Математическая обработка результатов измерений. Ч. 2. Уравнительные вычисления

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ
№ 4794
Университет науки и технологий МИСИС
ГОРНЫЙ ИНСТИТУТ
Кафедра геологии и маркшейдерского дела
Н.П. Сапронова
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА 
РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
Часть  2 
Уравнительные вычисления
Практикум
Рекомендовано редакционно-издательским  
советом университета
Москва 2023

УДК 622 
 
С19
Р е ц е н з е н т 
канд. техн. наук, доц., ст. науч. сотр. ИПКОН РАН Е.Н. Есина
Сапронова, Наталья Петровна.
С19  
Математическая обработка результатов измерений. 
Ч.  2. Уравнительные вычисления : практикум / Н.П. Сапронова. – Москва : Издательский Дом НИТУ МИСИС, 
2023. – 65 с.
Практикум предназначен для освоения обучающимися основных принципов и методов математической обработки результатов 
маркшейдерских и геодезических измерений. Содержит теоретические основы, справочные сведения и  методические указания 
для решения типичных задач в среде специализированного программного обеспечения: MS Office Excel, ПК КРЕДО ДАТ. Представлены вопросы для самоконтроля и список рекомендуемой литературы.
Практикум разработан для подготовки студентов очной формы обучения по специальности 21.05.04 «Горное дело», по профилю «Маркшейдерское дело».
УДК 622
Сапронова Н.П., 2023
НИТУ МИСИС, 2023

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие.................................................................4
Практическая работа  1.   
Уравнивание системы полигонометрических ходов  
с одной узловой точкой (2 часа)........................................5
Практическая работа  2.   
Уравнивание системы нивелирных ходов  
с двумя узловыми точками (4 часа).
................................ 11
Практическая работа  3.   
Уравнивание системы нивелирных ходов способом 
полигонов проф. В.В. Попова (3 часа).............................. 19
Практическая работа  4.   
Уравнивание полигонометрического хода  
параметрическим способом (4 часа)................................ 25
Практическая работа  5.   
Уравнивание результатов маркшейдерско-геодезических 
измерений в среде ПК КРЕДО ДАТ (4 часа).
..................... 36
1.1  Первоначальные установки.................................. 37
1.2  Обработка данных измерений............................... 40
Контрольные вопросы и задания.................................... 44
Заключение................................................................ 46
Библиографический список.
.......................................... 47
Приложение  А............................................................ 48
Приложение  Б............................................................ 51
Приложение  В............................................................ 52
Приложение  Г............................................................ 53
Приложение  Д............................................................ 56
3

ПРЕДИСЛОВИЕ
Учебная дисциплина «Математическая обработка результатов измерений» включена в состав учебного плана по 
направлению подготовки 21.05.04 «Горное дело», по профилю «Маркшейдерское дело» и изучается в двух семестрах.
Практикум составлен в  соответствии с  программой 
учебной дисциплины, состоит из двух частей и предназначен 
для выполнения практических заданий в шестом (17 часов) 
и восьмом (17 часов) семестрах соответственно.
Первая часть практикума предназначена для  студентов, изучающих теорию погрешностей маркшейдерско-геодезических измерений. Во  второй части практикума основное внимание уделено вопросам уравнительных вычислений. 
Здесь рассмотрены нестрогие способы уравнивания, применяемые для  уравнивания маркшейдерско-геодезических 
построений несложной конфигурации с  небольшим числом 
возникающих условий, и строгие способы уравнивания, позволяющие реализовать метод наименьших квадратов, предназначенные для любых по сложности построений.
Решение практических заданий студенты рассматривают в аудитории на общем примере, а затем выполняют самостоятельно в соответствии с индивидуальным вариантом.
По  итогам выполненных работ каждый студент составляет отчет о  проделанной работе. К  отчету в  обязательном порядке на электронном носителе прикладывают проект 
(группу файлов) в формате разработки. Отчет о практических 
работах выполняют аккуратно, с учетом действующих требований к текстовым документам.
4

Практическая работа  1.   
Уравнивание системы полигонометрических 
ходов с одной узловой точкой (2 часа)
Полигонометрия как  метод определения плановых 
координат пунктов широко применяется в маркшейдерской 
практике. Полигонометрические сети прокладывают в виде 
одиночных полигонометрических ходов и в виде их систем 
с узловыми точками [1, 2].
Задание  1.1
Требуется выполнить уравнивание системы полигонометрических ходов с одной узловой точкой. Уравнивание 
выполнить по  способу среднего весового. Схема сети представлена на рисунке  1.1. Значения плановых координат исходных пунктов A′, B′, C′ и дирекционных углов исходных 
сторон aAA′, aBB′, aCC′ представлены в таблице  1.1. Значения 
измеренных горизонтальных углов bi и горизонтальных проложений сторон di представлены в таблице  1.2.
Полигонометрические ходы проложены с использованием электронного тахеометра. Горизонтальные углы измерены равноточно с погрешностью mb = 2,0″, расстояния – с 
примерно одинаковой для всех линий погрешностью, не превышающей ms = 10 мм.
Примечания
1  Вычисления рекомендуется выполнять в  среде MS 
Office Excel путем создания таблицы по форме, приведенной 
в приложении  А.
2  Доступ к электронной версии материалов и данным 
по вариантам будет открыт по ссылке, выданной преподавателем в соответствии с графиком учебного процесса.
5

B
B'
(XB',YB')
N
b4
b5
2
P
b6
S
b7
V
b11
b8
3
Z
O
b3
b10
1
b9
T
b1
b2
A'
С'
(X A',Y A')
(XС',YС')
A
С
Рисунок  1.1 – Система полигонометрических ходов 
с одной узловой точкой
Таблица  1.1 – Значения плановых координат исходных 
пунктов и дирекционных углов исходных сторон
Пункт
Координаты, м
Дирекционный угол a
Север
Восток
Название
град
мин
сек
A′
5548,340
2380,980
AA′
54
10
18,0
B′
6958,850
2136,410
BB′
137
07
17,9
C′
5512,830
3408,060
CC′
328
25
18,1
6

Таблица  1.2 – Значения измеренных горизонтальных 
углов и горизонтальных проложений сторон 
в полигонометрических ходах
Пункт
Измеренный угол b
Длина сторон d, м
Пункт
град
мин
сек
1-й ход
1-й ход
A
A
A′
185
44
44
A′
304,552
O
179
48
44
O
304,791
V
128
01
47
V
Z
Z
2-й ход
2-й ход
B
B
B′
198
35
41
B′
318,269
N
142
00
20
N
267,337
P
184
49
27
P
353,165
S
177
58
04
S
333,155
V
233
08
38
V
Z
Z
3-й ход
3-й ход
C
C
C′
201
51
42
C′
196,494
T
167
37
21
T
388,067
Z
218
21
10
Z
160,515
V
V
7