Математика в Calc

Москва
2023

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение 
высшего образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ  
ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»
(Финансовый университет)

1919

Т. Л. Фомичева

Математика в Calc

Учебник

Ф76
Фомичева Т.Л.
Математика в Calc: Учебник / Т.Л. Фомичева. — 
М.: Прометей, 2023. — 192 с.

ISBN 978-5-00172-490-2
В учебнике изложены базовые принципы и правила работы 
с электронными таблицами на примере приложения LibreOffice Calc, 
а также рассмотрены возможности его применения для решения экономических задач методами линейной алгебры, аналитической геометрии, векторной алгебры, алгебры матриц.

Предназначен для студентов бакалавриата, обучающихся по 
направлению подготовки 38.03.01 «Экономика», изучающих дисциплину «Цифровая математика на языке R и Calc», относящуюся к 
циклу математики и информатики. Может быть полезен для магистрантов, аспирантов, научных сотрудников и преподавателей для 
актуализации знаний, умений и навыков по применению информационных и коммуникационных технологий для анализа данных и 
принятия управленческих решений.

ISBN 978-5-00172-490-2 
©  Т.Л. Фомичева 2023
© Издательство «Прометей», 2023

Рецензенты: 
Липагина Л.В., доцент Департамента математики Факультета информационных технологий и анализа больших данных Финансового университета при Правительстве РФ, кандидат 
физико-математических наук;
Чечкин А.В., доктор физико-математических наук, профессор военной академии РВСН им. Петра Великого.

Автор: 
Фомичева Т.Л., доцент, кандидат экономических наук, доцент.

УДК 51
ББК 22.1
 
Ф76

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Р а з д е л  I  
Электронные таблицы Calc

1. Введение  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1. Интерфейс LibreOffice Calc  . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2. Операции с рабочей книгой и рабочими листами  16
2. Работа с ячейками  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.1. Типы и форматы данных. Ввод данных  . . . . . . . . 19
2.2. Ввод формул  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3. Организация ссылок на ячейки . . . . . . . . . . . . . . . 21
3. Работа с табличным документом . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.1. Назначение клавиш . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.2. Корректировка данных  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.2.1. Удаление, замена, исправление . . . . . . . . . 24
3.2.2. Перемещение данных и формул . . . . . . . . . 25
3.2.3. Копирование данных и формул  . . . . . . . . . 26
3.2.4. Вставка и удаление строк и столбцов . . . . . 26
3.3. Автозаполнение  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.4. Оформление табличного документа . . . . . . . . . . . . 29
4. Встроенные функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.1. Элементарные вычисления  . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.2. Базовые функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.2.1. Категория математических функций . . . . . 36
4.2.2. Категория статистических функций  . . . . . 37
4.2.3. Категория даты и время  . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.2.4. Категория логических функций . . . . . . . . . 40
5. Анализ данных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.1. Инструмент Подбор параметра  . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.2. Инструмент Таблица подстановки. . . . . . . . . . . . . 47

6. Работа с большими таблицами (базами данных) . . . . . 53
6.1. Формы данных при работе со списками  . . . . . . . . 54
6.2. Сортировка  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6.3. Фильтрация  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
6.4. Функции баз данных  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
6.5. Консолидация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
6.6. Сводные таблицы  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

7. Категория финансовых функций  . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
7.1. Принципы работы финансовых функций . . . . . . . 74
7.2. Применение инструмента подбор параметра 
при финансовом анализе инвестиций . . . . . . . . . . 78
7.3. Применение инструмента таблица подстановки
при финансовом анализе инвестиций . . . . . . . . . . 81

8.  Функции поиска данных в некотором диапазоне.
Категория электронные таблицы  . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

9. Функции прогнозирования  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

Р а з д е л  II  
Математика в Calc

10. Построение графиков функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

11. Нахождение предела функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

12. Нахождение производной функции в точке . . . . . . . 105
12.1. Нахождение первой производной функции
в точке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
12.2. Нахождение второй производной функции
в точке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
12.3. Производная функции, заданной таблично  . . 107
13.  Монотонность и поиск локальных экстремумов
функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

14.  Численное исследование выпуклости функции
и поиск ее точек перегиба  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

Оглавление

15. Полное численное исследование функции . . . . . . . . 118
15.1. Алгоритм исследования функции . . . . . . . . . . 118
15.2. Технология полного численного 
исследования функции  . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
16. Комплексные числа  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

17. Численное нахождение определенного интеграла     129

18. Векторы и матрицы  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
18.1. Основные определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
18.2. Транспонирование  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
18.3. Вычисление определителя матрицы . . . . . . . . 134
18.4. Нахождение обратной матрицы  . . . . . . . . . . . 136
18.5. Арифметические операции
(сложение, вычитание, умножение) . . . . . . . . 137
18.5.1. Сложение и вычитание матриц  . . . . . 137
18.5.2. Умножение матрицы на матрицу . . . . 139
18.5.3. Деление матрицы на матрицу . . . . . . . 140

19. Решение матричных уравнений  . . . . . . . . . . . . . . . . 142
19.1. Решение системы линейных уравнений
методом обратной матрицы . . . . . . . . . . . . . . . 142
19.2. Решение системы линейных уравнений
методом Гаусса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
19.3. Решение системы линейных уравнений
методом Крамера  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
19.4. Решение системы линейных уравнений
методом наименьших квадратов . . . . . . . . . . . 147

Р а з д е л  III  
Компьютерные технологии решения 
экономических задач в Calc

20. Математические модели решения задач  . . . . . . . . . 150
20.1. Определение равновесной цены  . . . . . . . . . . . 150
20.2. Экономико-математическая модель
межотраслевого баланса
(модель «затраты-выпуск») . . . . . . . . . . . . . . . 151

Оглавление

20.3. Технология использования
определенного интеграла при решении 
экономических задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
21.  Компьютерные технологии решения
задач оптимизации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
21.1. Постановка задачи оптимизации . . . . . . . . . . . 157
21.2. Оптимальный план выпуска продукции . . . . . 159
22. Транспортная задача линейного программирования 162

Р а з д е л  IV  
Приемы автоматизации работы в Calc

23. Работа с интерактивными формами . . . . . . . . . . . . . 166
23.1. Создание интерактивной формы . . . . . . . . . . . . 166
24. Работа с макросами  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
24.1. Создание макросов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
25. Работа с диалоговыми окнами  . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
25.1. Создание диалоговых окон
с помощью LibreOffice Basic  . . . . . . . . . . . . . . 180

Рекомендуемая литература  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ

Учебник «Математика в Calc» предназначен для студентов бакалавриата, обучающихся по направлению подготовки 38.03.01 «Экономика» (для всех образовательных 
программ) и изучающих дисциплину «Цифровая математика на языке R и LibreOffice Calc», относящуюся к циклу 
математики и информатики. Структура и содержание учебника разработаны в соответствии с ФГОС ВПО 3++. 
Материал рассчитан на студентов, владеющих основами 
работы в MS Office или LibreOffice и имеющих знания по математике в объеме требований государственного образовательного стандарта для среднего образования. 
В учебнике рассматриваются следующие вопросы: общие 
сведения об электронных таблицах, в частности LibreOffice 
Calc, интерфейс, действия над рабочей книгой и рабочими 
листами, способы обращения к ячейкам, возможности составления формул, и применения различных встроенных 
функций, работа со списками – сортировка, фильтрация, 
консолидация, сводные таблицы, возможности инструментов анализа данных «Подбор параметра» и «Поиск решения». Разбираются технологии решения экономических 
задач с применением методов линейной алгебры и аналитической геометрии, векторной алгебры, алгебры матриц. Для 
закрепления материала учебник снабжен большим количеством упражнений с решениями.
В результате освоения материалов учебника студенты 
должны:
знать

общие принципы работы с электронными таблицами;
математические методы, применяемые для решения 
экономических задач; 

математические модели, используемые для принятия 
управленческих решений; 
методы получения результатов при использовании математических моделей; 
модели финансово-экономических задач и делать на их 
основе количественные и качественные выводы. 
уметь

применять на практике возможности электронных таблиц; 
автоматизировать процессы обработки информации;
создавать алгоритмы для решения финансово-экономических задач;
использовать математические методы, применяемые 
в экономике; 
выбирать подходящие методы для решения финансово-экономических задач;
визуализировать результаты, полученные при использовании математических моделей.
владеть

основными методами получения, представления, хранения и обработки данных; 
навыками работы с электронными таблицами; 
методами решения финансово-экономических, статистических, оптимизационных задач.

Учебник подготовлен доцентом, к.э.н. Т.Л. Фомичевой 
в департаменте «Математика» ФГОБУ ВПО «Финансовый 
университет при Правительстве РФ».

Предисловие

Раздел I   
Электронные таблицы Calc

1. Введение

LibreOffice Calc — инструмент для создания и работы 
с электронными таблицами, является частью офисного интегрированного пакета LibreOffice, преимуществом которого можно назвать то, что он распространяется бесплатно, 
полностью совместим с 32/64-битными системами и поддерживает разные операционные системы, в том числе 
Windows, Linux, Mac OS X, что позволяет импортировать 
и экспортировать данные из других приложений, создавать 
связанные документы и сохранять в них единый стиль.
LibreOffice Calc является аналогом Excel и позволяет 
решать задачи, входные данные которых можно представить в виде таблиц. Программа позволяет табличные данные сортировать, объединять, отбирать информацию по заданным критериям, визуализировать с помощью 2D и 3D 
диаграмм и графиков. Также в арсенале имеется аппарат 
математических инструментов для решения задач линейного программирования, оптимизации, статистического 
моделирования, финансовых, экономических, логических 
и многих других. 
LibreOffice Calc дает возможность сохранить документ 
в разных форматах, например, XML или HTML, экспортировать в PDF-формат, просмотреть документ в браузере, 
подписать цифровой подписью, отправить электронной почтой и др. 

Раздел I.  Электронные таблицы Calc

Стоит обратить внимание пользователей на то, что возможен разный внешний вид меню и панелей инструментов 
в приложениях LibreOffice. Внешний вид зависит от настроек параметров: Сервис/Параметры/LibreOffice/Вид/
Стиль значков. В предлагаемом учебнике для рассмотрения 
материала выбран стиль Colibre (SVG). 

Стиль Sifre (SVG) выглядел бы так:

Стиль Breeze (SVG), так:

Cтиль Elementary, так:

Функциональные возможности и принципы работы программ от внешнего исполнения никак не зависят.

1.1.  Интерфейс 
LibreOffice Calc

LibreOffice имеет оконный интерфейс. Окно Calc (рисунок 1.1) состоит из строки заголовка, панели меню, панелей 
инструментов, панели формул, рабочей области, строки 
ярлыков листов, строки состояния, боковой панели. Документ, созданный в LibreOffice Calc, называется Рабочая 
книга.
Строка заголовка — в ней указано имя программы 
LibreOffice Calc и имя документа (рисунок 1.2). При создании нового документа ему присваивается имя «Без 
имени N», где N — порядковый номер очередного нового 
документа. Также здесь присутствуют кнопки управления 
окном — 
 Свернуть, Изменить размер, Закрыть.