Современное математическое образование в контексте духовно-нравственной культуры

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ  
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 
 «ЕЛЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. И. А. 
БУНИНА» 

С.Н. Дворяткина, О.А. Саввина,
Ю.В. Саввина, Н.В. Черноусова 

СОВРЕМЕННОЕ 

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ  

2-е издание, стереотипное

Москва
Издательство «ФЛИНТА»
2024

В КОНТЕКСТЕ ДУХОВНОНРАВСТВЕННОЙ КУЛЬТУРЫ

Монография

УДК 372.851 
ББК  74.262.21 

Рецензенты: 

Протоиерей Геннадий Заридзе,  доктор теологии, 

председатель МПОО «Объединение православных ученых»,  
настоятель храма Покрова пресвятой Богородицы в с. Отрадное Воронежской обл.; 
О.В. Тарасова, доктор педагогических наук, профессор, 
директор института психологии и педагогики ФГБОУ ВО «Орловский 
государственный университет имени И.С. Тургенева»  

С56   Современное математическое образование в контексте  духовно-нравст
венной культуры : монография С.Н. Дворяткина, О.А. Саввина, Ю.В. 
Саввина, Н.В. Черноусова. – 2-е изд., стер. – Москва : ФЛИНТА, 2024. –
167 с. – ISBN 978-5-9765-5456-6. – Текст : электронный.
 ISBN 978-5-00151-283-7 

В монографии обобщен опыт чтения лекций по программе дополнительного образования «Современное математическое образование в контексте духовно-нравственной культуры» в Елецком государственном университете 
им. И.А.Бунина.  
Книга адресована аспирантам и студентам физико-математических отделений педагогических вузов (по направлениям подготовки 44.03.01 Педагогическое образование, 44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями 
подготовки), 44.04.01 Педагогическое образование (магистратура), 44.06.01 
Образование и педагогические науки (аспирантура).  

УДК 372.851 
ББК 74.262.21 

ISBN 978-5-9765-5456-6

© Елецкий государственный    
    университет  им. И.А. Бунина, 2024
© Дворяткина С.Н., Саввина О.А., 
    Саввина Ю.В., Черноусова Н.В., 2024
© Издательство «ФЛИНТА», 2024

С56

Дворяткина С.Н. 

Цель науки – благовествовать неумолчно 
творческую силу, премудрость и величие Бога.  
М.В. Ломоносов 

Qui proficit in litteris, sed deficit 
 in moribus, plus deficit, quam proficit (лат)1 

ВВЕДЕНИЕ 

В дореволюционной и советской России перед системой образования ставились высокие для своего времени нравственные цели: воспитание верного слуги отечества (XIX век), строителя коммунизма  
(1930-е гг.), гармонично развитой личности (1950 – 1970-е гг.) и т.п. Следование этим целям придавало стабильность развитию общества, государства. Охваченные патриотическим подъемом,  молодые люди уходили 
добровольцами на фронт (в годы Первой мировой войны и Великой Отечественной войны 1941 – 1945 гг.),  участвовали в общенародных стройках (строительство ГЭС, железной дороги БАМ и др.).  
Постановка перед молодым человеком высоких, общественно значимых целей не только является необходимым условием существования 
и развития государства, но и дает стимул жизни молодому человеку, позволяет 
сохранить 
его 
психическую 
устойчивость. 
Психолог 
Т.Л. Шишова и психиатр Г.В. Козловская, рассматривая условия сохранения духовного и психического здоровья современной молодежи, приходят к выводу, что «основная профилактика самоубийств – это духовнонравственное воспитание, привитие ребенку альтруистических установок, развитие терпения и воли. Необходимо ставить перед ним высокие, 
общественно значимые и при этом реальные цели, учить заботиться о 
близких, дружить, прощать обиды, но в то же время беречь свою честь, 
преодолевать трудности, не унывать при неудачах, а извлекать из случившегося полезные уроки» [Шишова Т.Л., c. 326]. 

Начавшаяся в России в 1990-е годы переоценка ценностно
смысловых 
ориентиров 
привела 
к 
появлению 
ряда 
социально
психологических и духовно-нравственных проблем в молодежной среде. 

В конце XX века член-корреспондент Российской академии наук  

Л.Д. Кудрявцев (1923 – 2012) констатировал: 

1 Кто успевает в науках, но отстает в нравах, тот больше отстает, нежели успевает 
(латинская поговорка). 

«Нравственный уровень общества при капитализме во 

многом обуславливается крайним развитием индивидуализма. 
Стремление 
к 
личному 
обогащению 
оборачивается 

поощрением и разжиганием эгоистических инстинктов… 
Свойство человека легко поддаваться соблазнам к легко 
доступным 
физиологическим 
удовольствиям 
широко 

используется для распространения наркотиков, выпуска книг 
и 
фильмов, 
потворствующих 
низменным 
качествам 

человеческой натуры. Все это приводит к дальнейшему 
снижению нравственного уровня общества. Приходится с 
горечью констатировать, что второе тысячелетие после               
Р.Х. завершается оскудением нравственности и духовности 
человечества» [Кудрявцев Л.Д., с. 204]. 

В 
унисон 
с 
Л.Д. Кудрявцевым 
современный 
исследователь 

Е.С. Гальцова замечала: «…порожденный реалиями российской жизни 
духовно-нравственный кризис нашего общества является красноречивым доказательством отсутствия на сегодняшний день полноценного 
воспитательного процесса, направленного на развитие духовно здорового 
члена общества. Обращение к несвойственным русской душе и духу традициям, ценностям, ориентирам бездуховного содержания – одна из заметных тенденций отечественной системы образования настоящего времени» [Гальцова Е.С.]. 

Обеспокоенность стремительным падением уровня нравственности 

молодежи постоянно высказывала Русская Православная Церковь. Возвышал свой голос Святейший Патриарх Московский и всея Руси Алексий 
II, приводя следующие аргументы:  

«К сожалению, в настоящее время патриотизм и граж
данственность занимают одно из последних мест в системе 
ценностей молодѐжи. В целом по России до 70% призывников не желают служить в Вооружѐнных Силах, значительная 
часть молодѐжи выражает желание покинуть родину (20% 
российских старшеклассников и студентов затрудняются ответить, в какой стране они хотели бы жить, а 31% участников опроса заявляют, что хотели бы жить не в России, а в 
другой стране)…В сознании и действиях многих детей, подростков и молодых людей устойчивы такие негативные явления, как высокий уровень нигилизма,…эгоизм, неуважительное отношение к старшему поколению и человеку труда, стремление к наживе, невысокий культурный уровень, 
утрата чувства ответственности и долга перед родителями, 
семьѐй, коллективом, обществом, Отечеством». [Алексий II, 
Патриарх, с. 8-10]. 

Далее, характеризуя ситуацию с духовно-нравственным воспитани
ем, Святейший Патриарх отмечал: «Ситуация ещѐ более усугубляется 
…существующим уровнем семьи, низким уровнем правовой, психологической и духовно-нравственной культуры большинства родителей, их 
некомпетентностью 
и 
небрежностью 
в 
вопросах 
гражданско
патриотического и духовно-нравственного воспитания своих детей» 
[Алексий II, Патриарх, с. 8-10.]. 

Рыночная идеология на рубеже XX-XXI вв. проникла в документы, 

педагогические исследования.  На продвижение концепции общества 
потребления работали и продолжают работать практически все средства 
массовой информации и интернет-ресурсы. Профессор В.Ю. Троицкий 
отмечает: 

 «Информационная 
среда 
засорена 
продуктами 

морального 
распада, 
что 
способствует 
выращиванию 

обездуховленной молодежи. В этой среде нет главного: 
человеческого стимула жизни. Многие СМИ навязывают 
молодежи инстинкты растительно-животного мира, общества 
потребления, рабское желание иметь: иметь вещь, иметь 
удовольствие. Так искусственно стимулируются рабство 
перед вещью, закладывается основа неудовлетворенности, 
неблагополучия, несчастия…» [Троицкий В.Ю., с. 33-34].   

Насаждение идеологии потребительского общества приводит к 

обострению личного кризиса молодого человека, обусловленного 
эффектом ненасытности материальными благами, возбуждает чувства 
уязвимости 
и 
зависти, 
приводит 
к 
пониманию 
собственной 

неполноценности. А следствием этого являются отчаяние и депрессивные 
расстройства, о чем свидетельствует рост количества суицидов. 
Действительно, согласно гуманистической парадигме E. Fromm, человек, 
предпочитающий «иметь», будет всегда испытывать чувство тревоги, 
поскольку его всегда будет сопровождать страх потерять то, что он 
имеет. Поэтому выбор принципа «иметь» – это путь к смерти, а 
«отдавать», «дарить» – путь к жизни [Fromm E.]. 

В 2018 году исследователи О.Я. Емельянова и И.В. Шершень 

отмечали:  

«Изобилие информации по улучшению качества 

жизни, обрушившееся на общественное сознание россиян за 
последние 
десятилетия, 
несет 
достаточно 
сильный 

негативный отпечаток. 
Активная 
жизненная 
позиция, 

которой свойственны, с нравственной точки зрения, высокие 
цели, в том числе стремление к участию в общественно 
значимом труде и социальных благотворительных проектах, 
подменяется избыточной саморефлексией, поверхностной 

декларацией 
альтруистических 
идей, 
маскирующих 

истинные эгоистические намерения... 

Проблема формирования духовно-нравственной куль
туры в молодежной среде является одной из наиболее актуальных и полемических в условиях современного состояния 
российского общества» [Емельянова О.Я., Шершень И.В.].  

Недавние массовые убийства (события 11 мая 2021 года в Казани  и 

20 сентября 2021 года в Перми), совершенные студентами, в очередной 
раз обострили проблему кризиса духовно-нравственной культуры современного подрастающего поколения.  

Надо признать, что на государственном уровне предпринимаются 

попытки регламентировать процесс духовно-нравственного воспитания в 
школе и вузе. Так, 31 июля 2020 г. в закон «Об образовании» внесены 
изменения, усиливающие внимание к воспитательной составляющей образовательного процесса, предполагающие создание условий для духовно-нравственного и интеллектуального развития молодежи [ФЗ «Об образовании»].   

В 2012 году в качестве обязательного школьного предмета в Феде
ральный государственный стандарт основного общего образования 
(ФГОС ООО) был введен новый предмет «Основы духовно-нравственной 
культуры народов России» (ОДНК НР).  Школьники получили возможность изучать по выбору «Основы православной культуры».  

Однако в настоящее время слабо разработано методическое обеспе
чение этого школьного предмета, а также отсутствует  преемственность в 
его преподавании с другими учебными предметами (физикой, биологией, 
химией, математикой и др.).  

Еще в XIX веке К.Д. Ушинский (1823-1871) отмечал: «Как только 

мы захотим отделить непроходимой гранью преподавание Закона Божия 
от преподавания других предметов, то хотя преподавание различных 
предметов останется, но воспитание исчезнет» [Ушинский К.Д.].   

Замечание К.Д. Ушинского, несомненно, касается и преподавания 

математики. Наука математика имеет длительную историю, насчитывающую более двух тысяч лет. Слово μαθηματιkα (математика) пришло к 
нам из Древней Греции, в переводе оно означает «знание, наука». В 
Древней Греции предметом математики являлись преимущественно число и фигура. 

Аристотель (IV в. до Р.Х.) в «Метафизике» предложил в качестве 

предмета математики рассматривать «количественную определенность и 
непрерывность»  [Аристотель, с.185-186]. 

В определении, предложенном немецким философом и механиком 

Е. Дюрингом (1833-1921),  появляется указание включить в содержание 
предмета математики понятие отношения: «Всю математику можно рас

сматривать как одну единственную обширную проблему, разветвляющуюся на специальные задачи, причем последним предметом в ней является вся действительность вещей и отношений (выделено нами – С.Д., 
О.С., Ю.С., Н.Ч. и др.) даже там, где эта задача на некоторой абстрактной 
ступени относится только к абстрактным возможностям общих количественных идей» [Дюринг Е., с.144]. 

В статье «Математика», помещенной в «Математическом энцикло
педическом словаре», академик А.Н. Колмогоров (1903–1987) привел определение математики, сформулированное Ф. Энгельсом в работе «АнтиДюринг» (1877): «Чистая математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного 
мира». Это определение получило большое распространение в научном 
сообществе.  

Следует отметить попытку расширить определение математики и 

объекта ее  изучения, предпринятую  в ХХ веке группой французских ученых, выступавшей под псевдонимом Н. Бурбаки. Они определили математику как науку о математических структурах и их моделях, а также  
выдвинули идею аксиоматического построения математики как единой 
науки. 

Американский математик М. Клайн (1908-1992) выделил несколько 

существенных особенностей математики:  

– введение основных понятий (неопределяемые понятия, «подска
занные непосредственно материальным миром» (точка, число и пр.) и 
понятия, «созданные человеческим разумом» (функция, ряд и пр.)); 

– абстрактность и идеализация (математик отвлекается от физиче
ских свойств изучаемого предмета (цвета, запаха и пр.)  и идеализирует, 
отвлекаясь от толщины проведенной им линии и пр.); 

– использование метода рассуждения (дедуктивного доказательства 

на основе аксиом – истин очевидных, ни у кого не вызывающих сомнения); 

– математический язык (использование специальных обозначений 

или вторая ступень абстракции) [Клайн М.]. 

Считается, что становление математики как науки произошло в 

дохристианский период в Древней Греции и связано с изобретением в VI 
веке до Р.Х. доказательства (Фалес, Пифагор) и в III веке до Р.Х. аксиоматического метода (Евклид).  

В Средневековье центр математических поисков переместился в 

Европу. М. Клайн писал:  

«В то время как греки не сомневались, что природа уст
роена на математических принципах и неизменно и неуклонно следует некоему идеальному плану, мыслители конца 

Средневековья приписывали весь план и все действие христианскому Богу. Именно Бог был для них творцом и создателем плана мироздания, и все явления природы неукоснительно следовали предначертаниям этого высшего существа.... Католические вероучение, постулирующее первостепенное значение попыток понять волю Господа и его творения, 
приняло форму поиска математического плана, заложенного 
Богом в основу мироздания. Работа математиков на протяжении XVI-XVIII вв. была по существу религиозным исканием. 
…математики XVI-XVIII вв. были уверены в существовании 
математических законов, лежащих в основе всех явлений 
природы, и настойчиво стремились найти их, ибо исходили из 
априорного убеждения, что Бог и эти законы включил в общую схему мироздания» [Клайн М.]. 

После реформации в XVII веке в Европе пониманию математики 

вновь возвращается главенствующая роль – роль «ключа к природе». 
Святитель Николай Сербский этот этап развития науки европейскими 
учеными характеризовал так: «Сделав из природы идола вроде тельца, 
стали поклоняться ей» [святитель Николай Сербский]. Однако в России и 
в XIX веке сохранялась традиция христианского понимания науки. 

 Первый 
президент 
Московского 
математического 
общества 

Н.Д. Брашман (1796-1866) обращал внимание на ограниченность науки- 
математики в сравнении с бесконечностью православной веры.  Ученый 
считал, что русские математики находятся в более выгодном положении, 
чем европейские мыслители, поскольку математики с православным мировоззрением не тратят время на тщетное занятие – открытие первоначальных причин явлений. Они считают, что эти причины находятся за 
рамками науки (известны одному Создателю):  

«Математик знает, что высокие истины Веры выше 

человеческой мудрости, что душа, озаренная Божественным 
светом Веры, сама собою созерцает ее истины, и убежден, 
что содержание Священного Писания истинно, но иногда не 
понимает, в чем эти истины состоят, равно как можно видеть свет Солнца, и не знать сущности света» [Брашман 
Н.Д., с.11]. 

Современный математик и физик В.Н. Щелкачѐв (1907-2005) спра
ведливо считает, что у религиозной веры и науки общие методы исследования: они обе основаны на наблюдениях, опыте и умозаключениях 
[Щелкачѐв В.Н., с.130].   

Таким образом, несмотря на общие характеристики (объект иссле
дования, методы) перед математикой-наукой и религией стоят разные по 
широте и глубине познания задачи. Математик ищет способы описания 
устройства реального мира, а религия идет дальше, поскольку отвечает 

еще и на вопрос о первопричине. Следует различать математику как науку и как учебный предмет. В настоящее время учебные программы по 
математике в общеобразовательной школе предусматривают изучение 
математики начального курса (I-IV классы), математики (V-VI классы), 
алгебры (VII-IX классы), алгебры и начал анализа (X-XI классы) и геометрии (VII-XI классы). 

Такое соединение различных разделов науки в школьном курсе ма
тематики объясняется теми требованиями, которые предъявляются к любому учебному предмету: 1) в учебном предмете должны быть достаточно полно представлены основы современной науки, причем в доступной 
для учащихся форме; 2) между различными разделами науки, представленными в учебном предмете, должна существовать определенная взаимосвязь, обеспечивающая их систематическое изучение. 
Характеристика математики как учебного предмета, ее отличие от 
науки и религии иллюстрирует следующая таблица (табл.1). 

Таблица 1. 

Характеристики
Учебный 
предмет

Наука
Религия

Содержание  и 
объем предмета

Ограниченные
Бесконечные
Бесконечные

Цели
1) обучение,
2) воспитание

1) познание,
2) открытие

восстановление 
Об
раза Божия,   стяжание любви к Богу и 
ближним, спасение

Вопросы
Что?
Как?

Что?
Почему?

Откуда?
Зачем?

Пути 
Методика учебного предмета

Методология 
науки

Учение о спасении 
(Таинства 
Церкви, 

пост, молитва, деятельное 
служение 

Богу и людям)

Степень
объективности, 
истина

Ограничена
представлениями учебника и 
учителя

Ограничена 
опытом человечества

Абсолютная

Очевидно, что выявление и учет различий между математикой –
наукой и математикой – школьным предметом открывают новые аспекты 
исследования общекультурного и воспитательного потенциала математического образования. 

В последние десятилетия в России наблюдается активный поиск 

теоретического обоснования и путей духовно-нравственного воспитания 
на всех его уровнях:  

– философско-методологическом (Е. П. Белозерцев, прот.  Геннадий 

Заридзе, 
епископ 
Зиновий 
(Корзинкин), 
А.А. Корольков, 

М.В. Захарченко, В. И. Слободчиков и др.);  

– научно-теоретическом (В.А. Беляева, С. Ю. Дивногорцева, 

В.М. Меньшиков, Т.В. Петракова и др.);  

– 
историко-педагогическом 
(А.В. Бабаян, 
Е.С. Гальцова,                

О.Л.  Янушкявичене и др.);  

– законодательно-нормативном (Л. С. Гармаш, И. В. Понкин и др.); 

содержательном (Ф. Н. Козырев, В. А. Никитин, Л. А. Харисова и др.); 

– проектно-диагностическом (О.Я. Емельянова,  И.В. Шершень и 

др.). 

Реализация возможностей математического образования в решении 

воспитательных целей обычно ограничивается использованием специально 
подобранных 
фабул 
задач 
(А.А.Любимова, 
Е.С. Смирнова, 

А.В. Иванова, О.Б. Шелыгина и др.). Т.К. Авдеева, Ю.А. Дробышев, 
О.В. Панишева, О.А. Павлова  и др. предлагают для формирования духовнонравственной культуры молодежи использовать примеры из биографий известных математиков. Нередко общекультурный потенциал математики 
рассматривается в рамках эстетического понимания красоты науки и ее 
преподавания (М.С. Якир, G.H. Hardy и др.). 

Реализация общекультурного потенциала математического образо
вания  в отечественной педагогической науке рассматривается обычно 
либо через призму гуманитаризации (С.Н.Дворяткина, М.А. Мкртчян, 
С.А. Розанова, Л.Д. Кудрявцев, В.А. Тестов, Т.С. Полякова, А.Я. Хинчин  
и др.), либо  посредством историзации (Т.К. Авдеева, Ю.А. Дробышев, 
О.В. Павлова).  

При этом духовно-нравственный аспект часто или не затрагивается 

или рассматривается с секулярной позиции – из советского прошлого в 
образование эксплицируется атеистический подход к воспитанию, что 
нельзя признать уместным в современных условиях, когда над наукой и 
обществом в России уже не довлеют оковы материалистической идеологии.   

Цель нашего исследования заключалась в выявлении роли и воз
можностей математического образования в формировании духовнонравственной культуры современной молодежи. 

Математическое образование располагает уникальными возможно
стями в реализации задач духовно-нравственного воспитания личности, 
которые могут быть осуществлены: 1) на содержательном уровне (ис