Математика

МАТЕМАТИКА

А.А. ДАДАЯН

3-е издание, исправленное и дополненное

Рекомендовано 

Министерством образования и науки Российской Федерации 

в качестве учебника для студентов образовательных учреждений 

среднего профессионального образования

УЧЕБНИК

Москва 
ИНФРА-М 

202

УДК  51(075.32) 
ББК 22.1я723
 
Д14

Дадаян А.А.

Д14 
 
Математика : учебник / А.А. Дадаян. — 3-е изд., испр. и доп. — 

Москва : ИНФРА-М, 2024. — 544 с. — (Cреднее профессиональное 
образование).

ISBN 978-5-16-012592-3 (print)
ISBN 978-5-16-102338-9 (online)

Книга представляет собой изложение курса математики на базе основ-

ного общего среднего образования и включает разделы математики, изучаемые 
в системе среднего профессионального образования для всех групп 
специальностей. Особое внимание в учебнике уделено разделам геометрии 
и стереометрии, которые написаны в общей понятийной взаимосвязи 
с другими главами, что позволяет студентам усвоить дисциплину как единую 
базовую науку, связанную с предметами профессионального цикла.

Главы курса снабжены вопросами и задачами, позволяющими конт-

ролировать усвоенные знания.

Учебник предназначен для студентов техникумов и колледжей, соответ-

ствует Федеральному государственному образовательному стандарту среднего 
профессионального образования последнего поколения и может быть 
использован также для подготовки к вступительным экзаменам в вузы.

УДК 51(075.32) 

ББК 22.1я723

Р е ц е н з е н т ы:

Гончарова Г.А., кандидат технических наук, директор Политехниче-

ского колледжа Саратовского государственного технического университета 
имени Ю.А. Гагарина;

Сенатов В.В., доктор физико-математических наук, профессор ка-

федры теории вероятностей Московского государственного университета 
имени М.В. Ломоносова

ISBN 978-5-16-012592-3 (print)
ISBN 978-5-16-102338-9 (online)
© Дадаян А.А., 2016

(-
), --
.
. : , -
(, , -
, ), .
, -
— , -
, -
. , -
-
. , . .
. -
, -
. , -
(1200) .
, , . -
. , -
, (. 2 
).
-
, . «», 
.

, . , . -
.
«», -
, -
.
, 9--
, .
-
— --
.. , .

. . 

:
N — ;
Z — ;
N0 — ;
Q — ;
R — , ;
R+ — ;
{, b, ...} — , , b, ...;
— .

:
[, b] — () b,
a < b; a b ;
(, b) — b, b; a b 
;
(, b] — () b,
b; b , ;
[, b) — () -
b, a b; , b ;
[, + ) — , ; — ;
(, + ) — , ; — ();
(, + ) — ().

:
— ;
— ();
— ;
— ;
— , ;
— ;
— ;

— ;
— ;

— ;
— ;
S — ;
V — ;
,
,a
AB
— ;

,
a
,
a
AB
— ;

(
,
)
a — -;
(; b) — ;
f — () f;
f (x) — x f;
f(x0) — f 0;
D(f) — f;
E(f) — f;
— ;
f 1(x) — , f;
n! — n ;
Pn — n ;

m
n
A  — n ;

m
n
C  — n ;
(n) — .
lim
n
n
x
— (xn);

— ;
f(x0) — f 0;
lim
( )
x
a f x
b  — b f x, -

;
f'(0) — f 0;
f''(0) — f 0;
dy = d f(x) — = f(x) ;

( )

b

a

f x dx
— f a b;

eax — ;
— ;
x — ;
lg — ;
ln — ();
— ;
— .

1
-.
. . , -
, -
, . -
(, , , . .) , . .

,
m
n
m n — , n 0. — , -
. , , -
N, Z -
Q, , -
. . -
:
) () :
a + b = b + a 
ab = ba;

) () :
(a + b) + c = a + (b + c)
(ab) c = a (bc);
) () -
:
(a + b) c = ac + bc.

, -
, : -
, , , , . (), . , -
. -
, 5 8 -
: 5 – 8 = –3 N 5/8 N. , , , .
, 5 – 8 = –3 Z (, -
). ,
, -
: 5/8 Q.
, -
. -
, , -
-
. -
, , . -
-
, .

§ 1.1. . . -
. , -
, . , , : .
b , : b .

1. N — , 2 N,
10 N, 5 N 1,7 N.

2. — , , .
, . ; — ; -
. , , N -
, -
, 24, 24 .
.
, = {, b, , d} , : , b, d.
, . .
, 2 + + 1 = 0. 
, , . =. -
, = , — , , .
-
, -
. : (: -
, ). . , .
, : .
.
: .
. -
.

1. -
, -
.

: .
, = {, b, , d} = {, b, k, 1, }, B = {, b}.
.
= , .
A B, , , = . , = .

, =
= .
.
, = {a, b, c, d}, B = {a, c, m, n}, C = {b, c, k, l}, = {c} ().

2. -
, .

:
A . -
, = {, b, } = {b, , d, , f}, = {, b, , d, , f}.
.
, = .
= : = = .
= , , A; A B = B, .
, = 
= .
-
, .
, = {a, b, }, = {b, , d}, = {, , n}, = {, b, , d, , n}.

3. , ,
.

\: \ .
, = {, b, , d} = {, , d , , f }, \ ={b}.
, \ = \ = , -
, B.
, ,
\ B .
, = {1, 2, 3, 4}, B = {1, 2}, = {3, 4}. 

4. , , -
, -
.