 ⋅ R2/(R1 + R2)].  

Для компенсации действия входных токов ОУ в усилительные 
каскады вводят резистор R3. Если 
вх
I+  = 
вх
I − , то минимальная величина ΔUвых достигается при сопротивлении R3, равном 

 
R3 = R1⎜⎜R2 = R1 ⋅ R2/(R1+R2). 
 (5) 

Однако у реальных ОУ 
вх
I+  ≠ 
вх
I − , а их отличие характеризуют 

разностным входным током ΔIвх = 
вх
I+ – 
вх
I − . Поэтому при выборе 
R3 согласно (5) смещение выходного напряжения ΔUвых уменьшается до величины 

 
ΔUвых = [(R1+R2)/R1][eсм+ΔIвх R1 ⋅ R2/(R1+R2)]. 

Для дальнейшего уменьшения 
ΔUвых можно использовать дополнительный подстроечный резистор, 
способ подключения и номинал которого указывается в справочных 
данных на ОУ. 
Работу усилительного каскада 
на ОУ при усилении постоянного 
напряжения можно оценить с помощью его передаточной характеристики – зависимости выходного напряжения от входного, измеряемой на постоянном токе. Как 
Рис. 3. Передаточная характеристика усилителя на ОУ 

показано на рис. 3, в диапазоне выходных напряжений ± Uвых max 
эта характеристика линейна, причем угол ее наклона определяется коэффициентом усиления каскада Kи или Kн. Как правило, 
Uвых max меньше напряжения питания ОУ на 1…3 В. Отметим, 
что передаточная характеристика проходит не через начало 
координат (как для каскада на идеальном ОУ), а через точку с 
координатами (0; ΔUвых). 
При усилении переменного напряжения работа усилителя может 
быть оценена по виду его амплитудной характеристики (АХ) – зависимости амплитуды первой гармоники выходного напряжения 
U1 вых от амплитуды Um вх входного напряжения гармонической 
формы. Выделяя на АХ линейный участок, можно найти диапазоны 
амплитуд входного или выходного напряжения, соответствующие 
линейному режиму усиления. Можно снимать АХ приближенно, 
измеряя амплитуду выходного напряжения Um вых вместо амплитуды 
его первой гармоники. 
При превышении величиной Um вх некоторого предела линейный 
режим усиления нарушается и начинают проявляться нелинейные 
искажения выходного напряжения, характер которых зависит от частоты сигнала и параметров ОУ. На сравнительно низких частотах (до 
единиц килогерц) нелинейные искажения обусловлены переходом 
транзисторов ОУ в ключевой режим и проявляются как ограничение 
(отсечка) выходного напряжения на уровне Uвых max, как показано на 
рис. 4, а. В этом случае АХ практически повторяет передаточную 
характеристику, но выходит из начала координат (рис. 4, б), причем 
АХ линейна, пока амплитуда выходного напряжения не сравняется 
с Uвых max. 
Если в усилительном каскаде имеется смещение выходного напряжения ΔUвых, то отсечка выходного напряжения «сверху» и «снизу» наступает при различных значениях амплитуды входного напряжения. Высокая линейность АХ на низких частотах вплоть до 
ограничения выходного напряжения на уровне Uвых max объясняется 
линеаризирующим действием ООС. 

На высоких частотах входного сигнала нарушение линейности 

АХ усилительного каскада связано с динамическими параметрами 
ОУ и прежде всего с максимальной скоростью изменения выходного напряжения Vmax. В этом случае при увеличении Um вх режим 
работы усилителя остается линейным, пока амплитуда выходного

Рис. 4. Возникновение нелинейных искажений, обусловленных насыщением ОУ (а), и амплитудные характеристики каскада на ОУ при низкой 
частоте входного сигнала (б)  

напряжения не станет равной Um вых max, определяемой величи- 
ной Vmax и частотой входного сигнала f: 

 
Um вых max = Vmax/2πf . 
(6) 

При дальнейшем увеличении Um вх форма выходного напряжения постепенно трансформируется из синусоидальной в треугольную, рост амплитуды выходного напряжения замедляется и затем 
прекращается на уровне, меньшем Uвых max (рис. 5, а), что и определяет вид нелинейного участка АХ (рис. 5, б). 

Рис. 5. Возникновение нелинейных искажений, обусловленных ограниченным значением Vmax ОУ (а), и амплитудные характеристики каскада 

на ОУ при высокой частоте входного сигнала (б) 

Таким образом, амплитудная характеристика усилительного 
каскада на ОУ линейна до тех пор, пока амплитуда выходного напряжения не достигает максимального уровня Um вых max. Этот уровень определяется либо эффектами насыщения ОУ, если частота 
усиливаемого сигнала невелика, либо максимальной скоростью изменения выходного напряжения ОУ. Вид зависимости максимальной амплитуды выходного напряжения Um вых max усилительного каскада на ОУ от частоты f сигнала с учетом (6) показан на рис. 6. 

Рис. 6. Зависимость максимальной амплитуды выходного напряжения 

усилительного каскада на ОУ от частоты сигнала 

Выходное напряжение усилительного каскада получает искажения и при линейном режиме усиления, если спектр частот входного напряжения шире полосы усиления каскада. Частотная зависимость коэффициента усиления усилительного каскада на ОУ с 
резистивными цепями ООС определяется частотной характеристикой ОУ. Для ОУ с внутренней частотной коррекцией зависимость 
коэффициента усиления KОУ от частоты f сигнала определяется 
соотношением 

KОУ( f ) = KОУ(0)/(1 + j2π f τОУ), 

где KОУ(0) – коэффициент усиления ОУ по постоянному току; 
τОУ – постоянная времени ОУ, связанная с частотой единичного 
усиления f1 соотношением 

τОУ = KОУ(0) / (2π f1).  

Поэтому частотная зависимость коэффициента усиления усилительных каскадов на ОУ с резистивной цепью ООС определяется как 

 
Kи,н(f) = Kи,н(0)/(1 + j2πfτв),  
(7) 

где Kи,н(0) – коэффициенты усиления инвертирующего или неинвертирующего усилительных каскадов по постоянному току, определяемые соотношениями (1) или (2); τв – эквивалентная постоянная 
времени усилительного каскада в области верхних частот, равная 

 
τв = τОУ / (1+ βКОУ) = Kи,н / (2πf1).  
(8) 

Для оценки частотных искажений усилителя используют его 
амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) – зависимость 
модуля коэффициента усиления усилителя от частоты. АЧХ измеряют при работе усилителя в режиме малого сигнала для исключения нелинейных искажений. С учетом (7) АЧХ каскада на ОУ с 
резистивной цепью ООС определяется как 

 
 

(
)
(
)
В
В
2
2
(0)
(0)
( )
,
1
2
1
/

K
K
K f
f
f
f
=
=
+
π τ
+

(9) 

где fв = 1/2πτв – верхняя граничная частота полосы усиления каскада, определяемая как частота, на которой при увеличении частоты 
входного сигнала модуль коэффициента усиления падает в 
2  раз 
по отношению к своему максимальному значению, т. е. к K(0). 
Из (8) следует, что fв определяется частотой единичного усиления 
ОУ f1 и коэффициентом усиления каскада по постоянному току K(0): 

fв = f1/ K(0). 

Отсюда следует, что площадь усиления каскада постоянна и не 
зависит от коэффициента усиления: 

fвK(0) = f1 = соnst. 

На практике часто используют логарифмические амплитудночастотные характеристики (ЛАЧХ), при построении которых по 
оси абсцисс откладывают частоту в логарифмическом масштабе, а 
по оси ординат – модуль коэффициента усиления в децибелах: 

 
|
( ) |
K f
[дБ] = 20lg|
( ) |
K f
.