Живая математика

Невзорова А. А.

Живая математика

КТК "ГАЛАКТИКА" 
Москва, 2022

УДК   372.851
ББК   74.10
Н40

Н40   Невзорова А. А.
Живая математика – М.: КТК «Галактика», 2022. – 134 с.: ил.

           ISBN  978-5-6047562-4-9

Это пособие даст ответ на вопрос «Почему математику называют царицей наук?» Вы узнаете как развить математический склад ума у детей, 
привить любовь к этой науке. 
Это сборник увлекательных заданий, которые покажут связь математики с другими науками. Дети узнают, как знание математики применяются 
в разных сферах жизни: архитектуре, литературе, творчестве, географии, 
биологии, кулинарии и в повседневной жизни. Даже в мире природы дети 
смогут встретить математику. А раздел с математическими фокусами покажет, что математика может ещё и удивлять. Дети смогут поразмышлять 
над тем, как появилась математика, познакомятся с цифрами разных стран. 
Это пособие познакомит детей с такими разделами как: логика, комбинаторика, арифметика, тайм-менеджмент. А приемы из ТРИЗ-педагогики 
и эйдетики помогут сделать это знакомство максимально продуктивным.
Данное пособие будет интересно детям от 6 до 11 лет.

Все права защищены. Любая часть этой книги не может быть воспроизведена в какой бы то 
ни было форме и какими бы то ни было средствами без письменного разрешения владельцев 
авторских прав.
Материал, изложенный в данной книге, многократно проверен. Но, поскольку вероятность 
технических ошибок все равно существует, издательство не может гарантировать абсолютную 
точность и правильность приводимых сведений. В связи с этим издательство не несет ответственности за возможные ошибки, связанные с использованием книги.

                                                                          © Невзорова А. А., 2022
ISBN  978-5-6047562-4-9                                   © Оформление, издание, КТК «Галактика», 2022

Предисловие 
для читателей

Приветствую тебя, дорогой читатель! 

Перед тобой не просто пособие по математике, а действительно 
«Живая математика». Ты увидишь, что математика – это не просто 
набор цифр и формул, а неотъемлемая часть нашей жизни. Каждый 
раздел этого пособия – это маленькое путешествие. 

Тут ты найдешь: историю появления цифр, математику в природе, 
литературе, кулинарии и многое другое. Так же ты совершишь путешествие с математикой по разным странам и познакомишься с 
головоломками и интересными задачами этих стран.

Задания, собранные в этом пособии развивают логическое, образное и пространственное виды мышления, через игру знакомят с 
таблицей умножения, закрепляют арифметические навыки. А в разделе тайм-менеджмент ты сможешь открыть много полезных для 
себя упражнений.

Это пособие прекрасно подойдет для тематических или открытых 
уроков.

История  
возникновения цифр

Счет у первобытных людей

Счет возник еще в незапамятные времена, тогда же, когда возникла и речь человека. Когда у древнего человека ничего не было, 
то и потребности в счете и цифрах у него тоже не было. Постепенно человек стал приручать скот, возделывать поля и собирать урожай. С повышением качества жизни человека появилась и потребность в счете. Даже тогда, когда еще не было букв и цифр, когда 
древний человек не знал, что такое два или пять, ему нужно было 
выполнять нехитрые действия по разделу добычи, определению 
количества человек для охоты, и многие другие.

Сначала они различали просто один или много предметов. Шло 
время, и появилось число 2. Счет пáрами оказался так удобен, что 
у некоторых племен Австралии и Полинезии до последнего времени были только два числительных: один и два, а все числа больше 
двух получали название в виде сочетания этих двух числительных. 
Например, три – «один, два»; четыре – «два, два»; пять – «два, два, 
один». Позже и другие числа обрели свое название. 

Число – одно из основных понятий математики, позволяющее 
выразить результаты счета или измерения. Мир стремится к простоте, поэтому неудивительно, что первым инструментом для счета у людей были пальцы, ведь они всегда при нас. Таким образом, 
наиболее древней и прос той «счетной машиной» издавна являются пальцы рук и ног. Когда пальцы на одной руке заканчались, 
переходили на другую, а если на двух руках не хватало, переходили на ноги. Поэтому, если в те времена кто-то хвалился, что у 
него «две руки и одна нога кур», это означало, что у него пятнад

цать кур, а если это называлось «весь человек», то две руки и две 
ноги. 

Еще одним из способов счета животных, урожая, рыбы был большой мешок с камнями. Количество камней соответствовало количеству животных. Чем больше животных, тем больше камешков. Отсюда и произошло слово «калькулятор», «калькулюс» по-латински 
означает «камень»!

Запоминать большие числа было трудно, и поэтому кроме паль
цев рук и ног задействовались другие «приспособления». Например, перуанцы использовали для этого разноцветные шнурки с 
завя занными на них узлами. Веревочные счеты с узелками были в 
ходу в России, а также во многих странах Европы.

Засечки на палочках применяли в торговых сделках. Палочки 
после окончания расчетов разламывали пополам, одну половинку брал кредитор, а другую – должник. Половинка играла роль 
«квитанции». В деревнях использовали счеты в виде зарубок на 
палках.

Также для счета использовали глиняные кружочки. Например, 
повел пастух с утра большое стадо на пастбище. Подсчитал всех 
животных с помощью кружков – сколько кружков, столько животных. Вечером привел их домой, опять смотрит, чтобы каждому 
животному соответствовал один кружок. Подобных вариантов существовало множество, то есть, пользовались подручными средствами.

Цифры разных стран

Шумеры для написания цифр использовали горизонтальные и 
вертикальные черточки. Вертикальная черта была равна одной 
единице, а угол из двух черточек был равен десяти. Они писали 
острой палочкой по сырой глине, затем эти таблички сушились и 
обжигались.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

20

30

40

50

60

70

80

90

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

Шумеры первыми 
придумали запись 
чисел

Попробуй и ты написать числа методом Шумеров.

10

 
         

15

 

2

   
          

26

 

3  

 
          

37 

Системой исчисления древних майя стала двадцатиричная система. Это связано с тем, что сами люди в понятиях древних майя 
были идеализированной математической моделью, которая и 

была принята за счетную единицу. Имеется в виду, что данное 
человеку самой природой количество пальцев на всех его конечностях равно двадцати. Это подтверждается этимологической 
связью слова «виналь», которое на языке майя означало месяц, 
длинною в двадцать дней. Вероятно, древние майя, когда говорили «один человек», подразумевали число двадцать, если тема 
касалась количества чего-то. 

Цифры индейцев 
племени майа

Догадайся, о принципе записи чисел у древних майя и запиши 
следующие числа:

6  

 
         

16

 

18

 
          

11

 

13

 
          

23 

Древнеегипетская нумерация была похожа на римскую: поначалу 
были отдельные значки для 1, 10, 100, … 10 000 000, сочетавшиеся 
аддитивно (складываясь). Египтяне обычно писали справа налево, 
и младшие разряды числа записывались первыми, так что в конечном счете порядок цифр соответствовал нашему.

1

2

3

4

5

10

6

7

8

9

15

50

100

150

500

1000

10 000

105

106

107
Цифры  
в Древнем Египте

Попробуй использовать цифры Древнего Египта и записать числа:

105

 
   

150

 
   

50

 

1010

 
   

15

 
   

75

 

450

 
   

615

 
     

8

 

Китайские иероглифы на первый взгляд могут показаться сложными, но каждому из них соответствует образ. Жители Китая придумали цифры на пальцах. Если ты воспользуешься своим воображением, то легко сможешь запомнить и повторить эти иероглифы. 

Обозначение 
китайских цифр 
жестами

Попробуй сам написать иероглифы.

В основе римской нумерации использованы принципы сложения 
(например, VI = V + I) и вычитания (например, IX = X – I). Римская 
система нумерации десятичная. Римские цифры произошли не от 
букв. Первоначально они обозначались, как и у многих народов,